用坐标表示轴对称PPT教学课件
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14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
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11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
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3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
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14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
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三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
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14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
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11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
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3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
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14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
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三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
轴对称与坐标变化ppt课件
的 点 为 A2. 若 点
（4，－9）
.
A2 的 坐 标 是 （ － 4 ， 9 ） ， 则 点
A1 的 坐 标 为
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数学 八年级上册 BS版
如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分
别是 A （2，－1）， B （1，－2）， C （3，－3）.
所以 OA ＝6， OB ＝8.
在Rt△OMB'中，根据勾股定理，得
OM2＋OB'2＝B'M2，
所以 AB ＝ 2 ＋2 ＝10.
即 m2＋42＝（8－ m ）2，
因为AB'＝ AB ＝10，
解得 m ＝3.
所以OB'＝10－6＝4.
所以 OM ＝3， BM ＝ OB － OM ＝5.
数学 八年级上册 BS版
第三章
3
位置与坐标
轴对称与坐标变化
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
1. 对称点的坐标特征.
（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标
标
互为相反数
；
（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标
，点 C （ m ， n ）关于直线 l 对称的点
.
2. 已知点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x
＝ a 对称，求 a ＋ b 的值.
解：因为点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x ＝ a 对称，
（4，－9）
.
A2 的 坐 标 是 （ － 4 ， 9 ） ， 则 点
A1 的 坐 标 为
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如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分
别是 A （2，－1）， B （1，－2）， C （3，－3）.
所以 OA ＝6， OB ＝8.
在Rt△OMB'中，根据勾股定理，得
OM2＋OB'2＝B'M2，
所以 AB ＝ 2 ＋2 ＝10.
即 m2＋42＝（8－ m ）2，
因为AB'＝ AB ＝10，
解得 m ＝3.
所以OB'＝10－6＝4.
所以 OM ＝3， BM ＝ OB － OM ＝5.
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第三章
3
位置与坐标
轴对称与坐标变化
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
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0 1
课前预习
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1. 对称点的坐标特征.
（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标
标
互为相反数
；
（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标
，点 C （ m ， n ）关于直线 l 对称的点
.
2. 已知点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x
＝ a 对称，求 a ＋ b 的值.
解：因为点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x ＝ a 对称，
八年级数学上册 12.2《用坐标表示轴对称》课件(人教版)
A’(-2,3)
4 3 2 1
·
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1
3
4
5
-2 -3 -4
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点.
5 4 3 2
1
B (-4, 2)
·
B’ (4, 2)
·
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
思考： 关于y轴 对称的 点的坐 标具有 怎样的 关系？
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称， (- 5 , -6 ) 则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称， -2 5 则a=_____, b =_____.
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关 于y轴的对称点吗?
你能说出点 A与点A’坐 标的关系吗？ 5
· C’(-3, -4)
-4
· -4) C(3,
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称， 则点Q的坐标为__________. (5,6) 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称， 2 -5 则a=_____, b =_____.
1 2 3 4 5
例2：四边形ＡＢＣＤ的四个顶点的坐标分别是 Ａ（－５，１）, Ｂ（－２，１）, Ｃ（－２，５）, Ｄ（－５，４）， 分别作出与四边形ＡＢＣＤ关于y轴和x轴对称的图形.
y C D C′ D′ A′ x
A
B 0
B′
对于这类问题,只要先求出已知图形 中的一些特殊点的对称点的坐标, 描出并连结这些点,就可以得到这 个图形的轴对称图形.
人教版八年级数学上册《用坐标表示轴对称》课件(共18张PPT)
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－__x_,_y_).
