新课标高中数学必修1基础知识填空(自编)

高一年级2014-2015期末数学基础知识复习必修一第一章《集合与函数概念》一、集合1.集合的中元素的三个特性 , , .2．集合的表示 .(任写一个集合)3.集合的四种表示方法：与 , , .4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）正整数集整数集有理数集实数集 5.集合的分类: 、、6.元素与集合间的关系：或，集合与集合间的关系：或（用符号）例：若集合M={y|y=x2-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是7.集合A与集合B相等则8.如果 ,且那就说集合A是集合B的真子集。

9.不含任何元素的集合叫做，记作：10.集合间的关系：①任何一个集合是它本身的子集，即②如果 A⊆B, B⊆C ,那么③如果A⊆B同时 B⊆A 那么④空集是任何集合的子集，空集是任何的真子集。

11.有n个元素的集合，含有个子集，个真子集例：集合{a，b，c }的真子集共有个。

12.集合的运算：二、函数的概念1.函数的概念：设A、B是，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的．值域{f(x)| x∈A } B.[重点]2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合； (6)指数为零底不可以等于零，即0x 中0≠x ； (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)4.值域的求法:(1)配方法;例:14)(2--=x x x f (2)换元法:例:x x x f 21)(--=(3)判别式法:例:1322)(22+-+-=x x x x x f (4)裂项法:例:312)(-+=x x x f (5)图象法:例:21)(-=xx f5.映射:一般地，设A 、B 是两个 ，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的x ，在集合B 中都有 元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为 。

记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）”6.分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的7.抽象函数的定义域求法:例:函数)(x f 的定义域为]10[，，则函数)(2x f 的定义域为 三、函数的性质 1.函数的单调性：(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的 的任意两个自变量 当 时，都有 ，那么就说f(x)在 是增函数. 称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D 上的任意两个自变量 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在 上是减函数. 称为y=f(x)的单调减区间. (2)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法的步骤：○1 ②作差)()(21x f x f -； ③变形（通常是因式分解和配方）； ○4 ； ⑤下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) 例：探索函数)(122)(R a a x f x∈+-=的单调性2.判断函数奇偶性的方法：(1)定义法:若)()(x f x f =-则函数)(x f 是 ;若)()(x f x f -=-则函数)(x f 是 (2)图象法:偶函数的图象关于 对称; 奇函数的图象关于 对称 (3)验证法:若0)()(=+-x f x f 或1)()(-=-x f x f 则函数)(x f 是 若0)()(=--x f x f 或1)()(=-x f x f 则函数)(x f 是 3.函数的周期性：若)0)(()(≠=+a x f a x f 则函数)(x f 的周期是例:若)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，则=)4(f 4.函数的对称性：若)()(x b f x a f -=+,则函数)(x f 的对称轴是 5.函数的最值:（1）定义法(课本P30页）（2）几何法（图象最高点对应函数值为 ，图象最低点对应函数值为 ） （3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式第二章 《基本初等函数（I )》一、指数函数1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做 ，其中 (n 的取值范围） 注意： 没有偶次方根；0的任何次方根都是 ，记作 。

2.当n 是奇数时，=n n a ，当n 是偶数时，=n n a 。

3.实数指数幂的运算性质（1） ; （2） （3）4.指数函数的概念：一般地，函数xa y =（ ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 ． 5.指数函数的图象及性质：二、对数函数1．对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫 ，记作： （a 叫 ，N 叫 ，N a log 叫 ）2．对数的性质：① 和 没有对数；② log 1a = ， log a a = .()1,0≠>a a 且 ③ =Na a log , =N a a log .()1,0≠>a a 且3.两个重要对数：○1 常用对数：以 为底的对数, 记作 ； ○2 自然对数：以 为底的对数，记作 ． 4.指数式与对数式的互化： ⇔[重点]5.对数的运算性质:如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N ；○2 =NMa log ；○3 n a M log = ． 注意：换底公式 =b a log （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论 （1）=n a b m log ；（2）ab b a log 1log =． 6.对数函数的定义：我们把函数 叫做对数函数，其中x 是自变量， 函数定义域是 ，值域是 。

7.对数函数的图象及性质：性 质（2）值域：（3）过点（ ），即x = 时，y = （4）在R +上是 函数在R +上是 函数对数函数的性质：当1>a 时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）x 轴 当10<<a 时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）x 轴 三、幂函数1.幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点 ；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 四、函数的应用1.方程的根与零点2.用二分法求方程的近似解【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸 01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔ ⎩⎨⎧△＝b 2－4ac ≥0af (k )＞0－b 2a＞k②x 1≤x 2＜k ⇔ ⎩⎨⎧△＝b 2－4ac ≥0af (k )＞0－b 2a＜k③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧△＝b 2－4ac ≥0a ＞0f (k 1)＞0f (k 2)＞0k 1＜－b2a＜k 2或⎩⎪⎨⎪⎧△＝b 2－4ac ≥0a ＜0f (k 1)＜0f (k 2)＜0k 1＜－b2a＜k 2⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0f (k 1)＞0f (k 2)＜0f (p 1)＜0f (p 2)＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0f (k 1)＜0f (k 2)＞0f (p 1)＞0f (p 2)＜0此结论可直接由⑤推出．。