中职数学第二章复习课
人教版(2021)中职数学基础模块上册第二章《不等式》复习课课件
5.含有绝对值不等式 (1)|x|≤a⇔-a≤x≤a; (2)|x|>a⇔x<-a或x>a.
6.均值定理 若a>0,b>0,则 a b ab,当且仅当a=b时,等号成立.
2
7.不等式的应用 四步骤:(1)阅读题意;(2)建立模型;(3)求解;(4)评价还原.
二、典型例题
1.不等式的基本性质与证明
C.{x|1<x<3}
D.R
【答案】D 【解析】由x无论取何值时,有|x-2|≥0,故|x-2|>-1恒成立.
9.已知不等式3x-10≥-6+ax的解集是{x|x≤-2},则a的值为 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B 【解析】将x=-2代入方程3x-10=-6+ax,得-6-10=-6+(-2a),即a=5.
第二章 不等式 复习课
一、知识梳理 1.不等式的基本性质.
2.证明不等式的常用方法 作差法: (1)a-b=0⇔a=b; (2)a-b>0⇔a>b; (3)a-b<0⇔a<b.
3.一元一次不等式ax>b的解法: (1)当a>0时,解集是{x|x>b ,x∈R}.
a
(2)当a<0时,解集是{x|x< b ,x∈R}.
2x
3
7.不等式|3-2x|>7的解集是 ( A.(-2,5) C.(-∞,-2)∪(5,+∞)
) B.(-5,5) D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
【答案】C 【解析】由|3-2x|>7得3-2x>7或3-2x<-7,则x<-2或x>5.
8.不等式|x-2|>-1的解集是 ( )
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 本单元复习与测试
03
不等式包括大于、小于、大于等于、小于等于四种关系
04
不等式的解集是指满足不等式关系的所有可能的解的集合
不等式的定义
不等式的分类
对数不等式：不等式的两边都是对数形式分式不等式：不等式的两边至少有一边是分式指数不等式：不等式的两边都是指数形式含参不等式：不等式的两边含有参数
线性不等式：含有一个未知数的一次不等式
3
利用不等式的性质：利用不等式的基本性质，如加法、乘法、乘方等，将分式不等式转化为整式不等式
4
分式不等式的解法
1
绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式，如|x|>a，|x|<a等。
2
绝对值不等式的解法：首先，将绝对值符号转化为等价的符号，如|x|>a可以转化为x>a或x<-a。
3
绝对值不等式的求解：根据不等式的性质，求解含有绝对值的不等式。
题型一：不等式性质
题型四：不等式应用
题型二：不等式求解
题型五：不等式综合
题型三：不等式证明
题型六：不等式拓展
本单元测试题解析
传递性：如果a>b，b>c，那么a>c
对称性：如果a&g法性质：如果a>b，c>0，那么a/c>b/c
传递性：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d
平方根不等式性质：如果a>b，那么sqrt(a)>sqrt(b)
绝对值不等式：|x| ≤ a，其中a为常数
人教版（中职）数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 本单元复习与测试
可爱/纯真/童年/烂漫
CONTENTS
Contents
不等式的概念和性质
第二章不等式复习课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册
所组成的集合称为区间，这两个点称为区
间端点.
设 a ，b R ，且 a b ，那么：
[a, b]，称为闭区间；
x
（1）满足不等式 a ≤ x ≤ b的实数 的集合表示为
（2）满足不等式 a x b的实数 x 的集合表示为 (a, b) ，称为开区间；
（3）满足不等式 a ≤ x b的实数 x 的集合表示为 [a, b) ，称为左闭右开区间；
当 > 0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：
例题辨析
A知识巩固
一、判断题
1、若a＞b，则a+8＞b+7.（
）
2、若a＞b，c=d，则ac＞bd.（
3、若a＞b＞0，则4a-b＞3b.（
）
）
4、不等式 x＜2的解集在数轴上可表示为到原点的距离小于2的点的集合.（
5、已知集合A的数轴表示如图所示，则它的区间表示为（2,4）.（ ）
B.[2,3]
C.（-∞，-2）∪（3，+∞）
D.（2,3）
11.不等式|x＋5|≤0的解集是（
）
A.R
B.∅
C.{-5}
D.（-∞，-5）∪（-5，+∞）
A知识巩固
例题辨析
三、填空题
2− ≥5
12.不等式组
，的解集是
3 − 1＜2
13.设全集为R,集合A=(-∞，-2],则∁A=
A知识巩固
例题辨析
都称为无穷区间．
归纳见表
2.3一元二次不等式
像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，
称为一元二次不等式．其一般形式为
ax bx c ．
0
a0
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
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2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
中职数学总复习课件(同济版)第二章
解析
对于本题选项A ,若c = 0 ,则 ac = bc = 0 ,A选项不成立 ;
对于选项B和选项D ,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D.
