高三解析几何专题复习
高考数学一轮总复习空间解析几何
高考数学一轮总复习空间解析几何解析几何是高中数学中的重要内容，也是高考数学试卷中的一大重点。
它主要涉及到点、线、面在空间中的几何性质和相互关系。
在高考数学一轮总复习中，理解和掌握空间解析几何的理论和方法是非常关键的。
本文将从基本概念、重要定理和解题方法三个方面进行论述。
一、基本概念1. 点：空间中的一个位置，用坐标(x, y, z)表示；2. 直线：由两点确定，可以用参数方程、对称方程或者一般式方程表示；3. 平面：由三点或者一点和法向量确定，可以用一般式方程、点法式方程或者截距式方程表示。
二、重要定理1. 两点间距离公式：设A(x₁, y₁, z₁)和B(x₂, y₂, z₂)是空间中两点，则AB的距离为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)；2. 点到平面的距离公式：设点P(x₀, y₀, z₀)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d，则有d=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)；3. 直线与平面的位置关系：直线与平面相交时有以下三种可能情况：平面与直线相交，直线在平面上，直线与平面平行；4. 点线距离公式：设点P(x₀, y₀, z₀)到直线的距离为d，则有d=|(Ax₀+By₀+Cz₀+D)/√(A²+B²+C²)|；5. 直线的倾斜角公式：设直线的方向向量为(m, n, p)，则直线的倾斜角为θ=arctan(|mp|/√(m²+n²+p²))。
三、解题方法1. 确定坐标：对于给定的问题，需要通过条件和已知信息确定坐标系的选择，通常可以选择平行于坐标轴的坐标系，简化计算；2. 建立方程：根据题目所给条件，建立方程并化简，得到问题的解；3. 求解问题：通过解方程组、代入法等求解方法，得到问题的解；4. 检查答案：将求得的解代入原方程，并检查答案是否符合题意。
数学高三解析几何知识点
数学高三解析几何知识点高三学生在学习数学时，解析几何是一个非常重要的知识点。
它不仅在高中阶段有很大的分量，而且在后续的数学学习中也扮演着重要的角色。
本文将对高三解析几何的一些关键知识点进行详细的介绍和解析。
一、直线与平面1. 直线的表达式直线的一般方程为 Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
此外，直线还可以通过点斜式、截距式等形式进行表达。
（举例）点斜式方程为 y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。
2. 平面的表达式平面的一般方程为 Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D 为常数。
同样地，平面还可以通过法向量式、点法式等形式进行表达。
（举例）法向量式方程为 A₁x + B₁y + C₁z = D₁，其中(A₁, B₁, C₁)为平面的法向量。
二、直线与平面的位置关系1. 直线与平面的交点直线与平面的交点即直线上满足平面方程的点。
2. 直线与平面的位置关系直线与平面可以相交、平行或者重合。
判断直线与平面的位置关系，可以通过直线与平面的法向量是否垂直来进行判定。
三、曲线的方程1. 圆的方程圆的方程为 (x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径。
2. 椭圆的方程椭圆的方程为 (x - a)² / m² + (y - b)² / n² = 1，其中(a, b)为椭圆的中心坐标，m, n为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
3. 抛物线的方程抛物线的方程为 y = ax² + bx + c，其中a, b, c为常数。
4. 双曲线的方程双曲线的方程为 (x - a)² / m² - (y - b)² / n² = 1，其中(a, b)为双曲线的中心坐标，m, n为双曲线在x轴和y轴上的半轴长度。
高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，
高三数学复习 解析几何(含答案)
苏州市高三数学 解析几何一．填空题【考点一】：直线方程及直线与直线的位置关系例1．若直线ax ＋(2a －1)y ＋1＝0和直线3x ＋ay ＋3＝0垂直，则a 的值为_________． 【答案】a ＝0或a ＝－1．【解析】由两直线垂直得3a ＋(2a －1)a ＝0，解得a ＝0或a ＝－1．例2．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的范围是_________． 【答案】⎝⎛⎭⎫π6，π2．【解析】方法一：由⎩⎨⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6＋332＋3k ，y ＝6k －232＋3k .因为交点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧6＋332＋3k ＞0，6k －232＋3k ＞0，解得：k ＞33． 所以，直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2．方法二：因为直线l ：y ＝kx －3恒过定点(0，－3)，直线2x ＋3y －6＝0与x 轴，y 轴交点的坐标分别为(3,0)，(0,2) ．又点(0，－3)与点(3,0)连线的斜率为0＋33－0＝33，点(0，－3)与点(0,2)连线的斜率不存在，所以要使直线l 与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则k ＞33，所以直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2．例3．已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 ． 【答案】⎝⎛⎭⎫1－22，12．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝ax ＋b 消去x ，得y ＝a ＋ba ＋1，当a ＞0时，直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫－b a ，0，结合图形知12×a ＋b a ＋1×⎝⎛⎭⎫1＋b a ＝12，化简得(a ＋b )2＝a (a ＋1)，则a ＝b 21－2b．∵a ＞0，∴b 21－2b ＞0，解得b ＜12．考虑极限位置，即a ＝0，此时易得b ＝1－22，故答案为⎝⎛⎭⎫1－22，12． 例4．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则P A ·PB 的最大值是 ． 【答案】5．【解析】因为直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0分别过定点A ，B ，所以A (0,0)，B (1,3)． 当点P 与点A (或B )重合时，P A ·PB 为零； 当点P 与点A ，B 均不重合时，因为P 为直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直， 所以△APB 为直角三角形，所以AP 2＋BP 2＝AB 2＝10，所以P A ·PB ≤P A 2＋PB 22＝102＝5，当且仅当P A ＝PB 时，上式等号成立．【考点二】： 圆方程及直线与圆的位置关系例5．圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)，则该圆的标准方程是 ． 【答案】(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．【解析】方法一： 如图，设圆心(x 0，－4x 0)，依题意得4x 0－23－x 0＝1，∴x 0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r ＝22， 故圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．方法二：设所求方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2，根据已知条件得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=--+--=r y x r y x x y 2|1|)2()3(4002202000，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==224100r y x ，因此所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．例6．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m ＞0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为________． 【答案】6【解析】如图所示，则圆心C 的坐标为(3，4)，半径r ＝1，且AB ＝2m ．因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知OP ＝12AB ＝m ．要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离．因为OC ＝32＋42＝5， 所以OP max ＝OC ＋r ＝6， 即m 的最大值为6．例7．在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A ，O 是坐标原点，若在直线0x y m ++=上总存在点P，使得PA ，则实数m 的取值范围是 ．【答案】11m +≤．【解析】设P (x ,y ),由PA =得,化简得22(1)3x y ++=,所以点P 是直线0x y m ++=与圆22(1)3x y ++=,的公共点，即直线与圆,解得11m -≤．例8．已知圆C ：22(1)5x y +-=，A 为圆C 与x 负半轴的交点，过点A 作圆的弦AB ，记线段AB 的中点为M ．若OA OM =，则直线AB 的斜率 ． 【答案】2k =．【解析】设直线AB ：(2)y k x =+． 因为CM AB ⊥，直线CM ：11y x k=-+． 将它与直线AB 的方程联立得222(12)2(,)11k k k kM k k -+++．因为2OA OM ==2=，2k =±． 当2k =-不符合，故2k =．例9．已知直线3y ax =+与圆22280x y x ++-=相交于,A B 两点，点00(,)P x y 在直线2y x =上，且PB PA =，则0x 的取值范围为 ．【答案】(1,0)(0,2)-．【解析】先从第一个条件出发，确定参数a 的取值范围．因为P 在线段AB 的中垂线上，从而用a 的代数式表示直线PC 的斜率后得到00211x x a=-+， 3,04a a <->解得：0x 的取值范围为(1,0)(0,2)-．例10．设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形P ACB 的面积的最小值为________． 【答案】3．【解析】圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的圆心是点C (1,1)，半径是1， 易知PC 的最小值等于圆心C (1,1)到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离，即105＝2，而四边形P ACB 的面积等于2S △P AC ＝2×(12P A ·AC )＝P A ·AC ＝P A ＝PC 2－1＝22－1＝3，因此四边形P ACB 的面积的最小值是3．