角平分线的性质和判定定理

角平分线的性质及判定定理导学案

课前准备:

1.我们学过哪些与“角的平分线”有关的结论:

2.什么是“点到直线的距离”：

3.我们学过的证明线段和角相等的方法有哪些: 学习目标：

1.通过经历自主证明角平分线的性质和判定定理的过程，理解并掌握定理，会用

符号语言描述定理；

2.通过例题和针对练习，进一步理解定理，会解决与定理有关的问题，发展推理

能力，体会演绎思想；

3.掌握角平分线应用中常见辅助线的作法，体会建模思想。

一、交流与发现

活动①：搭档合作,自主证明角平分线的性质定理（1分钟）

活动②：针对练习

1.见PPT.

2.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于

点D，BC=15， CD：BD=1：2，AB=20，求S⊿ABD面积。

二、交流与发现

活动①：搭档合作,共同证明角平分线的判定定理（1分钟）

活动②：针对练习

1.见PPT.

2.已知，如图，BN、CP是⊿ABC的两条角平分线，交点为点O，

求证：。

证明：

三、学以致用

例、已知，如上图，AM、BN，CP是⊿ABC的三条角平分线。

探究性结论1：

探究性结论2：

针对练习（思维延伸）：

1.已知：如图，⊿ABC两个相邻外角的平分线BD、CE

相交于点P，

求证：点P在∠A的平分线上。

探究性结论3：

2.加油站位置在哪儿？

课堂小结：

我学到了

①、

②、

③、

④、

┅┅

拓展提升：一图二问

1.如图，在Rt ⊿ ABC中，∠ C为直角， BD平分∠ ABC，且AC=8， BC=6，AB=10，求CD的长。

（温馨提示：等面积求高）

2.如上图，在Rt ⊿ ABC中，∠ C为直角， BD平分∠ ABC，

DE ⊥ AB于点E，而且AC=8，BC=6，AB=10，求⊿ADE的周长。