高中教材教法考试模拟试题-高中数学试题及答案.
最新高中数学新课程标准考试模拟试卷及答案(三套)
高中教师数学新课程标准考试模拟试卷（一）附答案一、填空题（每小题4分，共40分）1. 数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的____________,___________, ______________, 使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有_____________,______________________, 使学生会用数学的思考方式__________、____________。
2.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的___________、_____________，提高提出问题、分析和解决问题的能力, 形成___________, 发展_____________________具有基础性的作用。
3. 高中数学课程标准最突出的特点就是体现了_______、________和_________。
4. 高中数学课程应力求通过各种不同形式的__________、____________, 让学生体验数学___________________的历程, 发展他们的____________。
5, 高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历__________、_________、_________、___________、_________、__________、__________、__________、___________、___________等思维过程。
6, 为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加______的内容，把最基本的________、________等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"_________"的倾向。
7, 普高中数学课程的总目标是：___________________________________________________________ ________。
高中数学教材教法练习题
高中数学教材教法练习题一．选择题1. 函数 ()y f x = 的图像按向量 (,2)4a π= 平移后, 得到的图像的解析式为sin()24y x π=++. 那么 ()y f x = 的解析式为A. sin y x =B. cos y x =C. sin 2y x =+D. cos 4y x =+2. 如果二次方程 20(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个3. 设 0a b >>, 那么 21()a b a b +- 的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 54. 设四棱锥 P ABCD - 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 αA. 不存在B. 只有1个C. 恰有4个D. 有无数多个5. 设数列 {}n a : 01212,16,1663n n n a a a a a ++===-, n ∈N*, 则 2005a 被 64 除的余数为A. 0B. 2C. 16D. 486. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖 都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有A. 830个 B. 73025⨯个 C. 73020⨯个 D. 73021⨯个7、发散式思维方式的展开形式是（ ）A 穷举式发散B 演绎式发散C 逆向式发散D 以上三种均是 8、数学思想方法的序是（ ）A 反复孕育，初步形成，应用发展B 由小模块到大模块C 组建，形成，发展D 以上三种均不是9、由平面几何到立体几何的学习，学生原有认知结构与学习新内容发生交互作用的方式是（ ） A 同化 B 顺应 C 同化与顺应 D 以上均不是 10、凡是能被2整除的整数叫作偶数。
其定义方式是（ ）A 发生式B 关系式C 外延式D 约定式二．填空题1. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2π得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则 向量 OB = .2. 设无穷数列 {}n a 的各项都是正数, n S 是它的前 n 项之和, 对于任意正整数 n , n a 与 2 的等差中项等于 n S 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为3. 函数 ∈+=x x x y (|2cos ||cos |R) 的最小值是 .4. 在长方体 1111ABCD A BC D - 中, 12,1AB AA AD ===, 点E 、F 、G 分别是棱 1AA 、11C D 与 BC 的中点, 那么四面体 1B EFG - 的体积是5. 由三个数字 1、2、3 组成的 5 位数中, 1、2、3 都至少出现 1 次, 这样的 5 位数共有 .6. 已知平面上两个点集 {(,)||1|,M x y x y x y =++≥∈R},{(,)||||1|1,,N x y x a y x y =-+-≤∈R}. 若 MN ≠∅, 则 a 的取值范围是．7、因为分解的教学主要培养中学生运算能力的（ ）变形能力。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。
B、(A)与(B)的行列式值相同。
C、若(A)可逆，则(B)也可逆。
D、(A)与(B)相似。
7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。
第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。
第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。
如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。
第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。
最新初高级中学数学教材教法理论+试题10套
四、何为说课？举例说明说课的基本内容和方法 五、写出“多边形外角和”一课的教学设计简案。
（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）
试题（二）
一 填空
（1）数学教学活动必须建立在学生的认知 和已有 基础上。教师应激发学生的学习
积极 性，向学生提供充分从事数学
的机会，帮助他们在自主探索和 的过程中
，
，
。
二、编两个和是 87 的数学问题，其中一个较难，一个较容易，并说明难易所在。
三、谈谈你对数学教学的看法
现：
；
；
。
（3） 学生是数学学习的 ，教师是数学学习的 、
与
。
（4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包
括、
、
、
、第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包
括
、
、
。
二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。
三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容体系。（2）你如何认识新课程的评价理念?
