集合的含义及其表示(第1课时)课件2
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集合的含义与表示 课件
集合的含义与表示
要点 1 集合的概念 把一些元素 组成的总体 叫做集合． 要点 2 集合的表示(列举法) 把集合中的元素 一一列举出来，写在花括号内；如集合{a， b，c}． 要点 3 元素 a 与集合 A 的关系 a ∈ A 或 a∉ A.
要点4 常用数集 自然数集(非负整数集) N ；正整数集 N* ；整数集 Z ；有理 数集 Q ；实数集 R . 要点5 集合中元素的性质 确定性 ， 互异性 ，无序性；例如：若a∈{a2,1}，则a＝0. 备注：将列举法表示集合放在本课时以分散难点(描述法等 方法放在第2课时)．
【解析】 (1){0,1,2,3,4,5}，注意：自然数中包含0. (2)由x2＝x，得x＝0或x＝1，∴集合为{0,1}． (3){2,3,5,7,11}，质数——除去1和本身外没有其他约数的正 整数．
探究2 列举法表示集合的步骤： ①明确集合中的元素； ②把集合中的所有元素写在花括号“{}”内．
思考题5 已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2x}，如果A，B表示 同一个集合，求实数x，y的值．【答案】x源自2， y＝4或xy＝＝02，
思考题2 用列举法表示下列集合： (1)所有绝对值等于3的数的集合A； (2)所有绝对值小于3的整数的集合B.
【答案】 (1)A＝{－3,3} (2)B＝{－2，－1,0,1,2}．
题型三 元素与集合的关系
例3
给出下列关系：①
1 2
∈R；②
2 ∉Q；③|－3|∉N；④|－
3|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为( )
【答案】 C
题型四 集合中元素的性质
性质1：确定性(见例1) 例4 已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求实数a的 值．
【解析】 ∵－3∈A，∴a－2＝－3或2a2＋5a＝－3. ∴a＝－1或a＝－32.但a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3与 集合中元素的互异性矛盾，∴a＝－32.
要点 1 集合的概念 把一些元素 组成的总体 叫做集合． 要点 2 集合的表示(列举法) 把集合中的元素 一一列举出来，写在花括号内；如集合{a， b，c}． 要点 3 元素 a 与集合 A 的关系 a ∈ A 或 a∉ A.
要点4 常用数集 自然数集(非负整数集) N ；正整数集 N* ；整数集 Z ；有理 数集 Q ；实数集 R . 要点5 集合中元素的性质 确定性 ， 互异性 ，无序性；例如：若a∈{a2,1}，则a＝0. 备注：将列举法表示集合放在本课时以分散难点(描述法等 方法放在第2课时)．
【解析】 (1){0,1,2,3,4,5}，注意：自然数中包含0. (2)由x2＝x，得x＝0或x＝1，∴集合为{0,1}． (3){2,3,5,7,11}，质数——除去1和本身外没有其他约数的正 整数．
探究2 列举法表示集合的步骤： ①明确集合中的元素； ②把集合中的所有元素写在花括号“{}”内．
思考题5 已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2x}，如果A，B表示 同一个集合，求实数x，y的值．【答案】x源自2， y＝4或xy＝＝02，
思考题2 用列举法表示下列集合： (1)所有绝对值等于3的数的集合A； (2)所有绝对值小于3的整数的集合B.
【答案】 (1)A＝{－3,3} (2)B＝{－2，－1,0,1,2}．
题型三 元素与集合的关系
例3
给出下列关系：①
1 2
∈R；②
2 ∉Q；③|－3|∉N；④|－
3|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为( )
【答案】 C
题型四 集合中元素的性质
性质1：确定性(见例1) 例4 已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求实数a的 值．
【解析】 ∵－3∈A，∴a－2＝－3或2a2＋5a＝－3. ∴a＝－1或a＝－32.但a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3与 集合中元素的互异性矛盾，∴a＝－32.