例11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()41:22=-+y x C ．若等边PAB ∆的一边AB为圆C 一条弦，则PC 的最大值为 ． 【答案】4．【解析】由PAB ∆为等腰三角形，PAB ∆为等边三角形，故PC 与AB 垂直，设PC 与AB 交于点H ，记,,AH BH x PH y PC t ====，则CH =，满足()224,0x y x y t y ⎧+=>⎪⎨=+⎪⎩求PC的最小值．记直线:l y t =+，利用线性规划作图，可知当直线l 与圆弧()224,0x y x y +=>相切时，则t 取最大值，求得max 4t =，即PC 的最大值为4．例12．已知圆C 的方程为22(1)(1)9x y -+-=，直线:3l y kx =+与圆C 交于,A B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的范围________． 【答案】k ≥34-． 【解析】因为5MC <，只要MC ≥1对于任意的点M 恒成立， 只需点位于的中点时存在公共点即可． 点（1，1）到直线的距离d =≥1，解得：k ≥34-． 【考点三】： 圆锥曲线方程与性质例13．若椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值是________．【答案】3或253． 【解析】当焦点在x轴上时，e ==3m =； 当焦点在y轴上时，e ==253m =． 例14．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为________． 【答案】34．【解析】∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== ．例15．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ．若AB ＝10，BF ＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为________．【答案】35．【解析】如图，设AF ＝x ，则cos ∠ABF ＝82＋102－x 22×8×10＝45． 解得x ＝6，∴∠AFB ＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知AF 1＝8，∠F AF 1＝∠F AB ＋∠FBA ＝90°，△F AF 1是直角三角形，所以F 1F ＝10，故2a ＝8＋6＝14，2c ＝10，∴c a ＝57．例16．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为 ． 【答案】6．【解析】由题意，F （-1，0），设点P 00(,)x y ，则有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-， 因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，所以当02x =时，OP FP ⋅取得最大值222364++=．例17．设P 是有公共焦点F 1，F 2的椭圆C 1与双曲线C 2的一个交点，且PF 1⊥PF 2，椭圆C 1的离心率为e 1，双曲线C 2的离心率为e 2.若e 2＝3e 1，则e 1＝________．【答案】53． 【解析】设椭圆C 1的长半轴长为a 1，短半轴长为b 1，双曲线C 2的实半轴长为a 2，虚半轴长为b 2.∵ PF 1⊥PF 2，根据椭圆的性质可得S △PF 1F 2＝b 21，又e 1＝c a 1，∴ a 1＝c e 1，∴ b 21＝a 21－c 2＝c 2⎝⎛⎭⎫1e 21－1.根据双曲线的性质可得S △PF 1F 2＝b 22，∵ e 2＝c a 2，a 2＝c e 22，∴ b 22＝c 2－a 22＝c 2⎝⎛⎭⎫1－1e 22，∴ c 2⎝⎛⎭⎫1e 21－1＝c 2⎝⎛⎭⎫1－1e 22，即1e 21＋1e 22＝2.∵ 3e 1＝e 2，∴ e 1＝53. 例18．已知直线:20l x y m -+=上存在点M 满足与两点(2,0)A -，(2,0)B 连线的斜率34MA MB K K =-，则实数m 的值是___________．【答案】[]4,4-．【解析】点M 的轨迹为221(2)43x y x +=≠． 把直线:2l x y m =-代入椭圆方程得，221612(312)0y my m -+-=． 根据条件，上面方程有非零解，得△≥0，解得－4≤m ≤4．例19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 ．【答案】152022=+y x ． 【解析】因为椭圆的离心率为23, 所以23==a c e ,2243a c =,222243b a ac -==，所以2241a b =,即224b a =． 双曲线的渐近线为x y ±=，代入椭圆得12222=+bx a x ，即1454222222==+b x b x b x ． 所以b x b x 52,5422±==,2254b y =,b y 52±=， 则第一象限的交点坐标为)52,52(b b ．四边形的面积为16516525242==⨯⨯b b b ，故52=b ．因此，椭圆方程为152022=+y x ． 例20．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=＞＞，的左、右焦点分别为12F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若1230PF F ∠=︒，则该双曲线的离心率为 ．1．【解析】由双曲线定义易得，12122,PF PF a PF -==，1212212F F ce a PF PF ===-． 例21．已知圆O ：224x y +=与x 轴负半轴的交点为A ，点P 在直线l0y a +-=上，过点P 作圆O 的切线，切点为T ．（1）若a ＝8，切点1)T -,求直线AP 的方程； （2）若P A =2PT ，求实数a 的取值范围．【解析】由题意，直线PT 切于点T ，则OT ⊥PT ，又切点T 的坐标为(4,3)-，所以OT k =，1PT OT k k =-=，故直线PT的方程为1y x +-40y --=． 联立直线l 和PT，40,80,y y --=+-=解得2,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2)P ，所以直线AP的斜率为k ===，故直线AP的方程为2)y x =+，即1)21)0x y -+=，即1)20x y -+=．（2）设(,)Pxy ，由P A ＝2PT ，可得2222(2)4(4)x y x y ++=+-，即22334200x y x ++-=，即满足P A ＝2PT 的点P 的轨迹是一个圆22264()39x y -+=，所以问题可转化为直线0y a +-=与圆22264()39x y -+=有公共点，所以83d =，即16|3a -≤a ． 例22．已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0． (1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个交点；(2)设直线l 与圆C 交于点A ，B ，若AB ＝17，求直线l 的倾斜角；(3)设直线l 与圆C 交于A ，B ，若定点P (1,1)满足2AP →＝PB →，求此时直线l 的方程． 【解析】(1)证明 直线l 恒过定点P (1,1)，由12＋(1－1)2<5知点P 在圆C 内， 所以直线l 与圆C 总有两个交点．(2)圆心到直线的距离d ＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛-AB r ＝32，又d ＝|0－1＋1－m |m 2＋1，所以32＝|0－1＋1－m |m 2＋1，解得m ＝±3，所以，l 的倾斜角为π3或2π3．(3)方法一：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由2AP →＝PB →得：2(1－x 1,1－y 1)＝(x 2－1，y 2－1)， 所以x 2＋2x 1＝3，①直线l 的斜率存在，设其方程为y －1＝k (x －1)，⎩⎨⎧=-+-=-5)1()1(122y x x k y ⇒(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－5＝0， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+③②,15,1222212221k k x x k k x x由①②③消去x 1，x 2解得k ＝±1，故所求直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0．方法二：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设AP ＝t ，则PB ＝2t ，AD ＝1．5t ，PD ＝0．5t ．在Rt △CDP 中，有CP 2＝CD 2＋PD 2，得CD 2＝1－(0．5t )2，在Rt △CDA 中，CD 2＝5－()1.5t 2，所以t ＝2， 从而，CD ＝22，又直线AB 的方程为mx －y ＋1－m ＝0，d ＝|m |m 2＋1＝22， 解得m ＝±1，故所求直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0．例23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点(在x 轴上方)，连结PF 1并延长交椭圆于另一点Q ，设PF 1→＝λF 1Q →.(1) 若点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32，且△PQF 2的周长为8，求椭圆C 的方程； (2) 若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈⎣⎡⎦⎤12，22，求实数λ的取值范围．【解析】 (1) 因为F 1，F 2为椭圆C 的两焦点，且P ，Q 为椭圆上的点，所以PF 1＋PF 2＝QF 1＋QF 2＝2a ， 从而△PQF 2的周长为4a .由题意，得4a ＝8，解得a ＝2.因为点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32， 所以1a 2＋94b2＝1，解得b 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2) (法1)因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0.设Q (x 1，y 1)． 因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 20b 2＝1，解得y 0＝b 2a ，即P ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a .因为F 1(－c ，0)，所以PF 1→＝⎝⎛⎭⎫－2c ，－b 2a ，F 1Q →＝(x 1＋c ，y 1)．由PF 1→＝λF 1Q →，得－2c ＝λ(x 1＋c )，－b 2a＝λy 1，解得x 1＝－λ＋2λc ，y 1＝－b2λa ，所以Q ⎝⎛⎭⎪⎫－λ＋2λc ，－b 2λa .