济南大学16-17高数A期末考试试题

济南大学2016～2017学年第一学期课程考试试卷（A 卷）课程高等数学（一）考试时间2017年1月3日………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………

一、选择题（每小题2分，共10分）(1)=

-∞→x x x )

sin(lim (A)1-.(B)0

.(C)1.

(D)∞.(2)设2cos 1)(x x

x f -=，则0=x 是函数)(x f 的

(A)可去间断点.(B)跳跃间断点.(C)第二类间断点.

(D)连续点.(3)当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是

(A))1ln(x -.(B)11-+x .(C)x cos .

(D)1e -x .(4)设x x x x f 93)(23--=，下列命题中正确的是

(A))1(-f 是极大值，)3(f 是极大值.(B))1(-f 是极小值，

)3(f 是极小值.(C))1(-f 是极大值，)3(f 是极小值.(D))1(-f 是极小值，

)3(f 是极大值.(5)设⎰++=10d 1)

1ln(x x x I k k （3,2,1=k ）

，则有

(A)321I I I ≤≤.(B)123I I I ≤≤.(C)312I I I ≤≤.

(D)213I I I ≤≤.

二、填空题（每小题2分，共10分）(1)=+→x

x x 1

0)21(lim ．

(2)函数x x y arctan 2=的微分=y d ．

(3)曲线1015623-+-=x x x y 的拐点是.(4)=+⎰∞+12d 11

x x ．

(5)微分方程02=+'-''y y y 的通解为_______________.

三、计算题（每小题6分，共18分）(1)458

6lim 224+-+-→

x x x x x .(2)求曲线x x y xy =-+)ln()sin(在点)1,0(处的切线方程.

(3)设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-=-=22

1t t y t x 所确定，求x y d d 和22d d x y

.

四、计算题（每小题8分，共32分）(1)⎰+x x x d 232

.(2)⎰x x x d ln 2.(3)⎰-1022d 4x x x .

(4)求微分方程)1(2d d -=y xy x

y 满足初值条件1|0-==x y 的特解.五、综合题（每小题10分，共20分）

(1)已知函数

⎪⎩⎪⎨⎧=<<+=⎰0,

,2||0,d 2cos 1)(0x a x t t t x x f x 在0=x 点可导，求数a 并求)0(f '.

(2)设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内大于零，并满足23)()(x x f x f x +='，又曲线)(x f y =与1=x ，0=y 所围成的图形的面积为2，求函数)(x f .

六、证明题（10分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且有0)0(=f ，21d )(10=⎰x x f .证明：(Ⅰ)存在一点)1,0(∈c ，使得c c f =)(；

(Ⅱ)存在一点)1,0(∈ξ，使得1)()(+-='ξξξf f .