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标
为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的
坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。y Nhomakorabea5
你能根据 轴对称的 性质写出
· ·4
B1
A1
3
· · C1
2
D1
1
·A B· D· C·
左边圆脸 的眼睛和
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
嘴角的坐
-2
标吗？
-3
-4
A1的坐标为（___-2__，__3_）_ B1的坐标为（__-_4_，___3_） C1的坐标为（___-_4_，__1_）_ D1的坐标为（__-_2_，___1_）
·
A’(2,-3)
x 45
你能说出
点A与点
A’坐标的
关系吗？
在平面直角坐标系中画出下列各点关
于x轴的对称点.
y
思考：
5
4
B (-4, 2)
·
3 2
1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标
为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的
坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。y Nhomakorabea5
你能根据 轴对称的 性质写出
· ·4
B1
A1
3
· · C1
2
D1
1
·A B· D· C·
左边圆脸 的眼睛和
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
嘴角的坐
-2
标吗？
-3
-4
A1的坐标为（___-2__，__3_）_ B1的坐标为（__-_4_，___3_） C1的坐标为（___-_4_，__1_）_ D1的坐标为（__-_2_，___1_）
·
A’(2,-3)
x 45
你能说出
点A与点
A’坐标的
关系吗？
在平面直角坐标系中画出下列各点关
于x轴的对称点.
y
思考：
5
4
B (-4, 2)
·
3 2
1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
轴对称与坐标变化PPT授课课件
能力提升练
18．《中华人民共和国环境噪声污染防治法》第四十六条 规定：使用家用电器、乐器或者进行其他家庭娱乐活 动时，应控制音量或者采取其他有效措施，避免对周 围居民造成环境噪声污染。 请你用所学的有关噪声的物理知识解读此规定：
(1)“控制音量”是采用什么方法来控制噪声污染的？控制的 是噪声的音调还是响度？
能力提升练
11．下面是生活中对声音特性的一些形容：(1)细声细气， (2)引吭高歌，(3)低沉语调，(4)高声喧哗；(5)尖叫。其 中形容声音音调的是____(3_)_(_5_)__；形容声音响度的是 ____(_1_)(_2_)_(4_)__。(均填序号)
能力提升练
17．[安徽淮南谢家集区期中]控制和减小噪声是当前人们 优化生活环境的一个重要课题。下列措施中不能直接 减弱噪声的是( B ) A．在居民区和学校周围植树 B．在城市主要道路两旁安装噪声监测仪 C．市区内禁止机动车鸣喇叭 D．在邻近居民区的高速公路上安装隔声屏障
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
感悟新知
知1－练
例1
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持 不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些 点，你会得到怎样的图案？这个图案与 原图案又有怎样的位置关系呢？
导引：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程 求解即可.
感悟新知
解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称，
知2－练
所以2a+b=2b-1，5+a-a+b=0，解得a= -3，b= -5.
人教八年级数学上册《用坐标表示轴对称》课件(共39张PPT)
练一练
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
第一象限 (+ , +)
B（0，－2）
y轴上
(0 , y)
C（－3，－2）
第三象限 (- , -)
D（－3，0）
x轴上
(X, 0)
E（－1.5，3.5）
第二象限 (- , +)
F（2，－3）
第四象限 (+ , -)
每个象限内的点都有自已的符号特征。
x=m对称，则;
(x1，y1)、(x2，y2)的关系：
y y X2=2m-x1 ， 1= 2
(
m x1 x2 2
)
思考：如图,分别作出点P,M 关于 直线y=-2的对称点, 你能发现它们
坐标之间分别有什么关系吗?