因为点Q 在椭圆上，所以⎝⎛⎭⎫λ＋2λ2e 2＋b2λ2a2＝1，即(λ＋2)2e 2＋(1－e 2)＝λ2，(λ2＋4λ＋3)e 2＝λ2－1.因为λ＋1≠0，所以(λ＋3)e 2＝λ－1，从而λ＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3. 因为e ∈⎣⎡⎦⎤12，22，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5.所以λ的取值范围是⎣⎡⎦⎤73，5.(法2)因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方， 故设P (c ，y 0)，y 0＞0.因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 20b 2＝1，解得y 0＝b 2a，即P ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a . 因为F 1(－c ，0)，故直线PF 1的方程为y ＝b 22ac(x ＋c )．由⎩⎨⎧y ＝b22ac（x ＋c ），x 2a 2＋y2b 2＝1，得(4c 2＋b 2)x 2＋2b 2cx ＋c 2(b 2－4a 2)＝0.因为直线PF 1与椭圆有一个交点为P ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，设Q (x 1，y 1)，则x 1＋c ＝－2b 2c 4c 2＋b 2，即－c －x 1＝2b 2c4c 2＋b 2.因为PF 1→＝λF 1Q →所以λ＝2c －c －x 1＝4c 2＋b 2b 2＝3c 2＋a 2a 2－c 2＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3. 因为e ∈⎣⎡⎦⎤12，22，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5.所以λ的取值范围是⎣⎡⎦⎤73，5.例24．如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点P (1，32)，离心率e ＝12，直线l 的方程为x＝4.(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3.问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解析】(1)由P ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆上得，1a 2＋94b 2＝1.① 依题设知a ＝2c ，则b 2＝3c 2.② ②代入①解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3. 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)法一：由题意可设直线AB 的斜率为k ， 则直线AB 的方程为y ＝k (x －1)．③代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12并整理，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有 x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4(k 2－3)4k 2＋3.④在方程③中令x ＝4得，M 的坐标为(4,3k )． 从而k 1＝y 1－32x 1－1，k 2＝y 2－32x 2－1，k 3＝3k －324－1＝k －12.由于A ，F ，B 三点共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有y 1x 1－1＝y 2x 2－1＝k . 所以k 1＋k 2＝y 1－32x 1－1＋y 2－32x 2－1＝y 1x 1－1＋y 2x 2－1－32⎝⎛⎭⎫1x 1－1＋1x 2－1＝2k －32·x 1＋x 2－2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1.⑤④代入⑤得k 1＋k 2＝2k －32·8k 24k 2＋3－24(k 2－3)4k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝2k －1，又k 3＝k －12，所以k 1＋k 2＝2k 3.故存在常数λ＝2符合题意．法二：设B (x 0，y 0)(x 0≠1)，则直线FB 的方程为y ＝y 0x 0－1(x －1)，令x ＝4，求得M ⎝⎛⎭⎫4，3y 0x 0－1，从而直线PM 的斜率为k 3＝2y 0－x 0＋12(x 0－1)，联立⎩⎨⎧y ＝y 0x 0－1(x －1)，x 24＋y23＝1，得A ⎝⎛⎭⎪⎫5x 0－82x 0－5，3y 02x 0－5，则直线P A 的斜率为k 1＝2y 0－2x 0＋52(x 0－1)，直线PB 的斜率为k 2＝2y 0－32(x 0－1)，所以k 1＋k 2＝2y 0－2x 0＋52(x 0－1)＋2y 0－32(x 0－1)＝2y 0－x 0＋1x 0－1＝2k 3，故存在常数λ＝2符合题意．例25．如图6，已知椭圆22:1124x y C +=，点B 是其下顶点，过点B 的直线交椭圆C 于另一点A （A 点在x 轴下方），且线段AB 的中点E 在直线y x =上． （1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，且直线,AP BP 分别交直线y x =于点,M N ，证明：OM ON ⋅为定值．【解析】（1）设点E （m ，m ），由B （0，－2）得A （2m ，2m +2）． 代入椭圆方程得224(22)1124m m ++=，即22(1)13m m ++=， 解得32m =-或0m =（舍）． 所以A （3-，1-）．故直线AB 的方程为360x y ++=．（2）设00(,)P x y ，则22001124x y +=，即220043x y =-． 设),(M M y x M ，由M P A ,,三点共线， ∴)3)(1()1)(3(00++=++M M x y y x ． 又点M 在直线x y =上，图6解得M 点的横坐标000032M y x x x y -=-+．设),(N N y x N ，由N P B ,,三点共线， ∴00(2)(2)N N x y y x +=+．点N 在直线y x =上，解得N 点的横坐标00022N x x x y -=--．所以OM ON ⋅0|0|M N x x --=2||||M N x x ⋅＝200003||2y x x y --+0002||2x x y -⋅--=2000200262||()4x x y x y ---=2000220000262||23x x y x x x y ---=2000200032||3x x y x x y --=6． 例26．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－1，0)，左准线方程为x ＝－2.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．① 若直线l 经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足P A →＝λAF →，PB →＝μBF →.求证：λ＋μ为定值；② 若OA ⊥OB (O 为原点)，求△AOB 面积的取值范围．【解析】(1)由题设知c ＝1，a 2c＝2，a 2＝2c ，∴ a 2＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，∴ 椭圆C ：x 22＋y 2＝1.(2) ① 证明：由题设知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，则P (0，k )．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 方程代入椭圆方程，得x 2＋2k 2(x ＋1)2＝2，整理得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，∴ x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.由P A →＝λAF →，PB →＝μBF →知，λ＝－x 11＋x 1，μ＝－x 21＋x 2，∴ λ＋μ＝－x 1＋x 2＋2x 1x 21＋x 1＋x 2＋x 1x 2＝－－4k 21＋2k 2＋4k 2－41＋2k 21＋－4k 21＋2k 2＋2k 2－21＋2k2＝－－4－1＝－4(定值)． ②当直线OA ，OB 分别与坐标轴重合时，易知△AOB 的面积S ＝22.当直线OA ，OB 的斜率均存在且不为零时，设OA ：y ＝kx ，OB ：y ＝－1kx .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝kx 代入椭圆C 方程，得x 2＋2k 2x 2＝2，∴ x 21＝22k 2＋1，y 21＝2k 22k 2＋1，同理可得x 22＝2k 22＋k 2，y 22＝22＋k 2， △AOB 的面积S ＝OA ·OB 2＝（k 2＋1）2（2k 2＋1）（k 2＋2）.令t ＝k 2＋1∈[1，＋∞)，则S ＝t 2（2t －1）（t ＋1）＝12＋1t －1t2；令u ＝1t∈(0，1)，则S ＝1－u 2＋u ＋2＝1－⎝⎛⎭⎫u －122＋94∈⎣⎡⎭⎫23，22. 综上所述，S ∈⎣⎡⎦⎤23，22，即△AOB 面积的取值范围是⎣⎡⎦⎤23，22.三．课本改编题1．课本原题（必修2第112页习题2．2第12题）：已知点(,)M x y 与两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12，那么点M 的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M 所构成的曲线．改编1：（2008高考江苏卷第13题）满足条件2,AB AC ==的三角形ABC 的面积的最大值为 ．改编2：（2013高考江苏卷第18题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y=2x －4．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线y =x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MA =2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．[说明]：利用阿波罗尼斯圆进行命题的经典考题很多，最著名的当属高考中出现的这两题．课本上虽未出现阿波罗尼斯圆的字眼，但是必修2教材上的这道习题已经体现了这类问题的本质．如果我们平时能钻研教材，对这道习题有所研究，那么我们的数学意识就会有所增强，再碰到此类问题时就会得心应手．2．课本原题（1）（选修2-1第42页习题第5题）在ABC D 中，(6,0),(6,0)B C -，直线AB 、AC 的斜率乘积为94，求顶点A 的轨迹．原题（2）（选修2-2第105页复习题第14题）：已知椭圆具有如下性质：设M 、N 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上的任意一点．若直线PM 、PN 的斜率都存在并分别记为,PM PN k k ，则P M P N k k ×是与点P 的位置无关的定值．