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高中数学北师大版(2019)选择性必修1-第一章章末知识梳理课件
典例1
2．直线方程的六种形式及应用 直线方程的六种形式在使用时要根据题目的条件灵活选择，尤其在 选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进 行讨论．求直线方程的方法一般是待定系数法，在使用待定系数法求直 线方程时，要注意直线方程形式的选择及适用范围．
典例2
3．两条直线的位置关系及应用
3．直线关于直线的对称 (1)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A ＋B≠0)， 求直线l1关于直线l2的对称直线的方程． 如果l1∥l2，则设所求直线方程为A1x＋B1y＋m＝0(m≠C1)，然后在l1 上找一点P，求出点P关于直线l2的对称点P′(x′，y′)，再代入A1x＋B1y＋m ＝0即可解出m. 如果l1不平行于l2，则先找出l1与l2的交点P，然后在l1上确定一点(不 同于交点)，找出这一点关于l2的对称点P′，由直线的两点式方程确定所 求直线方程．
(2)常见的直线的对称有以下几种情况： 对于直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 关于x轴的对称直线为Ax＋B(－y)＋C＝0； 关于y轴的对称直线为A(－x)＋By＋C＝0； 关于直线y＝x的对称直线为Bx＋Ay＋C＝0； 关于直线y＝－x的对称直线为A(－y)＋B(－x)＋C＝0.
典例4 自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射 光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在的直线 方程．
要点二
对称问题
2．点关于直线的对称 (1)如图所示，已知点P(x，y)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 若直线l的斜率存在，求点P关于直线l的对称点P′(x′，y′)可以分两步来进 行．
(2)常见的点与其关于直线对称的点的坐标之间的关系总结如下： ①点A(a，b)关于x轴的对称点为A′(a，－b)； ②点B(a，b)关于y轴的对称点为B′(－a，b)； ③点C(a，b)关于直线y＝x的对称点为C′(b，a)； ④点D(a，b)关于直线y＝－x的对称点为D′(－b，－a)； ⑤点P(a，b)关于直线x＝m的对称点为P′(2m－a，b)； ⑥点Q(a，b)关于直线y＝n的对称点为Q′(a,2n－b)．
新教材高中地理湘教版选择性必修1第1章地球的运动章末复习总结课件
第一章 地球的运动
章末整合提升
考向1 时间计算和日期变更 [命题视角] 结合现实生活情境，考查地方时、区时的计算和日期的判断，侧重 对综合思维能力的考查。
[真题展示]
1．(2020年7月浙江省选考)图甲为某飞机在①②③间沿地球大圆周
飞行轨迹示意图，图乙为飞机飞到②地时，其垂直下方所示的经线、纬
()
A
B
C
D
[解析]第2题，月球围绕地球公转，其公转轨道是椭圆形轨道，地球 位于其中一个焦点上，“超级月亮”比平常看起来更大、更亮，说明此 时月球位于公转轨道的近地点附近，离地球距离较近；地月系位于近日 点或远日点对于“超级月亮”没有影响。第3题，4月8日为北半球夏半 年，北极圈以内小范围出现极昼，南极圈以内小范围出现极夜；此时北 京时间为22时，即120°E的地方时为22时，所以150°E为0时，且为夜半 球的中央经线，大致与A项图对应。
1．该小区最可能位于
()
A．北京
B．银川
C．杭州
D．海口
2．小区内各住宅楼楼高一致，休闲广场被楼影遮挡面积最大的时
段是
()
A．夏至日8:00—11:22
B．夏至日11:22—11:66
C．冬至日8:00—11:22
D．冬至日11:22—11:66
[解析]第1题，根据二至日8: 00和16: 00 的日影不对称可知，所给时间应该是北京时 间，而不是当地地方时。根据二至日日出、 日落方位知识可判断时间与日影的对应关系 ( 如 图 ) 。 ③④ 为 夏 至 日 8:00 、 11:66 日 影 朝 向，北京时间8:00到11:66为8个小时，则当 地时间12时日影朝向正南，太阳位于正北， 而此时太阳直射北回归线，则该小区肯定位 于北回归线以南地区，海口位于北回归线以 南，D项正确。
章末整合提升
考向1 时间计算和日期变更 [命题视角] 结合现实生活情境，考查地方时、区时的计算和日期的判断，侧重 对综合思维能力的考查。
[真题展示]
1．(2020年7月浙江省选考)图甲为某飞机在①②③间沿地球大圆周
飞行轨迹示意图，图乙为飞机飞到②地时，其垂直下方所示的经线、纬
()
A
B
C
D
[解析]第2题，月球围绕地球公转，其公转轨道是椭圆形轨道，地球 位于其中一个焦点上，“超级月亮”比平常看起来更大、更亮，说明此 时月球位于公转轨道的近地点附近，离地球距离较近；地月系位于近日 点或远日点对于“超级月亮”没有影响。第3题，4月8日为北半球夏半 年，北极圈以内小范围出现极昼，南极圈以内小范围出现极夜；此时北 京时间为22时，即120°E的地方时为22时，所以150°E为0时，且为夜半 球的中央经线，大致与A项图对应。
1．该小区最可能位于
()
A．北京
B．银川
C．杭州
D．海口
2．小区内各住宅楼楼高一致，休闲广场被楼影遮挡面积最大的时
段是
()
A．夏至日8:00—11:22
B．夏至日11:22—11:66
C．冬至日8:00—11:22
D．冬至日11:22—11:66
[解析]第1题，根据二至日8: 00和16: 00 的日影不对称可知，所给时间应该是北京时 间，而不是当地地方时。根据二至日日出、 日落方位知识可判断时间与日影的对应关系 ( 如 图 ) 。 ③④ 为 夏 至 日 8:00 、 11:66 日 影 朝 向，北京时间8:00到11:66为8个小时，则当 地时间12时日影朝向正南，太阳位于正北， 而此时太阳直射北回归线，则该小区肯定位 于北回归线以南地区，海口位于北回归线以 南，D项正确。
人教版高中数学必修1课件：第一章__集合与函数概念_章末归纳总结课件
(1)y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称； (3)y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称； (4)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称； (5)如果函数y＝f(x)对定义域内的一切x值，都满足 f(a＋x)＝f(a－x)，其中a是常数，那么函数y＝f(x)的图象关
