浙江省2018年中考数学复习考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识

第一部分考点研究

第四单元三角形

第17课时三角形的基础知识

浙江近9年中考真题精选

命题点 1 三角形的三边关系（杭州2考，温州2013.4，绍兴2016.22）

1. （2013温州4题4分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A 1 ，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11

2. （2017嘉兴2题3分）长度分别为2、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以

是（）

A 4

B 5 C. 6 D 9

3. （2012 杭州20题10分）有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角

形有两条边的长分别为5和7.

（1）请写出其中一个三角形的第三条边的长；

⑵设组中最多有n个三角形，求n的值；

（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.

4. （2016绍兴22题12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.

（1）若固定三根木条AB BC AD不动，AB= AD= 2 cm BC= 5 cm如图，量得第四根木条

CD= 5 cm判断此时/ B与/ D是否相等，并说明理由；

⑵若固定二根木条AB BC不动，AB= 2 cm, BC= 5 cm,量得木条CD= 5 cm / B= 90 °,写出木条AD的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）；

（3）若固定一根木条AB不动，AB= 2 cm 量得木条CD= 5 cm如果木条AD BC的长度不变，当

点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A, C, D能构成周长为30 cm的三角形•求出木条AD BC的长度.

命题点 2三角形内角和及内外角关系（台州2013.13）

5. （2012嘉兴8题4分）已知△ ABC 中，/ B 是/A 的2倍，/ C 比/A 大20°,则/A 等于 （ ）

A 40 ° B. 60 ° C 80 ° D 90 °

6. （2013 台州 13 题 5 分）如图，点 B , C , E , F 在一直线上，AB// DC DE/ GF / B =Z F = 72°

, 贝 U ZD =

度.

7.（

2016

丽水12题4分）如图，在△ ABC 中，Z A = 63°，直线 M / BC 且分别与 AB AC 相交于点 D, E 若Z AEN= 133°,则ZB 的度数为

.4

咗一 “

------------- C

第7题图

命题点 3 三角形中的重要线段（杭州2015.22，台州3考，温州2013.18涉及） 8. (2017 台州5题4分）如图，点 P 是Z AOE 平分线 OC 上一点，PDL OB 垂足为 D.若PD

=2,贝U 点P 到边OA 的距离是（ ）

A. 1 B 2 C. 3 D. 4

第6题图

9. （2012台州6题5分）如图，点D, E, F 分别为△ ABC 三边的中点，若厶DEF 的周长为10, 则厶ABC 的周长为（

）

A 5 B. 10 C 20 D 40

10. （2014 台州3题4分）如图，跷跷板 AB 的支柱OD 经过它的中点 O,且垂直于地面 BC 垂足为D, OD= 50 cm 当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（

）

A 25 cm B. 50 cm C 75 cm D 100 cm

H

11. （2017 湖州 6 题 3 分）如图，已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC= BC AB= 6,点 P 是

Rt △ ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于（ ）

A 1

B 返 C. * D 2

12. （2013 义乌15题4分）如图，ADLBC 于点D D 为BC 的中点，连接 AB / ABC 的平分 线交AD 于点Q 连接OC 若/ AOC= 125°,则/ ABC= ___________ .

0 I ） H 第8题图

第9题图

第10题图

第11题图

第12题图

13. （2015 杭州22 题12 分）如图，在△ ABC中（BOAC，/ ACB= 90° ，点D在AB边上, DE I AC于点E

卄AD 1 亠…

(1)若DB= 3，2, 求EC的长;

⑵设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F, C, G为顶点的三角形与△ EDC有一个锐

角相等，FG交CD 于点P•问：线段CP可能是△ CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.

第13题图

答案

1 . C【解析】本题考查三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边. A •/ 1+ 2v 4, •••本组数不能构成三角形. 故本选项错误；B •/4+ 5= 9, •••本组数不能构成三角形. 故本选项错误；C •/4+ 6 >8,二本组数可以构成三角形.故本选项正确； D •/ 5+ 5v 11,.・.本

组数不能构成三角形•故本选项错误.

2. C【解析】根据三角形的三边关系：三角形的一边大于另外两边之差的绝对值，小于

另外两边之和，可得：7-2

3 •解：（1）第三边长为6（2<边长<12中，任取整数边长即可）；（3分）

⑵设第三边长为L,由三角形的性质可得：7-5

即2

••• L = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,则n = 9; （6 分）

（3）在这组三角形个数最多时，即n = 9,要使三角形周长为偶数因两条定边的和为

以第三边也必须为偶数，

则L= 4, 6, 8, 10,

4 八

• P（A）= 9.（10 分）

4 •解：（1）相等.

12,所

如解图，连接AC, •/ AB= DA= 2, BC= CD= 5, AC= AC,

• △ ABC^A ADCSSS,

B=Z D; （2 分）

⑵答案不唯一，只要满足29 —5< ADC 29+ 5即可，女口AD= 5 cm （5分）

【解法提示】I AB= 2 cm BC= 5 cm,且/ B= 90°,•

AC= AB2+ B C=29 ,

形三边关系可知，.29 —5< ADC 29+ 5.

⑶设AD= x cm BC= y cm,根据题意得，

根据三角

x + 2 = y+ 5

x +（y+ 2） + 5= 30

x = 13

，解得V = 10，（7分）

当点C在点D的左侧时,

第4题解图