卡尔曼滤波器设计
卡尔曼滤波器
Ak (xk1 xˆk1 H kCk Ak (xˆk1 xk1) k1 H kCk Akk1 H k vk
(I H kCk ) Ak (xk1 xˆk1) (I H kCk )k1 H k vk
(I H kCk ) Ak (xk1 xˆk1) k1 H kvk
(2.5.17)
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第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
所以(xˆskuǒ1yǐ) 仅依赖于xk-1,vk-1，而与vk不相关，即 E[(xk1 xˆk1)vkT ] E[vk (xk1 xˆk1)T ] 0 (2.5.18)
E[(xk1 xˆk1)kT1] E[k1(xk1 xˆk1)T ] 0 (2.5.19)
(2.5.24)
令
U T (Pk'CkT )T Ck Pk'T Ck Pk'
(2.5.25)
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第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
定义:设A∈Cn×n是Hermite矩阵,如果对任意0≠x∈Cn,都有 xHAx＞0,则A是Hermite正定阵; 若xHAx≥0,则A是Hermite半正定阵.
定理(dìnglǐ):设A∈ Cn×n 是Hermite矩阵,则下列条件等价 (1)A是Hermite矩阵,AH=A (2)A的特征值全为正实数 (3)存在矩阵P ∈Cn×n,使得A=PHP
(3) 卡尔曼滤波采取的误差准则仍为估计误差的均方值最小。
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第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 2.5.1 卡尔曼滤波的状态方程(fāngchéng)和量测方程(fāngchéng)
假设某系统k时刻的状态变量为xk，状态方程(fāngchéng)和量 测方程(fāngchéng)（也称为输出方程(fāngchéng)）表示为
卡尔曼滤波器算法
卡尔曼滤波器算法卡尔曼滤波器算法是一种常见的数据处理算法，它能够通过对数据进行滤波，去除噪声和干扰，提高数据质量，广泛应用于各个领域。
本文将对卡尔曼滤波器算法进行详细介绍，包括其原理、应用场景以及实现方法。
一、卡尔曼滤波器算法的原理卡尔曼滤波器算法的原理是基于贝叶斯概率理论和线性系统理论的。
其核心思想是通过对系统状态的不断测量和预测，根据预测值和实际值之间的误差来调整状态估计值，从而获得更准确的状态估计结果。
具体来说，卡尔曼滤波器算法可以分为两个步骤：预测和更新。
1. 预测步骤在预测步骤中，通过上一时刻的状态估计值和状态转移矩阵对当前时刻的状态进行预测。
状态转移矩阵是描述系统状态变化的数学模型，可以根据实际情况进行定义。
2. 更新步骤在更新步骤中，通过测量值和状态预测值之间的误差，计算出卡尔曼增益，从而根据卡尔曼增益调整状态估计值。
卡尔曼增益是一个比例系数，它的大小取决于预测误差和测量误差的比例。
二、卡尔曼滤波器算法的应用场景卡尔曼滤波器算法具有广泛的应用场景，下面列举几个常见的应用场景：1. 飞机导航系统在飞机导航系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对飞机的位置、速度和姿态等参数进行滤波，提高导航的准确性和精度。
2. 机器人控制系统在机器人控制系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对机器人的位置、速度、姿态和力量等参数进行滤波，提高机器人的控制精度和稳定性。
3. 多传感器融合系统在多传感器融合系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对多个传感器的数据进行滤波和融合，提高数据质量和精度。
三、卡尔曼滤波器算法的实现方法卡尔曼滤波器算法的实现方法具有一定的复杂性，下面介绍一般的实现步骤：1. 定义状态向量和状态转移矩阵根据实际情况，定义状态向量和状态转移矩阵，描述系统状态的变化规律。
2. 定义测量向量和观测矩阵根据实际情况，定义测量向量和观测矩阵，描述传感器测量数据与状态向量之间的联系。
3. 计算预测值和预测误差协方差矩阵根据状态向量、状态转移矩阵和误差协方差矩阵，计算预测值和预测误差协方差矩阵。
卡尔曼滤波器原理详解课件
VS
机器人避障
通过卡尔曼滤波器对机器人进行避障控制， 实现机器人在复杂环境中的安全导航。
06
卡尔曼滤词
详细描述
无迹卡尔曼滤波器
总结词 详细描述
自适应卡尔曼滤波器