· P(-2,4)
y
5
4
3 2
’
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2
· M(3,1) x
12345
2. 注意总结题目的解题规律、方法 和易错点 ，提前讨论完的小组坐下改错 。
3 （精力要集中） 展示、点评、分工表
题
展示 点评（主讲） 特别提示
自主导学1
3组
学以致用3
4组
知识回顾
5组
1组 2组 9组
展示同学书 写工整，板 书清楚，
非展示同学 认真讨论并 整理学案
不讲答案，讲 重点难点，与 注意事项，方 法与总结拓展 与变形。
A（3，2） 第一象限 (+ , +) B（0，－2） y轴上 (0 , y) C（－3，－2） 第三象限 (- , -) D（－3，0） x轴上 (X, 0) E（－1.5，3.5）第二象限 (- , +) F（2，－3） 第四象限 (+ , -)
13.2.2 用坐标表示轴对称 (课件)
纵轴
y 5
4 第一象限
第二象限
3 2 1
-4
-3
-2 原点
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
-4
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y
5
4
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
B（ - 4 ，1）2
B
3
记作：A（3，2） X轴上的坐标 A
课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。B B′′ O1 Nhomakorabea1
B′ A′x
D′′
C′′
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称 的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的 顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点， 就可以得到这个图形的轴对称图形． 步骤简述为： （1）求特殊点的对称点的坐标；（2）描点； （3）连线．
练习2 如图， △ABO关于x轴对称，点 A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标。
3 2 1 B（1，2）
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2
3
A（1，-2）
练习3 如图，利用关于坐标轴对称的 点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x 轴和y轴对称的图形。 A（-4，1） B（-1，-1） C（-3，2）
B
A 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O C -1 -2 -3
1 2 3
方法二：∵点A（3x-1，2x+5）关于y 轴对称的点在第一象限. ∴点A（3x-1，2x+5）在第二象限. ∴3x-1<0，2x+5>0，解得 -52<x<13. 综上所述，x的取值范围：-52<x<13.
用坐标表示轴对称课件
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 b =_____. 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
看一看 想一想 下面两个图形有什么共同特征？
轴对称 图形 轴对称 图形
a m
对称轴 对称 轴
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过 轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴。
达标练习 ：
1．如图，其中是轴对称图形的是（ B）
5 4 3
P(-2,3)
· 2 ·1
M(-1,1)
M′ (3,1)
· ·
4 5
N′ (5,-2)
P ′(4,3)
-4
-3
-2
-1
N(-3,-2)
·
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
·
垂直并且平分一 条线段的直线叫做 这条线段的垂直平 分线。
P(-2,3)
x=1
5 4 3 2
P ′(4,3)
·
-1
·
4 5
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 b =_____. 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
看一看 想一想 下面两个图形有什么共同特征？
轴对称 图形 轴对称 图形
a m
对称轴 对称 轴
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过 轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴。
达标练习 ：
1．如图，其中是轴对称图形的是（ B）
5 4 3
P(-2,3)
· 2 ·1
M(-1,1)
M′ (3,1)
· ·
4 5
N′ (5,-2)
P ′(4,3)
-4
-3
-2
-1
N(-3,-2)
·
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
·
垂直并且平分一 条线段的直线叫做 这条线段的垂直平 分线。
P(-2,3)
x=1
5 4 3 2
P ′(4,3)
·
-1
·
4 5
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
人教版八年级数学上册13.《用坐标表示轴对称》课件
关于 轴的对称图形是下图中的（ C ）.
′
′
−2,0 ， −1, −2
2
2
2
2
1
1
1
1
−2 −1
−1
−2
1
2
−2 −1
−1
1
2
−2 −1
−1
−2
−2
数形结合
1
2
−2 −1
−1
−2
1
2
例
已知点 2, ，点 + , 3 .
1 若点 和点 关于 轴对称，则 =−3
−3, −2 ，分别画出与△ 关于 轴和 轴对称的图
形.
解：点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −,
，因此
△ 的三个顶点关于 轴对称的点分别为 1 2 , 4 ，
1 5 , 3 ，1 3 , − 2 . 依次连接 1 1 ，1 1 ，1 1 ，
2
1
′
(− , 1)
2
′
(−, ) 4,0′源自 −4,0探究
′
−
(, )
关于 轴对称
′
(−, )
归纳
关于坐标轴对称
的点的坐标规律
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 , − ；
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −, .
例
思考
在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的
两个点的坐标有什么规律呢？
探究
如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于
轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中.
