最小二乘法计算-液体表面张力系数
流体力学实验思考题解答(全)
流体力学课程实验思考题解答（一）流体静力学实验1、 同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指γpZ +，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。
测压管水头线指测压管液面的连线。
从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。
2、 当0<B p 时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。
答：以当00<p 时，第2次B 点量测数据（表1.1）为例，此时06.0<-=cm p Bγ，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。
（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。
（3）在测压管5中，自水面向下深度为0∇-∇=H A P γ的一段水注亦为真空区。
这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为0∇-∇=H AP γ。
3、 若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定0γ。
答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度w h 和o h ，由式o o w w h h γγ=，从而求得o γ。
4、 如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算γθσd h cos 4= 式中，σ为表面张力系数；γ为液体的容重；d 为测压管的内径；h 为毛细升高。
常温（C t ︒=20）的水，mm dyn /28.7=σ或m N /073.0=σ，3/98.0mm dyn =γ。
水与玻璃的浸润角θ很小，可认为0.1cos =θ。
于是有 dh 7.29= ()mm d h 单位均为、 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm 时，毛细影响可略而不计。
流体力学实验思考题解答
流体力学实验思考题解答（一）流体静力学实验1、 同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指γpZ +，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。
测压管水头线指测压管液面的连线。
从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。
2、 当0<B p 时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。
答：以当00<p 时，第2次B 点量测数据（表1.1）为例，此时06.0<-=cm p Bγ，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。
（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。
（3）在测压管5中，自水面向下深度为0∇-∇=H AP γ的一段水注亦为真空区。
这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为0∇-∇=H AP γ。
3、 若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定0γ。
答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度w h 和o h ，由式o o w w h h γγ=，从而求得o γ。
4、 如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算式中，σ为表面张力系数；γ为液体的容重；d 为测压管的内径；h 为毛细升高。
常温（C t ︒=20）的水，mm dyn /28.7=σ或m N /073.0=σ，3/98.0mm dyn =γ。
水与玻璃的浸润角θ很小，可认为0.1cos =θ。
于是有一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm 时，毛细影响可略而不计。
另外，当水质不洁时，σ减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角θ较大，其h 较普通玻璃管小。
流体力学实验思考题解答
流体力学实验思考题解答（一）流体静力学实验1、 同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指γpZ +，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。
测压管水头线指测压管液面的连线。
从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。
2、 当0<B p 时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。
答：以当00<p 时，第2次B 点量测数据（表1.1）为例，此时06.0<-=cm p Bγ，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。
（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。
（3）在测压管5中，自水面向下深度为0∇-∇=H AP γ的一段水注亦为真空区。
这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为0∇-∇=H A P γ。
3、 若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定0γ。
答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度w h 和o h ，由式o o w w h h γγ=，从而求得o γ。
4、 如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算γθσd h cos 4= 式中，σ为表面张力系数；γ为液体的容重；d 为测压管的内径；h 为毛细升高。
常温（C t ︒=20）的水，mm dyn /28.7=σ或m N /073.0=σ，3/98.0mm dyn =γ。
水与玻璃的浸润角θ很小，可认为0.1cos =θ。
于是有dh 7.29= ()mm d h 单位均为、 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm 时，毛细影响可略而不计。