缺点分析
假设限制
01
初值问题
02
计算复杂度
03
改进方向
扩展到非线性系统 优化算法 融合其他方法
05
卡尔曼滤波器的应用实例
无人机定位与控制
无人机定位
无人机控制
通过卡尔曼滤波器对无人机进行控制， 实现无人机的稳定飞行和精确控制。
航天器轨道确定
航天器轨道估计
航天器导航
机器人导航与避障
机器人路径规划
状态方程和观测方程
状态方程 观测方程
卡尔曼滤波器的递推算法
预测步骤
根据当前状态和输入预测下一个状态。
更新步骤
根据观测值和预测值更新状态估计。
递推算法
通过重复执行预测步骤和更新步骤，逐步更新状态估计。
卡尔曼滤波器的最优估计
最优估计
在给定观测数据和模型的情况下，使用某种准则（如最小方差）找到的最佳估计。
卡尔曼滤波器的基本原理
01
02
数学模型
递归估计
03 最优估计
02
卡尔曼滤波器的数学模型
线性动态系统
线性系统
如果系统的状态变量可以表示为输入和输出的 线性组合，则该系统是线性的。
动态系统
如果系统的状态随时间变化，则该系统是动态的。
线性动态系统
如果一个系统既是线性的又是动态的，则该系统被称为线性动态系统。
滤波器的设计方法
滤波器的设计方法
滤波器的设计方法有很多种，常见的包括以下几种：
1. 理想滤波器设计方法：通过在频率域中指定理想的频率响应，然后通过傅里叶逆变换得到时间域的系数。
这种方法简单直观，但是理想滤波器在频率域是无限延伸的，实际中无法实现。
2. 巴特沃斯滤波器设计方法：巴特沃斯滤波器是一种具有最平坦的幅频响应和最小相位响应的滤波器，常用于低通、高通、带通和带阻滤波。
设计方法是通过指定阶数和过渡带宽来确定巴特沃斯滤波器的参数。
3. 频率抽样滤波器设计方法：这种设计方法是根据输入和输出信号在时间域上的采样值来确定滤波器的参数，常用于数字滤波器的设计。
4. 卡尔曼滤波器设计方法：卡尔曼滤波器是一种递归滤波器，利用系统的动态模型和测量的信号来预测和估计系统的状态。
卡尔曼滤波器在估计问题上表现出很好的性能，常用于信号处理、控制系统等领域。
5. 小波变换滤波器设计方法：小波变换滤波器是一种多分辨率分析工具，可以分析信号的时频特性。
通过选择适当的小波基函数和滤波器，可以实现不同的信号处理任务，如去噪、压缩、边缘检测等。
这些是一些常见的滤波器设计方法，根据具体的应用和需求选择合适的设计方法进行滤波器设计。
卡尔曼滤波器设计
卡尔曼滤波器设计1.定义状态方程和观测方程：卡尔曼滤波器的设计首先需要明确过程和观测模型。
状态方程描述了系统的演化过程，通常是一个线性动力学模型。
观测方程表示测量值与状态之间的关系，也通常是一个线性模型。
2.估计系统的噪声统计性质：卡尔曼滤波器的性能与对系统噪声的准确估计密切相关。
系统噪声通常包括过程噪声和测量噪声，它们的统计性质可以通过实验或经验得到。
噪声的估计结果将用于卡尔曼滤波器的设计和参数配置。
3.初始化滤波器状态：卡尔曼滤波器需要一个初始系统状态估计值。
如果初始状态估计值比较准确，那么滤波器将更快地收敛到准确的状态估计结果。
初始状态估计可以通过历史数据、经验或其他先验知识来得到。
4.状态预测：根据系统的状态方程，可以通过对当前状态估计值进行预测，得到下一时刻的状态预测值。
预测过程中考虑了系统的动力学模型和过程噪声。
5.更新状态估计：当有新的测量数据时，可以将其与状态预测值进行比较，并通过更新状态估计来融合测量信息。
卡尔曼滤波器通过最小均方误差原理来计算综合后的状态估计值和协方差矩阵，以提供对系统状态的更准确估计。
6.重复预测和更新步骤：通过反复进行状态预测和更新步骤，可以得到系统的连续状态估计序列。
随着时间的推移，卡尔曼滤波器可以收敛到对系统状态的准确估计。
卡尔曼滤波器的设计涉及到对系统模型、噪声统计性质和初始状态的合理选择。
在实际应用中，设计者需要根据具体系统和应用需求来进行调整和优化。
此外，还可以通过引入扩展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器等变种算法来处理非线性系统或非高斯噪声的情况。
卡尔曼滤波器作为一种经典的状态估计算法，广泛应用于导航、控制、信号处理等领域。
它具有计算效率高、收敛速度快、适用于线性系统等优点，但也存在对模型假设的敏感性和局限性。
在实际应用中，设计者需要结合具体系统和应用场景的特点，合理选择和调整卡尔曼滤波器的参数和设计。
卡尔曼滤波器设计
卡尔曼滤波器设计卡尔曼滤波器是一种优化的、递归的滤波器，用于在含有噪声的输入数据中估计未知状态的值。
它通过组合测量值和先验信息来估计系统状态，并且在每个时刻都更新估计值。
在本文中，将详细介绍卡尔曼滤波器的设计原理和步骤。
1.定义系统模型：首先要确定系统的状态方程和测量方程。
系统的状态方程描述了状态变量如何根据控制输入和噪声的作用而演化，而测量方程则描述了如何根据状态变量和噪声来进行测量。