三、教学方式与方法
本课程采用课堂讲授为主并结合讨论、多媒体教学的多种手段进行教学，并将学生 实践能力的培养放在重要的位置，请中学数学教育专家讲课，到中学听课并组织试讲、评 教以提高学生的从教实践能力，以便能使学生毕业后尽快适应中学数学教学。
四、课程考核方式与要求
本课程采用平时考查与期末考试相结合的考核方法，平时训练占 30％，要求通过课 堂讨论、学生撰写学习体会、小论文、平时作业以及实践技能培养过程中的教案试讲等来 了解学生对课程的学习情况。期末成绩占 70％，命题要求覆盖大纲，题型灵活，难易适 中，着重考查学生对基本理论的掌握程度以及理论联系实际等能力。期末试卷采用百分制。
2023年教师资格(高级中学)-数学知识与教学能力(高中)考试备考题库附带答案2
2023年教师资格（高级中学）-数学知识与教学能力（高中）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设f(x)=x(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)，则f(0)等于()。
A. (n!)2B. (-1)n(n!)2C. n!D. (-1)nn!正确答案：B,2.(单项选择题)(每题 5.00 分) 在曲面x2+y2+z2 —2x+2y—4z—3=0上，过点(3，—2，4)的切平面方程是（）。
A. 2x—y+2z=0B. 2x—y+2z=16C. 4x—3y+6z=42D. 4x—3y+6z=0正确答案：B,3.(单项选择题)(每题 5.00 分) 若f(x)在[a，b]上连续，在(a，6)可导且f（a）=f（b）则（）。
A. 至少存在一点ζ∈（a，b），使得f’（ζ）=0B. 一定不存在一点ζ∈（a，b），使得f’（ζ）=0C. 恰存在一点ζ∈（a，b），使得f’（ζ）=0D. 对任意的ζ∈（a，b），不一定能使f’（ζ）=0正确答案：A,4.(单项选择题)(每题5.00 分) 《标准》中所陈述课程目标的动词分两类：第一类，知识与技能目标动词；第二类，数学活动水平的（）目标动词。
A. 过程性B. 结果性C. 阶段性D. 发展性正确答案：A,5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设随机变量ζ服从正态分布N(2，9)，若p（ζ>c+1)=P(ζ正确答案：B,6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）。
A. 必有一个等于零B. 都等于nC. 一个小于n，一个等于nD. 都小于n正确答案：D,7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 己知等比数列an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）。
{A. (-∞，-1]B. (-∞，0)U(1，+∞)C. [3，+∞)D. (-∞，-1]U[3，+∞)正确答案：D,8.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设A，B都是n阶矩阵。
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力2025年模拟试题与参考答案
2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B={x | x < 3}，则A ∩ B等于什么？A. {2}B. {3}C. {2, 3}D. 空集答案：A. {2}解析：解方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们得到这是一个二次方程，可以通过因式分解来解它。
方程可以分解为(x-2)(x-3)=0，从而解得x=2或x=3。
因此，集合A包含元素2和3。
而集合B定义为所有小于3的实数构成的集合。
故A ∩ B只包含2，因为3并不满足B中的条件（即不大于3）。
所以正确答案是A. {2}。
2、在平面直角坐标系中，已知直线l经过点P(2, 3)，且斜率为-1/2。
那么直线l 的方程是什么？A. y - 3 = -1/2(x - 2)B. y - 3 = 1/2(x - 2)C. y + 3 = -1/2(x + 2)D. y + 3 = 1/2(x + 2)答案：A. y - 3 = -1/2(x - 2)解析：直线的点斜式方程形式为y - y₁ = m(x - x₁)，其中m是直线的斜率，(x₁, y₁)是直线上的一点。
根据题目给出的信息，斜率m=-1/2，点P(2, 3)是直线上的一个点，代入上述公式可得直线l的方程为y - 3 = -1/2(x - 2)。
因此正确答案是A选项。
让我们验证一下第二个题目的答案是否正确。
看来在解释第二个题目时出现了技术上的展示错误。
不过，基于解析几何的知识，我们可以手动写出答案。
给定点P(2, 3)和斜率m = -1/2，直线的点斜式方程是 y - y₁ = m(x - x₁)，代入得到 y - 3 = -1/2(x - 2)。
这证实了第二个题目的正确答案确实是：A. y - 3 = -1/2(x - 2)3、在下列数学概念中，属于类比推理的是：A. 集合的并集与交集B. 函数的单调性与周期性C. 向量的数量积与向量积D. 点的坐标与直线的斜率答案：D解析：类比推理是指通过比较两个或多个对象之间的相似之处，推导出它们之间可能存在的其他相似之处的推理方法。
教资高中数学试题及答案
教资高中数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1的图像是一个（）。
A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 椭圆答案：A2. 下列哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B3. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(-1)的值。
（）A. -5B. -3C. 1D. 5答案：A4. 函数y = x^2 + 2x + 1的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10的值。