第一讲集合的表示与含义ppt课件
此整
2.函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有 2 个交点，函数y＝x2－2x＋1的
图象与x轴有 1 个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴 没有 交点.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
[预习导引]
1.列举法表示集合 把集合的元素 一 一列举 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集
要点二 元素与集合的关系 例 2 所给下列关系正确的个数是( B )
①－21∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N
D.4
解析 －12是实数， 2是无理数，所以①②正确. N*表示正整数集，所以③和④不正确.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
规律方法 1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以 －3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素 的互异性对元素进行检验. 2.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行 分类讨论时，务必明确分类标准.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； 解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些 点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些 点”不能构成集合； (4) 3的近似值的全体. 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断
集合的含义与表示ppt课件
*
6、用符号 或 填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则 中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；
（2）若A= {x| x²=x}则-1 A
（3）若B= {x| x²+x-6=0}则3 B
*
作业：红对勾P29
作业
{x∈Q | x < 10 }
{x | x=2n,n∈Z }
{(x,y) |x<0 , 且y>0 }
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.
如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}.
所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x| x=2k+1,k∈Z}.
*
说明：
●集合是数学中最原始的概念之一，我们不能用其他的概念下定义，只能作描述性说明，是不定义概念，即原始概念，和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石，是从现实世界中总结出来的．
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础．
集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
*
例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有质数组成的集合__________; (2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________; (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
{ 2, 3, 5, 7 }
{ 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 }
{ -4, 4}
*
使用列举法时，应注意以下几点：
(1)元素间用分隔号“，”
(2)元素不重复
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
第1课时集合的含义PPT课件(人教版)
3.变式练在本例条件下,若将条件“-3∈A”改
为“3∈A”,则实数 a 的值为
1
2
5或 或-3
.
解析:因为3∈A,所以3=a-2或3=2a2+5a,所以
1
a=5或a= 或a=-3.
2
当a=5时,a-2=3,2a2+5a=75,满足集合中元素
的互异性,符合题意.
1
当a= 或a=-3时,经检验,符合题意.
答案:B
4.用符号“∈”或“∉”填空.
(1)若集合 P 是由小于 的实数构成的,则
2 ∉ P;
解析:因为2 3= 12> 11,所以2 3∉P.
(2)若集合 Q 是由可表示为 n2+1(n∈N*)的实
数构成的,则 5 ∈ Q.
解析:因为5=22+1,2∈N*,所以5∈Q.
探索点一 元素与集合的相关概念
B.- ∈Q
D.-2∈N
C.π∈Q
解析:对于A项,因为0是一个元素,N是自然数集,所以
3
0∈N,故A项不正确;对于B项,因为Q为有理数集,- 是一
2
3
个有理数,所以- ∈Q,故B项正确;对于C项,因为π是无理
2
数,Q是有理数集,所以π∉Q,故C项不正确;对于D项,-2是
一个负整数,不属于自然数,故D项不正确.
③1,0.5, , 构成的集合含有 4 个元素;
④接近于 0 的数的全体构成一个集合.
解:说法①中的对象是确定的,互异的,所以可构
成一个集合,故说法①正确;
说法②中的“高科技”和说法④中的“接近于 0”
的标准都是不确定的,所以不能构成集合,故说法
②和说法④错误;
说法③中,因为
集合的概念及其表示一ppt课件
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几 个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。 ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表 示出来，若不能，请说明理由。
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流 （3）很小的有理数；（4）泸高校园的所有大树；
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征.
一般形式：x Ax 满 足 的 条 件
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 3、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
⑵ 无限集-----含有无限个元素的集合叫无限集
7．小结
• 集合的含义 • 元素与集合之间的关系 • 集合中元素的三个特征
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合 的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示 集合各应注意什么?
• 记作：aA；
例如，Ａ＝｛能被３整除的整数｝
当a6时,aA 当a7时,aA
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6.常用的数集及其记法
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N*或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ
判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表 示出来，若不能，请说明理由。
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流 （3）很小的有理数；（4）泸高校园的所有大树；
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征.
一般形式：x Ax 满 足 的 条 件
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 3、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
⑵ 无限集-----含有无限个元素的集合叫无限集
7．小结
• 集合的含义 • 元素与集合之间的关系 • 集合中元素的三个特征
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合 的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示 集合各应注意什么?