流体力学实验思考题解答
流体力学实验思考题解答（一）流体静力学实验1、 同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指γpZ +，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。
测压管水头线指测压管液面的连线。
从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。
2、 当0<B p 时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。
答：以当00<p 时，第2次B 点量测数据（表1.1）为例，此时06.0<-=cm p Bγ，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。
（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。
（3）在测压管5中，自水面向下深度为0∇-∇=H AP γ的一段水注亦为真空区。
这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为0∇-∇=H AP γ。
3、 若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定0γ。
答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度w h 和o h ，由式o o w w h h γγ=，从而求得o γ。
4、 如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算γθσd h cos 4=式中，σ为表面张力系数；γ为液体的容重；d 为测压管的内径；h 为毛细升高。
常温（C t ︒=20）的水，mm dyn /28.7=σ或m N /073.0=σ，3/98.0mm dyn =γ。
水与玻璃的浸润角θ很小，可认为0.1cos =θ。
于是有dh 7.29=()mm d h 单位均为、 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm 时，毛细影响可略而不计。
(完整版)液体表面张力系数的测定实验报告.docx
液体表面张力系数的测定一实验目的1学习用界面张力仪测微小力的原理和方法。
2深入了解液体表面张力的概念，并测定液体的表面张力系数二实验原理1液体表面张力由于液体分子之间存在作用力，使每个位于表面层内的分子都受到一个指向液体内部的力，这就使每个分子都有从液体表面进入液体内部的倾向，所以液体表面积有收缩的趋势，在没有外力的情况下，液滴总是呈球形，致使其表面积缩到最小，这种使液体表面收缩的力叫做液体的表面张力。
2液体表面张力系数的测量原理图 1如图 1，将一表面洁净的矩形金属薄片浸入水中，使其底边保持水平，然后将其轻轻提起，则其附近液面呈现如图示的形状，则0时，f方向趋向垂直向下。
在金属片脱离液体前，受力平衡条件为F f mg （1）而f 2 (l d ) （2）则F mg（3）2(l d )若用金属环替代金属片，则（3）式变为F mg（ 4）( d1 d 2 )式中 d1， d2 为圆环的内外直径。
若用补偿法消除mg 的影响，即f F mg则（ 4）式可写为f（ 5）(d1d2 )即为液体表面张力系数。
三实验仪器液体界面张力仪、标准砝码、环形测件、玻璃杯、镊子、纯净水、小纸片四实验内容及步骤1仪器调整。
调整仪器水平，刻度盘归零。
2调零。
将小纸片放在金属环上，调整调零旋扭，通过放大镜观察，指针、指针的像及红线三线重合。
3绘制质量标准曲线分别在小纸片上放100mg、 300 mg 、 500 mg 、 700 mg、 1000 mg 的砝码，记下对应的刻度盘的示数。
以所加砝码的质量作为横坐标，刻度盘的示数作为纵坐标，绘制质量标准曲线。
4测量纯净水的表面张力系数调零。
用玻璃杯盛大约2/3 的水，放在样品座上，调节样品座的高度，使金属环刚好浸过水面。
左手调节样品座下面的螺丝，使样品座缓慢的下降，右手调节蜗轮旋扭。
两手调节的同时，眼睛观察三线始终重合，直到环把水膜拉破为止。
记下刻度盘示数M ’。
为了消除随机误差，共测五次。
液体表面张力系数的测定修
液体表面张力系数的测定一、实验目的1．用拉脱法测量室温下液体的表面张力系数2．学习力敏传感器的定标方法二、实验原理液体的表面张力是表征液体性质的一个重要参数．本实验采用拉脱法测量液体的表面张力系数。
测量一个已知周长的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法．一个金属环固定在传感器上，将该环浸没于液体中，并渐渐拉起圆环，当它从液面脱离时需要的力，即传感器受到的拉力差值f为F=π(D1+D2)α （1）式中：D1、D2分别为圆环外径和内径，α为液体表面张力系数，g为重力加速度，所以液体表面张力系数为：α= F/[π(D1+D2)] （2）由（1）式，得液体表面张力f=(U1－U2)/K （3）K为力敏传感器灵敏度，单位V/N。
若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即F=α·π(D1十D2) （1）式中，F为脱离力，D1，D2分别为圆环的外径和内径，α为液体的表面张力系数．本实验采用硅压阻式力敏传感器，它由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正此，即△U=KF （2）式中，F为外力的大小，K为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，单位V/N。
△U为传感器输出电压的大小。
由（2）和（3）式，液体表面张力系数为：α= △U / [Kπ(D1+D2)] （3）三、实验仪器液体表面张力测定仪，金属架台,微调升降台,装有力敏传感器的固定杆,盛液体的玻璃皿和金属环状吊片。
四、实验内容1、力敏传感器的定标每个力敏传感器的灵敏度都有所不同，在实验前，应先将其定标，定标步骤如下：（1）打开仪器的电源开关，将仪器预热。
（2）在传感器梁端头小钩中，挂上砝码盘，调节调零旋钮，使数字电压表显示为零。
（3）在砝码盘上分别添加如0.5g、1.0g、1.5g、2.0g、2.5g、3.0g等质量的砝码，记录相应这些砝码力F作用下，数字电压表的读数值U。
拉脱法测量液体表面张力系数
拉脱法测量液体表面张力系数
【实验目的】
1.了解液体表面的性质。
2.学习金属铂片式电阻应变传感器的定标方法。
3.学习用拉脱法测量液体表面张力系数。
【实验仪器】
表面张力实验仪
【实验内容】
1.测试台调平。
2.金属铂片式电阻应变传感器定标：
（1）在传感器梁端头小钩中，挂上砝码盘，调节测试仪上的调零电位器，使数字电压表显示为零。
（2）在砝码盘上分别放上1.0g、2.0g、3.0g 、4.0g 、5.0g 、6.0g 、7.0g 、8.0g 质量的砝码，记录相应这些砝码作用下，数字电压表的读数值U.
