高等数学A1试卷及答案.docx
2010-2011-1高数A1试题答案
-----5 分
e x x 1 e x C x 1 Ce x （ ） （ ）
由y 装订线
x 0ຫໍສະໝຸດ 1 知， C 2
x
所以，所求曲线为 y x 1 2e .
-----6 分
ln 2 1
x 0
.--------6 分
19.
x tan
2
xdx x（sec2 x 1)dx
--------1 分 -------3 分 --------5 分 --------6 分
xd tan x
1 2 x 2
2 x 5x 2 8. （e 1) ；9. ；10. y C1e C 2 e . 2 3
2 2
页第 2 页
-----1 分
1 2 2 y 4 2 y dy
4
4
f (x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，由拉格朗日中值定理知， (a, b)
------6 分 使 -----1 分
1 1 y 2 4 y y 3 18 6 2 2
0
x 1t
1
1
f (t )dt
2x
0
sin t 2 dt x
3
x 0
lim
sin 2 x） 2 （ x 0 3x 2
2
---------3 分
1 1 dt dt t 1 1 e 0 1 t
0 1 et et 1 dt ln | 1 t |0 t ln(1 e t ) 1 ln 2 t 1 1 e
23. 分离变量， 学号
高数a1期末考试试题及答案
高数a1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. x^2+3xD. 2x^2+3x答案：A2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^xC. e^x * xD. ln(e^x) + C答案：A4. 求解方程2x^2 - 5x + 2 = 0的根。
A. (1, 2)B. (1, 1/2)C. (2, 1/2)D. (1, 1)答案：D5. 计算定积分∫(0 to 1) x dx。
A. 1/2B. 1C. 2D. 0答案：A6. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的反函数？A. e^xB. e^(-x)C. ln(x)D. 10^x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=____。
答案：3x^2-12x+112. 计算定积分∫(1 to 2) (x^2-3x+2) dx的值。
答案：5/33. 函数y=x^3-3x+1的拐点是____。
答案：(1, -1)4. 求解方程x^3-6x^2+11x-6=0的根。
答案：1, 2, 3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：最大值出现在x=2，f(2)=2；最小值出现在x=1，f(1)=0。
2. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dA，其中D是由曲线y=x^2和直线y=1围成的区域。
答案：∬D (x^2+y^2) dA = 1/33. 证明：函数f(x)=x^3在(-∞, +∞)上是增函数。
答案：略4. 求函数f(x)=e^x*sin(x)的不定积分。
答案：∫e^x*sin(x) dx = -e^x*cos(x) + C5. 求函数y=x^2-4x+c的图像与x轴的交点。
2023年成人高考专升本高等数学(一)试题及答案详解
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第I卷(选择题，共40分)一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，5x-si n5x是x的【】A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设y=√2x+1,则y'=【】A.B.C.D.3.设y=e*,则d y=】【A.er d x B.-e^d x C.e'd x D.一e'd x~4.设函数在x =0处连续，则b=【】A.2C.0B.1D.—15.【】A.s i nx+CB.—s i n x+CC.c o s x+CD.—c o s x+C6.【】A.2B.1C.D.0【】7.设,则D.A.C.8.幂级数【】的收敛域是D.[-1,1]B.(-1,1)C.(-1,1)A.(-1,1)【】在平面3x-2y+z-7=0上，则k=9.已知直线A.0B.1C.2D.3【】10.微分方程y"+y=e²r的一个特解是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t为参数),二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)贝12.设13.设y=x+e²,则y”=14.设y=x+s i n x,则y'=15.16.17.设z=e²,则d z=18.过点(0,1,1)且与直线垂直的平面方程为19.设区域D=((x,y)|O≤x≤2,-l≤y≤1},则20.微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=1的解为y=三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算22.(本题满分8分)计23.(本题满分8分)求微分方程的通解.25.(本题满分8分)求函数f(x)=x²e*的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D是由曲线y=1-x²(x≥0),x=0,y=0所围成的平面图形.(1)求D的面积S;(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.,其中D是由曲线y=√1-x²,y=x,y=-x所围成的闭区域.计28.(本题满分10分)已知函数f(x)连续，且满参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点.【应试指导】,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点.【应试指导】3.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分的知识点.【应试指导】dy=(e*)'dx=-e*dx,4.【答案】B【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点.【应试指导】因f(x)在x=0处连续，则有b=1.5.【答案】D【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】6.【答案】C【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点.【应试指导】7.【答案】B【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.【应试指导】8.【答案】D【考情点拨】本题考查了幂级数收敛域的知识点.【应试指导】收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1).当x=-1时，级数为收敛的p级数.故该级数的收敛为收敛的交错级数；当x=1时，级数域为[-1,1].9.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.【应试指导】由题可知直线的方向向量s=(k,1,-4),平面的法向量n=(3,-2,1).由于s上n,因此有3k-2-4=0,故k=2.10.【答案】A【考情点拨】本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.【应试指导】可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为.二、填空题11.【答案】e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】12.【答案】3【考情点拨】本题考查了参数方程求导的知识点.【应试指导】13.【答案】e'【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】y'=1+e²,故y”=e².14.【答案】1+c o s x【考情点拨】本题考查了导数的运算的知识点.【应试指导】y'=(x+sinx)'=1+cosx.15.【答案】【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】16.【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的计算的知识点.【应试指导】17.【答案】e²>(y d x+x d y)【考情点拨】本题考查了全微分的知识点.【应试指导】dz= de^>=e²d(x y)=e*(y dx+xdy).18.【答案】x+2y+z-3=0【考情点拨】本题考查了平面点法式方程的知识点.【应试指导】由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2(y-1)+(z-1)=0,即x+2y+z-3=0.19.【答案】4【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】20.【答案】【考情点拨】本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.【应试指导】由xy+y=0得,通解为,将y(1)=1代入通解，得C=1,故所求的解为三、解答题21.=1.２２．２３．由题可知２４．２５．ｆ（ｘ）的定义域为（－α，＋ｏ），ｆ＇（ｘ）＝２ｘｅ＋－ｘ２ｅ＋＝ｅ＊（－ｘ２＋２ｘ），令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｘｊ＝０，ｘ２＝２．列表如下：２０（０，２）（２，＋ｏ）x（－α，０）y０＋０极小值极大值y由表可知，函数的单调增区间为（０，２）；单调减区间为（一～，０），（２，＋ｏ）．极大值为ｆ（２）＝４ｅ２，极小值为ｆ（０）＝ ０．；２７．积分区域用极坐标可表示为２８．由两边同时求导得（１＋ｘ２）ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ，所以。