试类比椭圆，写出双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个类似性质，并加以证明．改编1：（2012年南通市高三数学第二次模拟考试第13题）在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，B 、C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D ．若cos ∠F 1BF 2=725，则直线CD 的斜率为____．改编2：（2013苏北四市期末18题第2、3问）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E的方程为22143x y +=．若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆 上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M（1）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；（2）设过点M 垂直于PB 的直线为m ．求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标．改编3：（2011年高考江苏卷第18题）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆22142x y+=的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线P A的斜率为k．（1）当直线P A平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：P A⊥PB．[说明]原题是推理与证明中的复习题，教学中可以把握教材前后的联系，在椭圆的学习中就可以对该结论进行探究．利用该结论进行命题的经典考题非常多，以上几例利用这个结论会大大降低运算的难度．平时我们要多留意课本上的常见结论，加强知识储备，这对提高我们的解题能力大有帮助．3．课本原题（必修2 P88思考运用13）：已知直线l 过点（2，3），与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为16，求该直线l 的方程改编1：过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 ． [解析]设所求直线方程为)5(4+=+x k y ．依题意有5)45)(54(21=--k k． ∴01630252=+-k k （无解）或01650252=+-k k ，解得52=k ,或58=k ． ∴直线的方程是01052=--y x ,或02058=+-y x ．改编2：（2006年上海春季卷）已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最小值为 ． [解析]设直线AB 的方程为)0()2(1<-=-k x k y ，则1111111(2)(12)44[4(4)()][442222OAB S k k k k k k ∆=--=--=+-+-+=≥，当且仅当k k 14-=-即21-=k 时取等号， ∴当21-=k 时，OAB S ∆有最小值4． 改编3：已知射线)0(4:>=x x y l 和点)4,6(M ，在射线l 上求一点N ，使直线MN 与l 及x 轴围成的三角形面积S 最小． [解析]设)1)(4,(000>x x x N ，则直线MN 的方程为0)4)(6()6)(44(00=-----y x x x ．令0=y 得1500-=x x x ， ∴]211)1[(101]1)1[(101104)15(2100020020000+-+-=-+-=-=⋅-=x x x x x x x x x S2]40=≥， 当且仅当11100-=-x x 即20=x 时取等号． ∴当N 为（2，8）时，三角形面积S 最小．[说明]原题的本质是建立三角形的面积与斜率之间的方程关系，通过解方程求出未知量，而变体题则是建立这两者之间的函数关系，利用求函数最值的知识解决问题。
2025年高考数学总复习课件73第八章微专题“设而不求”在解析几何中的应用
第一节 数列的概念与简单表示法
类型一 整体代入 【 例 1 】 已 知 圆 x2 ＋ y2 ＋ x － 6y ＋ m ＝ 0 和 直 线 x ＋ 2y － 3 ＝ 0 交 于 P ， Q 两 点 ， 且 OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径． 解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
第一节 数列的概念与简单表示法
类型三 适当引参 【例3】已知对任何满足(x－1)2 ＋y2＝1的实数x，y，如果x＋y＋k≥0恒成立，求 实数k的取值范围．
解：设൝yx＝＝
1+ cos
sin θ
θ
， (θ∈R)，
则g(θ)＝x＋y＋k＝sin θ＋cos θ＋1＋k＝
2sin
θ+
π 4
＋1＋k≥－
圆的方程为x2＋y2＋x－6y＋3＝0，所以该圆的圆心坐标为
－
1 2
，3
，半径为52.
第一节 数列的概念与简单表示法
思维建模 (1)直线与曲线相交于两点，设为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线方程与曲线方程 联立后消元得到一元二次方程，根据根与系数的关系表示出x1＋x2，x1x2后整体 代入． (2)在运用“设而不求”的技巧时，要注意将条件坐标化，注意运算的合理性、 目的性，思路要清晰，这样就可以使运算简化，迅速解决问题．
第一节 数列的概念与简单表示法
类型二 转化图形
【例2】已知△ABC内接于椭圆x2＋4y2＝8，其重心为
1)，求直线BC的方程．
解：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则有x12+4y12＝8①，x22+ 4y22＝8②，
又C1
2，
2 3
为△ABC的重心，
高三《解析几何》专题复习
高三《分析几何》专题复习一、常用知识点回首1、圆。
标准方程的圆心与半径，一般方程的圆心与半径，直线和圆的地点关系，圆的弦长公式。
2、椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，直线和椭圆的地点关系。
3、双曲线的定义，双曲线的标准方程，双曲线的简单几何性质，直线和双曲线的地点关系。
4、抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质，直线和抛物线的地点关系。
二、题型训练题型一：圆的相关问题1. 直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 两点 , 则 |AB|=_____.2 22. 圆 x +y - 2x- 8y+13=0 的圆心到直线 ax+y- 1=0 的距离为 1，则 a=3. 设直线y=x a 与圆 C：x2 y2-2ay-2=0订交于 A， B 两点，若，则圆 C 的面积+2 +为。
4. 已知直线 l ：x3y 6 0 与圆 x2y212 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作l的垂线与 x 轴交于 C , D 两点，则 |CD | __________5. 已知三点A(1,0)，B(0,3) ， C ( 2, 3) ，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为A. 5B. 21C. 2 5D.4 3 3 3 36. 直线x2y2 2 上，则ABP面积y 2 0 分别与 x 轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 x 2的取值范围是（） A．2，6 B．4，8 C．2，3 2 D．22，32 题型二：椭圆的相关问题1. 已知椭圆 C : x2 y2 1 的一个焦点为 (2,0), 则 C 的离心率为（）a2 4A. 1B. 1C. 2D. 2 23 2 2 32. 直线 l 经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆41 12 3的离心率为（）（ A）3 （B）2 （C）3 （D）43. 已知 F1、 F2是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF1 PF2，且PF2F1 60 ,则C的离心率为（）A．1- 3B ．2- 3C ．3-1D ． 3-12 24. 已知椭圆 C：x2 y2 1 ，（）的左、右极点分别为1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆a2 b2 a>b>0 A与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为（）A．6B．3C． 2 D．1 3 3 3 35. 已知椭圆 C：x2 y2 （ a ）的离心率为 2 ，点（ 2， 2 ）在 C上.a2 b2 1 >b >0 2（I ）求 C的方程 .6. 已知斜率为k的直线l与椭圆C：x2 y2 1 交于 A ，B 两点．线段 AB 的中点为M 1，m m 0．4 3⑴证明： k 1 ；27. 设 O为坐标原点，动点M在椭圆 C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点 P 满足（ 1）求点 P 的轨迹方程；8. 已知 A 是椭圆 E：x2y21的左极点，斜率为＞的直线交E于，M两点，点N在E 4 3k k A上， MA NA.（I ）当 AM AN 时，求AMN 的面积题型三：双曲线的相关问题1. 已知双曲线过点 ( 4, 3) ，且渐近线方程为y 1x ，则该双曲线的标准方程为. 22. 双曲线 x2 y2 1（）的一条渐近线方程为y 3 x，则a=.a2 9 a>0 53. 双曲线x2 y2 1（a>0,b>0 ）的离心率为3 ，则其渐近线方程为（）a2 b2A. y 2xB. y 3xC. y2x D. y 3 x 2 24．已知双曲线：x2 y2 ，0 ）的离心率为 2 ，则点 4 ，0 到 C 的渐近线的距离为C 2 2 1 （ a 0 ba b（）A． 2 B．2 C．3 2D．2 2 25. 若 ax 2 - y 21的离心率的取值范围是（）＞1，则双曲线 a 2A.（ 2，+ ）B. （ 2，2）C.（1，2） D.（1，2）2 6．已知 F 是双曲线 C ： x 2 -y3=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3). 则△ APF 的面积为（ ）A ．1B ．1C ．2D ．33232题型四：抛物线的相关问题1. 设 F 为抛物线 C ：y2=4x 的焦点，曲线 y= k（k>0）与 C 交于点 P ，PF ⊥x 轴，则 k=（ ）x（A ） 1 （B ）1 （C ）3（D ）2222. 设抛物线 C : y 24x 的焦点为 ，过 F 点且斜率 k k 0 的直线 l 与 C 交于A, B 两点， AB 8.F(1) 求 l 的方程。
高三数学总复习《解析几何》
考向精测
1.已知圆C的方程为x2+y2-2x-3=0,直线l经过点(2, 3 )和圆C的
圆心,则直线l的倾斜角等于( )
A.30°
B.60°
C.120° D.150°
答案:B
变 式 3 :已 知 点 A 1 ,0 ,直 线 l:y 2 x 4 ,点 R 是 直 线 l
上 的 一 点 ,若 R A A P ,则 点 P 的 轨 迹 方 程 为 （ ）
A.y=-2x
B.y=2x
C.y=2x-8
D.y=2x+4
答案:B
解析 : 本题是一道平面解析几何问题.