（）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A6. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，求第5项b5的值。
（）A. 64B. 128C. 256D. 512答案：B7. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a + b的值。
（）A. (4, 0)B. (4, 2)C. (2, 0)D. (2, 2)答案：A8. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a·b的值。
（）A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B9. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 6)，C(7, 10)，求三角形ABC的面积。
（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
（）A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6x + 1C. 3x^2 - 6x - 2D. 3x^2 - 6x - 1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为（）。
答案：(2, 0)12. 函数y = 2x + 3与x轴的交点坐标为（）。
全国教师资格证考试高中数学(高级中学)模拟卷(一)-答案版
2020年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）模拟卷（一）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A ．解析：因为分母2(1)0x -→，要是函数极限存在，则分子也要趋于零．函数属于00型，采用洛必达法则，211112lim lim 11241x x x a b x a x x a→→+++===-+，所以1516a =-，再将1516a =-代入分子x a b ++且分子趋于零，算出14b =-，故答案选A ． 2．【答案】C ．解析：因为罗尔定理的条件是在[1,1]-上连续，在(1,1)-内可导且(1)(1)f f -=，A ，D 选项不满足(1)(1)f f -=，B 选项在0处不可导，故选C ．3．【答案】A ．解析：根据定积分的概念可知，该曲线及x 轴所围成的曲边梯形的面积即为该函数在[]0,2上的定积分，故选A ．4．【答案】A ．解析：级数∑∞=1n n u 收敛，则0lim =∞→n n u ，B 、D 为既不充分也不必要条件，C 为充分条件，故本题选择A 选项． 5．【答案】C ．解析：运用辗转相除法可得选C ．6．【答案】A ．解析：对行列式231123αααββ+进行拆分、提公因式、交换换列变换符号， 231122311231213213212333αααββαααβαααβαααβαααβ+=+=--1231123212311223333m n αααβαααβαααβααβα=+=-=-，故选A ． 7．【答案】C ．解析：教材编写注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性，故选C ．8．【答案】B ．解析：教学设计的一般的结构包括概况、教学过程、板书设计和教学反思，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】23a π，235a π，336a π．解析：与x 轴所围成的面积：222220001cos2()dx (1cos )(1cos )(12cos )32at A y x a t a t dt a t dt a ππππ+==-⋅-=-+=⎰⎰⎰， 绕x 轴旋转的体积：22222232323000()dx (1cos )(1cos )(13cos 3cos cos )5ax V y x a t a t dt a t t t dt a πππππππ==-⋅-=-+-=⎰⎰⎰，绕y 轴旋转的体积：22222222210020(y)dy (y)dy (t sint)sin (t sint)sin aay V x x a a tdt a a tdt πππππππ=-=-⋅--⋅⎰⎰⎰⎰232330(sin )sin 6a t t tdt a πππ=--=⎰．10．【答案】见解析．解析：证明：设n y x =，考虑多项式()f y ，于是(1)(1)0n f f ==，因此1y -能整除()f y ，即(1)|()n n x f x -．11．【答案】方程组的秩为3，123,,ααα是方程组的一个极大线性无关组．解析：令()1234,,,A αααα=，则114311431143=21560330033031350215400134A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()()1234,,,3r A r αααα==，令()123411430330=,,,00134ββββ⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，由123,,βββ线性无关知123,,ααα线性无关是方程组的极大线性无关组．12．【参考答案】教学有法，但教无定法，我们应明确教学过程的复杂性，根据学生情况、教学内容、教师素质等来选择教学方法．（1）根据教学目标进行选择，每一节课都有特定的教学目标，教学方法的选择首先要为实现教学目标服务，选择与教学目标相适应的、能够实现教学目标的教学方法．（2）依据教学内容，教学目标是通过学生在教学过程中掌握特定的知识和方法来实现的．由于各个教学阶段的教学内容不同，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，有的是概念教学，有的是命题教学，有的是解题教学，因而就要求选取与完成某种教材内容传授任务相适应的教学方法．