（3）用最小二乘法,求出传感器灵敏度K 。
3、液体表面张力系数的测定
（1）将金属圆环挂在传感器的小钩上，调节升降台，将液体升至靠近环片的下沿，观察环状吊片下沿与待测液面是否平行，如果不平行，将金属环状片取下后，调节吊片上的细丝，使吊片与待测液面平行。
（2）调节容器下的升降台，使其渐渐上升，将环片的下沿部分全部浸没于待测液体，然后反向调节升降台，使液面逐渐下降，这时，金属环片和液面间形成一环形液膜，继续下降液面，测出环形液膜即将拉断前一瞬间数字电压表读数值U1和液膜拉断后一瞬间数字电压表读数
值U2。
重复8次。
【实验数据处理】
1、金属圆环：内径d1=32.6（mm）外径d2=35.0（mm）
2、液体的温度t=27℃济南地区重力加速度g=9.7988（m·s-2）
3、用最小二乘法求传感器灵敏度K值和相关系数γ。
4、计算液体表面张力F（单位为：牛）；计算液体表面张力系数α（单位为：牛/米）。
力敏传感器
液体表面张力系数的测定液体的表面张力是表征液体性质的一个重要参数．测量液体的表面张力系数有多种方法，拉脱法是测量液体表面张力系数常用的方法之一．该方法的特点是，用秤量仪器直接测量液体的表面张力，测量方法直观，概念清楚．用拉脱法测量液体表面张力，对测量力的仪器要求较高，由于用拉脱法测量液体表面的张力约在1×10-3～1×10-2 N之间，因此需要有一种量程范围较小，灵敏度高，且稳定性好的测量力的仪器．近年来，新发展的硅压阻式力敏传感器张力测定仪正好能满足测量液体表面张力的需要，它比传统的焦利秤、扭秤等灵敏度高，稳定性好，且可数字信号显示，利于计算机实时测量，为了能对各类液体的表面张力系数的不同有深刻的理解，在对水进行测量以后，再对不同浓度的酒精溶液进行测量，这样可以明显观察到表面张力系数随液体浓度的变化而变化的现象，从而对这个概念加深理解。
[实验目的]1．用拉脱法测量室温下液体的表面张力系数2．学习力敏传感器的定标方法[实验原理]测量一个已知周长的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法．若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即F=α·π(D1十D2) （1）式中，F为脱离力，D1，D2分别为圆环的外径和内径，α为液体的表面张力系数．硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正此，即△U=KF （2）式中，F为外力的大小，K为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，△U为传感器输出电压的大小。
[实验装置]1.结构图图1 结构图1、水平调节螺丝2、升降螺丝3、玻璃器皿4、吊环5、力敏传感器6、支架7、固定螺丝8、航空插头9、底座 10、数字电压表 11、调零图2为实验装置图,其中,液体表面张力测定仪包括硅扩散电阻非平衡电桥的电源和测量电桥失去平衡时输出电压大小的数字电压表．其他装置包括铁架台,微调升降台,装有力敏传感器的固定杆,盛液体的玻璃皿和圆环形吊片,实验证明,当环的直径在3cm附近而液体和金属环接触的接触角近似为零时.运用公式(1)测量各种液体的表面张力系数的结果较为正确。
表面张力要求
多种方法测量液体表面张力系数
一．实验目的和意义
1．了解多种测量液体表面张力系数的原理、方法；
2．分别用毛细管法（或自拟一种方法）和拉脱法测量液体的表面张力系数，研究液体表面张力系数与温度、浓度的关系。
二．实验涉及的一些问题
1.怎样准确测量毛细管内径？
2.毛细管法测量液体表面张力系数中，液柱高度与哪些量有关？是否需考虑接触角的影响？怎样测量接触角？
3.两种方法测量液体表面张力系数的系统误差来源主要有哪些？如何尽量减小这些误差？
三．实验室可提供的主要器材:
读数显微镜、毛细管、温度计、支架、液体表面张力系数测定仪、镊子、砝码。
四．实验内容：
1. 用不同毛细管测量室温下水的表面张力系数，分析接触角对测量的影响。