本题选项C正确.
技巧
点拨
解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也
要考虑其他知识 另外也可用特殊值法来判断.
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集.
注意
(1)利用数轴表示不等式的解集时,要注意表示数的点的位置上是空心圆圈,还是
实心圆点.
(2)若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解.
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1.
①当Δ>0时,求出两根
且
• 写出相应的方程
计算判别式Δ.
(注意灵活运用因式分解法和配方法).
②当Δ=0时,求根
• 根据不等式,写出解集.
③当Δ<0时,方程无解.
考点三 含绝对值不等式的求解
1.绝对值的定义
代数意义
一个数的绝对值是非负数,即
几何意义
一个数的绝对值|a|表示这个数a在数轴上对应的点到原点的距离.
性质3
如果a >b ,c >0,那么ac >bc ;如果a >b ,c <0,那么ac <bc
(同向不等式可加性)
(异向不等式可减性)
推论
知识点二 区间
设a,b∈R,且a<b，我们规定：
（1）{x|a≤x≤b}=［a,b］，［a,b］称为闭区间.
职高数学基础模块各章节复习提纲(2020年整理).pptx
学海无 涯 二、集合的表示法
一、集合的概念
表 示法
列举法
（一）概念 1.集合的概念：将某些
为
。
的对象看成一个
就构成一个集合，简称
将集合中的元素 定 义 表示集合的方法。
一般用
表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的
。
一般用
表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系： 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a
3
CU (CU A) ；
（4） CU ( A B)
五、充要条件
（2） A CU A ； ； （5） CU ( A B)
（一）相关概念：
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 2. 命题的表示方法：使用小写英语字母 p、q、r、s 等表示命题。
3. 真命题：成立（正确）的命题是真命题。
4. 假命题：不成立（错误）的命题是假命题。
A，记作 A，记作
3. 集合的分类： 含有
的集合叫做有限集；
含有
的集合叫做无限集；
； 。
具体方法
1.将集合中的元素
；
2.用
分隔；
3.用
括为一个整体。
的集合叫做空集，记作
。
（二） 常用的数集：数集就是由
组成的集合。
1. 自然数集：所有
组成的集合叫做自然数集，记作
；
2. 正整数集：所有
组成的集合叫做正整数集，记作
。 【注】在使用描述法表示某些集合
时，可以用
来叙述集
合的
，再用
括起来。
清晰地反映出元素的特征性质。 抽象，不能直接看出元素。 一般用来表示无限集。
中职数学第二章复习课
(1)满足x a的全体实数，记作 a, ; (2)满足x a的全体实数，记作 a, ; (3)满足x a的全体实数，记作 , a ; (4)满足x a的全体实数，记作 , a
四、含有绝对值的不等式
x m m x m; x m x m或x m
三、不等式的解集与区间
用区间表示不等式的解集
设a, b R, 且a b, 则：
(1)满足a x b的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作a, b;
(2)满足a x b的全体实数x的集合，叫做开区间，记作 a, b ;
(3)满足a x b或a x b的全体实数x的集合，叫做半开半闭区间， 记作 a, b 或 a, b ;
五、一元二次不等式
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式不等式叫做一元二次不等式.
2、当m 0时,
x 2 m 2 x m; x 2 m 2 x m.
二、不等式的基本性质
1、实的大小：
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
2、不等式的基本性质：
a b a c b c(a c b c ); a b a b, c 0 ac bc( ); c c a b a b, c 0 ac bc( ); c c 对于a 0, b 0, 有a b a 2 b 2 .
一、一元二次方程
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫做一元二次方程.
2、一般形式：ax² +bx+c=0
(a ≠0)
3、用配方法解一元二次方程 4、用公式法解一元二次方程
中职数学第二章不等式第三节复习课件
课堂探究
1.探究问题 【探究1】一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元，后来多了2人， 车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生共有多少人？
答案： 120 120 3 ， x=8 . x x2
【探究2】如何判断二次函数图像与x轴的位置关系？一元二次方程的根 与对应的二次函数图像与x轴交点有何关系？
课堂探究
1.探究问题
【探究1】如何分析一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况？
【探究2】如何分析一类含参的一元二次不等式的恒成立问题？
2.知识链接：
（1）一般地，若不等式ax2+bx+c＜0(a≠0)的解集为(-∞,x1) ∪ (x2 ,+ ∞) 或
(x1, x2 ) ，则x1，x2是方程 ax2 bx c 0
R
；
y≤0的解集为
.