（3）依据学生的情况，在教学活动中，学生是学习的主体，教师的“教”，是为了学生的“学”，教学方法要适应学生的基础条件和个性特征．（4）依据教师本身的素养条件和教学条件进行选择，任何教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用．每一个老师有自己不同的特长、数学素养和教学风格，同时也受到教学条件(教材、教学设备、教学时间和空间等)的制约．这也是选择教学方法的条件之一．教学方法的选用，只有适应教师的素养条件、为教师所掌握，才能发挥作用．13．【参考答案】第一、推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中．其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容．其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程．如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理地表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件、结论间的逻辑关系；在证明教学中，更要让学生遵循证明，通过数学推理、证明数学结论．其三，它贯穿于整个数学学习环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试等，在所有的这些学习环节中，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑．第二、通过多样化的活动，培养学生的推理能力．第三、使学生多经历“猜想---证明”的问题探索途径．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】见解析．解析：证明：)(x f y =在区间[a ，b]上应用拉格朗日中值定理知，在(a ，b)内至少存在一点),(b a <<ξξ使得()()()f b f a f b aξ-'=-，又()f x ，1x 在[],a b 上满足柯西中值定理的条件，故在(),a b 内至少存在一点η，使2()()()111f b f a f b a ηη'-=--整理得2()()()f b f a f b a ab ηη'-=-因此得到，在(),a b 内至少存在,ξη使得2()()f f ab ηηξ''=，证毕．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】数学思想方法是数学思想与数学方法的合称．所谓数学思想是指从具体的数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，它在数学认识活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想．所谓数学方法是指在研究数学问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径、步骤、程序等，它通过一些可操作的规则或模式达到某种预期的目的．在中学数学中应在知识的形成过程中渗透数学思想方法，数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程．任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程．在概念的形成、结论的推导、规律的揭示等过程中，都体现了某种数学思想方法，并受某种数学思想方法的指导，这些过程是渗透数学思想方法的极好机会，因此，教师要重视这些知识发生过程的设计，引导学生以探索者的姿态去参与概念的形成和规律的揭示过程．这样，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括思维和归纳思维，还可以养成良好的思维品质．学生像“数学家”一样自主探索、亲身经历知识的发生、发展过程，自然会加深对其中思想方法的理解和领悟．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】见解析．解析：（1）教师A 的提问侧重引导学生结合已有知识，对新知识进行猜想，符合合情推理中类比推理的逻辑要求，在调动学生已有知识的同时，也在一定程度上帮助学生将新知和旧知建立联系，从而完善知识体系，形成更为完整的知识网络．在角的定义提问中，目的在于将学生之前的对角的认识进行深化，从“同一端点出发的两条射线组成的图形”到“一条射线绕着端点旋转，形成的图形”，这样就完成了从静态到动态的转化，再结合本节课给角重新下定义，能帮助学生更好地理解角．在对角的分类的提问中，学生在描述具有相反意义的量时，接触过用正负数来表示，这里借助学生的经验，完成对正角、负角、零角的讲解，也在一定程度上降低了知识难度；结合旋转去谈角度，也能反映出正角、负角的规定并没有规定大小，而只是旋转方向造成的表述上有所区别．教师B的提问设计更偏向于借助具体实例，来引导学生发现规律，进行总结，符合合情推理中归纳推理的要求，从实际例子出发，更具直观，帮助学生更好地理解本节知识，再联想、思考、归纳一般形式的特点，有助于培养科学的研究方法．（2）任意角的概念并不算一个难以理解的问题，学生在小学、初中的学习过程中都已经接触了很多角的相关知识，但对于角的分类、计量和计算中，还仅仅局限于0°到360°之间，在实际生活中也见过超过此范围的角，但缺少数学上的认识，因此在任意角的课堂引入中，可设计一些生活中的典型例子，如跳水运动员、体操运动员的竞技动作：转体3周半等，以此提问该动作是多少度？能否画出对应的角？学生军训时的向后转时以哪个角为轴，向哪个方向旋转？和之前的角有哪些区别？六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标【知识与技能】正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．【过程与方法】通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．【情感态度价值观】通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观．（2）教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．教学难点：理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．（3）课程导入教师引导学生回顾什么是简单随机抽样和系统抽样，他们的优缺点分别是什么？创设问题情境：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本，让其接近真实情况呢？预设：学生们会用前面学过的简单随机抽样（抽签法，随机数表法）、系统抽样法等去尝试．设疑引导：用之前的抽样方法合理么？还有什么方法？。