2.初始化：在开始使用卡尔曼滤波器之前，需要对滤波器的状态进行初始化。
通常可以使用系统的初始状态和初始协方差矩阵来进行初始化。
3.预测：在每个时刻，通过状态方程对系统的状态进行预测，同时计算预测状态的协方差矩阵。
预测的结果是根据先验信息得出的，不考虑测量值。
4.更新：在收到测量值后，根据测量方程和预测的状态，计算卡尔曼增益和估计误差协方差矩阵。
根据测量残差和卡尔曼增益的计算结果，更新状态估计值和协方差矩阵。
5.迭代：根据测量值和状态估计值的更新结果，再次进行预测和更新。
在卡尔曼滤波器设计过程中，需要确定以下几个参数：1.系统模型参数：包括状态方程中的状态转移矩阵和控制矩阵，以及测量方程中的测量矩阵。
2.协方差矩阵：包括初始状态的协方差矩阵、过程噪声的协方差矩阵和测量噪声的协方差矩阵。
协方差矩阵的选择与问题的性质有关，通常可以通过经验或分析来确定。
3.卡尔曼增益：卡尔曼增益描述了测量残差和状态估计值之间的关系。
根据测量噪声的大小和系统动态的可观测性来确定卡尔曼增益的大小。
在实际应用中，卡尔曼滤波器常用于处理连续时间的数据，例如追踪、定位和导航等领域。
它在估计系统状态时具有较低的计算复杂度和良好的性能。
然而，卡尔曼滤波器的设计需要对系统动态和噪声特性有一定的了解，且对参数的选择较为敏感。
综上所述，卡尔曼滤波器是一种优化的、递归的滤波器，在处理含噪声的输入数据时可以准确估计系统状态。
通过合理选择系统模型参数和协方差矩阵的大小，可以优化滤波器的性能。
基于渐消卡尔曼滤波器的定位系统设计
（ Ｉ Ｓ ＮＳ） ｏ ｎ ｎ ｄ ａ ｒ ｌｖ ｈｃｅ （ ＡＶ ）ａ ｄ ｔ ｅ ｄ ｐ ｎ ｅ ｃ ｆｇｏ ａ ｏ ｉｉｎ ｓ ｓｅ （ Ｓ） ｈ ｆｕ ｍａ ｅ ｅ ｉ ｅ ｉｌ Ｕ ａ ｎ ｈ ｅ ｅ ｄ ｎ ｅｏ ｌ ｂ ｌｐ ｓｔ ｙ ｔｍ ＧＰ ｏ ，ｔ ｅ
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集合卡尔曼滤波资料同化方案的设计和研究
因此，本次演示旨在研究基于集合卡尔曼滤波的SVM参数优化方法，并对其 性能进行分析和评估。
文献综述
目前，已有一些研究将SVM与EnKF结合起来，以优化SVM的参数。其中，一种 方法是使用EnKF来对SVM的输入数据进行预处理，以减少噪声和不确定性，从而 提高SVM的分类效果。另一种方法是将EnKF的输出作为SVM的输入，以此提高SVM 的泛化能力。然而，这些方法都存在一定的局限性。首先，它们无法自适应地调 整SVM的参数，因此，需要手动选择最优的参数组合。其次，这些方法无法处理 具有复杂分布特征的数据。
4、结果展示：将滤波后的数据进行可视化展示，包括地图、图表等形式， 以便用户更加直观地了解数据同化的结果。
4、结果展示：将滤波后的数据 进行可视化展示
1、代码实现：采用Python语言实现卡尔曼滤波算法，并使用NumPy、 Pandas等库进行数据处理和可视化展示。
2、数据准备：收集气象、空气质量等领域的观测数据和模式数据，进行数 据清洗和预处理，确保数据的准确性和完整性。
系统设计
集合卡尔曼滤波资料同化系统主要包括以下步骤：
1、数据采集：从多个传感器、观测站等数据源收集观测数据，并进行必要 的预处理，如格式转换、质量控制等。
2、状态估计：利用集合卡尔曼滤波算法，将采集的观测数据与模型进行融 合，得到状态估计值。
3、误差估计：通过比较状态估计值与观测数据之间的差异，计算出系统误 差和观测误差的估计值。
2、参数选择：在集合卡尔曼滤波中，需要选择合适的参数，如收敛阈值、 滤波增益等。通过调整这些参数，可以优化系统的性能。
3、系统结构调整：可以考虑对系统结构进行优化，比如增加并行计算、优 化算法流程等，以提高系统的运行效率。
参考内容二
卡尔曼滤波 参数
卡尔曼滤波参数卡尔曼滤波是一种利用一系列离散时间的观测值，对状态变量进行估计的算法，它被广泛应用于瞄准、自动导航、目标识别和控制系统等领域。
它适用于线性系统，可以通过递归方式实现，用于估计系统状态的随时间演变。
本文将介绍卡尔曼滤波的参数以及相关参考内容。
参数：1. 状态方程卡尔曼滤波器的状态方程指的是系统的物理模型，即描述了状态变量如何随时间演化的方程。
在线性系统中，状态变量可以表示为一系列线性方程的组合，例如：x[k+1] = Fx[k] + Gu[k] + w[k]其中，x[k]是k时刻的状态变量，F是状态转移矩阵，G是输入矩阵，u[k]是k时刻的输入变量，如控制信号，w[k]是k时刻的过程噪声。
2. 观测方程卡尔曼滤波器的观测方程描述了每次观测噪声和状态变量之间的关系，通常表示为：z[k] = Hx[k] + v[k]其中，z[k]是k时刻的观测量，H是观测矩阵，v[k]是测量噪声。
3. 状态协方差矩阵状态协方差矩阵是一个对称矩阵，它描述了状态变量的不确定性或误差的大小和协方差。