例2 求下列不等式的解集 （1）x2-2x-3>0; （2） 9x2-6x+1≤0; （3） -x2+2x-2<0; （4） x2+x+1<0.
答案： （1）(-∞,-1)∪(3,+ ∞);（2）｛1/3｝;
（3）R;（4） .
例3 问实数 m取何值时，关于x 的一元二次方程 x2+mx-m=0. （1）有实根;（2）无实根.
课堂探究
1.探究问题
【探究】据气象部门预报，在距离其码头南偏东45°方向600km处的热带风 暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都 将受到影响，影响时间大约为多长？
答案：15小时
2.知识链接： (1)关于一元二次不等式应用的一般解题思路： ①审题：把文字语言翻译成数学语言，设出来知量并写出对应关系式. ②列式：根据题意列出不等式并解，即建立数学模型. ③作答：将数学问题的解转化为实际问题的解，并根据实际判断是否符 合现实情况. (2)对实际应用问题的处理，关键是把实际问题转化成数学问题，列好目 标函数关系式是求最值的基本保证．运用数学知识解决实际问题的一般步 骤：
中专基础数学(第2章)
知识精讲
不等式具有三个基本性质，分别为传递性质、加法性质和乘法性质．
性质 1 如果 a b ， b c ，则 a c ．
证明
a bab0，
b c bc 0，
于是
(a b) (b c) 0 ，
即
ac0，
因此
ac．
性质 1 称为不，
而42 0 ，
因此
(a 2)(a 3) (a 4)(a 9) ．
课堂练习
23 1．比较 5 与 7 的大小． 2．若 a b 0 ，试比较 ab2 与 a2b 的大小． ．
提示
ab2 a2b ab(b a)
2.1.2 不等式的基本性质
生活中的数学
同学们在进行体检，测量体重后发现，李明比张华 重，王强比李明重，根据这个结果，你能将三个人的体 重由轻到重进行排序吗？
第2章 不等式
项目导航
2.1 不等式基础 2.2 区 间 2.3 一元二次不等式 2.4 含绝对值的不等式 2.5 不等式的应用
项目导读
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”， 你是否从这句诗中体会到了不等关系？
除了相等关系，不等关系也是现实世界 和日常生活中普遍存在的基本数量关系．
不等式在数学的研究和应用中起着重要 的作用．
提示
可设每斤售价至少应为 x 元，那么提高售价 后张叔叔可获得的利润为 (1 20%)ax 0.5a ，根据 题意列出不等式求解即可．
4．张叔叔用每斤 0.5 元的价格买了 a 斤红薯，但是运输途中遗落了一箱，损失了约 20%，
他原计划每斤卖 0.8 元，但现在由于损失了一部分，需要将售价提高才能保证原计划的利润，张
2.1.1 不等式基础 生活中的数学
中职数学第二章不等式第四节复习课件
1.探究问题
【探究】平常吃的罐头上面总有这样的标注250克z±15，这就表示固体物 实际重量与所标注数相差不能超过15克，如何表达实际数与所标注数的 关系？
2.知识链接： （1）|ax+b|<c和|ax+b|>c(a≠0，c>0)型不等式的解法： （换元法）令t=ax+b, 转化为|t|<c和|t|>c型不等式，然后再求x，得原不等 式的解集。 （2）|ax+b|<c和|ax+b|>c(a≠0，c>0)型不等式的比较：
3.拓展练习 例1 解下列不等式.
（1）3 x 2 0
1
（2） 2
x
3
答案：（1）（-∞，-2/3）∪（2/3，+∞） （2） [-6，6]
解
原不等式
1 x
x
＜2
x 1或x 2＜x＜2
1 2,1
1, 2
例3 解不等式 x2 4 3 x
x 2 3 x 4 0 x 1 x 4 0
解得x＞2或x＜1，即解集为(-∞,1) ∪(2,+∞)；
(2) 5 4x 3 4x 5 3 3 4x 5 3
1 解得 2 ≤x≤2，即解集为
1 2
,
2.