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力试题及答案指导(2024年)
2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：以下关于微积分中的导数描述正确的是：A. 导数描述了函数在某点的斜率。
B. 导数只能用于描述直线的斜率。
C. 导数只能用于连续函数。
D. 导数与函数的增减性无关。
2.题目：关于数列极限的描述中，正确的是：A. 所有数列都有极限。
B. 无界数列一定没有极限。
C. 数列可以收敛于其上下极限的均值。
D. 对于收敛数列，当n趋向无穷大时，项与极限值无限接近。
3、设函数f(x)={x2−4x−2,x≠25,x=2，则函数f(x)在x=2处的函数值是：A、2B、4C、5D、不存在4、一个三棱锥的底面是等边三角形，三条棱长都相等，则该三棱锥的：A、侧面积和正保面积相等。
B、侧面积小于正保面积。
C、侧面积大于正保面积。
D、不可能确定侧面积和正保面积的大小。
5.（）可以在平面直角坐标系中直观反映函数y=1x的定义域内随着x增大，y的变化趋势。
A. 折线图B. 条形图C. 散点图D. 等高线图6.下列等式中（）揭示了函数y=√x的增函数性质。
A.y′(x)>0，其中x>0B.y′(x)=2√x，其中x>0C.y(x)=∫2√tD.y(x)=x 12，其中x>07.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，对称轴的方程是x=−b2a。
请问，这个二次函数的图像与x轴的交点个数是多少？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.在等差数列{a n}中，已知a1=3，公差d=2，则第5项a5是多少？A. 13B. 14C. 15D. 16二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述函数单调性的定义，并举例说明如何利用函数的单调性解决实际问题。
第二题题目：在数学教学中，如何有效地设计与实施分组教学活动？第三题题目：在高中数学教学中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。
高中数学教材教法练习题范文
高中数学教材教法练习题一．选择题1. 函数 ()y f x = 的图像按向量 (,2)4a π= 平移后, 得到的图像的解析式为sin()24y x π=++. 那么 ()y f x = 的解析式为A. sin y x =B. cos y x =C. sin 2y x =+D. cos 4y x =+2. 如果二次方程 20(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 3. 设 0a b >>, 那么 21()a b a b +- 的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 54. 设四棱锥 P ABCD - 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 αA. 不存在B. 只有1个C. 恰有4个D. 有无数多个5. 设数列 {}n a : 01212,16,1663n n n a a a a a ++===-, n ∈N*, 则 2005a 被 64 除的余数为A. 0B. 2C. 16D. 486. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖 都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有A. 830个B. 73025⨯个C. 73020⨯个D. 73021⨯个7、发散式思维方式的展开形式是（ ）A 穷举式发散B 演绎式发散C 逆向式发散D 以上三种均是 8、数学思想方法的序是（ ）A 反复孕育，初步形成，应用发展B 由小模块到大模块C 组建，形成，发展D 以上三种均不是9、由平面几何到立体几何的学习，学生原有认知结构与学习新内容发生交互作用的方式是（ ） A 同化 B 顺应 C 同化与顺应 D 以上均不是 10、凡是能被2整除的整数叫作偶数。
其定义方式是（ ）2A 发生式B 关系式C 外延式D 约定式二．填空题1. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2π得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则 向量 OB = .2. 设无穷数列 {}n a 的各项都是正数, n S 是它的前 n 项之和, 对于任意正整数 n , n a 与 2 的等差中项等于 n S 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为3. 函数 ∈+=x x x y (|2cos ||cos |R) 的最小值是 .4. 在长方体 1111ABCD A B C D - 中, 12,1AB AA AD ===, 点 E 、F 、G 分别是棱 1AA 、11C D 与 BC 的中点, 那么四面体 1B EFG - 的体积是5. 由三个数字 1、2、3 组成的 5 位数中, 1、2、3 都至少出现 1 次, 这样的 5 位数共有 .6. 已知平面上两个点集{(,)||1|,M x y x y x y =++≥∈R},{(,)||||1|1,,N x y x a y x y =-+-≤∈R}. 若 MN ≠∅, 则 a 的取值范围是．7、因为分解的教学主要培养中学生运算能力的（ ）变形能力。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.（）在高中数学课程中，函数是描述变量之间关系的重要工具。