卡尔曼滤波器的设计目标之一是通过最小化状态协方差矩阵来提高估计的准确性。
4. 过程噪声协方差矩阵过程噪声协方差矩阵描述了过程噪声的大小和协方差。
在实践中，可以通过实验或经验来确定这个矩阵的值。
5. 测量噪声协方差矩阵测量噪声协方差矩阵描述了测量噪声的大小和协方差。
同样，可以通过实验或经验来确定这个矩阵的值。
参考内容：1. Probabilistic Robotics by Sebastian ThrunSebastian Thrun的《Probabilistic Robotics》是一本深入而全面的介绍机器人操作和控制中使用概率方法的经典教材。
该书详细介绍了卡尔曼滤波器和其应用，特别是在移动机器人定位和地图构建中的应用。
2. A tutorial on Kalman Filter这是一篇详细而易懂的卡尔曼滤波器教程，介绍了状态方程、观测方程、状态协方差矩阵、过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵等各个参数的作用和意义。
基于卡尔曼滤波器的切纸机控制系统设计
·切纸机控制系统·基于卡尔曼滤波器的切纸机控制系统设计康家玉王震李博涛梁力王藤达（陕西科技大学电气与控制工程学院，陕西西安，710021）摘要：针对切纸机的纸幅精度问题，采用变频控制与伺服控制相结合的方案，设计了以STM32单片机为核心的切纸机混合电气控制系统。
采用M/T 法测速和卡尔曼滤波结合的方法得到送纸辊的速度，从而降低送纸辊速度的采集误差。
实验证明在高速下，该方法可以实时得到送纸辊及切纸机电机转速。
由误差分析可得，切纸精度达±1mm ，证明了本控制系统的可行性。
关键词：切纸机；卡尔曼滤波器；切纸精度；STM32单片机；M/T 法测速中图分类号：TS735文献标识码：ADOI ：10.11980/j.issn.0254-508X.2022.01.011Design of Paper Cutter Control System Based on Kalman FilterKANG Jiayu *WANG Zhen LI Botao LIANG Li WANG Tengda（College of Electrical and Control Engineering ，Shaanxi University of Science and Technology ，Xi ’an ，Shaanxi Province ，710021）（*E -mail ：466347430@ ）Abstract ：Aiming at the paper web accuracy problem of paper cutter ，using a combination plan of frequency conversion control and servo control ，a paper cutter hybrid electric control system with STM32single -chip microcomputer as the core was designed.The speed of the pa‐per feed roller was obtained via combination of M/T speed measurement and Kalman filtering ，which was used to reduce the collection errorof the paper feed roller speed.The experiment results showed that the method could obtain the speed of the paper feed roller motor and the paper cutter motor in real time under high speed.According to error analysis results ，the paper cutter accuracy had reached ±1mm ，proving the feasibility of the control system.Key words ：paper cutter ；Kalman filter ；paper cutting accuracy ；STM32single -chip microcomputer ；M/T speed measurement现代高速切纸机是纸张加工的重要设备[1]，其中横向切纸机占据着主导地位。
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。
所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。