RA AP, R , A, P三点共线, 且A为RP的中点,
(2)直线的斜率:我们将直线倾斜角α的正切值tanα叫做直线的 斜率. 直线的斜率可以用来刻画不与x轴垂直的直线的倾斜程度. 当倾斜角0°≤α<90°时,斜率是非负的,倾斜角越大,直线的斜 率就越大;当倾斜角90°<α<180°时,斜率是负的,倾斜角越 大,直线的斜率就越大.
(3)过两点的直线斜率的计算公式:
3
2设直线方程为y 2x b,
令x 0,得y b,令y 0,得x b , 2
S 1 b b b2 4, 解 得 b 4. 2 24
直 线 方 程 为 y 2x 4或 y 2x 4.
点评:求直线方程要注意灵活选用直线方程的形式,注意题目 中的隐含条件.求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直 线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量.
ab
(6)一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0).
考点训练 1.如图所示,若直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则( ) A.k1<k2<k3 B.k2<k1<k3 C.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2
高三数学解析几何知识点总结大全
高三数学解析几何知识点总结大全解析几何是高中数学中的一门重要学科，对于高三的学生来说尤为关键。
掌握解析几何的知识点，不仅可以帮助解决实际问题，还可以提高数学思维能力。
本文将对高三数学解析几何的知识点进行全面总结和归纳。
1. 坐标系在解析几何中，坐标系起到了重要的作用。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。
点的位置可以通过坐标表示，比如(x, y)表示点在x轴和y轴上的坐标值。
极坐标系由极轴和极角组成，极轴是一条直线，极角是与极轴的夹角。
2. 点、直线和平面的方程在解析几何中，点、直线和平面可以通过方程来表示。
点的坐标可以通过坐标轴的交点得到。
直线的方程可以使用一般方程、点斜式方程和两点式方程来表示。
平面的方程可以使用一般方程和法向量方程来表示。
3. 距离和斜率在解析几何中，距离和斜率是常见的概念。
距离可以用两个点的坐标表示，可以用勾股定理求得。
斜率表示直线的倾斜程度，可以通过两点之间的坐标差值求得。
4. 直线和平面的交点直线和平面的交点可以通过直线的方程和平面的方程求得。
将直线的方程代入平面的方程，解方程组得到交点的坐标。
5. 直线与直线的关系两条直线可以相交、平行或重合。
可以通过斜率来判断直线的关系。
斜率相等的直线平行，斜率互为倒数的直线相交。
6. 直线与平面的关系直线与平面可以相交，平行或重合。
可以通过直线的方程和平面的方程来判断直线与平面的关系。
将直线的方程代入平面的方程，解方程组判断是否有解。
7. 圆的方程圆的方程可以通过圆心和半径来表示。
圆心的坐标可以通过坐标轴的交点得到。
半径可以通过圆上两点的距离来求得。
8. 镜面对称和轴对称镜面对称和轴对称是解析几何中的重要概念。
镜面对称是指图形对于一条直线左右对称，轴对称是指图形对于一点对称。
可以用坐标变换的方式来判断一个图形是否具有镜面对称或轴对称性。
9. 三角函数与向量三角函数和向量是解析几何中的重要内容。
高三解析几何总结知识点
高三解析几何总结知识点解析几何是高中数学中的一个重要分支，通过运用坐标系和代数方法，研究几何图形的性质和变换规律。
在高三阶段，解析几何是帮助学生巩固和拓展几何知识的重要内容。
下面将对高三解析几何的知识点进行总结，并以例题进行说明。
一、直线的方程1. 一般式方程：Ax + By + C = 02. 点斜式方程：y - y₁ = k(x - x₁)3. 两点式方程：(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)例题：已知直线L过点A(3，-2)，斜率为2，求直线L的方程。
解：利用点斜式方程，代入已知条件可得：y - (-2) = 2(x - 3)化简得：y + 2 = 2x - 6转化为一般式方程：2x - y + 8 = 0所以直线L的方程为2x - y + 8 = 0。
二、直线的位置关系1. 平行关系：两条直线的斜率相同。
2. 垂直关系：两条直线的斜率之积为-1。
3. 直线的交点：联立两条直线的方程，求解方程组得到交点坐标。
例题：已知直线L₁的方程为3x - y + 5 = 0，直线L₂过点B(1, 4)且与L₁垂直，求直线L₂的方程。
解：根据L₁的一般式方程，可以得到L₁的斜率为3。
由于L₂与L₁垂直，故L₂的斜率为-1/3。
利用点斜式方程可得：y - 4 = -1/3(x - 1)化简得：3y - 12 = -x + 1转化为一般式方程：x + 3y - 13 = 0所以直线L₂的方程为x + 3y - 13 = 0。
三、直线的距离和垂足1. 点到直线的距离：利用点到直线的距离公式，d = |Ax₀ + By₀ + C|/√(A² + B²)2. 直线的垂足：垂直于直线的直线与给定直线的交点。
例题：已知直线L的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P(4, -2)，求点P到直线L的距离和直线L的垂足的坐标。
解：根据点到直线的距离公式，代入已知条件可得：d = |2(4) - 3(-2) + 6|/√(2² + (-3)²)化简得：d = 4/√13所以点P到直线L的距离为4/√13。
高三总复习解析几何专题(师汇编
解析几何专题二1、已知点P (3，－4)是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)渐近线上的一点，E ，F 是左、右两个焦点，若EP →·FP →＝0，则双曲线方程为( )A.x 23－y 24＝1B.x 24－y 23＝1C.x 29－y 216＝1D.x 216－y 29＝12、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ 17 ）．【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，所以17,17,422===e a c a b3、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为251+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，所以215,1)(+=-=-⨯e cba b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ C ）A ．98B ．37C ．4D ．10【解析】因为线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，所以423,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为35． 提示：设左焦点E ，连接PE ，由圆的切线可得OQ ⊥PF ，而OQ ∥PF ，故PF PE ⊥,2224)2(c b a b =-+∴，35=∴e 。
6、 以椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 提示：焦准距c b <c27、已知12,F F 分别是双曲线22221y x a b -=的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率的取值范围为 (1,3] .提示：()222121111+4=8PF a PF a PF a PF PF PF =+≥，故a c a PF -≥=218、 已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)9、设圆C 的圆心为双曲线x 2a 2－y22＝1(a >0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l ：x －3y ＝0截得的弦长等于2，则a 的值为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．310、 已知椭圆 22122:1x y C a b +=（0a b >>）与双曲线 222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等分，则2b =__________________.答：12提示：直线AB 为x y 2=代入椭圆求弦长MN=3a ，再用522+=b a 可得212=b 11、下图展示了一个由区间（0，k ）（其k 为一正实数)到实数集R 上的映射过程：区间（0，k ）中的实数m 对短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X 轴上，已知此时点A 的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的椭圆弧ADM 的长度.图3中直线AM 与直线y= -2交于点N(n,—2)，则与实数m 对应的实数就是n ，记作f(m)=n,现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；⑤f(m)=时AM 过椭圆右焦点.其中所有的真命题是____③、④、⑤___ (写出所有真命题的序号）例1、已知ABC ∆中，点A 、B 的坐标分别为(B ，点C 在x 轴上方。
高三解析几何题知识点
高三解析几何题知识点解析几何是高中数学中的一大重点内容，它与代数和几何密切相关，帮助我们通过坐标系和代数方法来研究几何图形。
在高三阶段，解析几何题常常出现在各种考试中，因此掌握解析几何的知识点至关重要。
本文将针对高三解析几何题的知识点进行详细解析，以帮助同学们更好地应对相关题目。
一、笛卡尔坐标系解析几何的基础是笛卡尔坐标系，也称为直角坐标系。
在平面上，我们使用两条相互垂直的坐标轴，分别称为x轴和y轴，进行定位。
其中，x轴和y轴的交点称为原点O。
通过给出一个点的坐标，我们就能确定该点在平面上的位置。