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
北师大版九年级数学下册第一章章末整合课件
13.8
三、解答题 10．(2023·广东)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功， 3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一 种工作状态．当两臂AC＝BC＝10 m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的 距 离 ． ( 结 果 精 确 到 0.1 m ． 参 考 数 据 ： sin 50°≈0.766 ， cos 50°≈0.643 ， tan 50°≈1.192)
B
D
B
5．(2023·杭州)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中 国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF， △BCG，△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF， 连接BE.设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱtan α＝tan2 β，则n＝( C )
13．(2023·湖北)为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝 的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的 比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到0.1米．参 考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)
第一章 直角三角形的边角关系
章末整合
【知识导图】
【体验中考】
一、选择题 1．(2023·长春)学校开放日即将来临，负责布置的林老 师打算从学校图书馆的顶楼拉一条彩旗绳AB到地面，如图．已 知彩旗绳与地面成25°角(即∠BAC＝25°)，彩旗绳固定在地 面的位置与图书馆相距32米(即AC＝32米)，则彩旗绳AB的长度 为( D )
人教A版高中数学必修第一册第一章章末重构拓展课件
第一章 集合与常用逻辑用语
章末重构拓展
巩固层·知识重构
提升层·题型探究
类型1 集合的基本概念 1．理解集合的概念、集合中元素的特性、常用数集的表示、元素与 集合的表示方法、元素与集合之间的关系，针对具体问题，能在自 然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，能根据具体问 题选择不同的表示方法，能在不同的表示方法之间进行转换． 2．掌握集合的基本概念，提升逻辑推理和数学抽象素养．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3}，集合B＝{3， 4，6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中涂色部分所表示的集 合用列举法表示为( ) A．{1，2，5}
√B．{4，6}
7．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，
N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝( )
√A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．∅
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
充分条件．故选B．
法二：因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a
＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关
系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2
＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
章末重构拓展
巩固层·知识重构
提升层·题型探究
类型1 集合的基本概念 1．理解集合的概念、集合中元素的特性、常用数集的表示、元素与 集合的表示方法、元素与集合之间的关系，针对具体问题，能在自 然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，能根据具体问 题选择不同的表示方法，能在不同的表示方法之间进行转换． 2．掌握集合的基本概念，提升逻辑推理和数学抽象素养．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3}，集合B＝{3， 4，6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中涂色部分所表示的集 合用列举法表示为( ) A．{1，2，5}
√B．{4，6}
7．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，
N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝( )
√A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．∅
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
充分条件．故选B．
法二：因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a
＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关
系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2
＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
第一章章末梳理1-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
件，即AEB.