2．用毛细管法测量不同浓度食盐水的表面张力系数，作图，用最小二乘法计算拟合公式，分析结果。
3. 用拉脱法法测量不同温度下水的表面张力系数，作图，用最小二乘法计算拟合公式，分析结果。
五．实验报告要求：
1.简述测量液体表面张力系数的各种方法。
2.阐明毛细管法和拉脱法测量表面张力系数实验的原理、方法。
3.拟出实验步骤。
4.记录实验中出现的各种实验现象，对其进行分析讨论；
5.记录实验数据，并对结果分析讨论；
参考资料
1.大学物理实验指导书
2.夏思淝等.用力敏传感器测液体表面张力系数的误差分析. 物理实验.第23卷第7期.2002.7：39—43
3.仪器说明书。
用焦利氏秤测定液体的表面张力系数
用焦利氏秤测定液体的表面张力系数一．目的要求1．了解焦利氏秤的结构、原理并学会正确使用。
2．用拉膜法测定液体的表面张力系数。
3．用最小二乘原理拟合直线。
二．引言很多现象表明，液体表面具有收缩到尽可能小的趋势。
从微观角度看，液体表面是具有厚度为分子吸引力有效半径(约)的薄层，称之为表面层。
处于表面层内的分子较之液体内部的分子缺少了一部分能和它起吸引作用的分子，因而出现了一个指向液体内部的吸引力。
使得这类分子有向液体内部收缩的趋势。
从能量观点看，任何内部分子欲进入表面层都要克服这个吸引力而作功。
可见，表面层有比液体内部更大的势能，即所谓表面能，表面积越大、表面能也越大。
如所周知，任何体系总以势能最小的状态最为稳定。
所以，液体要处于稳定，液面就必须缩小，以使其表面能尽可能减小，宏观上就表现为液体表面层的张力，称为表面张力。
液体因表面张力而收缩的事实，说明表面张力是与液体表面相切的，也就是沿液体表面而作用的，其方向不论在平面或曲面里，都与液面的边界垂直。
如果在液体表面想像地画一根直线，则表面张力的作用就表现为线段两边的液面以一定的拉力相互作用，而且力的方向与线段相垂直，其大小与该线段之长度成正比。
即：(24.1)其中，比例系数称为液体的表面张力系数，它表示单位长度的线段两侧液面的相互拉力。
其单位为：。
当液体表面与其蒸汽或空气相接触时，表面张力仅与液体本身的性质及其温度有关。
各种液体，其的数值可以很不相同：密度小、容易蒸发的液体，其较小；而熔融金属的则很大。
在一般情况下，同种液体温度愈高，愈小。
另外，的大小还与其相邻物质的化学性质有关，与液体本身的纯度也有很大关系，某些杂质能使增大，而表面活性物质则能使表面张力系数减小。
液体与固体相接触时的情况，不仅取决于液体自身的内聚力，而且取决于液体分子与其接触的固体分子之间的吸引力（称为附着力）。
当内聚力大于附着力时，液面与自由液面相似，有收缩的取向。
这时，接触角（与固体接触处液体表面的切线和固体表面指向液体内部的切线间的夹角），则称液体不润湿该固体；反之，当附着力大于内聚力时，，液体就润湿该固体。
实验05 液体表面张力系数的测定
数据表格：
教师签字：
月日
大学物理实验预习报告
姓名
实验班号
实验号
实验五液体表面张力系数的测定
实验目的：
实验原理及仪器介绍：
1、本次实验使用什么仪器测测量液体表面张力？
2．用拉脱法测量液体表面张力，对测量力的仪器的要求为什么较高？需要测量力的仪器具有什么特点？
3、拉脱法测量液体表面张力系数的特点是什么？
4硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻组成一个电桥。当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电验内容及步骤：（略）
1．为什么要给硅压阻力敏传感器的定标？
2．求传感器的灵敏度K时，为什么要用逐差法或最小二乘法？
3、实验过程中手指一定不要接触金属环、被测液体，在实验过程中防止灰尘和油污及其它杂质污染液体，为什么？
4．如何提升金属环，使液体薄膜破裂，金属环脱出液面？
流体实验答案
流体力学实验思考题解答（一）流体静力学实验1、 当0<B p 时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。
