第七讲 图像形态学处理分析

3、若物体之间有细小的连通，选择适当的结构元，
可以将物体分开。 4、不同的结构元及其不同的原点，产生不同的结果
3、膨胀的运算
a、基于膨胀定义本身的运算
+ +
保留的点
图像 A
结构元 B 原点位于结构元素中的膨胀操作
增加的点
删除的点 ？ 保留的点
+
图像 A
结构元 B 原点不在结构元素中的膨胀操作
+
增加的点
三、集合论的基本概念
1、集合的定义： 具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全集，
用大写字母表示。不包含任何元素的集合称为空集，规
定任何空集都只是同一个集合，记作 Φ 。 在数字图像处理中，集合是图像中描述的对象或其他
感兴趣特征的像素坐标。
2、子集： 3、并集：
a A , aB A B
bB
膨胀的算法：
1、用结构元素，扫描图像的每一个像素； 2、用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”运算 3、如果都为0，结果图像的该像素为0，否则为1
膨胀的作用：
1、用3x3的结构元时，物体的边界沿周边增加一个像素 2、把目标周围的背景点合并到目标中，目标之间存 在细小的缝隙，膨胀可能将不同目标连通在一起
它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。 数学形态学的基本运算：膨胀、腐蚀、开启和闭合,击中
击不中变换。
二、基本概念 形态学：从图像出发，研究物体目标的结构和拓扑关系 结构元素：任意大小，包含任意0、1组合的一个区域。
结构元素中的任意一点都可以成为结构元的原点。
形态学图像处理：结构元素与图像进行逻辑运算产生新 的图像的处理方法。 结构元与图像的运算：类似卷积，但用逻辑运算代替乘 加运算，结果为处理后图像的像素值。 形态学处理效果：取决于结构元素的大小、形状与逻辑 运算的方法。
C {c | c A or c B}
C A B
4、交集：
C {c | c A and c B}
C A B
5、补集： 6、集合的差：
A {x | x A }
c
A B {x | x A , x B } A Bc
7、位移：
( A) x { y | y a x , a A }
b、基于向量运算的膨胀操作 设图像左上角的坐标为(0，0)，则：A ={(1，1)， (2，1)， (2，2)， (2，3)， (3，2)， (3，3)， (4，3)}，B={(0，0)，
(1，0)， (0，1)}
A B {(1 , 1), (2 , 1), (2 , 2), (2 , 3), (3 , 2), (3 , 3), (4 , 3), (2 , 1), (3 , 1), (3 , 2), (3 , 3), (4 , 2), (4 , 3), (5 , 3), (1 , 2), (2 , 2), (2 , 3), (2 , 4), (3 , 3), (3 , 4), (4 , 4), }
第 七 讲 图像形态学处理
西安电子科技大学机电工程学院
王
义
敏
一、数学形态学图像处理 形态学：生物学的分支，研究动植物的形态和结构 数学形态学：分析几何形状和结构的数学方法，建立在 集合代数的基础上，用集合论方法定量描述集合结构的学 科。1985年以后成为分析图像几何特征的工具。
数学形态学是一门交叉学科，有严格的数学理论（集合
解释：A 被 B 膨胀是所有位移 x 的集合， B 的映射与A至少
有一个元素是重叠的。换言之，用 B 膨胀 A 得到的集合是B 的映射的位移与 A 至少有一个非零元素相交时 B 的原点 x 位置的集合。从而上式变为：
ˆ ) A] A} A B {x | [(B x
膨胀的另外定义为：
A B {x | x a b, a A, b B} A B ( A) b
代数和数论等），理论基础艰深，但基本观念比较简单。 理论基础和所用语言为：集合论。 图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的
形状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，
感兴趣目标区域的像素集合。
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态 的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、 骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。 数学形态学图像处理意义：可以简化图像数据，保持
8、映像（集合的反射）：
ˆ {x | x a , a A } A
集合的图解表示：
A
B Z
c
A B
x1
A B
x2
x1
( A)
x2
A B
( A) x ( x ( x1 , x2 ))
ˆ A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、膨胀与腐蚀
1、膨胀（使图像扩大）
ˆ ) A] } A B {x | [(B x
A 相对位移B
删除的点 ？ 保留的点
原点位于结构元素中的膨胀操作
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
增加的点
删除的点
+
？
？ ？
增加的点
图像 A
结构元 B
此时膨胀的结果与A没有任何关系，即：
( A B) A
3、填补分割后物体中的空洞
2、腐蚀（使图像缩小）
A B {x | ( B) x A}
解释：A 被 B 腐蚀是所有位移 x 的集合， 其中 B 平移 x 后 仍包含于 A 中。换言之，用 B 腐蚀 A 得到的集合是B 完全 包含在 A 中时 B 的原点位置的集合。 腐蚀的另外定义为：
A
B {x | x b A, b B}
A B ( A) b
bB
向量的观点
位移的观点
腐蚀的算法：
1、用结构元素，扫描图像的每一个像素；
2、用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算 3、如果结果都为1，结果图像的该像素为1，否则为0
腐蚀的作用：
1、用3x3的结构元时，物体的边界沿周边减少一个像素 2、消除掉图像中小于结构元大小的目标物体
{(1 , 1), (1 , 2), (2 , 1), (2 , 2), (2 , 3), (2 , 4), (3 , 1), (3 , 2), (3 , 3), (3 , 4), (4 , 2), (4 , 3), (5 , 2) }
c、基于位移运算的膨胀操作
+
保留的点
增加的点
图像 A
结构元 B