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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》》》第一章集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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2024年秋新人教版7年级上册数学教学课件 第1章有理数章末小结课
谢谢聆听！
22.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？
解：| +0.01|=0.01， |-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01， | +0.04|=0.04，|-0.03|=0.03.因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准.
A. 正数、 0、负数统称为有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数
C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 以上都不对
B
4. -a 一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 正数或0或负数
D
C
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（举例说明）.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来.3，-4，0，2，-2，-1
-1
3
-4
0
2
-2
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；（2）相反数的几何意义： 在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.（3）多重符号的化简：奇负偶正.
代号
A
B
C
D
E
超标情况/克
+0.0;0.04
-0.03
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
5. 绝对值
12. -8 的绝对值是_______，记做_______ .13. 绝对值等于5的数有_________.14. 若︱a︱= a , 则 a 的范围______ .15. 如果 x<y<0, 那么| x |______| y |.16. |x -1| =3 ，则 x ＝__________.
22.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？
解：| +0.01|=0.01， |-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01， | +0.04|=0.04，|-0.03|=0.03.因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准.
A. 正数、 0、负数统称为有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数
C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 以上都不对
B
4. -a 一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 正数或0或负数
D
C
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（举例说明）.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来.3，-4，0，2，-2，-1
-1
3
-4
0
2
-2
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；（2）相反数的几何意义： 在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.（3）多重符号的化简：奇负偶正.
代号
A
B
C
D
E
超标情况/克
+0.0;0.04
-0.03
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
5. 绝对值
12. -8 的绝对值是_______，记做_______ .13. 绝对值等于5的数有_________.14. 若︱a︱= a , 则 a 的范围______ .15. 如果 x<y<0, 那么| x |______| y |.16. |x -1| =3 ，则 x ＝__________.
第一章 章末复习与小结1 第一章—人教版八年级物理上册复习作业课件PPT
章末复习与小结1 第一章（机械运动）
重难突破 综合训练
重难突破
【例】（5分）（贵港中考）小明一家双休日驾车外出郊游，汽车以 60 km/h的平均速度行驶0.4 h才到达旅游景点。傍晚，他们沿原路 返回，从景点到家用了30 min。求：
（1）从小明家到旅游景点的路程； （2）小明一家从景点回家的平均速度。
第一章 章末复习与小结1 第一章（机械运动）—2020秋人教版 八年级 物理上 册复习 作业课 件
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第一章 章末复习与小结1 第一章（机械运动）—2020秋人教版 八年级 物理上 册复习 作业课 件
重难突破 综合训练
7.（2018·泰州）如图是“研究气泡的运动规律”的实验装置。
（1）实验时所用的测量工具是刻度尺和__秒__表____。 （2）要正确判断气泡是否做匀速直线运动，需要对气泡运动时的相
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重难突破 综合训练
【变式训练】（2018～2019·遵义月考）从济阳城区到济南遥墙机场 的路程约为42 km，一辆小车以42 km/h的平均速度行驶了一半路程 后，又以84 km/h的平均速度行驶完后一半路程。求：
（1）这辆小车从济阳城区到济南遥墙机场所需时间是多少小时？
（2）这辆小车从济阳城区到济南遥墙机场的平均速度是多少？
A.5 s时，物体通过的路程为2.5 m B.整个20 s时间内，物体的平均速度为0.2 m/s C.物体在20 s内都做匀速直线运动 D.物体在0～5 s时间内的速度比10～20 s内的速 度大
第一章 章末复习与小结1 第一章（机械运动）—2020秋人教版 八年级 物理上 册复习 作业课 件
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大山同学在奔跑过程中看到街道两旁的树木向后倒退，他是以__自__己____
人教A版数学选择性必修第一册 第一章章末总结(课件PPT)
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
2．利用空间向量证明平行、垂直位置关系 用空间向量判断空间中位置关系的类型有：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂 直、面面平行、面面垂直；判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量， 利用向量的共线和垂直进行证明． 3．利用向量法计算距离 空间距离的计算思路 (1)点 P 到直线 l 的距离：已知直线 l 的单位方向向量为 u，A 是直线 l 上的定点，P 是直线 l 外一点，设向量A→P＝a，则点 P 到直线 l 的距离为 a2－a·u2(如图)．
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新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
解：(1)∵2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5，5)， ∴|2a＋b|＝ 02＋－52＋52＝5 2. (2)设存在满足题意的点 E(x，y，z)，则有A→E∥A→B，且O→E·b＝0. ∵A→E＝(x＋3，y＋1，z－4)，A→B＝(1，－1，－2)，
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[典例 1] 如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c.M 是 C1D1 的中点，点 N 是 CA1 上的点，且 CN∶NA1＝4∶1.用 a，b，c 表示以下向量：
(1)A→M； →
(2)AN.