答：以当00<p 时，第2次B 点量测数据（表1.1）为例，此时06.0<-=cm p Bγ，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。
（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。
（3）在测压管5中，自水面向下深度为0∇-∇=H A P γ的一段水注亦为真空区。
这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为0∇-∇=H A P γ。
2、 若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定0γ。
答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度w h 和o h ，由式o o w w h h γγ=，从而求得o γ。
3、 如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算γθσd h cos 4= 式中，σ为表面张力系数；γ为液体的容重；d 为测压管的内径；h 为毛细升高。
常温（C t ︒=20）的水，mm dyn /28.7=σ或m N /073.0=σ，3/98.0mm dyn =γ。
水与玻璃的浸润角θ很小，可认为0.1cos =θ。
于是有 dh 7.29= ()mm d h 单位均为、 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm 时，毛细影响可略而不计。
另外，当水质不洁时，σ减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角θ较大，其h 较普通玻璃管小。
如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。
大学物理实验教学中基于MATLAB的液体表面张力系数测定的实验数据处理
大学物理实验教学中基于MATLAB的液体表面张力系数测定的实验数据处理作者：李同伟王翚孙红章来源：《教育教学论坛》2015年第33期摘要：液体表面张力系数的测定是大学物理实验教学中的一个重要实验。
本文将利用MATLAB编程来处理实验数据，得到液体表面张力系数，和传统数据处理方法相比，用MATLAB处理实验数据能有效避免手工处理所带来的误差，适合在实验教学中使用，而且能提高大学本科学生利用计算机语言编程处理实验数据的能力，可以取得良好的教学效果。
关键词：大学物理实验教学；MATLAB软件；表面张力系数中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）33-0237-02液体表面张力系数的测定是大学物理实验教学中的一个重要实验。
液体表面张力系数是反映液体性质的一个非常重要的物理量，我们在众多自然科学领域中有着重要的实际应用，比如我们在工农业生产上的浮选技术和液体输运技术等都要对表面张力进行研究。
对液体表面张力系数进行测量有多种方法，拉脱法、毛细管法和液滴测重法等，大学物理实验中一般采用拉脱法测液体表面张力系数。
[1，2]液体表面张力系数的测定作为基本的大学物理实验之一，它的实验数据处理方法很重要，但是一般方法数据处理多存在不方便核查校对，耗时费力，同时也无法找出误差较大甚至错误的数据点等问题，而MATLAB计算机软件是把符号运算、数学计算和图形处理、计算机语言编程等功能集中于一身的计算机语言，它经常被应用于科学研究中。
[3-6]运用MATLAB计算机语言来处理大学物理实验数据我们只需编写一些简单的像通常算术的简单程序，运行后就可得到我们设想的结果，我们运用MATLAB语言编程既克服了最小二乘法人工计算量大的不足之处，又使麻烦无味的数学计算转变成一种简洁的可视化操作流程，而且能非常精确地标记大学物理实验的数据点和绘制出实验数据的拟合曲线。