海南大学高数答案2019A1-A卷
《高等数学A1》一、 填空题（每题3分，共18分,在以下各小题中画有____处填上答案)1. 微分方程20y y y '''++=的通解为_12()x y C C x e -=+_______；2. 以(0,0,0),(1,1,1),(1,2,3)A B C 为顶点的三角形的面积为___62_____3. 函数u xyz =在点(1,1,1)沿着它在点(1,1,1)的梯度方向的方向导数是___3______；4.2(sin )xy y dxdydz Ω+=⎰⎰⎰___0____，其中Ω由曲面22z x y =+及平面1z =所围成的闭区域；5.(1)x y dS ∑++=⎰⎰___4π______，其中曲面2221xy z ∑++=：；6. 已知级数1nn a∞=∑收敛，则级数11()nn n aa ∞+=-∑的和为____1a _____.二、选择题（每题3分，共18分，选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1. 方程325y y y '''-+=的通解是（ C ），其中12,k k 为常数；A). 2125x x y k e k e =++ ； B)2125x xy k e k e =+-；C)21252x x y k e k e =++ ； D)21252x x y k e k e =+- .得分 阅卷教师得分 阅卷教师2. 直线1158:121x y z l --+==-与直线2:,,l x t y t z t ===，则这两条直线的夹角是（ D ）； A);6π B)4π; C)3π; D) 2π.3. 函数(,)f x y 在点00(,)x y 的两个偏导数存在，是(,)f x y 在点00(,)x y 连续的（ D ）；)A 充分条件而非必要 条件； )B 必要条件而非充分条件； )C 充分必要条件； )D 既非充分条件又非必要 条件.4. 设D 为第二象限的有界闭区域，且01,y <<则31,D I yx dxdy =⎰⎰232,DI y x dxdy =⎰⎰1323,DI y x dxdy =⎰⎰的大小顺序是（ D ）； )A 123I I I ≤≤)B 213I I I ≤≤)C 321I I I ≤≤)D 312I I I ≤≤.5. 222()x y z dxdy ∑++=⎰⎰（ B ）其中222,0z r x y r ∑=-->： 取下侧.A) 4r π； B)4r π-； C ）2r π； D ）2r π-.6.设常数0,k >则21(1)nn k nn ∞=+-∑ ( B ); A)发散； B)条件收敛； C ）绝对收敛； D ）敛散性与k 有关.三 、计算题（每小题8分，共48分）().f x1、求微分方程tan sec dyy x x dx-=满足初值条件00x y ==的特解. 解：tan tan sec xdxxdx y e xe dx C -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰ 2 分得分 阅卷教师()()()ln cos ln cos 1sec 1sec cos cos 1sec cos cos xxexe dx C x x dx C x x xdx C x -=+=+=+⎰⎰⎰ 11()cos x C x=+. 6分1000x y C ==⇒=， 所以特解为.cos xy x=8分 2.已知一平面与向量 (2,1,1)a =-平行，该平面在x 轴和y 轴的截距分别为3和-2， 求该平面方程.解：设该平面方程为132x y z c++=-， 2分 则该平面方程的法向量为 111(,,)32n c=-， 4分由条件知0,n a ⋅=即211032c --=，得6c =， 6分所以该平面方程为1326x y z++=-. 8分3.设(,)z z x y =是由方程ln x zz y=所确定的隐函数，求dz . 解： (,,)ln ,x z F x y z z y =-211,,,x y z x zF F F z y z+===- 4分 2,,()z z z z x x z y y x z ∂∂==∂+∂+ 6分 2,()z z dz dx dy x z y x z ∴=+++ 8分4、计算2222()Dx y dxdy a b +⎰⎰，其中{}22(,)1D x y x y =+≤.解：22222221222200cos sin ()=()Dx y r r dxdy d rdr a b a b πθθθ++⎰⎰⎰⎰ 2分222132200cos sin ()d r dr a bπθθθ=+⎰⎰ 4分222011cos 21cos 2()422d a b πθθθ+-=+⎰ 6分 2211().4a bπ=+ 8分5、计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy -+-⎰，其中L 为上半圆周22(1)1,0x y y -+=≥，沿逆时针方向.解：添加线段10,:02,L y x =→： 则 1分1(sin 2)(cos 2)2x x L L De y y dx e y dy dxdy +-+-=⎰⎰⎰ 3分,π= 5分所以 1(sin 2)(cos 2)(sin 2)(cos 2)x x x x LL e y y dx e y dy e y y dx e y dy π-+-=--+-⎰⎰ 6分.π= 8分6. 求级数21(1)21n nn x n +∞=-+∑的和函数.解：级数的收敛半径为121lim 1,123n n R n →∞+==+ 1分收敛区间为（-1,1），当1,x =01(1)21nn n ∞=-+∑收敛，当 1,x =-101(1)21n n n ∞+=-+∑收敛，所以收敛域为[]1,1.- 3分令21()(1)21n nn x S x n +∞==-+∑，则 ()S x '=221(1),1n n n x x∞=-=+∑ 5分 所以201()1xxS x dx dx x '=+⎰⎰，0()(0)arctan arctan ,xS x S x x -== 7分 因为(0)0S =，所以[]()arctan ,1,1.S x x x =∈- 8分四、 证明题(8分）得分 阅卷教师证明曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的法线与直线x yz a b==垂直，其中,a b 为常数， 函数(,)F u v 可微.证明：曲面上任意点处的法向量为 1212(,,)n F F aF bF ''''=-- ， 2分直线的方向向量为(,,1)s a b =， 4分所以 12120n s aF bF aF bF ''''⋅=+--=， 7分所以 曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的法线与直线x yz a b==垂直. 8分五、 应用题（8分）求由曲面22z x y =+与平面1z =所围成的区域的整个边界表面的面积. 解：令曲面22221:,(,):1,z x y x y D x y ∑=+∈+≤平面222:1,(,):1,z x y D x y ∑=∈+≤ 则所求的面积为 1212S dS dS dS ∑+∑∑∑==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2分2222221DDx y dxdy dxdy x y x y =+++++⎰⎰⎰⎰ 5分 (21).π=+ 8分得分 阅卷教师。
大学数学1试题(A)参考答案
大学数学1试题（A）参考答案一、选择题1. 答案：C解析：题目中要求求出f(x)=3x2-7x+5的导数。
根据求导法则，导数的求法为f'(x)=[3*(2x)^(2-1)-7*(1x)^(1-1)]，即f'(x)=6x-7。
根据选项，可知C选项是正确答案。
2. 答案：B解析：题目中要求求出f(x)=2sin(x)+cos(x)的导数。