′
′
−2,0 ， −1, −2
2
2
2
2
1
1
1
1
−2 −1
−1
−2
1
2
−2 −1
−1
1
2
−2 −1
−1
−2
−2
数形结合
1
2
−2 −1
−1
−2
1
2
例
已知点 2, ，点 + , 3 .
1 若点 和点 关于 轴对称，则 =−3
−3, −2 ，分别画出与△ 关于 轴和 轴对称的图
形.
解：点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −,
，因此
△ 的三个顶点关于 轴对称的点分别为 1 2 , 4 ，
1 5 , 3 ，1 3 , − 2 . 依次连接 1 1 ，1 1 ，1 1 ，
2
1
′
(− , 1)
2
′
(−, ) 4,0′源自 −4,0探究
′
−
(, )
关于 轴对称
′
(−, )
归纳
关于坐标轴对称
的点的坐标规律
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 , − ；
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −, .
例
思考
在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的
两个点的坐标有什么规律呢？
探究
如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于
轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中.
第2课时平面直角坐标系中的轴对称PPT课件(沪科版)
的位置上。
A
E
B
CF
D
△ABC≌△DEF △ABC≌△EFD
想一想：能否根据下列全等式 D
B
说出两个三角形的对应边和对应角
O
1、如图 △AOC≌△BOD
A
C
AO与BO OC与OD AC与BD
∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D
2、△BDC≌△FHG
BD与FH DC与HG BC与FG ∠B与∠F ∠D与∠H ∠C与∠G
D
旋 转
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OD，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
A
C
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
如图△DABD≌△ABC
D
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
思考：1、全等三角形的周长、面积相等吗？
2、两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等， 这两个三角形全等吗？
当堂训练
有什么办法判断两个三角形全等？,用数学式子表
示两个三角形全等,并指出对应角、对应边
A
E
B
C
D
平 F移
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
解：对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF 对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 小结：最大边（角）是对应边（角）。 最小边（角）是对应边（角）。
请谨慎：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
全等三角形的性质
用坐标表示轴对称通用课件
实例
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
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2020/12/10
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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4.如图，以正方形的中心为坐标原点，建立平 面直角坐标系，点A的坐标是（1，1），标出 B，C，D的坐标。
y
B
A
O
x
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C
D
3
• 5.根据下列坐标的变化，判断它们进行怎样 的运动.
• （1）A(-1,3)→B(-1,-1)→C(2,-1) • △ABC是什么三角形？ • （2）A(2,2)→B(2,-2)→C(-2,-2)→D(-2,2) • 四边形ABCD的形状是什么？
2020/12/10
4
• 6.如图，要在燃气管道l上修建一个泵站， 分别向A，B两镇供气。泵站修在管道的什 么地方，可使所用的输气管最短？
• 你可以在l上找几个点试一试，能发现什么 规律？
2020/12/
5
7.探究:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1
的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么
关系吗?
5 x=1
P(-2,3) 4
·3 2
· M(-1,1) 1
P’(4,3)
·
· M’(3,1)
-4
-3
-2
-1
0 -1
· -2
N(-3,-2)
-3
12345
·
N’(5,-2)
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-4
6
8.回答下列问题: 1、在平面直角坐标系中,点(-2,3)关于直线x=1对 称点的坐标是多少? 2、在平面直角坐标系中,点(2,1)关于直线x=-1对 称点的坐标是多少? 3、在平面直角坐标系中,点(2,3)关于直线y=1对 称点的坐标是多少? 4、在平面直角坐标系中,点(-2,1)关于直线y=-1 对称点的坐标是多少?
14.2.2 用坐标表示轴对称
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练习
1、完成下表. 已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (3,0)
关于x轴的对称点 (2,-3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (3,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-3,0)
2、已知点P(2a,-3a)与点P’(4,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__-_2__ b=____4___.
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3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，-3)，作出 △ABC关于y轴对称的图形。