[7，8]本文利用MATLAB语言编程来处理实验数据，得到液体表面张力系数，和传统数据处理方法相比，用MATLAB处理实验数据能有效避免手工处理所带来的误差，适合在实验教学中使用，而且能提高学生利用计算机语言编程处理实验数据的能力。
实验一 液体表面张力系数的测定
实验一 液体表面张力系数的测定[目的]：1、学习用拉脱法测水的表面张力系数；2、观察测量过程的物理现象,并进行问题探讨；3、学会使用力敏传感器，学习传感器的定标方法。
[仪器与用具]:液体表面张力系数测定仪、定标砝码、卡尺。
[原理]:液体与气体接触处有一表面层，由于液体表面层中的分子与液体内部的分子所处的环境不同，使得表面层具有不同于液体内部的特殊性质。
表面张力f 是存在于液体表面上任何一条分界线两侧间的液体的相互拉力。
实验证明，表面张力“f ”的大小与拉起液面的周界长度“L ”成正比,则每个表面液膜拉起金属丝的表面张力为。
L f ⋅=σ﹍﹍[1]式中σ称为表面张力系数，单位为N/m 。
液体表面张力系数测定的关键是测量液体的表面张力f ,通过测出液膜即将破裂时的“F ”值来实现“f ”的测量。
我们实验室采用拉脱法测量液体表面张力系数。
提起液膜的是一金属环，把金属环浸，到液体中,当缓缓提起时,金属环就会拉出一层与液体相连的液膜，则拉力“F ”应当是金属环重力“mg ”与薄膜拉引金属环的表面张力之和，则:f mg F +=﹍﹍[2]考虑到金属环的内环和外环的周长，有：)(21φφπ+=L ﹍﹍[3]根据[1]、[3]式得：)(21φφπσ+=f ﹍﹍[4] 力敏传感器定标：通过不断加放砝码)(g m i ，测出相应的表头读数)(mv v i 。
i v 与质量i m 呈线性变化，采用直线拟合的方法求出力敏传感器的灵敏度B ，满足方程。
0Bm B ν=+﹍﹍[5]（仪器调零后00=B ）用最小二乘法进行直线拟合，灵敏度B 为：22ii i i i im v m v B m m ⋅-=-﹍﹍[6] B 的单位为mv g 。
实验中我们采取两次读取表头电压值的方法测量f ，1v 为即将拉断液膜时刻的表头读数（1v 表示f mg +），2v 为拉断后表头读数（2v 表示mg ），取其差值21v v -表示f 则：()312(10)f v v g B =-⨯ ﹍﹍[7]式中g 为重力加速度（贵州省都匀地区29.7829g m s =），单位2/s m ；B 为力敏传感器的灵敏度，单位为mv g ；f 的单位为N 。
液体表面张力系数的测量
的规律转换成便于测量和传输的信号的装置。电信号易于 处理，大多数的传感器是将是将物理量等信号转换成电信 号输出的。 （2）结构:由弹性梁和贴在梁上传感器芯片组成。
1.力臂固定点 2.硅力敏传感芯片 3.弹性梁 4.挂钩
（3）原理
灵敏度：传感器输出量增量与相应输入量增量之 比，单位为 mv/N。它表示每增加 1N 的 力，力敏传感器的电压改变量为 K mv。
（3）求出液体表面张力系数，与标准值进行比 较，并用不确定度表示测量结果。
实验仪器
力敏传感器；吊环；液体皿；数字电压表。
力敏传感器
固定螺钉
金属吊片 玻璃器皿
升降调节螺母 调节螺钉
数字电压表
� 2. 数据处理
� 自拟数据处理表格 � 已知条件：宁波地区重力加速度
g=9.794m/S2。 � （1）用作图法求得力敏传感器灵敏度K值。 � （2）求得液体表面张力系数，并用不确定度表
（4）用作图法求出传感器的灵敏度k。
2、环的测量与清洁
（1）用游标卡尺测量金属圆环的外径D1和内径D2 。 （2）环的表面状况与测量结果有很大的关系。实
验前应将金属环状吊片在NaOH溶液中浸泡2030秒，然后用净水洗净。
3、测量液体的表面张力系数
（1）将金属环状吊片轻轻挂在传感器的小钩上，把 盛有待测液体的玻璃容器放在升降台上，调节升降 台，将液体升至靠近环片的下沿，观察环状吊片下 沿与待测液面是否平行。如果不平行，将金属环状 吊片取下后，调节吊片上的细丝，使吊片与待测液 面平行。
实验内容