根据求导法则，导数的求法为f'(x)=2*cos(x)-sin(x)。
根据选项，可知B选项是正确答案。
3. 答案：A解析：题目中要求求出下列等差数列的前n项和。
根据等差数列的前n项和公式Sn=n*(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
根据选项，可知A选项是正确答案。
4. 答案：D解析：题目中要求求出平面上一点到x轴的距离。
根据平面几何知识，点P(x,y)到x轴的距离为|y|，即D选项是正确答案。
5. 答案：C据求导法则，在极值点处的导数为零。
对函数f(x)求导得到f'(x)=3x2-3=0，解得x=±1。
根据选项，可知C选项是正确答案。
二、填空题1. 答案：-√3解析：题目中要求求出方程x2+3x+3=0的解。
根据二次方程求根公式，解出x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，代入a=1，b=3，c=3，可得到x=(-3±√(3^2-4*1*3))/(2*1)，计算得x=-√3。
2. 答案：15解析：题目中要求求出3,5,7...97的等差数列的前n项和，根据等差数列的前n项和公式Sn=n*(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项，n 为项数。
根据选项，可得n=16，代入公式计算得Sn=16*(3+97)/2=15*100/2=1500/2=750。
3. 答案：-1解析：题目中要求求出方程sin(x)=cos(x)的解。
根据三角函数的定义，sin(x)=cos(π/2-x)，即sin(x)=sin(π/2-x)，因此x=π/2-x+2kπ，化简得到x=-1/2+2kπ，其中k为整数。
高等数学A1_试_题(A)附答案
2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷)一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(,31122x f xx x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()()=--+→hh x f h x f h 000lim ____________.3.设)(x f 的原函数为xx ln ,则()='⎰dx x f ____________.4.向量{}4,3,4-=a在向量{}1,2,2=b上的投影是____________. 5. )1(1)(+=x xx f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()210='x f ，当0→∆x 时，()x f 在0x 处的微分dy与x ∆比较是（ ）无穷小.(A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（ ）.3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上)( 0,1,3)(D c b a C =-==3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（ ）.[][]0)()()(0)()()(5555=--=-+⎰⎰--dx x f x f B dx x f x f A[][]0)()()(0)()()(550=--=-+⎰⎰dx x f x f D dx x f x f C4. 设直线L 为12241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ).上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. .,1ln2sec 22dxdy ee y xxx求+-=2．设)(x y y =是由方程)ln()(2y x y x x y --=-确定的隐函数，求d y .3．求32)21ln(limxdtt x x ⎰+→.4. 求由参数方程()⎩⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶导数.22dx yd四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1.dx xx ⎰-21ln .2.⎰-dxxx42.3.().ln 11 12dx x x e ⎰-五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷)答案一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1．1)(2+=x x f ； 2. )(20x f '; 3.C xx +-2ln 1; 4. 2;5.[]之间与介于1,)1()1()1()1()1(111212-+-++++++++-=+++x x x x x xn n n nξξ二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. 解：()'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'='1ln 2sec 22x xxe e y 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=122212tan 2sec 2ln 222x xxxx e e6分112tan 2sec 2ln 22+-=xxx x e7分2. 解：[]1)ln()(2+--=-y x dy dx dx dy 5分 ()()dxy x y x dy -+-+=ln 3ln 2 7分3. 解：220323)21l n (l i m )21l n (l i mxx xdtt x x x +=+→→⎰4分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==→→xx x x x x x 6214l i m32l i m 2022032= 7分4. 解：ttt t dxdy21121122=++= 4分3222224112121tt tt tdxy d +-=+⋅-= 7分四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1. 解：⎪⎭⎫⎝⎛--=-⎰⎰x d x dx x x 1112)ln (ln 2分⎰+--=dxxxx 211ln 4分C xx C xxx +-=+---=ln 11ln 7分2. 解：⎰⎰=∈=-tdtdxxx tx t 2220224tansec ),(π3分C t t dt t +-=-=⎰2tan 2)1(sec 22 6分Cxx+--=2242arccos7分3. 解：()()x d x dx x x e e ln ln 11lim ln 11 1212⎰⎰-→-=-+εε 4分()[]2ln arcsin lim 1πεε==-→+e x 7分五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.证明：由拉格朗日中值定理()01)()(2>--=-a b a f b f ξξ 3分记)1(1)(2>-=x xx x g 4分⎪⎩⎪⎨⎧><==<<>-='20,2 ,021 ,02)(3x x x x x x g 5分 因此2=x 是)(x g 在),1(+∞内的最大值点，且41)2()(=≤g x g ，于是)(41)()(0a b a f b f -≤-< 7分六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.解：直线L 的方向向量为k i kj is22111111-=-= 3分 将L 1代入平面方程得：1-=t ，π与1L 的交点坐标为（0，2，-1） 5分 直线L 的方程为：11021-+=-=z y x 或⎩⎨⎧==++201y z x 7分七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .解：设切点坐标为：()00x x ln ,切线方程为：)(ln 0001x x x x y -=- 1分由于切线过原点，得切点坐标为：()1,e 2分 切线方程为：ex y =3分（1）()12ln 2ln 21 1-=--=-=⎰e x x x e xdx e D ee 5分（2）()22 65 312122πππππ+-=--=⎰e e dy e e e V y7分。
海南大学高等数学A1总练习及参考答案