解 原不等式 5＜ax b＜5 5 b＜ax＜5 b
因为a＞0，所以原不等式的解集为
x
5 a
b
＜x＜5
a
b
3, 7
③｜3-5x｜<1 ；
2 5
,
4 5
②｜2x+1｜≥3 ；
, 2 1,
④3≤｜8-x｜
,5 11,
a 1,b 3 22
中职数学学业水平考试复习(第二章)
1中职数学学业水平考试复习（第二章）*考纲要求：（二）不等式1．了解不等式基本性质，会用作差法比较两个实数或代数式的大小。
2. 理解区间的概念，会用区间表示连续的实数集；会用区间表示不等式的解集；会进行区间的交、并、补运算。
3. 掌握形如()()0(00)ax b cx d a c ++>>>,的不等式，理解形如20ax bx c ++>或20(0)ax bx c a ++<≠（不含参数讨论）的一元二次不等式。
了解一元二次不等式在简单实际问题中的应用。
4．了解形如ax b c +>或ax b c +< (0)c >的含绝对值的不等式。
第二章：不等式一、选择题：1、设,a b c d >>，则下列不等式中正确的是A ．a c b d ->-B ．a c b d +>+C ．ac bd >D ．a d b c +>+2、290x ->的解集是A ．(3,)±+∞B ．(3,)+∞C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,)-+∞3、不等式2210x x ++≤的解集是A ．{}1x x ≤-B ．RC ．∅D ．{}1x x =-4、不等式22x +<的解集是A ．(,1)-∞-B ．(1,3)-C ．51(,)22--D ．5(,)2-+∞ 5、已知0,0a b b +><则A ．a b a b >>->-B ．a a b b >->>-C ．a b b a >->>-D ．a b a b ->->>6、若二次函数223y x x =--，则使0y <的自变量x 的取值范围是A ．{}13x x -<<B ．{}13x x x =-=或C ．{}13x x x <->或D ．R7、不等式(1)(31)0x x ++≤的解集是2A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]1,1,3⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：8、已知集合{}{}201,3x x bx c ++==-，则不等式20x bx c ++<的解集为9、已知不等式220kx kx +->的解集是∅，则k 的取值范围是10、集合{}2x x ≤用区间表示为三、简答题：11、解下列不等式：（1）22150x x --≥ （2）260x x --+>（3）231x -≥ （4）345x -<12、设集合{}80A x x =+<，{}10B x x =+<，求A B ⋂，A B ⋃，U C A ，()U C A B ⋃13、制作一个高为20cm 的长方形容器，底面矩形的长比宽多10cm ，并且容积不少于40003cm .问：底面矩形的宽至少应为多少？14、已知不等式210ax bx +->的解集是{}34x x <<，求实数,a b 的值。
职高数学基础模块各章节复习提纲复习课程
第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。
一般用表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的。
一般用表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。
3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。
（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。
1. 自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2. 正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3. 整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4. 有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5. 实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。
（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。
2.整数：由和构成的实数。
偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。
3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。
分数中间的叫做分数线。
分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。
4.有理数：和统称有理数。
5.无理数：的小数叫做无理数。
6.实数：和统称实数。
【几个常用集合的表示方法】四、集合的运算 （一） 交集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。
2. 记作：A B ；读作：A B 。
3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。
4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的交集。
5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有（1） __________=B A I ； （2） _________,=∅=I I A A A ； （3）B B A A B A ____,____I I 。
（二）并集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。
中职数学高一第二章知识点
中职数学高一第二章知识点第一节：数集与函数数学中的数集是具有某种特定规律或性质的数字的集合。
在高一第二章中，我们将学习数集的基本概念和表示方法。
