2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列五个实数2√2，√4，−π

2，0，−1.6无理数的个数有( ) A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 2. 某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为( ) A. 0.609×105

B. 6.09×104

C. 60.9×103

D. 609×102 3. 下列运算中，计算正确的是( ) A. (3a 2)3=27a 6

B. (a 2b)3=a 5b 3

C. x 6+x 2=x 3

D. (a +b)2=a 2+b 2

4. 某男子排球队20名队员的身高如表： 身高(cm) 180 186

188 192 208 人数(个) 4

6 5 3 2

A. 186，186

B. 186，187

C. 208，188

D. 188，187

5. 下列命题中，假命题是( )

A. 有三个角是直角的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C. 四条边都相等的四边形是菱形

D. 对角线相等的四边形是矩形

6. 不等式组{2(x +5)≥6,5−2x >1+2x

的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.

C. D.

7. 如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ，E 是⊙O 上的点，若∠BEC =25°，

则∠BAD 的度数为( )

A. 65°

B. 50°

C. 25°

D. 12.5°

8.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四

条直线中相邻两条之间的距离依次为ℎ1、ℎ2、ℎ3.若ℎ1=2，ℎ2=1，则正方

形ABCD的面积为()

A. 9

B. 10

C. 13

D. 25

9.若实数a，b满足：a+b=0且a

A. B.

C. D.

10.如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则∠ADB

的度数是()

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D.

80°

11.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为()

元．

A. 200

B. 240

C. 245

D. 255

12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<

0；②4a+2b+c<0；③a−b+c>0；④(a+c)2

论是()

A. ①②

B. ①③

C. ①③④

D.

①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.当x=______时，二次根式√x+3的值为0．

14. 若a−b b =34，则a

b =______． 15. 如图，DE//AB ，若∠A =50°，则∠ACD = ______ ．

16. 如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是______．

17. 若|a +3|+√b −2+(m −7)2=0，则(a +b)m 的值为______ ．

18. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形

AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. (6−π)0+(−15)−1−3√13

+|−√3|

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20. 先化简，再求值：(1−

1x−1)÷x 2−4

x 2−2x+1，其中x =5．

21.某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能

选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)样本中喜欢篮球项目的人数百分比是______；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；

(2)把条形统计图补画完整并注明人数；

(3)已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

22.如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直，E为垂足，AB被分成4cm和10cm两段．

(1)求圆心O到CD的距离；

(2)若⊙O的半径为8cm，求CD的长．

23.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过

程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最

大利润.

24.已知：如图，正方形ABCD，对角线AC、BD相交于O，Q为线段DB上的一点，∠MQN=90°，

点M、N分别在直线BC、DC上，

(1)如图1，当Q为线段OD的中点时，求证：DN+1

3BM=1

2

BC；

(2)如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，探索：线段DN、BM、BC的数量关系为_______________________ ；