高数A1总练习一．填空题1、sin 1lim(sin )x x x x x→∞-= 2、设函数2,1()3,1x m x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩，若()f x 在1x =处连续，则m =____________ 3、已知()(1)(2)(99)f x x x x x =--- ，则(0)f '=4、曲线32()21f x x x x =-++的拐点坐标为_____________________5、20148dx x x +∞++⎰=_____________ 二．选择题 6、当0→x 时x x --+11 是x 的 （ ）（A ）高阶无穷小； （B ）低阶无穷小；（C ）同阶但非等阶无穷小； （D ）等阶无穷小7、若21()cot 1f x x arc x =+-则1x =是()f x 的（ ） （A ）可去间断点； （B ）跳跃间断点；（C ） 第二类间断点； （D ）无穷间断点.8、0()0f x '= 是0x 为()y f x =的极值点的（ ）(A) 充分条件； (B) 必要条件；(C) 既非充分也非必要条件； (D) 充分且必要条件9、设在[0,1]上()0,f x ''>则(0),(1),(1)(0)f f f f ''-或(0)(1)f f -几个数的大小顺序为（ ）(A) (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-； (B) (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->；(C) (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>； (D) (1)(0)(1)(0)f f f f ''>->.10、若函数()f x 连续, dt t f x x ⎰=1sin )(）（ϕ,则 =dtd ϕ（ ） (A) (sin )f x ； （B ）(sin )cos f x x ； （C ）(cos )f x -； （D ）(sin )(cos )f x x -.三．计算题11、11lim()1ln x x x x →--12、设函数()y y x =由1x ey e θθθ-⎧=-⎪⎨=+⎪⎩确定，求22,dy d ydx dx13、讨论21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在点0x =处的可导性14、求由方程0x y xy e e -+=所确定的隐函数()y y x =的导数0x dydx =15、求极限22ln sin lim (2)x xx ππ→- 16、求不定积分221(1)x x dxx x +++⎰17、抛物线2y ax bx c =++上哪一点曲率最大？18、求不定积分2(arcsin )x dx ⎰ 19、求定积分1-⎰20、20sin x x dx π⎰四、证明题21、当21x x e >>时，证明：1122ln ln x x x x <22、证明方程015=-+x x 只有一个正根。
知到网课答案高等数学A12020章节测试答案.docx
知到网课答案高等数学A12020章节测试答案问：Flash中使用元件有什么优点（）答：可重复利用节省空间加快影片的播放速度问：Flash中舞台上某个对象的位置和大小用X值和Y值来表示，X和Y是这个对象的中心点的坐标值。
答：×问：Flash中有两种绘制模式，分别是答：对象绘制模式问：Flexibility meas preparig some ______ad alterative tasks ad activities as the class答：extra问：floor（Radom*201）可以获取[0,200] 区间的整数。
答：正确问：Florece’s maager believed she had potetial to develop but wated to focus more o:答：Meetig short term performace objectives.问：FOBCFR都属于象征性交货的贸易术语。
()答：正确问：Foodways ca be defied as the eatig habits ad culiary practices of a people, regio, or historical period.答：对问：For a formal essay outlie, you may ___________.答：delete importat ideas i body paragraphs.问：For a job applicatio, you ca iclude a umber of elemets from your PEP i your persoal statemet. Which elemet of your PEP would you OT iclude i your persoal statemet答：720 feedback问：For all the birthday presets she received, her mother helped her (分类) ad arrage her presets to make her room tidy.答：assort问：For every teacher,______practice meas that teachers ca help studets lear better by persoalizig the cotext so that studets ca talk or write about their ow experieces ad opiios.答：has问：For may i both the workig class ad the middle class, what has served as the heart ad soul of the America Dream？答：upward mobility问：For me, baseball is _______.答：as America as apple pie问：For scholar studets like the arrator, Kay ad Beverly, what could be the possible future?答：Get married or be a school teacher.问：For the __________ step whe I assisted the cosul at the Cosulate, oe icredible thig truly surprised me.答：iitial问：For the Christia Church, ( ) is the Sabbath.答：Suday问：For the left had of the two had model, which lifestyle factor is OT i the model答：Work-life balace问：For the reaso of selfishess ad persoal gai, people make decisios based o the puishmet or reward they received for previous decisios.答：对问：For which of the followig products is a cosumer likely to purchase with little or o egagemet i the decisio-makig process?答：UsoughtCoveiece。
高数A参考答案定稿
证：设 ，……………………………………………………（2分）
则 在 上连续、可导，
由罗尔定理，存在 使得 ，即 ，………（4分）
得 …………………………………………………………（5分）
六、（本题12分）
设椭圆 满足 ，记 所围成的平面图形为 ，
问 取何值时， 的面积最大？（提示： 的面积为 ）；
当 使得 面积最大时，求 绕直线 旋转一周所形成的旋转体的体积 ．
解： 的面积为 ， ， …（2分）
令 ，得 …………………………………………………………（3分）
当 时， ；当 时， ，
当 时， 的面积 最大．…………………………………………（6分）
＝ ……………………（6分）
3、设方程 确定函数 ，求 ．
解：在方程两边对 求导数，得 ，∴ …………（3分）
＝ ………………………（6分）
4、设 ，求 并讨论其在 处的连续性．
解：当 时， ……(2分)
当 时， ………（4分）
，
∴ 在 处连续．…………………………………………………………（6分）
5、求不定积分 ．
1、证明当 时， ．
证：设 ，则 ………………
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增，…………………（4分）
∴ 在 处取最小值，∴当 时，
即 ， 当 时， ．…………………………（5分）
或 位于 与 之间
或设 ，则 ，令 得 ，又 ，所以点 为可导函数 在 内唯一的驻点，且为极小值，所以 为 在 内的最小值点，∴当 时， ，即 ， 当 时， ．
解：原式= ………………………………………（1分）
高数A1_精品文档
高等数学A1一．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。
1．设函数()2e 111x x f x x x ⎧<-=⎨-≥-⎩，则()01f =-．A ．正确B ．不正确2．设函数()f x 和()g x 在点0x x =处连续，则函数()()f x g x ⋅在该点处连续． A ．正确 B ．不正确 3．0x =不是函数()4f x x =的极值点．A ．正确B ．不正确 4．定积分112d d x x x x >⎰⎰．A ．正确B ．不正确二．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。