1. 数集的基本概念数集是指具有共同性质的一类数的集合。
数集可以根据其元素的性质进行分类，比如自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
2. 数集的表示方法表示数集有多种方式，常用的有列举法和描述法。
列举法是将数集的元素逐个列举出来，例如自然数集可以表示为{1, 2, 3, ...}；描述法是通过一定的条件来描述数集的元素，例如正整数集可以表示为{x | x > 0}。
3. 闭区间、开区间和半开半闭区间在数集中，我们经常会遇到区间的概念。
闭区间表示包含区间端点的实数集合，用[a, b]表示；开区间表示不包含区间端点的实数集合，用(a, b)表示；半开半闭区间表示包含一个端点而不包含另一个端点的实数集合，用[a, b)或(a, b]表示。
第二节：集合的运算集合的运算是指对数集进行交、并、差等操作，得到新的集合。
1. 交集交集是指两个或多个集合中共同拥有的元素的集合。
用符号∩表示。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的交集为A∩B={2, 3}。
2. 并集并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。
用符号∪表示。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
3. 差集差集是指从一个集合中去除与另一个集合相同的元素得到的集合。
用符号/表示。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的差集为A/B={1}。
第三节：函数的概念与性质函数是数学中的一种重要概念，它描述了两个集合之间的某种映射关系。
1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将集合A中的每个元素都对应到集合B中的唯一元素。
函数通常用符号f来表示，记作f: A→B。
2. 定义域、值域和对应关系函数的定义域是指所有可以作为自变量的值的集合；函数的值域是指所有可能作为因变量的值的集合；函数的对应关系是函数的所有自变量和因变量之间的映射关系。
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 2.3 不等式的应用
平方根不等式：x² ≤ a
绝对值不等式：|x| ≤ a
多元不等式
多元不等式的性质 ：对称性、传递性 、可加性等
多元不等式的定义： 含有多个未知数的 不等式
多元不等式的求解： 多元不等式的应用
利 用 矩 阵 、 向 量 等 ：在优化问题、线
工具进行求解
性规划等领域有广 泛应用
不等式的高级应用
F
组合优化：利用不等式求解组合优化问题
解分式不等式：同分、通分、化简、解分式方程
02
解一元二次不等式：因式分解、求根、判别式
解高次不等式：降次、换元、因式分解、求根
03
解多元不等式：消元法、代入法、图解法
解无理不等式：有理化、换元、因式分解、求根
不等式的证明
利用函数的单调性进行证明 利用几何图形进行证明
利用不等式的解集进行证明 利用函数的极值进行证明
传递性：如果a>b，b>c，那么a>c
基本性质：不等式两边同时加、减、乘、除一个正数，不等号方向不变
反方向不等式性质：如果a>b，c<d，那么a+c<b+d
加法性质：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d
反方向不等式性质：如果a>b，c<d，那么a/c<b/d
乘法性质：如果a>b，c>d，那么ac>bd
典型问题：如三角形、 四边形、圆、立体几何 等
肆
解题技巧：利用不等式 求解几何问题时，要注 意分析几何图形的性质 ，如对称性、周期性等 ，以便找到合适的解题 方法
柯西不等式
1
柯西不等式是数学中一个重要的不等式，由法国数学家柯西于1821年提出。 Nhomakorabea2
中职数学第二章不等式第一节复习课件
课堂探究
1.探究问题 【探究】在一个倾斜的天平两侧分别放有重物,其质量分别是a，b，且a<b， 如果在两侧托盘内同时加上(或减去)同样重的砝码，天平有无变化？
答案：无变化
2.知识链接 基本性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c. 基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. 基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 基本性质4：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
④b-5<0；
⑤x的3倍大于或等于9；⑥y的一半小于3.
⑤3x≥9 ；
⑥1/2y<3.
(3) 比较下列各组数的大小: ①-1/2和-3/5 ; ②7/13和8/13 ; ③8/9和26/27
答案： ①-1/2>-3/5； ②7/13<8/13； ③8/9<26/27
(4)比较下列各组中两个代数式的大小（x,y,z是任意实数） ①x-2和x-1；②y2+2和y2；③z/3和z/2.
(2)对于任意两个实数a,b，有：a＜b a-b＜0；a＞b a-b＞0； a=b a-b=0,由此可以用求差法来判断两个数或两个式的大小.
3.拓展练习 例1 用不等式表示下面的不等关系： （1）2x与3的和不大于-6； （2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍； （3）a与b的差是负数.
答案：（1）2x+3≤-6；（2）5x-1＜3x; （3）a-b＜0.
不等式的基本性质
一、学习要求
1.了解不等式及其概念、会用不等式表示数量之间的不等 关系、会解一次不等式并将解集在数轴上表示出来. 2.理解不等式的四个基本性质并能用性质对不等式进行变 形. 3.掌握等式或不等式的等价表示，并能熟练运用其比较两 个数或式的大小.
【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习 第二章 不等式(高教版)精品PPT课件
解：∵(2x－3)(x＋2)－(x2＋x－7) ＝2x2＋x－6－x2－x＋7 ＝x2＋1>0，
∴(2x－3)(x＋2)>x2＋x－7.