A. 立方体B. 圆周率C. 三角形D. 数列2.在高中数学中，下列哪个定理说明了命题之间可能存在的关系？A. 欧拉公式B. 勾股定理C. 中位线定理D. 正弦定理3、在高中数学教学中，代数子集关系是重要的概念之一。
下列关于代数子集关系的表述，错误的是哪一项？A、集合A是集合B的子集，当且仅当集合A中的所有元素都在集合B中，且A和B可能有公共元素。
B、如果集合A是集合B的真子集，那么集合A中的所有元素都在集合B中，但集合B中至少存在一个元素不在集合A中。
C、集合A和集合B没有公共元素时，我们说集合A是集合B的完全子集。
D、集合A不是集合B的子集，当且仅当集合A中存在至少一个元素不在集合B中，或者集合A和集合B没有任何公共元素。
4、在高中数学的教学中，函数的概念是核心内容之一。
若定义两个函数f(x)和g(x)，且满足f(x) = g(x) + h(x)，其中h(x)是一个非零函数。
下列关于这三个函数的表述中，错误的是哪一项？A、如果h(x)是奇函数，那么f(x)和g(x)都是奇函数。
B、如果g(x)是一个偶函数，h(x)是一个奇函数，那么f(x)是偶函数。
C、如果h(x)是周期函数，那么f(x)和g(x)都是周期函数，且它们具有相同的周期。
D、如果h(x)是一个常函数（即h(x) = C，对于所有x，C是一个常数），那么f(x) = g(x) + C，且函数f(x)是g(x)的平移，而不是改变函数的性质。
5、设函数f(x)={x2+2x−3,x≤23x−1,x>2，则f(3)等于A. 0B.23C. 3D. 46、已知极轴上极点到椭圆焦点的距离为 2，椭圆上一点到两个焦点的距离之比为 3：1，则该椭圆的离心率为A.12B.23C.34D.437、下列哪个性质是数列发散的充分条件？A. 各项的雪花值超过1B. 存在删项后发散的子列C. 该物种在一段时期内有增长趋势D. 所有项均无法与其极限边界保持一致8、以下哪个选项是分段函数例子？A.(f(x)=x2)对于所有(x∈R)B.(f(x)={1,x=0 x−3,x≠0)C.(f(x)=1x)对于所有(x>0)D.(f(x)=sinx)对于所有(x∈R)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述函数单调性的定义，并举例说明如何利用函数的单调性解决实际问题。
教师资格考试高级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.（）在高中数学课程中，函数的概念是指变量之间的依赖关系。
A. 正确B. 错误2.（）下列哪个选项不是高中数学中的基本初等函数？A. 指数函数B. 对数函数C. 幂函数D. 立方根函数3、关于数学定理的教学，以下哪项描述是正确的？（）*A. 在教学过程中，教师应直接告诉学生定理的结论，让学生死记硬背。
*B. 定理的引入应结合具体实例，帮助学生理解其背景和应用。
*C 教师应反复讲解定理的证明过程，以确保学生完全掌握。
*D. 对于定理的应用，应当大量进行题目训练，而无需关心定理的实际背景。
4、下列关于高中数学函数教学的内容描述中，错误的是哪一项？（）*A. 函数的基本性质包括单调性、奇偶性和周期性。
*B. 在教学过程中，应注重函数图像的直观解释。
*C. 引入复杂函数时，应先介绍其定义域和值域。
*D. 函数的概念和性质与现实生活没有联系，无需结合实例教学。
5.（关于二次函数）已知函数f(x) = ax² + bx + c 的图象是一个开口向下的抛物线，则下列结论正确的是：_____ 。
A. a > 0 且b² - 4ac > 0B. a < 0 且b² - 4ac ≤ 0 或Δ < 0（Δ为判别式）时无解排除等号可能性后的选项）c恒小于无穷）应是有两个相等实根点和无解两者故写解后者不考虑前者的说法应当要完善推理不省略不必要的假设而不受答惯性思维和提示项假设任意性问题。
否则误导学习以惯性质无法知道如果误解正确答案误导人们的选择没有能力接受特殊情况而出现自相矛盾6.（关于数列极限）已知数列 {an} 满足 a1 = 1，an + an+1 = n + an (n∈N*)，若数列 {an} 存在极限，则这个极限是：_____ 。
（其中 n 为自然数）选项是（）（填入选项对应字母）A. π / 4 或不存在极限B. π / 2 或不存在极限C. 存在极限且极限不为零但小于π / 2 或不存在极限π值大于π的倍数时才可省略答案对应π的平方数相等但不是相等的整数，因忽略了倍数的意义理解限制了题意从而导致忽略限定范围（由数学证明分析得出）π值等于π的倍数时极限存在且等于π的一半，否则极限不存在而本题的选项设置却存在误导倾向无法明确说明题目所指的极限是否存在并且答案是否正确也无法判断因为题目的选项中没有提到具体数值的计算和推理过程没有考虑到数学证明的严谨性没有准确表述出题目要求的含义故选项设计不合理不能反映考生对于数列极限的掌握程度从而不能有效地测试考生的能力因此本题选项设计存在问题无法确定正确答案无法给出正确解析因此排除所有选项）7.在高中数学教学中，为了培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，通常需要进行哪些教学活动？A. 大量做题和考试B. 组织户外实践活动C. 单纯讲解理论知识D. 加强课外辅导力度8.下列哪种方式能够有效地评估学生对高中数学的掌握程度？A. 日常课堂表现观察B. 学生自我评价报告C. 教师口头评价学生自评相结合的方法D. 学生参加竞赛的获奖情况二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：请简述函数单调性的定义，并举例说明如何通过函数的单调性来判断函数在某个区间上的最值。
(完整版)高中数学教材教法试卷4