5．()sin f x x x =+是周期函数．A ．正确B ．不正确 6．极限0tan 2lim2x xx→=．A ．正确B ．不正确 7．设函数2sin y x =，则微分d 2cos y x =． A ．正确 B ．不正确 8．设函数()22,f x y x y x y +-=-，则(),f x y xy =．A ．正确B ．不正确 9．若不定积分()3d f x x xC =+⎰，则函数()2f x x =．A ．正确B ．不正确 10．若级数1nn u∞=∑发散，则13nn u∞=∑也发散．A ．正确B ．不正确三．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上． 11．极限0sin lime 1x x x→=-（ ）．A ．1-B ． 0C ． 1D ．∞ 12．设函数31y x =，则d d y x=（ ）． A ．43x -B ．43xC ．213x -D ．213x13．设函数ln()z xy =，则d z =（ ）．A ．d d y x x y x y + B ．d d x yx y y x+ C ．11d d x y y x + D ．11d d x y x y+ 14．曲线()33f x x x =-在点()1,2处切线的斜率k =( )．A ．1-B ． 0C ．1D ．2 15．不定积分(1cos )d x x +=⎰（ ）．A ．cos x x C -+ B. sin x x C -+ C ．cos x x C ++ D. sin x x C ++ 16．广义积分211d x x +∞=⎰（ ）． A ．1- B ．l C ．2- D ． 2四．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上． 17．函数22(,)4()f x y x y x y =---的极大值点为（ ）．A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,2-D ． ()2,2 18．函数3232y x x =-++的单调增加区间是（ ）．A ．(),0-∞B ．()0,2C ．()2,+∞D ． (),-∞+∞ 19．设积分区域D 是由直线1x y +=, 0x =, 0y =围成，则二重积分(),d Df x y σ⎰⎰可化为先对x 后对y 的二次积分（ ）． A ．110d (,)d yy f x y x -⎰⎰B ．110d (,)d xy f x y x -⎰⎰C ．111d (,)d yy f x y x -⎰⎰D ．11d (,)d y f x y x ⎰⎰20．幂级数11(2)3nn n x ∞+=-∑的收敛区间是（ ）． A ．(3,3)- B ．(1,1)- C ．(5,5)- D ． (1,5)-答案1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 11．C 12．A 13．D 14．B 15．D 16．B 17．C 18．B 19．A 20． D。
高等数学A1期末考试卷及解答.doc
题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 － 09 学年（ 1）学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一．填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )x ln 1 x1．limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为（）．1.曲线y2xＡ． y 0; B．y 1 ；C．y 2 ；D．x 0．2. 下列极限正确的是（）。
1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导，且f (x) f ( x) ，又当 x (0,) 时， f ( x) 0, f (x) 0 ，则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹；4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)［0， 3］(B) ［1， 0］(C) ( ， 1) (D) ［ 2，4］5．下列函数中，在x 0 处连续的是（）1sin x, x 0（ A ） f xe x 2 , x0 （ B ） f xx0, x1, x 011（ C ） f xe x , x 0 （ D ）f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2．求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu，求d 2 2y, 其中3．设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3．求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五． (本题 6 分)设 f ( x) 在［ 0， a ］上连续，在 (0， a)内可导，且 f (a) 0 ，证明存在(0, a) ，使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ，求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .（本题共 8 分）（ 1）求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积（ 2）求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题（ A）卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.1.2. e e；3. ；4. 1 ；5.252 4二、 . 单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点（ 0， 1）代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解：原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解 法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0，即 ff ( ) 0所以，原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分 解由已知：f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、（本题 8 分）1e y dy（1）面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1（ 2）体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。
高等数学A1试卷及答案
故可设原方程的一个特解为: （5分）
将其代入原方程得: ,解得:
所以 ,从而求得原方程的通解为
（7分）
四、（8分）证明:令 ,
,（2分）
令:
当 时, ,（4分）
所以 单调增加, 当 时,
因此 ,（6分）
单调增加,故当 时, 即
证毕（8分）
五、（8分）解:所给方程两边对x求导得:
又
所以
因为 ,所以 ,从而有
证毕（7分）
七、（9分）解: (1) 所求旋转体的体积为
（2分）
= （5分）
（2） ，
令 得 （7分）
当 时， 单调减少，
当 时， 单调增加，
所以当 时， 最小，最小体积为
.（9分）
(1)（2分）
特征方程为: 解之得: ,
方程(1)的通解为: (2)（4分）
又 代入(2)式得: 所以
(3)（6分）
由题目所给条件知:
代入(3)得:
于是求得: （8分）
六、（7分）证明: 设 （3分）
由题目所给条件知:F(x)在[0,]上连续,在(0,)内可导,且
,所以由罗尔定理,至少存在一点 ,使得: （5分）
2.解:函数的定义域为:
（1分）
（3分）
列表讨论如下:
x
(0, )
( , +)
0
+
y
凸
凹
（5分）区间(0, ]为曲线的凸区间,区间[ , +)为曲线的凹区间,
曲线有拐点: ( , )（7分）
3.解:因为 上连续的ห้องสมุดไป่ตู้函数,
所以 （2分）
=
= = （5分）
大学高等数学A1期末综合测试1试题与答案
1《高等数学A1》测试题1一、填空、选择题（24%）1. 21lim __________;1xx x x →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭2.若0(),0x f x a x ⎧≠==⎩在0x =处连续，则______;a =3. 设函数()f x 可导，且(1)2f '=，则0(1)(1)lim()2x f x f x∆→-∆-=∆(A) 1； (B) 1-； (C) 2； (D) 2-。