谢谢观看！
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新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
[典例 2] 如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD ＝1.
(1)证明：平面 PQC⊥平面 DCQ； (2)证明：PC∥平面 BAQ.
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新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
新教科版高中物理必修一课件：第一章 章末总结 (共30张PPT)
图3
√A.图中h3是本次实验下潜的最大深度
B.本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
√C.在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D.在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
解析 答案
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
加速度
由Δx＝aT2得：a＝_T_2__
(1)判断运动性质(匀速、变速、静止)
x－t图像 (2)确定位移对应的时间
运
(3)求物体运动的速度(斜率表示 速度 )j
动 用图像
的 描述物
(1)判断物体运动性质(静止、匀速、匀变速、非匀变速)
描 述
体的运 动
v－t图像
(2)确定某时刻的速度 (3)求物体的加速度(斜率表示 加速度 )
例5 (多选)在如图2所示的位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图
像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同
一方向运动的情况，则下列说法正确的是
√A.t1时刻，乙车追上甲车
√B.0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等
C.丙、丁两车在t2时刻相遇
D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 2:16:28 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21
第三章代数式章末复习课件人教版(2024)数学七年级上册(1)
2． 传统文化如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形 方孔钱的外半径为 r ，中间方孔边长为 a ，则方孔钱的面积可表示( A ) A． π r2－ a2 B． π r2＋ a2 C． 2π r － a2 D． 2π r ＋ a2
代数式的意义 典例2 说出下列代数式的意义：
解：(1)2( a ＋3)的意义是 a 与3的和的2倍． (2) a2＋ b2的意义是 a ， b 的平方的和．
【提示】(1)当 x ＝1时，原式＝3×1－2＝1.故选A． (2)当 a ＝2， b ＝ －3时，原式＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)＝13.故选A．
7
6． 已知 a2－2 a －2＝0，则3( a2－2 a )＋6的值为( A ) A． 12 B． 10 C． 6 D． 0
7． 【北师七上P78随堂练习T1(2)变式】如图(单位：m)，某市有一块 长为(3 a ＋ b )m，宽为(2 a ＋ b )m的长方形地，规划部门计划将阴影部分 进行绿化，中间将修建一座雕像．
(3)在(2)的条件下，当用载重量为4.8吨的卡车来运时，求需要卡车的 辆数．
答：需要卡车25辆．
求代数式的值 典例4 (1)若 x ＝1，则3 x －2的值为( ) A． 1 B． －1 C． 2 D． －2
(2)当 a ＝2， b ＝－3时，代数式( a － b )2＋2 ab 的值为( ) A． 13 B． 27 D． －7 C． －5
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水，两只青蛙两 张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水……
n 只青蛙几张嘴?几只眼睛?几条腿?扑通几声跳下水? 你能用含 n 的式子表示吗?
用计算机可以制作电子表格. 电子表格通常由一些行和列组成，行用 数字1，2，3，…表示，列用字母 A ， B ， C ，…表示，行和列相交的部 分叫作单元格，单元格用列号和行号表示，如表示 A 列第2行，利用电子 表格可以进行数据计算.如图，是按照一定规律进行计算的结果，则 C 8中 表示的数是多少?
交变电流章末总结课件
(5)求线圈转动一个周期内电阻R上产生的热量.