《数学教材教法》模拟试题04（答题时间120分钟）一、判断题（判断正确与错误,每小题1分,共10分.请将答案填在下面的表格内）1.尝试教学法的教学理论由邱学华提出的;张奠宙先生是我国著名的数学教育专家.2.1901年培利(John Perry),德国数学家F.克莱因(F.Klein )发起了培利---克莱因运动,主张数学教育应该面向大众,数学教育必须重视应用.3.数学教育的目的主要包括数学教育的思想性目的;知识性目的;能力性目的.4.普通高中《数学课程标准》在课程中设置了数学探究、数学建模、数学文化内容.5.尝试指导·效果回授法是由顾泠元经过了调查研究(3年),筛选经验(1年)实验研究(3年)推广运用(3年)提出的.6.当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”.7.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4对于理工类考生来说不属于普通高考范围.8.国际数学教育委员会于1908年成立,简称ICMI;著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal 荷兰)于1967---1970担任国际数学教育委员会的主席,他认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”.9.数学概念的引入,命题的提出,新知识的归纳总结,教学时一般采用谈话法.10.我国学者关于数学问题解决的一般模式为:问题识别与定义;问题表征;策略选择与应用;资源分配;监控与评估.二、填空题（每题 2 分，共 14分）1.乔治.波利亚(George Polya)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为: ____________________.2.在加涅(R.M.Gagne)的数学学习理论中的数学学习的阶段: _____________.3.教师传授知识的过程: _______________________.4.皮亚杰(J.Piaget)关于智力发展的四个阶段: _______________________.5.现在数学教学过程的环节为: __________________________________.6.数学思维的基本成分:______________________________________.7.20世纪60年代我国的《全日制中学数学教学大纲》中,教学目的所包含的“三大”能力为__ __ ___ __.三、解释概念（每题 4分，共16分）1.数学能力:2.数学认知结构:3.数学化:4.数学教育实验:四、简答题（每题 5分，共 40分）1.从符号到概念的数学化,也就是在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理,其基本流程是什么?2.21世纪基础教育需要什么样的数学教师?3.弗赖登塔尔所认识的数学教育的主要特征是什么?4.普通高中《数学课程标准》提出的教学评价的建议是什么?5.我国制定数学教学目的的依据是什么?6.普通高中数学课程标准提出的教学建议是什么?7.常规数学思维能力包括那些内容?.8.探究式教学模式的主要操作步骤是什么?五、论述题（每题 10分，共 20 分）1.讲解法及其基本要求是什么?自选一个中学的数学概念作讲解设计.2.如何理解数学学习的认知过程?《数学教材教法》04答案一.1.√；2. √；3. √；4. √；5. √；6. √；7.×；8.√9.×;10.√二.1.弄清问题---拟订计划---实现计划----回顾2.理解阶段;习得阶段;存储阶段;提取阶段.3.备课----讲课----辅导----批改作业----总结.4.感觉运动,前运算,具体运算,形式运算.5.复习思考;创设情景;探究新课;巩固反思;小结练习6.具体形象思维,抽象逻辑思维,直觉思维7.运算能力;逻辑思维能力;空间想象能力.三.1.数学能力是顺利完成数学活动所具备的,而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征,它是在数学活动过程中形成和发展起来的,并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征.是系统化了的,概括化了的哪些个体经验,是一种网络化的经验结构.2. 数学认知结构:是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外界数学知识而形成的一种内在的知识结构.----内化了的数学理论;内化了的数学技能;数学活动经验的积累(对具体数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括).3.什么是数学化? 弗赖登塔尔认为,人们在观察认识和改造客观世界的过程更中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程,就叫数学化,数学地组织现实世界的过程就是数学化.4.数学教育实验是实验者依据一定的理论假说和实验设计,主动操作自变量,对除自变量以外的影响因变量的各种无关变量予以自觉,明确和适度控制,观测其结果,用数学方法进行分析,从而验证理论假说,解释和认识数学教育客观规律的一种方法.四 1.①用数学公式表示关系;②对有关规则作出证明;③尝试建立和使用不同的数学模型;④对做出的数学模型进行调整和加工;⑤综合不同数学模型的共性,形成功能更强的新模型;⑥用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到新概念和新方法;⑦作一般化的处理和推广.2.①敏锐的改革创新意识;②丰富的专业数学知识;③丰厚的教育理论知识;④扎实的教师专业技能;⑤娴熟的信息科学技术.3.①情景问题是教学的平台;②数学化是数学教育的目标;③学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分;④互动是主要的学习方式;⑤学科交织是数学内容的呈现方式.4.①重视对学生数学学习过程的评价;②正确评价学生的数学基础知识和基本技能;③重视对学生能力的评价;④实施促进学生发展的多元化评价重视⑤根据学生的不同选择进行评价.5.①国家的教育方针; ②经济社会发展的需求;③学生的心理和智力发展水平;④数学的特点及其现实水平;⑤教师的素质状况.6.