二、点的坐标表示在解析几何中，我们通常用有序数对(x, y)来表示二维平面上的点。
其中，x表示横坐标，y表示纵坐标。
例如，点A的坐标为(2, 3)，意味着该点在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3。
三、直线的方程在解析几何中，直线可以用方程表示。
常见的直线方程有一般式和斜截式。
1. 一般式：Ax + By + C = 0其中，A、B、C为常数，A和B不同时为0。
例：2x - 3y + 6 = 0。
2. 斜截式：y = kx + b其中，k为直线的斜率，b为y轴截距。
例：y = 3x + 2。
四、两直线的关系在解析几何中，两条直线可能存在不同的关系。
1. 平行关系：两条直线具有相同的斜率，但截距可能不同。
2. 垂直关系：两条直线的斜率相乘为-1，即k1 * k2 = -1。
3. 相交关系：两条直线既不平行也不垂直，且有且只有一个交点。
五、圆的方程圆的方程可以用一般式或标准式表示。
1. 一般式：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
2. 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = d^2其中，(h, k)表示圆心的坐标，d表示圆心到圆上任意一点的距离。
六、解析几何的常见题型在高三解析几何中，我们常见到以下几种题型：点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、圆与直线的位置关系等等。
高考数学解析几何知识点归纳
高考数学解析几何知识点归纳解析几何是高考数学中的一个重要板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，具有较强的综合性和逻辑性。
以下是对高考数学中解析几何知识点的详细归纳。
一、直线1、直线的倾斜角与斜率倾斜角：直线与 x 轴正方向所成的角，范围是0, π)。
斜率：当倾斜角不是 90°时，斜率 k ＝tanα（α 为倾斜角）。
过两点 P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)的直线斜率 k ＝（y₂ y₁) ／（x₂ x₁)（x₁≠ x₂）。
2、直线的方程点斜式：y y₁＝ k(x x₁)，适用于已知斜率和一点的情况。
斜截式：y ＝ kx ＋ b，其中 k 为斜率，b 为截距。
两点式：（y y₁) ／（y₂ y₁) ＝（x x₁) ／（x₂ x₁)，适用于已知两点的情况。
截距式：x ／ a ＋ y ／ b ＝ 1，其中 a、b 分别为 x 轴和 y 轴上的截距（a ≠ 0，b ≠ 0）。
一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）。
3、两直线的位置关系平行：斜率相等且截距不相等，即 k₁＝ k₂且 b₁ ≠ b₂（斜截式）；A₁B₂ A₂B₁＝ 0 且 A₁C₂ A₂C₁ ≠ 0 （一般式）。
垂直：斜率之积为－1，即 k₁k₂＝－1 （斜率都存在）；A₁A₂＋ B₁B₂＝ 0 （一般式）。
4、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²)二、圆1、圆的方程标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，圆心为（a, b)，半径为 r。
一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0（D²＋ E² 4F ＞ 0），圆心为（D/2, E/2)，半径为 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 2 。
高三复习阶段如何备考数学解析几何题
高三复习阶段如何备考数学解析几何题数学解析几何是高中数学中一个重要且难度较大的部分，对于广大高三学生来说，备考解析几何题是提高数学成绩的关键。
在高三复习阶段，如何备考数学解析几何题是一个需要认真思考和制定合适策略的问题。
本文将介绍一些备考数学解析几何题的方法和技巧，希望对广大高三学生有所帮助。
一、理清解析几何基本概念在备考数学解析几何题之前，首先要对解析几何的基本概念进行理解和掌握。
解析几何是通过代数方法研究几何问题的一门学科，需要对点、直线、平面、坐标系等基本概念有清晰的认识。
可以通过查阅教材、参考书或互联网资源来进行学习和总结，建立起扎实的基础。
二、掌握解析几何常用定理和公式在备考数学解析几何时，了解和记忆一些常用的定理和公式是非常重要的。
例如，直线的方程、两点间距离公式、两条直线的关系等。
可以利用复习资料和习题集进行有针对性的练习，加深对这些定理和公式的理解和记忆。
三、多做解析几何题并总结题型特点高三复习阶段，多做解析几何的相关题目是必不可少的。
在做题过程中，要注意总结题目的特点和解题方法。
可以将解析几何题型分成平面几何和空间几何两部分，分别进行钻研。
通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解析几何的解题技巧。
四、注重解析几何与其他数学知识的综合运用解析几何与代数、函数、三角等数学知识有密切关联，在备考过程中要注重解析几何与其他数学知识的综合运用能力。
可以通过做综合性的题目或者跨章节的大题来加强解析几何与其他数学知识之间的联系，提高解题的能力。
五、注意解题技巧和思维方法的培养解析几何是一门需要思维灵活的学科，解题过程中需要注意一些常用的解题技巧和思维方法。
例如，利用图形的对称性、利用坐标系进行变换等。
在备考过程中，可以参考一些解析几何解题技巧的书籍或者教材，培养自己的解题思维。
六、做好错题和习题的整理与总结在备考过程中，及时整理和总结做错的题目是非常必要的。
可以将做错的题目整理成错题集，进行详细的分析和解答。
高三数学解析几何专题(含解析)
高三数学解析几何专题(含解析)1.【理科】已知动点P到点A(-1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2，且∠APB=2θ，且d1d2cos2θ=1.Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；Ⅱ）过点B作直线l交轨迹C于M，N两点，交直线x=4于点E，求|EM||EN|的最小值。
2.已知椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的离心率为2，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=7/2，PF·PF3/12=4.其中O为坐标原点。
I）求椭圆C的方程；Ⅱ）如图，过点S（0，1/3），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
3.已知两定点F1(-2,0)、F2(2,0)，满足条件PF2-PF1=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。
Ⅰ）求k的取值范围；Ⅱ）如果AB=63，且曲线E上存在点C，使OA+OB=mOC，求m的值和△ABC的面积S。
4.已知抛物线W:y=ax^2经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同的直线L1、L2.1）求抛物线W的方程及其准线方程；2）当直线L1与抛物线W相切时，求直线L2与抛物线W所围成封闭区域的面积；3）设直线L1、L2分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程。
5.动点M(x,y)到定点F(-1,0)的距离与到y轴的距离之差为1.I）求动点M的轨迹C的方程；II）过点Q(-3,0)的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由。
6.椭圆M的中心在坐标原点D，左、右焦点F1、F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点D，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,26)。
解析几何问题中常见的技巧专题课件高三数学一轮复习
高中总复习·数学（提升版）
破解解析几何问题常见的技巧 技巧1 回归定义，化繁为简
回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是 一种朴素而又重要的策略和思想方法.圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲 线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点.对于相关的圆锥曲线 中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到 化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.
（1）当直线 AM 的斜率为1时，求点 M 的坐标；
高中总复习·数学（提升版）
（2）当直线 AM 的斜率变化时，直线 MN 是否过 x 轴上的一定 点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点， 请说明理由.
高中总复习·数学（提升版）
高中总复习·数学（提升版）
高中总复习·数学（提升版）
点弦所在直线的方程或弦的中点的轨迹方程等问题时，常用“点 差法”求解.
高中总复习·数学（提升版）
A. ＝1 C. ＝1
B. ＝1 D. ＝1
高中总复习·数学（提升版）
高中总复习·数学（提升版）
反思感悟 本题设出 A ， B 两点的坐标，却不求出 A ， B 两点的坐标，巧妙
地表达出直线 AB 的斜率，通过将直线 AB 的斜率“算两次”建立几何 量之间的关系，从而快速解决问题.
高中总复习·数学（提升版）
技巧3 巧用“根与系数的关系”化繁为简 某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标，用距离
公式计算长度的方法来解；也可以利用一元二次方程，使相关的点的 同名坐标为方程的根，由根与系数的关系求出两根间的关系或有关线 段长度间的关系.后者往往计算量小，解题过程简捷.