现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。
因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。
希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。
卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
基于卡尔曼滤波器的姿态角测量系统设计
发散的问题 ， 采用卡尔曼滤波器 实时将加速度计 、 陀 螺 仪 和 磁 强 计 的数 据 进 行 融 合 ， 计算负担小 ， 实 时性 好 。实 验 结 果
表明 ， 该 姿态 测 量 系 统 在 静 态 和 动 态 环 境 下 都 能 够 较 好 的完 成 载 体 姿 态 测 量 的 任 务 。
ｅ ａ ｃ ｈ ａ ｘ ｉ ｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｍ ＥＭ Ｓ ａ ｅ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ｏ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ， Ｍ ＥＭ Ｓ ｇ ｙ ｒ ｏ ａ ｎ ｄ Ｍ ＥＭ Ｓ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ ． Ｔｏ ｏ ｖ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｅ ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ ｃ ｏ ｍｉ ｎ ｇ ｓ ｓ ｕห้องสมุดไป่ตู้ｃ ｈ ａ ｓ ｌ ｏ ｗ
关 键 词 ：卡 尔 曼 滤 波 ； 姿态测 量 ； 微 机 电 系统 （ ＭＥ ＭＳ ） ； Ｓ Ｔ Ｍ３ ２ ； 航 姿 参 考 系统 （ ＡＨＲＳ ） 中 图 分 类 号 ：Ｕ６ ６ ６ ． １ 文 献标 识 码 ：Ａ 国 家 标 准 学 科 分 类 代 码 ：５ ９ ０ ． ３ ５
ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏｎ ａ ｎｄ ｅ ａｓ ｙ ｄｉ ｖｅ ｒ ｇｅ ｎ ｃ ｅ， ａ Ｋ Ｆ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎｅ ｄ， ｂｙ ｗｈｉ ｃ ｈ ｔ ｈｅ ｉ ｎ ｆ ｏｒ ｍａ ｔ ｉ ｏｎ ｆ ｒ ｏ ｍ ａ ｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ｏｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ， ｍａ ｇｎ ｅｔ ｏｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ ｇ ｙｒ ｏｓ ｃ ｏｐｅ ｓ ｉ Ｓ ｆ ｕｓ ｅ ｄ ．Ｔｈｅ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｉ ｎ ｄｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏｒ ｓ ａｒ ｅ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｎ ａｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｅ ｒ ｒ ｏｒ ｓ
基于Verilog HDL的卡尔曼滤波器的设计
东南大学硕士学位论文基于Verilog HDL的卡尔曼滤波器的设计姓名：张振娟申请学位级别：硕士专业：软件工程指导教师：李智群;陆国平20070425第三章基于ＭＡＴＬＡＢ卡尔曼滤波器的方针实现ｈｚ＝ｐｔｏｔ（［ｓ０：ｅｎｄ－ｔ）．ｙ】，ｔｔｈＳ，＝ｐｌｏｔ（［ｓ（２：∞ｄ）ｘ】，ｂｔ廿叫ａ啦！ｌ，ｌｇ－’）；ｌｅｇｅｎｄ（［ｈｚｈｓｈｔ］，‘ｏｂｓｎ＇ｖａｔｉｏｎｓ’，１４ａｌｍａｎｏｕｌｐ叫，‘眦ｅｖｏｌｔａｇｅ‘，ｏ）ｌｄｔｌｅ（＇ＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＶｏｌｔｉｍｅｔｅｒＥｘａｍｐｌｅ．）ｈｏｌｄｏ口在该程序中首先定义所有状态矢量Ｆ、Ｂ、Ｃ、Ｑ、Ｒ，定义状态估值的初始值ｘ，Ｐ．定义观测值和控制变量Ｙ，ｕ，继而调用卡尔曼滤波器程序ｋａｉｍａｎ（ｓ）以获得更新的状态估值ｘ，Ｐ，返回新的状态估值反复调用卡尔曼滤波器程序ｋａｌｍａｎ（ｓ）晟后得到最优的卡尔曼滤波值。