答案
n2B2L12L22ωRπ R＋r2
二、含变压器电路的动态分析
解答这类问题首先是分清变量和不变量，然后结合变压器的基本规律和 欧姆定律分析相关量的变化情况. (1)理想变压器将电能由原线圈传给副线圈时总是“量出而入”，即输出 功率决定输入功率. (2)可以把理想变压器的副线圈看做给用户供电的无阻电源，可以参照直 流电路动态分析的方法，分析负载电路的动态变化.
例2 如图2所示，理想变压器原线圈接在
交流电源上，图中各电表均为理想电表.下
列说法正确的是
A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1
图2消耗的功率变大√B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D.若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
2 4.平均值：指在一段时间内产生的电压(电流)的平均值，其数值由法拉 第电磁感应定律求出，即＝nΔΔΦt .
例1 图1为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，
其矩形线圈的长度为L1，宽度为L2，共有n匝，总电阻为 r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定
值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中
交变电流
章末总结
一、交变电流“四值”的计算和应用
1.峰值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时所产生的交变 电流的最大值，Em＝nBSω. 2.瞬时值：线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，从中性面开始 计时，电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωsin ωt. 3.有效值：反映交变电流产生热效应的平均效果，正弦式交变电流的有 效值与最大值之间的关系是E＝Em .
高中物理选择性必修1第一章课件：章末小结与素养评价
(1)木板A与滑块C碰后瞬间A的速度大小，并计算说明A与C是否为弹性碰撞； (2)滑块B在木板A上相对运动的时间； (3)要使滑块B不从木板A上滑下，木板A至少多长。
[解析] (1)A、C 碰撞过程 A、C 组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC，从 A、C 碰撞后到 A、B 速度相等过程，A、B 组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0 ＝一矩形木板A和滑块C，可视为质点的滑块B 置于A的最左端，滑块C静止。若木板A和滑块B一起以v0＝5 m/s的速度向右运动， A与C发生碰撞(时间极短)，相碰后滑块C向右运动，一段时间后A、B再次一起向 右运动，且恰好不再与滑块C相碰。已知：木板A与滑块B间的动摩擦因数μ＝0.1， mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg，g取10 m/s2。求：
(2)B 在 A 上滑动过程，对 B，由动量定理得 －μmBgt＝mBv－mBv0 代入数据解得 t＝2 s。 (3)B 滑到 A 的右端时 A、B 速度恰好相等，A 的长度最小，设 A 的最小长 度为 L，A、B 相对运动过程，对 A、B 系统，由能量守恒定律得 12mAvA2＋12mBv02＝12(mA＋mB)v2＋μmBgL 代入数据解得 L＝3 m。 [答案] (1)2 m/s，A 与 C 不是弹性碰撞 (2)2 s (3)3 m
(2)涉及相互作用边界的临界问题 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用， 斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜 面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等 于零。 (3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的 速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。
[解析] (1)A、C 碰撞过程 A、C 组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC，从 A、C 碰撞后到 A、B 速度相等过程，A、B 组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0 ＝一矩形木板A和滑块C，可视为质点的滑块B 置于A的最左端，滑块C静止。若木板A和滑块B一起以v0＝5 m/s的速度向右运动， A与C发生碰撞(时间极短)，相碰后滑块C向右运动，一段时间后A、B再次一起向 右运动，且恰好不再与滑块C相碰。已知：木板A与滑块B间的动摩擦因数μ＝0.1， mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg，g取10 m/s2。求：
(2)B 在 A 上滑动过程，对 B，由动量定理得 －μmBgt＝mBv－mBv0 代入数据解得 t＝2 s。 (3)B 滑到 A 的右端时 A、B 速度恰好相等，A 的长度最小，设 A 的最小长 度为 L，A、B 相对运动过程，对 A、B 系统，由能量守恒定律得 12mAvA2＋12mBv02＝12(mA＋mB)v2＋μmBgL 代入数据解得 L＝3 m。 [答案] (1)2 m/s，A 与 C 不是弹性碰撞 (2)2 s (3)3 m