第二章 不等式
13．已知不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意的x∈R恒成立， 求a的取值范围．
5．若不等式ax>b的解集是
x
x
b a
，则a的取值范围是(
A)
A．{a|a<0} B．{a|a≤0} C．{a|a>0} D．{a|a≥0}
第二章 不等式
6．一元二次不等式x2－4x＋3≥0的解集为( B )
A．(1，3)
B．(－∞，1]∪[3，＋∞)
C．[1，3]
D．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
第二章 不等式
2．解不等式组
1
4
3
x
1
1 2
x
3,
x 1 4.
解：由
3 x 1 2 x 3,
x
1
4或x
1
4
得到
x 7,
x
5或x
3,
求交集得到5<x≤7或－7≤x<－3， 所以解集为[－7，－3)∪(5，7]．
第二章 不等式
3.使得式子 x2 2x 15 1 有意义的x的取值范围
【思路点拨】 解集中的端点值1和 3是方程ax2－bx＋3＝0的两个根．
2
【答案详解】 由题意可知a>0，且1和 是方程ax2－bx＋3＝0
的两个根，
∴
a 9 4
a
b 3 0, 3 b 0,
2
解得
a b
中职数学二单元复习
课后反思
去绝对值
x m x m
3. 学 生 修 改、 整理错 题（15）
（m>0） 4. 练 习 （15 分钟） 注： 学生练 习过程中 巡视讲解
6. 一元二次不等式 步骤：化成一般形式、配方、降次、去绝对值、求解 二、作业讲解 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22(4)\P30\P33 三、练习 P37 习题 2 单元复习 一元二次方程 一元二次不等式 不等式的性质 板书设计 解不等式（组） 含有绝对值的不等式 作业讲解
课题 课型
单元复习 基础课 专业课 素质课 知识 目标 能力 目标 情感 目标
授课节次 课时 2
使学生掌握本单元所学内容，掌握解题步骤 1. 能够灵活运用所学知识解决问题 2. 通过教师指导发现知识结论，会求解方程与不等式 激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生坚忍不拔的意 志，合理应用数形结合
1.复习 （35 分钟）
教学过程
不等式的性质 1. 如何判断两个数或式子的大小（作差比较） 2. 作 业 讲 2. 不等式的性质（3 条） 解（ 25 分 3. 区间的表示方法 钟） 4. 解不等式（组） 解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类型、 系数化 1
5. 含有绝对值的不等式
m 表示在数轴上 m到原点的距离
教学目标
教学重点
方程与不等式的解法
教学难点
方程与不等式的解法
教法学法
讲授法，分组讨论法，随堂练习
教学准备 一、复习
教材、教案、课表、点名册、学期进度表
教法、学法、 时间安排
一元二次方程 1. 方法：配方法、公式法 2. 步骤：配方法（2 次项系数化 1、移项、配方、降次、 系数化 1） 、落款 公式法： 化成一般形式 （ ax2 bx c 0a 0 、 找出 abc、求 、判断解的个数、代入求根公式、落款 *提问求根公式以及如何判断解的个数 练习： 2 x 2 3 5 x （两种方法求解）
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(1)满足x a的全体实数，记作 a, ; (2)满足x a的全体实数，记作 a, ; (3)满足x a的全体实数，记作 , a ; (4)满足x a的全体实数，记作 , a
四、含有绝对值的不等式
x m m x m; x m x m或x m
一、一元二次方程
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫做一元二次方程.
2、一般形式：ax² +bx+c=0
(a ≠0)
3、用配方法解一元二次方程 4、用公式法解一元二次方程
2 b b 4ac 2 =b 4ac 0, x ; 2a b =b 2 4ac 0, x1 x2 ; 2a =b 2 4ac 0, 原方程无实数根.
五、一元二次不等式
1、定义：只含有一个未知数，并且未知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的最高次数是
2的整式不等式叫做一元二次不等式.
2、当m 0时,
x 2 m 2 x m; x 2 m 2 x m.
三、不等式的解集与区间
用区间表示不等式的解集
设a, b R, 且a b, 则：
(1)满足a x b的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作a, b;
(2)满足a x b的全体实数x的集合，叫做开区间，记作 a, b ;
(3)满足a x b或a x b的全体实数x的集合，叫做半开半闭区间， 记作 a, b 或 a, b ;
二、不等式的基本性质
1、实数的大小：
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
2、不等式的基本性质：
a b a c b c(a c b c ); a b a b, c 0 ac bc( ); c c a b a b, c 0 ac bc( ); c c 对于a 0, b 0, 有a b a 2 b 2 .