1、力敏传感器的定标 （1）接通数字电压表及直流电源，预热15分钟。保证
测力方向和传感器弹簧片的平面垂直。
液体表面张力系数2015
? 用拉脱法测量室温下液 体的表面张力系数。
? 学习力敏传感器的定标 方法。
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主要内容
一、基本知识点 二、实验原理 三、实验仪器 四、实验内容及步骤 五、数据记录 六、实验思考
一、基本知识点 1、表面张力
其他相 液相
净力
图1. 液体的表面张力
4
2、表面张力系数
想象在液面上划一条直线，表面张力就表现 为直线两旁的液膜以一定的拉力相互作用。拉力
（2）调节容器下的升降台，使其渐渐上升，将环片的下沿部分 全部浸没于待测液体，然后反向调节升降台，使液面逐渐下降， 这时，金属环片和液面间形成一环形液膜，继续下降液面，测 出环形液膜即将拉断前一瞬间数字电压表读数值 U1和液膜拉断 后一瞬间数字电压表读数值U2。 △U＝U1-U2
5. 求出α，并与标准值进行比较。
铝合金吊环参考值：外径φ3.496cm、内径φ3.310cm.
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实验现象的受力分析
对整个的实验过程，可以分为以下3个阶段：
吊环浸没在水中， 电压表显示负值
反方向旋转螺母， 电压表读数增加
继续旋转读数增
加到一个最大值 阶段1
继续旋转， 读数开始减小
阶段2
此时，观察电压表 读数，记下U1、U2
减小到某一个 值，液膜破裂
（3）用最小二乘法作直线拟合,求出传感器灵敏度K 和线性
相关系数r 。
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3.用游标卡尺测量吊环的内外直径 。
4.液体表面张力系数的测定
（1）将金属环状吊片挂在传感器的小钩上，调节升降台，将液 体升至靠近环片的下沿，观察环状吊片下沿与待测液面是否平 行，如果不平行，将金属环状片取下后，调节吊片上的细丝， 使吊片与待测液面平行。
拉脱法测液体表面张力系数及数据处理
注：使用仪器编号为 8 1、硅压阻力敏传感器定标
砝码 M g 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500
电压V mv 14.8
29.9
44.7
59.8
74.7
89.7
105.0
大连本地重力加速度 g = 9.8011m s2 。
由最小二乘法拟合的仪器的灵敏度为 B = 3.062×103 mV N 。（见附录 C）
2、应严格调节吊环为水平，与水平方向偏差10 ，则测量结果引入误差为 0.5% ， 偏差 20 ，则引入误差1.6% 。
3、实验进行前须开机预热15 分钟。 4、旋转升降台时，尽量减少液体的波动。 5、实验室内风力不宜较大，以免吊环摆动致使数字电压表产生零点波动误差。 6、若液体为纯净水，则在使用过程中需要防止灰尘、油污及其他杂质污染，特
直线上，可以认为变量之间的关系为 yi = axi + b 。但一般说来，这些点不可能在同
一直线上。记 εi = yi − (axi + b) ，它反映了用直线 y = ax + b 来描述 x = xi , y = yi 时计算
值 y 与实际值 yi 产生的偏差。当然要求偏差越小越好，但由于 εi 可正可负，因此不
i =1
方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是问题归结为确定 y = ax + b 中的常数 a
n
n
∑ ∑ 和 b ，使函数 F (a,b) =
ε
2 i
=
( yi − axi − b)2 为最小。用这种方法确定系数 a 和 b 的
i =1
i =1
方法称为最小二乘法。
由极值原理得 ∂F (a,b) = ∂F (a,b) = 0 ，即
拉脱法测液体表面张力系数-最小二乘法
拉脱法测液体表面张力系数
实验数据表格及其数据处理要求：