(2)涉及相互作用边界的临界问题 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用， 斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜 面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等 于零。 (3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的 速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。
第一章 章末整合 重点突破-2024-2025学年高中化学必修第一册教学课件
W CuCl2 NaOH H2CO3 CO2
铝和硫酸铜或硝酸铜等可溶性铜盐反应生成铜，铜和氧气在加热条件 下反应生成氧化铜，氧化铜和碳或氢气等还原性物质受热生成铜，氧 化铜和盐酸反应生成氯化铜，但氯化铜不能一步转化生成氧化铜，A 错误； 盐酸和氢氧化钠反应生成氯化钠，但氯化钠不能一步转化为碳酸钠， B错误； 过氧化氢分解生成氧气，氧气和氢气反应生成水，水通电会生成氧气， 水和二氧化碳反应生成碳酸，碳酸不稳定分解为水或者和碱反应生成 水，C正确；
2.根据微粒氧化性或还原性的强弱确定反应顺序
如：已知氧化性：Cl2＞Fe3＋＞I2，还原性：I－＞Fe2＋，在FeI2溶液中 通入Cl2，首先被Cl2氧化的为 I－ ，只有 I－ 被完全氧化后Cl2才能将 Fe2＋ 氧化为 Fe3＋ 。
3.根据用量判断反应发生的程度 如在FeI2溶液中通入少量Cl2，只有I－被氧化为I2，离子方程式：_2_I_－_ ＋Cl2===I2＋2Cl－ ； 若通入过量Cl2，离子方程式：_2_F_e_2_＋_＋__4_I_－_＋__3_C_l_2_=_=_=_2_F_e_3_＋_＋__2_I_2＋__6_C__l－_。
(三)氧化还原反应 6.(2022·山东，1)古医典富载化学知识，下述之物见其氧化性者为 A.金(Au)：“虽被火亦未熟” B.石灰(CaO)：“以水沃之，即热蒸而解”
√C.石硫黄(S)：“能化……银、铜、铁，奇物”
D.石钟乳(CaCO3)：“色黄，以苦酒(醋)洗刷则白”
金(Au)：“虽被火亦未熟”是指金单质在空气中被火灼烧也不反应，
3.(1)下列三个氧化还原反应中，氧化性最强的物质是__K_C_l_O_3__。 ①2FeCl3＋2KI===2FeCl2＋2KCl＋I2 ②2FeCl2＋Cl2===2FeCl3 ③2KClO3＋4HCl(浓)===2KCl＋2ClO2↑＋Cl2↑＋2H2O 若溶质中Cl－与I－共存，为了氧化I－而Cl－不被氧化，除单质外，还 应用上述反应中的__F_e_C__l3__作氧化剂。
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思路点拨：利用数轴分析．
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解：(1)∵A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0 或 x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R
∴aa≤＋03≥2
∴－1≤a≤0. (2)∵(∁RA)∪B＝R， ∴－1≤a≤0，而 a＋3∈[2,3]，∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾．
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章末总结
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法二：分类讨论法． (1)当 x＝0 时，a∈R；(2)当 x＞0 时，原不等式为 x≥ax⇒a≤1；(3)当 x＜0 时，原不等 式为－x≥ax⇒a≥－1. 综上，有 a∈[－1,1]，故|a|≤1.故选 B.
函数思想就是用函数的观点观察分析问题，有时需要构造函数，利用函数的 有关知识解决问题．
对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力 差或考虑不全面而极易出错．此时，数轴分析法是个好帮手，能将复杂问题直观化，在具体 应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解．
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【例 2】 已知 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∪B＝A，求实数 a 组成的 集合 C.
本章要解决的主要问题是：掌握集合、函数的有关概念，能综合运用集合与函数的基本 知识解决问题，对复合函数与抽象函数有新的认识．
解决上述问题的关键是：(1)本章概念较多，知识抽象，在学习过程中要注意多从实例入 手，从感性认识逐步上升到理性认识，准确掌握相关概念．(2)多采用类比的学习方法，深入 理解概念的异同．(3)强化对数学知识的整体性思想的学习和运用，明确知识间的内在联系， 努力将知识的学习与能力的培养结合起来．(4)注意函数与方程、数形结合、分类讨论、化归 与转化思想的运用．
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函数的性质及应用 【例 5】 已知函数 f(x)＝m3xx＋2＋n2是奇函数，且 f(2)＝53. (1)求实数 m 和 n 的值； (2)判断函数 f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．
思路点拨：由 f(2)＝53及 f(－x)＝－f(x)，列出关于 m、n 的方程组可求出 m、n.