①以学生发展为本,指导学生合理选择课程、制定学习计划;②帮助学生打好基础,发展能力;③注重联系,提高对数学整体的认识;④注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力;⑤关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成;⑥改善教与学的方式,使学生主动地学习;⑦恰当运用现代信息技术,提高教学质量.7.①.数形感觉与判断能力;②.数据收集与分析;③.几何直观和空间想象;④.数学表示与数学建模;⑤.数形运算和数形变换;⑥.归纳猜想与合情推理；⑦.逻辑思考与演绎证明;⑧.数学联结与数学洞察;⑨.数学计算和算法设计;⑩.理性思维与建构体系.8.教师精心设计问题链;学生基于对问题的分析,提出假设;在教师的引导下,学生对问题进行论证,形成确切概念;学生通过实例来证明或辨认所获得的概念;教师引导学生分析思维过程,形成新的认知结构.五1.讲解法:是由教师对所授教材作系统的讲述与分析,学生集中注意力倾听的一种教学方法.优点:能够保持教师讲授知识的流畅性和连贯性,有利于重点内容的把握和难点的突破,节约时间,教师易于控制课堂教学,帮助学生抓住问题的关键.①保证讲解内容的科学性,讲解概念要清楚准确,使学生明确概念的本质,掌握概念的内涵,正确认识概念的外延,讲解命题推理要合乎逻辑,要侧重解决问题的思路和方法.②遵循学生的认知规律,体现循序渐进,具有系统性.突出重点,分散难点,祥略得当③讲解的过程要善于运用启发式教学思想,善于运用分析、综合、归纳、演绎、类比等思维方法,通过设疑和释疑来达到传授知识的目的.④根据学生的思维水平,随时关注学生,及时调整讲解的策略,照顾每一个学生.⑤讲解要有针对性,通俗易懂----时间25分钟左右.⑥讲清数学知识的发生发展过程,知识的来龙去脉,渗透数学思想方法.2.数学学习的一般过程:新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用,形成新的认知结构的过程.输入阶段----新旧知识相互作用阶段----操作阶段----输出阶段.输入阶段:给学生提供新的学习内容,创设有利于学生观察、思考、辨别分析、抽象、概括的情境.外界新的信息,新的知识经感知输入学生的大脑,与原有的认知结构发生冲突,使学生产生学习的需要.新旧知识相互作用阶段:同化与顺应同化:把新知识纳入原知识或行为结构模式的过程.新的数学内容输入以后,学习者利用大脑中原有的数学认知结构,对新知识进行加工和处理.若原有的认知结构中的某些观念与新知识有实质的非人为的联系,那么根据新旧知识的从属因果关系,把新知识适当加工改造,新知识就被纳入到原有认知结构中,从而扩大了它的内容.通过分析、辨别、比较等心理活动,获得新知识,并以旧知识为固着点,把新知识归属到原数学认知结构中,从而原数学认知结构被分化,得以扩充.顺应:在原有的认知结构或行为不能使知识同化时,调整原有的认知结构或行为结构,使之适应新的知识.改造原有认知结构以能接纳新知识的方式:①改变原有认知结构的组织形式,或赋予原认知结构中某些观念以新的意义,使之与新知识相适应,并以此为固着点来接纳新知识----调整;例如有理数的学习②把新知识与原认知结构中的某些观念赋予一定的外在联系,并把新的数学认知结构与旧的知识平行的连接形成一定的结构----并列.操作阶段运用在相互作用阶段形成的新的数学认知结构去完成“问题”解决的过程.操作是指智力活动(数学思维活动),主要方式数学练习,使新的数学认知结构趋于完善稳定.输出阶段通过问题解决,形成新的良好的数学认知结构,数学能力得到发展,达到预期目标.。
最新高中数学新课程标准考试模拟试卷及答案(三套)
最新高中数学新课程标准考试模拟试卷及答案(三套)高中教师数学新课程标准考试模拟试卷（一）附答案一、填空题（每小题4分，共40分）1.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基本概念、基本技能、基本方法，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有逻辑思维能力、创新能力，使学生会用数学的思考方式分析问题、解决问题。
2.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学性、规范性，提高提出问题、分析和解决问题的能力,形成数学思维惯，发展数学素养具有基础性的作用。
3.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了思想性、方法性和应用性。
4.高中数学课程应力求通过各种不同形式的研究、实践，让学生体验数学探究的历程,发展他们的创新意识。
5.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
人们在研究数学和运用数学解决问题时，不断地经历问题意识、分析、抽象、归纳、演绎、验证、推广、创新、评价等思维过程。
6.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加信息技术的内容，把最基本的计算机操作、数据处理等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“应试化”的倾向。
7.普高中数学课程的总目标是：培养学生的数学思维能力、数学素养和数学方法，使其具有独立思考、自主研究、创新探究的能力，为学生未来的研究和工作打下坚实的数学基础。
8.高中数学课程的目标是要求学生具备广阔的数学视野，逐步了解数学的基本知识、基本技能和基本思想，培养批判性思维惯，崇尚数学的科学价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而建立起符合辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观。
9.算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学和数据处理的重要基础，在现代社会中起着越来越重要的作用。
10.高中数学研究的评价应该重视学生参与数学活动的兴趣和态度，以及数学研究的自信心和独立思考惯等方面，不仅要注重结果，还要注重过程。