2018届湖南省雅礼中学高三第一次月考理科数学 PDF版

三& 解答题# 本大题共4 其中第# 解答应写出文字 $分 $ #题 # +题为选考题! 说明$ 证明过程或演算步骤 ! ! " ! 本小题满分! ! 4 #分" $ $ $ 已知 5 % 1 的内角#$ %$ 1 的对边分别为($ . + : 8 5#& $ ( 1 6#(槡 +# $ & 4 & % ! , ! " 求. ! 满足 # 求 +# ! " 设 8 为1 # % 延长线上一点$ 8(# 1$ % 8 的面积!
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理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" # 页! !第!
! " 某几何体的三视图如图所示 $ 则它的体积为 ! $
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理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" " 页! !第!
炎德 英才大联考 雅礼中学 # 一 $ " % 届高三月考试卷
数学 理科 参考答案
一 选择题 题!号 答!案 " , # & , ' , ( . ) . * , % + / " $ / " " / " # ,
" " 解析 " # # " # $ " 0 1 # & $ ! " # " 0 1 & # + /! " " # " " $ $ # # # 2 2 解析 直观图如图所示 为正方体挖去了一个四棱锥$ " $ /!
" 解析 % #' #' " " /! & 3 & 3 ( #' # $ 槡 # " )! "可知 " # ) " 解析 由 " 4 # 454)! 则+ 令 *3"4#4 4) " # , 3 4 4 4 3" $ % ! *3 ) ) ) # # # # # " ) ) + " $ ! $ ,3* ! " $ " $ 6 $ *! "3 ,3 # * * 二 填空题 (4 " 槡 '$ ( " & !" !" ' # &槡 " ' # # # 则/ 自下而上三个圆柱底面半径分别为" ! " ! " ! " ) . . . # & ! 解析 "3 槡 #3 槡 &3 槡 " ' " # # # & # # 易知 0 在 1 . 3& 3 ! ' # 3 & " ! " ' 3 . .4 .4 .3 & .! " ' . ." $ . . . " # & 0 0 & # " " " " " ' &槡 " ' # 槡 上为减函数 上为增函数 在 $ . 3 3 $ 7 8 93 8 93 0 0 27 " ' # " ' " ' & " ' 槡 槡 槡 " ' 槡 & 三 解答题
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" 3 页! !第!
! " ! 本小题满分! # $ #分" 如图$ 定点 #! $ " $ 动点1 在直线$& ) ( ! $ $ " 上运动 $ 以 1 为圆心的圆1 经过%! ! $ ! 分别过 #$ 两切 % 作圆1 的切线# 8$ % 8$ 线相交于点 8! ! " 求点 8 的轨迹方程 , ! ! " 设直线 % # 8 与 8 的轨迹交于 8$ 9两 点$ 是否存在点 1$ 使 +# 求 8 9 的内切圆与圆1 面积相等+ 若存在$ 若不存在 $ 说明理由 ! 1 的坐标,
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" ) 页! !第!
" ! 本小题满分! ! " #分" #! $ 如图所示的几何体中$ # %,1 8$ # 1&+ $ ; -% $ 点 9 在平面# # %& # 1 8& # 1 %& ! ! % 1 8 内的 射影是点1$ 9 5,# 1$ # 1& # 9 5! ! " 求证# 平面 % 1 9( 平面 # 1 9 5, ! $ 求1 ! " 若二面角 8(# $ ; # 5(1 的平面角为3 9 的长!
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理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" % 页! !第!
! " ! 本小题满分! ! ' #分" 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 $ 某跨国庞大集团抽取了 其中3 含# 年龄组$ ! $ $名员工进行调查 $ $人在# %周岁以上 ! % 周岁 " ) $ 人在# 日平均生产件数不少于 " 生 %周岁以下年龄组 $ $ 件的员工评为 产能手. 下图是两组员工日均生产量的频率分布直方图 # !