4. 223_______________;310x dx x x +=++⎰5.22(cos )__________;2x xe ex dx ππ---+=⎰6. 设21()txF x te dt =⎰，则()_______________;dF x = 7. 若12lim (),lim (),x ax af x k f x k +-→→==其中12,k k 是确定的常数，则x a =不可能是()f x 的( )(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.设曲线()y f x =上任一点切线斜率为这点横坐标的3次方，并且曲线经过点(1,1)，则该曲线方程为( ) (A) 41344y x =+(B) 41344y x =-(C) 443y x =+ (D) 443y x =-二、解答下列各题（30%） 1. 3tan sin lim;1xx x x e→--2. 0limxx →3. 21sinxy e=，求y ';4. 3();(1).tx f t y f e π=-⎧⎨=-⎩其中f 可导，且(0)0f '≠，求0t dydx =;5. y e xy e +=，求(0)y ''.三、解答下列题（30%） 1. 22322x dxx x +++⎰; 2. 1arctan x xdx ⎰;3. 设(0)(3)(3)3f f f '===，()f x 二阶导数连续，求3()xf x dx ''⎰;4.求微分方程2321xy y x x '+=++的通解;5.求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解. 四、解答下列各题（16%）1.已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极小值2-，(1).求a 与b 的值； (2). 求()f x 的极大值点与极大值。
中国矿业大学高数A1试题A卷参考答案
中国矿业大学2018-2019学年第 1学期《 高等数学A （1）》试卷（A ）卷答案供参考一、填空题（每题4分，共20分）1．21lim →∞⎛⎫++=+n n 2 ．2．123lim 21x x x x +→∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭e ．3．设0(),0≠=⎨⎪=⎩x f x a x 在0x =处连续，则=a 12．4．设21sin ,0(),0⎧<⎪=⎨⎪≥⎩x x f x xx x ，则(0)-'f 0 ．5．设2sin =y x ，则d y 2s i n x s i n x ．二、单项选择题(每题只有一个正确答案。
每题4分，共20分)1．设0>a ，则当0→x 是x 的（ C ）无穷小．A.等价；B.2阶；C.3阶；D.4阶2．2设 ()f x 在0x 的某个邻域有定义，且在点0x 处间断，则在点0x 必间断的函数是（ D）．A. ()f x ；B. 2()f x ；C. ()sinf x x ； D. ()sin +f x x3．设21,0()0,0x f x x x ≠=⎪=⎩，则()f x 在点0x =处（ C ）．A. 极限不存在；B. 极限存在不连续;C. 连续但不可导；D. 可导.4．函数()f x 在1x =处可导的充分条件是（ B ）．A. 0(cos )(1)lim cos 1x f x f x →-- 存在； B. 0(1sin )(1)lim x f x f x →-- 存在；C. 220(1)(1)lim x f x f x →+- 存在；D. (1)f -' 与 +(1)f '存在．5．设 ,0()sin 2,0⎧<=⎨+≥⎩a x e x f xb x x 在0=x 处可导，则（ A ）．A. 2,1==a b ；B. 1,2==a b ；C. 2,1=-=a b ；D. 2,1==-a b ．三、计算题（每题9分，共54分）1．(9分) 计算极限0(1cos 2)lim tan sin →--x x x x x． 解：0(1cos 2)lim tan sin →--x x x x x 201(2)2lim tan (1cos )→=-x x x x x 3022lim 12→=⋅x x x x 4= 2．(9分) 设函数1122()22x x f x +=-，指出其间断点并判断类型．解：()f x 的间断点为0,1==x x .因为 11022lim 122-→+=--xx x11110022122lim lim 122122++-→→-++⋅==--⋅x x x x x x 所以0=x 是()f x 的第一类间断点(跳跃间断点)；而 11122lim 22→+=∞-x x x故1=x 是()f x 的第二类间断点(无穷间断点).3．(9分) 设21arctan ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y f x ，其中()f x 可导，求'y ． 解： 2211112arctanarctan 11⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+y f f x x x x 2211arctan arctan 1⎛⎫⎛⎫'=-⋅⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭f f x x x 4．(9分) 求曲线2cos cos ,sin x t t y t⎧=+⎨=⎩在对应于4t π=点处的法线方程.解：d cos d d d d d sin 2cos sin ==--y t y x t t x t t t当4t π=时，12'=+===x y y 法线斜率为111=-=k ， 那么该点处的法线方程为11)()22-=-y x . 5．(8分)arctan 5yx e=，求d d x y. 解：方程两边取对数，有 221ln()ln 5arctan 2+=+y x y x， 方程两边对y 求导，得2222d d 1d d 1⋅+-⋅=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x x y x y y y x y x y x ，整理得d d -=+x x y y x y6．(8分) 设函数2156y x x =-+，求其n 阶导数()n y ． 解：21115632==--+--y x x x x 那么()11(1)!(1)!(3)(2)++--=---n n n n n n n y x x 四、证明题（8分）设()f x 在[0,3]连续，且(0)(3)=f f ，证明：存在[0,2]ξ∈，使得()(1)ξξ=+f f ．证明：令 ()()(1),[0,2]=-+∈F x f x f x x显然 ()F x 在区间[0,2]上连续. 另外(0)(0)(1)=-F f f ，(1)(1)(2)=-F f f ，(2)(2)(3)=-F f f ，上面三式相加，有(0)(1)(2)(0)(3)0++=-=F F F f f ，由介值定理可知，存在[0,2]ξ∈，使得(0)(1)(2)()03ξ++==F F F F ， 也就是 ()(1)ξξ=+f f ，[0,2]ξ∈。
《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案
《高等数学1（一）》课程考试试卷(A 卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。
一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共20分)1．与函数2()f x ln x =相同的函数是[ C ]. A ．lnx B ．21()2ln x C ．lnx D ．ln x2．若(1)(2)(3)(4)(5)lim (32)x x x x x x x αβ→∞-----=-，则α与β的值为[ D ]. A ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C ．511,3αβ== D ．515,3αβ==3．设函数()y f x =在点0x 处可导，dy 为()f x 在0x 处的微分，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆时， 极限0limx y dyx∆→∆-∆等于[ B ].A ．－1B ．0C ．1D ．∞4．若()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ].A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在B ．0(2)()lim h f a h f a h h→+-+存在C ．0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D ．0()()lim h f a f a h h→--存在5．已知函数1sin ,0(),0x x f x xax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ].A ．1,1a b ==B ．0,a b R =∈C ．,0a R b ∈=D ．,a R b R ∈∈6．