设定过程噪声７Ｉ（ｎ）的协方差ｓ．Ｑ为４ｔ测量噪声ｖ２（ｎ）的协方差ｓ．Ｒ为４。
其卡尔曼滤波器仿真波形如图３－１所示，图中，点线代表观测值，长点虚线为经过卡尔曼滤波器滤波后的估值输出，短点虚线为加了白噪声的真实值，横坐标为迭代时间，纵坐标为电压值。
图３－１协方差ｓ．Ｑ为４，ｓ．Ｒ为４的卡尔曼滤波器仿真波形图改变参数，过程噪声Ｖｌ（ｎ）的协方差ｓ．Ｑ为１００，测量噪声咄ｎ）的协方差ｓ．Ｒ为４，其卡尔曼滤波器仿真波形如图３－２所示；图３－２协方差ｓ．Ｑ为１００，ｓ．Ｒ为４的卡尔曼滤波器仿真波形图东南大学硕士学位论文再改变参数．过程噪声ＶＩ（ｎ）的协方差ｓ．Ｑ为４，测量噪声啦１）的协方差ｓ．Ｒ为１００ｔ其卡尔曼滤波器仿真波形如图３．３所示：图３．３协方差ｓ．Ｑ为４，ｓ．Ｒ为１００的卡尔曼滤波器仿真波形我们可以从波形图中看出，测量噪声…２（ｎ）的协方差Ｓ．Ｒ（相关方差）越大，其最佳输出值与观测值相比，偏离越大。
也就是说测量噪声ｖｉｎ）的协方差Ｓ．Ｒ越大，其卡尔曼观测值越不可靠，测量噪声ｖ２（ｎ）的协方差Ｓ．Ｒ越大，校正越弱。
《基于扩展卡尔曼滤波的自主移动机器人设计与实现》范文
《基于扩展卡尔曼滤波的自主移动机器人设计与实现》篇一一、引言自主移动机器人是现代机器人技术的重要应用领域之一，其设计和实现涉及到多种技术，包括传感器技术、控制技术、运动规划等。
在移动机器人的运动过程中，如何准确估计机器人的状态和位置是一个关键问题。
扩展卡尔曼滤波器（EKF）是一种有效的状态估计方法，能够有效地处理非线性系统的状态估计问题。
本文将介绍基于扩展卡尔曼滤波的自主移动机器人的设计与实现。
二、系统概述本系统主要由自主移动机器人、传感器系统、控制系统和扩展卡尔曼滤波器等部分组成。
自主移动机器人采用轮式结构，通过电机驱动实现移动。
传感器系统包括激光雷达、陀螺仪、加速度计等，用于感知周围环境和机器人的状态。
控制系统采用基于扩展卡尔曼滤波器的控制算法，实现对机器人的精确控制。
三、传感器系统设计传感器系统是自主移动机器人的重要组成部分，包括激光雷达、陀螺仪、加速度计等。
激光雷达用于测量机器人与周围环境的距离和角度信息，陀螺仪和加速度计则用于测量机器人的姿态和速度信息。
这些传感器通过数据融合技术将各自的数据进行整合，为机器人的运动控制和状态估计提供准确的数据支持。
四、扩展卡尔曼滤波器的设计与实现扩展卡尔曼滤波器是一种用于非线性系统的状态估计方法。
在自主移动机器人的设计和实现中，我们采用了扩展卡尔曼滤波器来估计机器人的状态和位置。
扩展卡尔曼滤波器的基本原理是通过递归的方式估计系统的状态和误差协方差矩阵，利用传感器的数据进行状态更新和预测。
在自主移动机器人的设计和实现中，我们根据机器人的运动模型和传感器模型，建立了扩展卡尔曼滤波器的数学模型。
在状态更新阶段，我们利用激光雷达的测量数据和机器人的运动模型来计算机器人的位置和姿态信息；在预测阶段，我们利用陀螺仪和加速度计的测量数据以及机器人的动力学模型来预测下一时刻的状态和误差协方差矩阵。
五、控制系统设计与实现控制系统是自主移动机器人的核心部分，负责实现对机器人的精确控制。
卡尔曼滤波器及maab代码
信息融合大作业——维纳最速下降法滤波器，卡尔曼滤波器设计及Matlab仿真时间：2010-12-6专业：信息工程班级：09030702学号：姓名：马志强1.滤波问题浅谈估计器或滤波器这一术语通常用来称呼一个系统，设计这样的系统是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的，接近规定质量的信息。
由于这样一个宽目标，估计理论应用于诸如通信、雷达、声纳、导航、地震学、生物医学工程、金融工程等众多不同的领域。
例如，考虑一个数字通信系统，其基本形式由发射机、信道和接收机连接组成。
发射机的作用是把数字源(例如计算机)产生的0、1符号序列组成的消息信号变换成为适合于信道上传送的波形。
而由于符号间干扰和噪声的存在，信道输出端收到的信号是含有噪声的或失真的发送信号。
接收机的作用是，操作接收信号并把原消息信号的一个可靠估值传递给系统输出端的某个用户。
随着通信系统复杂度的提高，对原消息信号的还原成为通信系统中最为重要的环节，而噪声是接收端需要排除的最主要的干扰，人们也设计出了针对各种不同条件应用的滤波器，其中最速下降算法是一种古老的最优化技术，而卡尔曼滤波器随着应用条件的精简成为了普适性的高效滤波器。
2．维纳最速下降算法滤波器最速下降算法的基本思想考虑一个代价函数J(J)，它是某个未知向量J的连续可微分函数。
函数J(J)将J的元素映射为实数。
这里，我们要寻找一个最优解J。
使它满足如下条件J(J0)≤J(J)这也是无约束最优化的数学表示。
特别适合于自适应滤波的一类无约束最优化算法基于局部迭代下降的算法：从某一初始猜想J(0)出发，产生一系列权向量J(1),J(2),?，使得代价函数J(J)在算法的每一次迭代都是下降的，即J(J(J+1))<J(J(J))其中J(J)是权向量的过去值，而J(J+1)是其更新值。