思路点拨：先求出集合 A，再分析集合 B 的各种可能的情况．
解：由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 2， ∴A＝{1,2}， ∵A∪B＝A， ∴B⊆A.
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(1)当 B＝∅时，a＝0，此时方程 ax－2＝0 无解， ∴a＝0 时满足 B⊆A. (2)当 B≠∅时，B＝{x|ax－2＝0}＝{2a}⊆{1,2}＝A， ∴2a＝1 或2a＝2， ∴a＝2 或 1. 综上，实数 a＝0,1,2， ∴集合 C＝{0,1,2}．
(A)a＜－1
(B)|a|≤1
(C)|a|＜1 (D)a≥1
思路点拨：构造函数，利用函数图象解决问题．
解析：法一：数形结合法．构造函数 y＝|x|，y＝ax， 画出函数 y＝|x|的图象， 要使|x|≥ax， 当 x∈R 时恒成立， 由图知，当 a≥0 时，必须 a≤1. 当 a＜0 时，必须 a≥－1. 综上，－1≤a≤1，即|a|≤1. 故选 B.
集合是一种语言，我们已学过的很多知识可以用集合来描述，其中方程的问 题用集合语言的描述是一种重要类型，这需要正确的将集合的语言译为自然的语言．
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函数思想及函数图象
【例 3】 若对任意 x∈R，不等式|x|≥ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
证明：设 f(a)＝(b＋c)a＋bc＋1，当 b＋c≠0 时，f(a)是关于 a 的一次函数， ∵a，b，c∈[－1,1]， ∴f(1)＝b＋c＋bc＋1＝b(1＋c)＋(c＋1)＝(c＋1)(b＋1)≥0， f(－1)＝－(b＋c)＋bc＋1＝b(c－1)＋(1－c)＝(1－b)(1－c)≥0， ∴由 f(a)的单调性知，当 b＋c≠0 时，f(a)在[－1,1]上恒为非负． 当 b＋c＝0 时，f(a)＝bc＋1＝1－b2≥0，b∈[－1,1]时成立． 综上，ab＋bc＋ca＋1≥0.
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【例 4】 设 a，b，c∈R，且 a，b，c∈[－1,1]，求证：ab＋bc＋ca＋1≥0.
思路点拨：构造函数 f(a)＝ab＋bc＋ca＋1＝(b＋c)a＋bc＋1，f(a)是关于 a 的一次函数(当 b＋c≠0 时)，由于 a∈[－1,1]，只要证明 f(－1)≥0 且 f(1)≥0，就能证明 f(a)≥0.
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集合间的关系及集合的运算问题 【例 1】 已知集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3} (1)若(∁RA)∪B＝R，求 a 的取值范围． (2)是否存在 a 使(∁RA)∪B＝R 且 A∩B＝∅？
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函数思想方法，即先构造辅助函数，将所给问题转化为构造的辅助函数的性 质(如单调性、奇偶性、最值等)研究后，得出所需的结论．
利用函数思想处理问题，需深刻理解、熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数等函 数的具体特征，以及一般函数 y＝f(x)的单调性、奇偶性、最值、图象变换等，这是利用函数 思想解题的必备基础．同时要善于观察问题的结构特征，揭示内在联系，挖掘隐含的特性， 从而恰当构造函数和准确地利用函数性质，使问题得以解决．
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解：(1)∵A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0 或 x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R
∴aa≤＋03≥2
∴－1≤a≤0. (2)∵(∁RA)∪B＝R， ∴－1≤a≤0，而 a＋3∈[2,3]，∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾．
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法二：分类讨论法． (1)当 x＝0 时，a∈R；(2)当 x＞0 时，原不等式为 x≥ax⇒a≤1；(3)当 x＜0 时，原不等 式为－x≥ax⇒a≥－1. 综上，有 a∈[－1,1]，故|a|≤1.故选 B.
函数思想就是用函数的观点观察分析问题，有时需要构造函数，利用函数的 有关知识解决问题．
对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力 差或考虑不全面而极易出错．此时，数轴分析法是个好帮手，能将复杂问题直观化，在具体 应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解．
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【例 2】 已知 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∪B＝A，求实数 a 组成的 集合 C.