• 记作：aA；
例如，Ａ＝｛能被３整除的整数｝
当a6时,aA 当a7时,aA
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6.常用的数集及其记法
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N*或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
集合的含义与表示课件.pptx
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
判断元素与集合的关系
【例2】 用符号“∈”和“∉”填空:
(1) 2-1
2
R,3
Q,-4
N;
(2)若 M={x|x< 11,x∈Z},则-1
(3)若 M={x|x=2k+1,k∈Z},则 0
M,4
M,-5
2
3
M;
M.
2
3
解析:(1) 2-1 是实数, 是有理数,-4 不是自然数,所以 2-1∈R,
系式正确的是(
)
A. 5∈M
C.1∈M
B.0∉M
π
D.-2∈M
解析:本题是考查元素与集合的关系,根据题意可知只要是大于
π
2
-2 且小于 1 的实数就属于集合 M,否则就不属于集合 M,因此- ∈M
正确.而 A,B,C 中应为 5∉M,0∈M,1∉M.选 D.
答案:D
一
二
三
四
三、常用数集及集合的分类
∴满足条件的集合为{2}.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中
的元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把
元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,
从而用相应的形式写出元素表示集合.
D.①②③
解析:①中,任给高一数学课本中一道题,是否为难题无法客观地
判断,不能构成一个集合;②中,任给一个三角形,可明确判断出它是
否为正三角形,因此能构成集合;③x2+2=0在实数范围内无解,因此
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示 (共17张PPT)
概念认识
知识点1：元素与集合的概念及关系 (3)元素与集合的关系
若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A；
若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a A
．
讨论2对不等式的解集是怎么定义的？ 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。
2.初中几何中对圆是如何定义的呢？ 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。
讨论3 1.你能举出一些集合的例子吗？
合作探究
知识点2：常用数集的意义及表示:
自然数
正整数
N
＋
整数
有理数
实数
讨论3 1. 集合元素有什么性质特征？
练习
思考
1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？
【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性， 多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么， 是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它 们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集 合．
试分别用列举法和描述法 表示下列集合：
（1）方程 x2 -20 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
知识点5：集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含有任何元素的集合
φ
1.集合与元素的概念及关系; 2.常用数集及有关符号： 3.集合元素的性质：确定性;互异性;无序性； 4.集合的表示方法： 5.集合的分类：
练习
例2 用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合.
解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可 表示为 {xQx10}； （2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形 式，因此，偶数的集合用描述法可表示为
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３．集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当 然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果 出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个， 即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
例子
1 2 3
A={1,3},问3，5哪个是A的元素？ B={素质好的人}能否表示成为集合？ C={2，2，4}表示是否正确？
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
7．小结
集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征
课后活动探究
数集A满足条件：若a∈A，则1/ (1－ a) ∈A （1）若2∈A,试求出A中其他所有元素。 （2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素。 （3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？ 并大胆地证明你发现 的这个道理。 (a≠1)
4
D={太平洋，大西洋} E={大西洋，太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合？
4.常用的数ห้องสมุดไป่ตู้及其记法
我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表 示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中 的元素． • • • • • 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ
第一章 集合
1.1 集合的含义及其表示
1.1.1 集合的含义与表示 1 我们以前已经接触过的集合
• 自然数集合，正分数集合，有理数集合； • 到角的两边的距离相等的所有点的集合；
是角平分线
• 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；
是线段垂直平分线
２．集合的含义
⑴１到20以内的所有质数; ⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
2．选择题 ⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能 组成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a 2 3a 2 }中的元素， 则实数 a 为( c )
５．元素与集合之间的关系
• 如果 是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作 • 如果 不是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作 ；
a a
a A
a
；
a A
a
例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝ 当a 6时, a A
当a 7时, a A
6.反馈演练 1.填空题 ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的＿＿＿． ⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{x A时代数 2 {3,0,-1} 式 x 1 的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿ ＿．
⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸所有的正方形; ⑹到直线的 距离等于定长 所有的点; l
d
⑺方程
的所有实数根; x 2 3x 2 0
⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体.
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称集)．