我们希望算法最终收敛到最优值J0。
迭代下降的一种简单形式是最速下降法，该方法是沿最速下降方向连续调整权向量。
为方便起见，我们将梯度向量表示为J=?J(J)=?J(J)J因此，最速下降法可以表示为J(J+1)=J(J)−12J J(J)其中J代表进程，J是正常数，称为步长参数，1/2因子的引入是为了数学上处理方便。
信息工程 简易 卡尔曼滤波 MATLAB 实验报告
卡尔曼滤波器设计学姓班级：09030702学号：2007302176姓名：谢林设计时间：2010/12/20卡尔曼滤波器设计一、卡尔曼及卡尔曼滤波算法介绍1）卡尔曼鲁道夫·卡尔曼（Rudolf Emil Kalman），匈牙利裔美国数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953年于麻省理工学院获得电机工程学士，翌年硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
1964年至1971年任职斯坦福大学。
1971年至1992年任佛罗里达大学数学系统理论中心（Center for Mathematical System Theory）主任。
1972起任瑞士苏黎世联邦理工学院数学系统理论中心主任直至退休。
先居住于苏黎世和佛罗里达。
2009年获美国国家科学奖章。
2）卡尔曼滤波卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等3 卡尔曼滤波器算法（The Kalman Filter Algorithm）在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。
下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model 等等。
但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。
首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。
该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。
第五讲：卡尔曼滤波
第五讲：卡尔曼滤波
11
二、Kalman滤波
20.01.2021
第五讲：卡尔曼滤波
12
2.1 卡尔曼滤波方程
目 录 1. 离散系统的数学描述
设离散化后的系统状态方程和量测方程分别为：
概述 标准 KF 扩展 KF
Xk
X k,k 1 k 1
k 1Wk 1
Zk Hk Xk Vk
Schmidt KF
自适应 KF 平滑算法
标准卡尔曼滤波的线性假设在标准的卡尔曼滤波中观测模型假设为线性z是x的线性函数但实际情况往往并非如此如gnss导航滤波器中观测模型是强非线性的在标准卡尔曼滤波中系统模型也被假设为线性的x的时间导数是x的线性函数问题
卡尔曼滤波算法及应用
第五讲：卡尔曼滤波
目录
一. 概述
二. 标准卡尔曼滤波
卡尔曼滤波方程
滤波器估值的
以模某型种一导般航系都是线主导性要航的部参分数即误是差
统输出导航参
的估值
数的误差为主
要状态
24
目 录 2. 开环卡尔曼滤波
概述 标准 KF
用导航参数误差的估值 Xˆ去校正系统输出的导航参数，得到综 合导航系统的导航参数估值 Xˆ
扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF 平滑算法
惯性系统 其他导航系统
描述了观测向量与状态向量间的函数关系。
第五讲：卡尔曼滤波
9
目录 概述
标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF
1组观测向量
是一组针对同一时刻的系统特性的测量值，例如观测量可以包括GNSS系 统的位置测量值，或者INS与GNSS位置结果的差值。
1个算法：
卡尔曼滤波算法 使用观测向量、观测模型和系统模型来获得状态向量的最优估计，分为系
基于FPGA的卡尔曼滤波器的设计与实现
基于FPGA的卡尔曼滤波器的设计与实现
仲婷婷;王长松;周晓敏;齐昕
【期刊名称】《电子技术应用》
【年(卷),期】2008(34)8
【摘要】采用FPGA硬件实现卡尔曼滤波器,解决了采用DSP软件方法实现存在的并行性和速度问题.以基于FPGA的数据采集系统为硬件平台,根据模块化设计思想,采用VHDL编程实现ADS8364芯片控制模块.利用FPGA的系统级设计工具DSP Builder设计卡尔曼滤波器模块,给出模块的软件仿真结果并完成整个系统的硬件验证.结果证明了设计的正确性,同时表明采用DSP Builder使卡尔曼滤波器的FPGA硬件实现更加简单,速度更快.