若函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则下列结论中正确的是[ B ].A ．3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点B ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极小值点C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点D ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极大值点7．设1()1f x x =-，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ C ]. A ．11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．11(1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+-C ．12,(01)(1)n n x x θθ++<<-D ．11(1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<-8．若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ⎰等于[ D ]. A ．sin 2cos 2x x x C ++ B ．sin 2cos 2x x x C -+C ．1sin 2cos 22x x x C -+ D ．1sin 2cos 22x x x C ++9．若非零向量,,a b c满足0a b ⋅= 与0a c ⨯= ，则b c ⋅ 等于[ A ].A ．0B ．－1C ．1D ．310．直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是[ C ].A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直二．填空题(每小题2分，共10分)1．一质点作直线运动，其运动规律为426s t t t =-+，则速度增加的时刻t = 1 . 2．若21arctan (1)2y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . 3．已知21adx x π+∞-∞=+⎰，则a = 1 .4．已知()xf x e =，则()f lnx dx x'=⎰ x C + . 5．设向量,,m n p 满足0m n p ++=，且6m = ，8n = ，10p = ，则m n n p p m ⨯+⨯+⨯=144 .三．求解下列各题（每小题5分，共10分)阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分三峡大学试卷 教学班号 序号 班级学号 姓名密 封 线1．11lim(1)21n n n +→∞-+解：原式=((21)(1)1)/21lim(1)21n n n -+-+→∞-+ 2=(21)(1/2)(1/2)11lim(1)lim(1)2121n n n n n -+-→∞→∞-⋅-++ 41/2e -= 52．20(13)lim (sec cos )x ln x x x →+-解：原式=203cos lim (1cos )(1cos )x x xx x →-+ 2=223cos lim1(1cos )2x x x x x →+ 4=6 5四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程arctan 1xyy e =+确定了y 是x 的函数，求函数y 的微分dy . 解：原方程两边同时对x 求导，有2()1xyy e y xy y ''=++ 则22(1)1(1)xy xyy y e y x y e+'=-+ 4 则22(1)1(1)xyxyy y e dy dx x y e +=-+ 62．设参数方程21cos x t y t⎧=+⎨=⎩确定了y 是x 的函数，求22d ydx .解：sin 2dy tdx t-= 3 222cos sin 122t t td y t dx t-=- 5 3sin cos 4t t tt-= 6五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．222()lnx dx xlnx +⎰解：原式=212()()d xlnx xlnx ⎰ 42C xlnx-=+ 6 2．222max{,}x x dx -⎰解：原式=0122221x dx xdx x dx -++⎰⎰⎰ 4323012201[][][]323x x x -=++ 5=11/2 63．设21sin ()x tf x dt t =⎰，求10()xf x dx ⎰解：21100()()()2x xf x dx f x d =⎰⎰ 2221100[()](())22x x f x d f x =-⎰ 422112200sin 02sin 2x x xdx x x dx x =-=-⎰⎰ 2101[cos ]2x =cos112-= 6六. （本题10分）y阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分已知星形线33cos sin x a ty a t⎧=⎨=⎩如右图所示，其中0a >， a 1） 计算星形线的全长； a - 0 a x 2） 求星形线与坐标轴所围成图形的面积.解：1）长度 2224()()dy dx L dt dt dtπ=+⎰2 a - 222249sin cos a t tdt π=⎰46a = 52）面积024202443sin cos a S ydx a t tdt π==-⎰⎰ 82422012sin cos at tdt π=⎰238a π= 10七. （本题7分）已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值. 解：设两直角边与斜边分别为,,x y z ，其和为常数k ，所求面积为S因x y z k ++=及222x y z +=，则222()kx k y x k -=- 3则221224()kx xk S xy x k -==-，且222(24)()4()k x kx k S x x k -+'=- 有驻点222x k -= 5 则22max132241282S k k -==+为所求 7八. （本题7分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线方程. 解：记直线111:321x y zL +-==-，设过点(2,1,3)M 且垂直相交于直线1L 的平面为π 则平面π方程为3(2)2(1)(3)0x y z -+---= 2令11321x y zt +-===-则13,12,x t y t z t =-+=-+=- 代入平面π得3/7t =，即交点为2133(,,)777A - 4以12624(,,)777MA --= 为所求直线的方向向量得到 所求直线为：213214x y z ---==- 7九. （本题6分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续且0()1f x <<，试判断方程02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有几个实根，并证明你的结论. 证：记0()2()1x g x x f t dt =--⎰则10(0)10,(1)1()0g g f t dt =-<=->⎰2且0()1f x <<知()2()0g x f x '=->，即在闭区间[0,1]上单调增加 4 故02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有一个实根 6阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分。
高等数学A1第一章练习答案
高等数学A1 第一章练习参考答案一、填空1. 2.121x x ---+ 3.[0,ln 2] 4. 435. 1e -.6.a =0 b =27.e .8.m =12n =2 9.0 , 1 10.a =2 11.(,0)(0,3]-∞⋃ 12. [-1，1]；[1，10]；[-2，-1] 13.x x +-2；x 14. 22-x 15.⎩⎨⎧=≠0,00,1x x16. 3-；1 17. b ；1；a ；1；18. 1,1,,0+∞ 二、选择1.C2.AC3.BD4.D 三、计算1.求极限：602080(23)(32)lim (25)x x x x →∞+-- =2032⎛⎫⎪⎝⎭ 2、求极限：lim )+x x →∞ =0 3. 求lim 2sin2n n n x →∞=x. 4.求30tan sin lim x x x x →-=12. 5.求0x →=12. 6. 求1sin lim sin x ax a x a -→⎛⎫⎪⎝⎭=cos sin a ae11sin sin sin lim lim 1sin sin x ax ax ax a x x a a a --→→-⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.1x →1248.求极限()1lim 123+nn n n →∞+ 3=9.2130(1)1lim cos 1x x x →+--=23- 10.11lim sin cos xx x x →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=e 2211lim sin cos xx x x ⋅→+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、证明与计算1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 证明方程0x x e +=在(1,1)-至少有一个实根.3.证明数列1x2x，n x = 的极限存在，并求出其极限。