本章要解决的主要问题是：掌握集合、函数的有关概念，能综合运用集合与函数的基本 知识解决问题，对复合函数与抽象函数有新的认识．
解决上述问题的关键是：(1)本章概念较多，知识抽象，在学习过程中要注意多从实例入 手，从感性认识逐步上升到理性认识，准确掌握相关概念．(2)多采用类比的学习方法，深入 理解概念的异同．(3)强化对数学知识的整体性思想的学习和运用，明确知识间的内在联系， 努力将知识的学习与能力的培养结合起来．(4)注意函数与方程、数形结合、分类讨论、化归 与转化思想的运用．
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函数的性质及应用 【例 5】 已知函数 f(x)＝m3xx＋2＋n2是奇函数，且 f(2)＝53. (1)求实数 m 和 n 的值； (2)判断函数 f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．
思路点拨：由 f(2)＝53及 f(－x)＝－f(x)，列出关于 m、n 的方程组可求出 m、n.
思路点拨：先求出集合 A，再分析集合 B 的各种可能的情况．
解：由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 2， ∴A＝{1,2}， ∵A∪B＝A， ∴B⊆A.
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(1)当 B＝∅时，a＝0，此时方程 ax－2＝0 无解， ∴a＝0 时满足 B⊆A. (2)当 B≠∅时，B＝{x|ax－2＝0}＝{2a}⊆{1,2}＝A， ∴2a＝1 或2a＝2， ∴a＝2 或 1. 综上，实数 a＝0,1,2， ∴集合 C＝{0,1,2}．
(A)a＜－1
(B)|a|≤1
(C)|a|＜1 (D)a≥1
思路点拨：构造函数，利用函数图象解决问题．
解析：法一：数形结合法．构造函数 y＝|x|，y＝ax， 画出函数 y＝|x|的图象， 要使|x|≥ax， 当 x∈R 时恒成立， 由图知，当 a≥0 时，必须 a≤1. 当 a＜0 时，必须 a≥－1. 综上，－1≤a≤1，即|a|≤1. 故选 B.
集合是一种语言，我们已学过的很多知识可以用集合来描述，其中方程的问 题用集合语言的描述是一种重要类型，这需要正确的将集合的语言译为自然的语言．
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函数思想及函数图象
【例 3】 若对任意 x∈R，不等式|x|≥ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
证明：设 f(a)＝(b＋c)a＋bc＋1，当 b＋c≠0 时，f(a)是关于 a 的一次函数， ∵a，b，c∈[－1,1]， ∴f(1)＝b＋c＋bc＋1＝b(1＋c)＋(c＋1)＝(c＋1)(b＋1)≥0， f(－1)＝－(b＋c)＋bc＋1＝b(c－1)＋(1－c)＝(1－b)(1－c)≥0， ∴由 f(a)的单调性知，当 b＋c≠0 时，f(a)在[－1,1]上恒为非负． 当 b＋c＝0 时，f(a)＝bc＋1＝1－b2≥0，b∈[－1,1]时成立． 综上，ab＋bc＋ca＋1≥0.
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【例 4】 设 a，b，c∈R，且 a，b，c∈[－1,1]，求证：ab＋bc＋ca＋1≥0.
思路点拨：构造函数 f(a)＝ab＋bc＋ca＋1＝(b＋c)a＋bc＋1，f(a)是关于 a 的一次函数(当 b＋c≠0 时)，由于 a∈[－1,1]，只要证明 f(－1)≥0 且 f(1)≥0，就能证明 f(a)≥0.
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集合间的关系及集合的运算问题 【例 1】 已知集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3} (1)若(∁RA)∪B＝R，求 a 的取值范围． (2)是否存在 a 使(∁RA)∪B＝R 且 A∩B＝∅？
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函数思想方法，即先构造辅助函数，将所给问题转化为构造的辅助函数的性 质(如单调性、奇偶性、最值等)研究后，得出所需的结论．
利用函数思想处理问题，需深刻理解、熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数等函 数的具体特征，以及一般函数 y＝f(x)的单调性、奇偶性、最值、图象变换等，这是利用函数 思想解题的必备基础．同时要善于观察问题的结构特征，揭示内在联系，挖掘隐含的特性， 从而恰当构造函数和准确地利用函数性质，使问题得以解决．