【总页数】5页(P20-23,26)
【作者】仲婷婷;王长松;周晓敏;齐昕
【作者单位】北京科技大学机械工程学院机械电子工程系,北京,100083;北京科技大学机械工程学院机械电子工程系,北京,100083;北京科技大学机械工程学院机械电子工程系,北京,100083;北京科技大学机械工程学院机械电子工程系,北
京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】TN7
【相关文献】
1.基于FPGA的多模式数字匹配滤波器的设计与实现 [J], 林鑫
2.基于FPGA的可调节FIR滤波器的设计与实现 [J], 郑艳芳;唐海娣;李雪宝
3.基于FPGA的高速并行滤波器设计与实现 [J], 文明
4.基于FPGA IP核的FIR滤波器设计与实现 [J], 李奇;尹倩;姚硕;孙杨
5.基于FPGA的多级CIC滤波器的设计与实现 [J], 王璞;张玉明;田野;张坤;杨军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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首先引入一个随机离散系统模型 预测值：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 测量值Z(k)=H X(k)+V(k) 式中：X(k) 是k时刻的系统状态。 U(k) 是k时刻对系统的控制量。 A和B 是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。 Z(k) 是k时刻的测量值。 H 是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。 W(k)和V(k) 分别表示过程和测量的噪声。假设为 为高斯白噪音，对应协方差分别为Q、R
到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。 但是为了要令卡尔曼滤波不断的运行下去直到系统过程结 束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance： P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5) 式（5）中：I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。 当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。 这样，算法就可以自回归的运算下去。根据这5个公式，可 以很容易的实现计算机的程序。
四、直流信号的卡尔曼滤波器设计 本文设计的卡尔曼滤波器是一个简单的滤波 器，将一个直流信号加高斯白噪音后组合到一起 的信号经过卡尔曼滤波得到与原始直流信号无线 接近的直流信号。先在程序面板上添加一个直流 信号发生器并添加高斯白噪声形成一个带有干扰 源的直流信号，在前面板添加波形图并与直流信 号发生器连线。在程序面板中间运用卡尔曼原理 进行图形化编程，然后进行连线。在前面板添加 波形图与滤波后得到的信号连线得到经过卡尔曼 滤波后的直流信号。
基于LABVIEW的卡尔曼滤波器设计
姓名 专业 导师
王超星 机 械 工程 王殿君
一、卡尔曼滤波产生的背景 二、卡尔曼滤波器的基本思想 三、卡尔曼滤波器的原理 四、直流信号的卡尔曼滤波器设计
一、卡尔曼滤波产生的背景
在滤波器发展的过程中，早期的维纳滤波器是是由 数学家维纳（Rorbert Wiener）提出的一种以最小平方为 最优准则的线性滤波器。利用平稳随机过程的相关特性 和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。维纳滤 波器的不足之处为：第一，必须利用全部的历史观测数 据，存储量和计算量都很大；第二，当获得新的观测数 据时，没有合适的递推算法，必须进行重新计算；第三， 很难用于非平ห้องสมุดไป่ตู้过程的滤波。为了克服维纳滤波器的上 述不足之处卡尔曼等人在维纳滤波的基础上，于60年代 初提出了一种递推滤波方法，称为卡尔曼滤波。
二、卡尔曼滤波器的基本思想 卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出 的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用 包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤 波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差 中来估计将来的误差。用前一个估计值和最近一个 观察数据来估计信号的当前值，是用状态方程和递 推的方法进行估计的，其解是以估计值形式给出。 它的系统参数、系统控制量、估计的误差值、系统 过程的协方差和卡尔曼增益等都是随着时间变化而 变化的。通过递推公式不断更新以上各种变量的 值。。
式(1)中：X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果。 X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果。 U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量， 它可以为0
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应 于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示 covariance： P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2) 式(2)中：P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance。 P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance。 A’表示 A的转置矩阵。 Q是系统过程的covariance。 式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就 是对系统的预测。
程序框图：
前面板
现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现 在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得 到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：
X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)
其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’/(H P(k|k-1) H’+ R) ……… (4)
三、卡尔曼滤波器的原理 卡尔曼滤波包括两个阶段：预测和更新。 预测阶段：
滤波器使用上一状态的估计，做出对当前状态的 估计。
更新阶段： 滤波器利用对当前状态的观测值优化在预测阶段 获得预测值，以获得一个更精确的新估计值。
下面来介绍卡尔曼算法的五条公式 现在我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系 统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以 基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……… (1)