1．硅压阻力敏传感器定标 砝码 M g 电压 U / mVபைடு நூலகம்0.50 14.8 1.00 29.9 1.50 44.7 2.00 59.8 2.50 74.7 3.00 89.7 3.50 105.0
用最小二乘法求出力敏传感器灵敏度 B 值（利用 Excel 表格求 l MU , l MM , l UU ）
2．金属环外、内直径的测量 次数 1 2 D1(mm) D2(mm)
3．竖直方向表面张力时电压和拉断后电压的测量 次数 1 2 3 4 5 U1(mV) U2(mV) ΔU(mV) 4．求液体表面张力系数 α
6
求和
平均值
α=
ΔU = πB( D1 + D2 )
5．与理论值比较，求相对误差 E。 水温： t = ℃ ， 查表 α 理 = N/m
求相关系数： γ =
l MU l MM lUU
=
210.1 7.00 × 6306
= 1.000 ，满足线性关系
求斜率 b =
l MU 210.1 = = 30.0V / kg l MM 7.00
求力敏传感器灵敏度 B =
b 30.0 = = 3.06V / N g 9.8011 3 4 5 6 求和 平均值
α (10−3 N ⋅ m −1 )
温度 t 0 C
α (10−3 N ⋅ m −1 )
温度 t 0 C
α (10−3 N ⋅ m −1 )
求相对误差 E =
α −α理 α理
× 100% =
水在不同温度下的表面张力系数（部分） 温度 t 0 C 12 73.7 18 72.8 24 71.9 13 73.6 19 72.7 25 71.8 14 73.4 20 72.5 26 71.6 15 73.3 21 72.4 27 71.5 16 73.1 22 72.2 28 71.3 17 73.0 23 72.1 29 71.2
测量液体的表面张力系数
五、注意事项
1、必须使吊环保持竖直，以免测量结果引入较大 误差。 2、调节升降台拉起水柱时动作必须轻缓，应注意 液膜必须充分地被拉伸开，不能使其过早地破 裂，实验过程中不要使平台摇动而导致测量失 败或测量不准。 3、使用力敏传感器时用力不大于0.098N。过大的 拉力传感器容易损坏。 4、实验结束后须将吊环用清洁纸擦干并包好，放 入干燥缸内。
（2）结构简图 ）
1.力臂固定点 2.硅力敏传感芯片 3.弹性梁 力臂固定点 硅力敏传感芯片 弹性梁
4.挂钩 挂钩
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（3）原理 ）
灵敏度： 灵敏度：传感器输出量增量与相应输入量增量之 比，单位为 mv/N。它表示每增加 1N 的 。 力，力敏传感器的电压改变量为 B mv。 。
△U＝B △F ＝
式中: 式中 △F ：外力的增量
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3. 实验原理
使用片状吊环， 使用片状吊环，在液膜拉破前瞬 间，考虑一级近似，认为液体的 考虑一级近似， 表面张力为： 表面张力为： f = f1 + f2 = αл(D1+ D2) 这里α为表面张力系数， 这里α为表面张力系数，D1、 D2分别为吊环的外径和内径。 分别为吊环的外径和内径。
液膜拉破前瞬间的受力分析图
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3. 浸润与不浸润现象
当液体和固体接触时， 当液体和固体接触时，若 固体和液体分子间的吸引力大 固体和液体分子间的吸引力大 于液体分子间的吸引力，液体 液体分子间的吸引力， 就会沿固体表面扩张， 就会沿固体表面扩张，形成薄 膜附着在固体上，这种现象称 膜附着在固体上， 为浸润；反之为不浸润现象。 浸润；反称为表面张力系 称为 数，它等于沿液面作用在分 界线单位长度上的表面张力, 界线单位长度上的表面张力 其单位为Nm-1。它的大小 其单位为 与液体的成分、纯度、 与液体的成分、纯度、浓度 以及温度有关。 以及温度有关。