隧穿电流和欧姆接触

m
kT
)(e
eV kT
1)
(8-2-10)
这里用EF(0) EFm代替了式(8-2-10)中的eV．对于扩 散电流，我们由式(8-2-16)的第一个等式并考虑到 m=Ec(0) EFm可得到
EF (d ) EF (0) jd e( EM ) N c exp( )[exp( ) exp( )] kT kT kT E Fm exp( )] (8-2-18) kT
j evr N c exp(
m
kT
)(e
eV kT
1)
(8-2-10)
两种理论的适用条件 通常的肖特基势垒的厚度均在微米上下，载流子的平 均自由程为几百埃．在这种情况下两极管理论能否使 用？ 若以扩散理论为基础， 若较大，可能有EM>vr，即 在势垒更厚的条件下得到的电流比薄势垒的单纯的热 发射电流还要大，不合理。 这种情况表明载流子通过势垒区的阻力较小．在此情 形下载流子在界面发射所要消耗的界面费米能级降落 不再能够忽略．这时我们必须把载流子的扩散和发射 这两个“串联”的环节一并加以考虑．显然，在扩散 阻力很小的最佳情况下得到的电流不应超过两极管理 论给出的电流.
在一般情形下，我们假定半导体和金属间的费米能 级差eV分别降落在界面和势垒区．相应的值为 EF(0)EFm和EF(d)EF(0). 热发射电流应为
EF (0) EFm jt ev r N c exp( )[(exp( ) 1] kT kT
(8-2-17)
m
j evr N c exp(
一种极端的情况是欧姆接触，其中隧穿电流占优 势，接触电阻有较低的值．接触电阻定义为
Ec (0) eEM x 0 e dx exp( kT )0 exp( kT )dx kT EF (0) exp( ) (8-2-15) eEM kT
d Ec / kT
将结果代入式(8-2-13), 略作整理得:
Ec (0) EF (0) j e( EM ) N c exp( )(e kT e( EM ) N c exp(
§8. 2. 4 隧穿电流和欧姆接触
和在简并pn结中发生的情况相似，当势垒足够薄 时，能量低于势垒的载流子也可以穿透势垒形成 电流，在整个势垒较厚的情形下，能量接近于势 垒高度的一部分载流子所要隧穿的势垒却很薄， 有较大的隧穿几率，如图8.6所示意．其效果相当 于势垒略有降低．这种情形称为热电子场发 射．但随着掺杂浓度的提高势垒越来越薄，有更 多的低于势垒高度的电子能够隧道穿透。
EF ( d ) EF ( 0) kT
1)
m
kT
)(e
eV kT
1)
(8-2-16)
第二步考虑到Ec(0)EF(0)=m, EF(d)=EF(0)+eV．
这就是扩散理论的结果．上述结果形式上与两极 管理论相似，只是以界面最大电场下的漂移速度 代替了vr. 但EM随反向偏压的增加而增加，因此 上式给出的反向电流应随反向偏压缓慢增加．
以上的结果说明，作为两极管理论的使用条件d<l 是过于苛刻了．实际上只要是EM大于或接近热 运动速度的高迁移率情形，两极管理论则适用或 近似适用．对此有人曾从实验上进行过验证．
对于Si、Ge、GaAs的计算表明，在势垒区中费 米能级的降落通常可以忽略不计(但在大的偏压下， 能带近于平直，EM下降，这时单纯两极管理论 不适用． 对于低迁移率的材料。例如Cu2O、无定形硅及真 空蒸发的CdS多晶薄膜(1cm2/Vs，vr/vd600) 扩散理论适用．
j kTN c

d
0
e
Ec / kT
EF (d ) EF (0) dx exp( ) exp( ) kT kT
EF ( d ) EF ( 0) kT
EF (0) exp( )(e kT
1)
(8-2-13)
上式被积函数是指数函数, 对积分的主要贡献来自 x=0附近, 因为x=0处Ec最高. 因此, 可作如下近似 (8-2-14) Ec(x)=Ec(0) eEMx EM是界面处空间电荷区最大电场. 求式(8-2-13)中的积分
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dE F j n n dx
(8-2-11)
势垒区内n不是恒定的, 因而dEF/dx也不是恒定的. 用Ncexp[-(Ec-EF)/kT]代替n, 可把上式改写为
Ec d EF exp( ) exp( ) kTN c kT dx kT j
(8-2-12)
设在空间电荷区中迁移率保持不变, 把金属半导 体界面的坐标定为0．对上式进行积分，得到
m
Ec (0) EF (0) j e( EM ) N c exp( )(e kT e( EM ) N c exp(
EF ( d ) EF ( 0) kT
1)
m
kT
)(e
eV kT
1)
(8-2-16)
由式(8-2-17)解出exp[EF(0)/kT]，代人式(8-2-18) 并考虑到jt=jd=j, EF(d)EFm=eV稍加整理可得
§8. 2. 3 扩散理论及扩散理论和两极管理论的结合 当势垒的宽度比电子的平均自由程大得多时，电子通 过势垒区要发生多次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡 层。扩散理论正是适用于厚阻挡层的理论。势垒区中 存在电场，有电势的变化，载流子浓度不均匀。计算 通过势垒的电流时，必须同时考虑漂移和扩散运动。 设费米能级的降落全部在半导体中表面．根据式
evr N c m j exp( )(e vr kT 1 vd
eV kT
1)
(8-2-19)
EF (0) EFm jt ev r N c exp( )[(exp( ) 1] kT kT
(8-2-17)
m
上式中用vd代替了EM．可见在EM=vd>>vr的极限 条件下，上式约化为式(8-2-10)，即单纯两极管理 论所得的结果．在这种情形下，扩散的阻力很小， 电流受界面处的热发射限制．另一方面若 EM<<vr, 则式(8-2-19)约化为扩散理论的式(8-216)，这时电流的限制因素是扩散.