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第卷
本卷包括必考题和选考题两部分 ! 第! " " 题为必考题 $ 每个试题 ! + # ! ! 考生都必须作答! 第! " " 题为选考题 $ 考生根据要求作答! # # # + ! 二& 填空题# 本大题共)小题 $ 每小题%分 $ 共# $分 ! ! " 已知 & " $ 则向量 与向量 的夹角弧度值 $ &槡 且(! ! + ! #$ ( 为!!!! ! " 已知线性区域 ! )
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0
! " 在! " 研究的基础上 $ 假设工人的年龄与是否生产能手无关 $ 用样本 # ! 的年龄比例估计总体的年龄比例 $ 用样本中生产能手的频率估计总 体中生产能手的频率 $ 则从该集团所有工人中随机抽取 # 名工人$ 设其中年龄在# 含# 且为生产能手的人数为 <$ %周岁以下! % 周岁 " 求 < 的期望和方差 !
( + ( ) 1 . ( + 0 ) 1
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学!校!
的公比为正数 且( 已知等比数列 则( ) ( ( # ( ( ! # ) + '& % #& !& ! * # # 槡 ! 的解集是 +
理科数学试题 雅礼版 共 "页 !第! 页
# 槡 , # . #
命题人 常君!审题人 黄爱民
得分 !!!!!!! 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 " 页 时量 !!本试卷分第 卷 ! # $分钟满分! % $分
学!号!
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
第卷
选择题 本题共! 每小题%分 在每小题给出的四个选项中 只有 #小题 一项是符合题目要求的 ! 集合 #& 关 已知全集"& 和 %& $$ $$' $% ( $$ ) ! ) $ # $ 系的韦恩图如图所示 则阴影部分所示集合中的元素共有
! " 请根据已知条件完成 #<# 列联表 $ 并判断是否有 ' ! $ = 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关. + 生产能手 # %周岁以上组 # %周岁以下组 合计 附# :#&
# " )! ( ;( . ! " ! ! " ! (0 . 0 ;" (0 . 0 ;"
非生产能手
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姓!名!
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, )个 无穷多个 .
在长为+/ 的线段 # 则点 & 与线段 # # % 上任取一点& % 两端点的距 # 离都大于!/ 的概率等于 ! * # # + ! , ) ! . +
&& 则' 等于 已知复数' 满足 ' ( ' # 0 ) 1 + # * + ( ) 1 , + 0 ) 1
$ 求 = 的取值范围 ! $ ) $( >! #"
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" 4 页! !第!
" & ! " 题中任选一题作答 $ 如果多做$ 则按所做的第一 # # # + !!请考生在第! 题记分$ 做答时请写清题号 % " ! 本小题满分! 选修) / # 坐标系与参数方程 # # $分" ) #! 已知直线/的方程为,& $ 圆1 的参数方程为 $0 ) ! 为 # 0 # 5 1 6 ,& 参数" $ 以原点为极点 $ $ 轴正半轴为极轴建立极坐标系!
'Fra Baidu bibliotek
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" $ 目标函数'& $ ( $0 ! (0# , 的最大值为 ) $ $* $ $ ,*
则( 的值为!!! ! 虚轴的一个端点为 %$ 如果直线 5 " 设双曲线的一个焦点为 5$ ! % % 与该 #! 双曲线的一条渐近线垂直 $ 那么此双曲线的离心率为!!!!!!! 其轴截面 ! " 在一个半径为! 的半球材料中截取三个高度均为 6 的圆柱$ ! 3 如 图 所 示!设 制 作 这 三 个 圆 柱 的 原 材 料 利 用 率 为 7 & 圆柱体体积之和 $ 则 7 的最大值为!!!!!!! 原半球材料的体积
已知 偶 函 数 * 在 上 是 增 函 数 则 不 等 式 * $ $(! % $ 0 2 # $ #
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! " ! 本小题满分共! # ! #分" 已知*! ! " " $ ! & 7 6 $" = $0 ! ( # $! =. ! " 求*! 的单调递减区间 , ! $"
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炎德英才大联考雅礼中学# 一 $ ! "届高三月考试卷
数 ! 学 理科
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$& # : 8 5
! " 求直线/与圆1 的交点的极坐标 , ! ! " 若 & 为圆1 上的动点 $ 求 & 到直线/ 的距离; 的最大值! # " ! 本小题满分! 选修) / # 不等式选讲 # + $分" % #! 设函数*! $" + ( $0 ! $ $%! & $( , ! " 解不等式*! ! ! $" $( ! " 设函数>! $ 且 >! $ 0 上恒成 在 $% ) # $" ( ( ) $" $" ( # # & $0 ) *! 立$ 求实数( 的取值范围 !