高中总复习·数学（提升版）
（1）求椭圆 E 的标准方程；
解析几何基础题-2023届高三数学一轮复习
解析几何基础1.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>离心率12e =，椭圆上的点到左焦点1F 的距离的最大值为3． （1）求椭圆C 的方程；2.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，12||2F F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF 的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；3.已知A ，B 分别为椭圆()222:11x C y a a+=>的左、右顶点，P 为C 的上顶点，8AP PB ⋅=. （1）求椭圆C 的方程；4.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的左､右焦点分别为1F ，2F ，263,33P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭满足12PF PF +2a =，且以线段12F F 为直径的圆过点.P （1）求椭圆C 的标准方程；5.已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点)21,3(A 在椭圆上；直线AF 1交y 轴于点B ，且OB AF 22-=，其中O 为坐标原点．（1）求椭圆C 1的方程；6.已知点B 是圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝16上的任意一点，点F （﹣1，0），线段BF 的垂直平分线交BC 于点P ．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；7.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>在左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，若12AF F ∆是面积为43的等边三角形. （1）求椭圆C 的标准方程；8.已知动圆P 与x 轴相切且与圆()2224x y +-=相外切，圆心P 在x 轴的上方，P 点的轨迹为曲线C . （1）求C 的方程；9.已知椭圆2222:1(0)x y O a b a b +=>>过点13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，()()0000,0A x y x y ≠，其上顶点到直线330x y ++=的距离为2，过点A 的直线l 与x ，y 轴的交点分别为M 、N ，且2AN MA =. （1）证明：||MN 为定值；10.已知椭圆2222:1(0):1x y C a b l y x a b+=>>=-与直线交于P ，Q 两点，过原点O 与线段PQ 中点E 的直线的斜率为1.2（I ）求椭圆C 的离心率；11.给出下列条件：①焦点在x 轴上；②焦点在y 轴上；③抛物线上横坐标为1的点A 到其焦点F 的距离等于2；④抛物线的准线方程是2x =-.（1）对于顶点在原点O 的抛物线C ：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C 的方程是24y x =，并说明理由；12.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右顶点分别为)0,2(),0,2(21A A -，上、下顶点分别为B 1，B 2，四边形A 1B 2A 2B 1的周长为34． （1）求E 的方程；13.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过1F 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，2ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆C 的标准方程；14.已知椭圆22:221(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别是12,F F ，且离心率为2，点M 为椭圆下上动点，12F MF △面积的最大值为1． （1）求椭圆C 的标准方程；15.椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为()12,0F -、()22,0F ，且椭圆过点(A ． （1）求椭圆C 的标准方程；16.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>与椭圆22:12524x y E +=有共同的焦点，且椭圆C 的离心率12e =，点,M F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，直线l 过点F 且交椭圆C 于,P Q 两点，设直线,MP MQ 的斜率分别为12,k k . （1）求椭圆C 的标准方程;17.已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32；且经过点A (0，－1)，过点A 且斜率为k 的直线l 1与抛物线C 2：x 2＝2py (p ＞0)的交于点B ，C ，且C 为AB 的中点．(1)求椭圆C 1的标准方程及点C 的纵坐标；18.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>，右顶点、上顶点分别为A 、B ，原点O 到直线AB ． （1）求椭圆C 的方程；19.已知动点M 与两个定点()0,0O ，()3,0A 的距离的比为12，动点M 的轨迹为曲线C . （1）求C 的轨迹方程，并说明其形状；20.已知点1F 、2F 分别是椭圆C ，点P 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的一点，且120PF PF ⋅=．（1）求椭圆C 的标准方程；21.已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>在左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为点A，若12AF F∆是面积为.（1）求椭圆C的标准方程；。
高三数学解析几何知识点总结
高三数学解析几何知识点总结在高三的数学学习中，解析几何是一个重要的知识点。
解析几何的学习需要对坐标系、直线、圆、曲线等进行深入理解和掌握。
下面将对高三数学解析几何的知识点进行总结和梳理，以帮助同学们更好地复习。
1. 坐标系及坐标表示解析几何中，我们常用笛卡尔坐标系来描述平面上的点。
在二维平面中，水平方向称为x轴，垂直方向称为y轴。
每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 直线方程直线是解析几何中的基本图形之一。
在平面直角坐标系中，直线通常用一般式方程、斜截式方程、截距式方程和点斜式方程等来表示。
- 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
- 斜截式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
- 截距式方程：x/a + y/b = 1，其中a、b为x、y轴截距。
- 点斜式方程：y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上一点的坐标，k为斜率。
3. 圆的方程圆是解析几何中的常见图形之一。
圆的方程有四种常见形式，分别是标准方程、一般方程、中心半径方程和直径方程。
- 标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
- 中心半径方程：(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
- 直径方程：(x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直径的两个端点坐标。
4. 曲线的方程除了直线和圆外，解析几何还研究了一些曲线的方程。
常见的曲线方程有抛物线、椭圆和双曲线的标准方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三解析几何专题复习瑞安中学吴直爽平面解析几何的基本思想是用坐标方法研究几何图形性质。
通过合理地建立坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合；同时平面向量具有代数与几何形式的双重身份，它融数、形于一体，已成为中学数学知识的一个重要交汇点，平面向量与解几交汇自然贴身，一脉相承，是新课程高考命题的必然趋势。
一、明确考试要求，把握试题特点。
1、高考要求（略）2、试题特点：综观近几年的新课程卷，试卷中解几分值占20%，选择题、填空题2~3题，主要考查圆锥曲线的标准方程及简单几何性质等三基内容，解答题则综合考查学生的“四大能力”，题型围绕解几的两大基本问题——求轨迹方程和研究曲线性质进行命制，或两者综合考查只是常把求轨迹隐藏于性质研究中，如全国97年、20XX年、20XX年等。
