高中数学题目大全

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高三级部数学模拟试题（理科）

科目：数学(理) 班级： 学生姓名： 时间：2014.10

一、选择题(10 * 5分=50分)

1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ． 6

2．已知函数

e ,0,()ln ,0,

x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )

A ．1e

B ．e -

C ．e

D ．1e -

3．下列命题中，真命题是( )

A ．存在,e

0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件

C ．任意2,2x x x ∈>R

D ．0a b +=的充要条件是1a b

=-

4. 定义运算a b

ad bc c d =-，若函数()1

23x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，

则实数m 的取值范围是

A ．(2,)-+∞

B ．[2,)-+∞

C ．(,2)-∞-

D ． (,2]-∞-

5．现有四个函数:①y=x ·sinx;②y=x ·cosx;③y=x ·|cosx|;④y=x ·2x 的图象

(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是

( )

A.①④③②

B.④①②③

C.①④②③

D.③④②①

6．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．）（）（1,00,1⋃-

B ．）

，（），（∞+⋃-∞-11

C ．），（）（∞+⋃-10,1

D ．）

（），（1,01⋃-∞-

7．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象

A.向左平移2π个单位长度

B.向右平移2π个单位长度

C.向左平移4π个单位长度

D.向右平移4

π个单位长度

8．已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2π

ϕ=”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9．函数()21

log f x x x =-的零点所在的区间为

A. ()0,1

B. ()1,2

C. ()2,3

D. ()3,4

10.设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ）

A.3(ln 2)2(ln3)f f >

B.3(ln 2)2(ln3)f f <

C.3(ln 2)2(ln3)f f =

D.3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定

二、填空题（5 * 5分=25分）

1．曲线2y x =，y =所围成的封闭图形的面积为 .

12．函数()(1)x f x x e =-⋅的单调递减区间是 .

13.已知52)tan(=+βα， 41)4tan(=-π

β，那么)4tan(πα+的值是 _

14. 若函数y=|log 3x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a 的取值范围为 .

15．给出下列命题：

①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <

三、解答题（75分）

16．（12分）已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝35，β∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4，π2.

(1)求sin 2α和tan 2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

17．（12分）已知函数2()()21

x f x a a R =-∈-

（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并用单调函数的定义证明;

（Ⅱ）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知函数()a ax x x x f -+-=233

1 (a ∈R)．

(1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；

（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围

19．（12分）已知函数f (x )＝23sin x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．

(1)求f (x )的最小正周期；

(2)若将f (x )的图象向右平移π6

个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．

20. （13分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为()f x 万元，且22110.8(0<10)30()1081000(10)3x x f x x x

x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩

（Ⅰ）写出年利润P （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21.（14分） 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（Ⅰ）求,a b 的值；