近几年还融入向量刻画的背景，其实质是对直线与圆锥曲线的性质作进一步的深入探究，是代数、向量、三角、几何知识的综合应用。
试题对解几内容的考查主要体现了函数与方程，等价转化、数形结合等重要数学思想。
分析试题总特点“重基础、重素养、重能力”。
二、复习的想法1、从思想方法高度重新认识基本概念、公式。
数学概念是数学知识的主体，是揭示数学规律的基本单元，在解几教学与复习中，必须透彻理解概念，把握概念、公式所反映的数学本质，这是掌握基本知识、技能、思想方法的前提。
例如解几中两点间距离、点线距离、三点共钱、四点共圆、直线平行、垂直、直线的斜率、直线的夹角、线段的比、图形的轴对称性，中心对称性等等问题都会是解几中要研究的对象，对此我们首先必须深刻体会教材中是如何用代数形式来实现这些重要几何概念、几何位置关系的。
在今后综合问题中遇见这些几何表述时是否能熟练转化为代数形式来处理。
再如解几中还常会遇见两点A、B关于直线L对称和直线与圆锥曲线位置的判定等几何问题。
这些几何问题放在坐标系中是如何通过曲线与方程概念得到转化的。
用解几的基本思想高度认识问题，可以大大提高分析转化问题的能力。
如：判别式位置直线（几何）转化直线方程消y px2求根公式交点圆锥曲线曲线方程韦达定理弦长、弦中点等点A、B关于直线L对称（几何）转化（代数）AB中点坐标满足直线L的方程K AB·K L=-1另外坐标系中的几何对象、点的坐标、线段的长、直线的斜率、三点共线、直线的平行与垂直、直线的夹角、线段的比等，转化为向量形式又各是如何刻划，也需熟悉并进行一一总结。
因向量方法可以其独特的解题方式给解题提供一种新的思维视角，使相应的数学工具和教学语言更加丰富、应用形式更加灵活、多样,与解几融合将能考查学生多方面的能力与水平。
2、重视曲线与方程的复习围绕解几两大基本问题，通过一些典型问题的剖析、逐渐形成一些方法系统，同时，能熟悉这些方法的应用情境，使学生对常见的基础问题始终“有规可循、有法可依”这是学生突破解几问题的关键，不管问题背景如何综合新颖、设问如何巧妙，用解几基本思想方法，进行联想总是，可以实现有效转化的。
（一）求曲线的方程：分为两类问题：一类是知曲线的形状求标准方程，通常用待定系数法，体现方程思想，此法学生较为熟悉，另一类是不知曲线形状位置求动点的轨迹方程，常见的求法有：直译法、定义法、几何法、转移法、点差法（05年上海春）、交轨法（03年）、参数法（99年）、对称曲线求法等。
我想第二轮复习可重点放在定义法、点差法、参数法的强化训练上。
如有些轨迹题借条件可用定义判断形状，但学生总是掌握不好，特别是双曲线定义（比如一模解几题）。
而对参数法求轨迹方程更是难点，这里是否选择参数法去解、选择什么参数，如何消参及变量范围等等都需要较强分析问题能力，建议举些可多角度选择不同参数形式的典型问题去熟悉参数，总结常见的参数选择：如选择①点参数（普通点、参数点），②直线的斜率k ，截距b ，倾斜角、直线参数方程中t ，③角（旋转角），④线段的比入等等参数来沟通动点p （x 、y ）的坐标。
以下我总结的这些问题及解法，学生应该有一定熟悉程度。
老师可以总结归纳得更多。
1、已知⊙A ：(x-2)2+y 2=1 ⊙B ：(x-2)2+y 2=4，分别求满足下列条件的点P （x 、y ）的轨迹方程。
①△APB 周长为10，②△PAB 中SinA-SinB=12 sinP ③⊙P 与OA 相外切且过定点B （2，0） ④⊙P 与⊙A 外切且与直线L ：x=L 相切 ⑤⊙P 与⊙A 、⊙B 都相切2、已知A(1,0 ) B(1,0)，分别求动点P 满足下列条件的轨迹方程并指出轨迹形状：①K PA k PB =m ②|PA||PB|=m （m ＞0） ③∠PBA=2∠PAB ④∠APB=45° ⑤|PA|2±|PB|2=m ⑥|PA|±|PB|=2m ⑦||PA|-1|=||PB|-3|| ⑧△PAB 中PA 边上的中线长为m 。
3、在圆O ：x 2+y 2=r 2中过轴上点M 作MN//X 轴，交圆O 于N ，⊙O 与X 轴正半轴交于A 点，求线段AM 与ON 交点P 的轨迹方程解一：考虑到点P 位置随着点M 在轴上位置的变化而变化，故可选点M 的纵坐标t 为参数，动点P （x,y ）解二：N 点在圆x 2+y 2=r 2上可设圆心角∠AON=θ为参数则N（rcos θ,rsin θ）解三：可设直线ON 的斜率k 为参数解四：注意到点P 位置随平行线MN 的变化，即随|NP||PO| =|MP||PB|=λ的变而变，可选λ为参数，设P （x ，y ），N （x 0，y 0）（二）研究曲线性质的常见问题和方法根据曲线的方程研究曲线的性质是解几的另一个基本问题，也是各类考题中的热点问题之一。
研究曲线性质问题常见有：直线与圆锥曲线的位置关系，有关点的范围、线段长（弦长、点线距等）、直线的斜率K 、倾斜角、截距，角、线段的比，图形面积及与圆锥曲线有关的重要基本量e 、a 、b 、c 等对象的范围，最大小值，定值等。
求解的策略：（1）定义法与几何法（2）函数、方程、不等式法。
前者常运用曲线的定义和几何性质，再进行代数运算，而且对题目条件和结论能明显体现几何特征的意义，则考虑用图形性质、定义等来简捷求解，例如椭圆、双曲线、抛物线的定义有着明显的几何意义，它们与“线段的长”（焦半径、长轴、焦距等）及“线段的比值”（定点、定直线、比值）等有着十分紧密的关系，应善于运用定义法或几何方法求解，它侧重从形的角度去研究曲线性质。
第二轮仍要总结归纳熟悉一些常见问题求解。
后者常直接转化为代数形式，并尽量运用减少计算量的运算技巧（如韦达定理、点差法等）来求解，此法从“数”的角度去研究曲线的性质，这恰恰是解几的最基本的，也是最重要的思想方法。
例1：关于一些常见最值问题求解及策略1、已知两点A （-2，2），B （-3，-1），试在直线L:2x-y-1=0上分别求出符合下列条件的点P ：①使|PA|+|PB|为最小 ②使|PA|-|PB|为最大 ③使|PA|2+|PB|2为最小 ④使∠APB 为最大2、已知实数x,y 满足x 2+(y-1)2=1,分别求最大、小值：①求（x+2）2+(y+1)2 ②x+y ③|2x-y-3| ④y+1x+2⑤使x+y+m ≥0恒成立的m 范围3、求圆锥曲线上的动点与（i ）某定点距离的最值（90年解几题） （i i ）定直线距离的最值（97年）（i i i ）某定圆上点的距离的最值4、已知定点A （x 0,y 0），椭圆x 2a 2 +y 2b 2 =1, F 为椭圆的一个焦点，试在椭圆上找一点P ①使|PA|+|PF|e最小值 ②使|PA|+|PF|值最大、最小。
类比双曲线，抛物线能否构造类似命题？5、圆锥曲线中定长弦中点到准线距离最小值问题。
6、在圆锥曲线的内部求出一个半径最大的圆，使与曲线相切其中一个顶点。
7、与圆锥曲线性质有关的量最值问题，角的最值，围成多边形面积最值等。
例2、解几中重要参变量取值范围问题的求解方法。
此类题综合性强，且确定参变量取值范围的不等量关系也较为隐蔽，因而给解题带来诸多困难，第二轮复习有必要通过典型问题总结和归纳如何寻找和挖掘不等量关系的一些方法，突破这一难点：下面是一个老题，此题解法角度较多有一定代表性，同时也可展开研究性复习。
例1、 已知椭圆C ：x 2a 2 +y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的两焦点为F 1，F 2，如果曲线C 上存在点P ，使120PF PF ⋅=，求椭圆离心率e 的变化范围解一：根据圆锥曲线的变化范围，建立含参数不等式：令Q(x 0,y 0)( y 0≠0)……可得 x 0=2c 2-a 2e 2 ∵| x 0|＜a ∴ 0≤2e 2-a 2e 2 ＜a 求得22≤e ＜1 解二：选参数点利用弦函数有界性建立不等式，设由垂直关系建立e 与sin 2θ关系 得 sin 2θ=1e 2 -1 ∴0＜1e2 -1≤1 解三：利用圆锥曲线的定义与几何性质 |PF 1|=r 1，|P F 2|= r 2r 12+r 22=4c 2 r 1 + r 2=2a r 1 ，r 2是方程t 2-2at+ a 2- c 2=0两实根r 1 + r 2=2a r 1 r 2=2(a 2- c 2) ∴Δ=4 a 2-8(a 2- c 2)≥0求得或：用基本不等式r 12+r 222 ≥（r 1+r 22）2构造不等关系。
解三：利用曲线交点特征（方程组解有实数解）建立不等关系由 x 2+y 2=4c 2 有实数解得 (b 2-a 2)x 2=a 2b 2-a 2c 2 (a ＞b) 有实数解b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2∴ a 2b 2-a 2c 2 ≤0 求得解四：几何法可知∠F 1PF 2φ为最大角φ 且须有∠F 1PF 2=φ≥π2 ∴ π2 ＞φ2 ≥φ4＞0 ∴ e=c a =sin φ2 ≥sin φ4 =π2 ∴22≤e ＜1圆锥曲线离心率e=c a是一个重要元素，它的变化会直接导致曲线形状和类型的变化，同时因它是圆锥曲线统一定义中的三要素（定点、定直线、定比）之一，因此圆锥曲线的某些性质及其变化可通过e 的变化来遥控，从而使其成为以圆锥曲线为载体，集函数、方程、不等式于一体的问题。
从此题的多向思考解答可以体会寻找不等关系的常见方法，在此还可以总结如下：（1）、运用题设中已有的不等关系构建含参变量的不等关系或函数关系（如05全国Ⅱ21题）（2）根据圆锥曲线的交点特征即方程有实数解建立不等式（如02全国21题及上例）。
（从直线与圆锥曲线位置出发，利用一元二次方程实根存在条件如04全国Ⅰ23题）。
（3）根据圆锥曲线的变化范围，建立不等关系（如上例）（4）借助定义和几何直观挖掘不等关系。