4.已知21lim 01x x ax b x →∞⎛⎫+--= ⎪+⎝⎭，求常数,a b 的值.1,1a b ==-5.求下列函数的间断点，并判断其类型. 若为可去间断点，补充或修改定义后使其为连续点.22,1,0(1)()0,1x xx x x f x x ⎧+≠±⎪-=⎨⎪=±⎩0x =为()f x 的第一类间断点（跳跃间断点），1x =为第二类间断点，1x =-为()f x 的第一类间断点（可去间断点），若令1(1),2f -=则()f x 在1x =-处连续。
《高等数学A1》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷
浙江大学2018—2019学年第一学期期末试卷课程：《高等数学A1》浙江大学2018—2019学年第一学期期末教学质量检测《高等数学A1》课程期末试卷A注：1.本次测试满分100分，考试时间为90分钟。
2.考试期间允许使用计算器，不得东张西望，抓到一次警告或交卷，第二次直接处分退学。
3.考试期间必须履行《浙江海洋学院考试条例》，监考教师必须履行《浙江海洋学院监考条例》。
4.考试结束前30分钟允许交卷，考试结束前10分钟不允许交卷。
5.考试结束后监考老师会收试卷和答题卷，试卷和答题卷一律不得带出考场，否则按作弊处理。
题号 一(25%)二(16%)三(21%)四(16%)五(22%)总分(100%)审核(100%)得分 评卷人一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.设f x ()有连续的导数，f =(0)0，f ≠'(0)0，()()()220F x x t f t dt x=-⎰，且当x →0时，F x '()与x k 是同阶无穷小，则k 等于A.1B.2C.3D.4 2.若+=f x af x (1)()总成立，且'(0)=f b ，a ，b 为非零实数，则f x ()在x =1处 A.不可导 B.可导且'(1)=f a C.可导且'(1)=f b D.可导且'(1)=f ab 3.设对任意的x ，总有ϕ≤≤x f x g x ()()()，且ϕx g x x →∞-=lim ()()0][，则→∞x f x lim ()A.存在且一定等于0B.存在但不一定为0C.一定不存在D.不一定存在4.曲线x y ex x x x =++-+212arctan1(1)(2)的渐近线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条…………………………………………装………………………………………………订………………………………………………线…………………………………………院系：班级：姓名： 学号： 考场：5.设a x b x c x d e x x →-+--+-=02limtan (1cos )In(12)(1)2，其中a c +≠220，则必有A.=4b dB.=-4b dC.=4a cD.=-4a c二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)1.x x x x x x 02lim3sin cos1(1cos )In(1)→+++= . 2.设函数=y y x ()由方程+=+23In()sin x y x y x 确定，则dy dxx 0== .3.xe exx12⎰-=)( .4.曲线L ：y x x =≤≤202)(，则xds 02=⎰.(s 表示弧长)三、计算题(本题共3小题，每小题7分，共21分) 1.求不定积分dxx x13+⎰)(2.求极限μμ→⎰⎰+⎡⎣⎢⎤⎦⎥-x xt dt d x x 200lim arctan(1)(1cos )3.求定积分t t x dt 01-⎰四、解答题(本题共2小题，每小题8分，共16分) 1.试确定积分dxx a 1+∞⎰在a 取什么值时收敛，取什么值时发散。
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精品文档广东工业大学考试试卷( A )课程名称 :高等数学 A(1)试卷满分 100 分考试时间 :2008年 1 月 14 日(第 20 周星期一 )题 号一二三四五六七总分2314： 名 评卷得分姓评卷签名复核得分复核签名线一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）：x 3 x号 1. . 学lim=x x 22. 设 yy( x) 是由方程 y1 xe y所确定的隐函数，则 dy.3. 设 f ( x) 可导 , 则 limf ( 2 2x) f (2).=x 0x订4.x(sin x ex 2)dx =.5. 微分方程 yy tan x cos 2x 满足初始条件 y x1的特解为.：42业 二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）专1. 设函数 f ( x) x sin 1, x0 处连续 , 则 k( ) .x在 x装2x k , xA ． 1B. 0 C ． 1 D. 22. 设函数 f (x) 在 xx 0 处取得极值 , 则有（）.： A ． f (x 0 ) 0B. f ( x 0 )院C ． f(x 0 ) 0 或 f ( x 0 ) 不存在 D. f ( x 0 ) 不存在学x 2e tdt3. 极限 lim1） .的值等于（x 1ln xA . eB.eC ． 1 D. 1精品文档4．定积分0 2 x 2dxa 2 x 2dx 的值等于（）.a aaA .a2B.a2C ． a2D.a 2425． x 0为 f (x)x的（） .12 e xA . 可去间断点 B. 无穷间断点C ． 跳跃间断点 D. 连续点三、计算题（每小题 7 分，共 28 分）x 3e t 2y .1. 求由参数方程2e t所确定的函数的二阶导数d ydx22．求曲线 y x 2(12 ln x7) 的凹凸区间和拐点 .3. 计算定积分2 ( x 3sin 2x) cos 2xd x .24. 求微分方程 y 8 y 16y e4x的通解 .四、（8 分）证明 : 当 x 0时， 2x ln 2(1 x) 2 ln(1 x) . 五、（ 8分）如果二阶可微函数 f ( x) 满足方程 :f (x)x4 f (t )dt 0 , 且已知 f (0) 1 ,求 f ( x) .六、（7 分）设f ( x) 在[0， ] 上连续 , 在内可导 , 求证 : 存在, 使得（0， ）（0， ）f ( )f ( ) cotx七、（9 分）设 D 是位于曲线 yxa2a(a 1, 0 x ) 下方、x 轴上方的无界区域 .(1) 求区域 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V (a) ; ( 2 ) 当 a 为何值时 , V (a) 最小 ? 并求此最小值 .精品文档广东工业大学考试答题纸课程名称 :高等数学 A(1)试卷满分100 分：考试时间 : 2008年 1月 14日 (第 20一 )名周星期姓题号一二三四五六七总分1234评卷得分线评卷签名复核得分：复核签名号学一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）1. e 5dy e ydx ;; 2.1xe y 3. 2 f ( 2 ) ;订1 e x2sin x x cos x C5. ysin x cos x4.2;二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）：12345业专B C A D A装三、计算题（每小题7 分，共 28 分）t dy( 2e t )2 e2 t1.解 :dx( 3e)3（3 分）： d 2 y d(dy) d ( 2 e2t)dt院dx2dx dx dt3dx（5 分）学4 e2 t1 4 e2 t1 4 e3 t3dx33e t9dt（7 分）精品文档2. 解 :函数的定义域为 : (0, )y24x ln x2 x ,（1 分）11y 24ln x 22, 令 y0 得 x e12（3 分）列表讨论如下 :x11 1111e12)e12( e12, + )(0,y+y凸11凹18e6（ 5 分）1111区间 (0,e12] 为曲线的凸区间 , 区间 [ e12, +) 为曲线的凹区间 ,1111曲线有拐点 : ( e12,18e 6)（7 分）3. 解:因为 x 3 cos x 为 [2，] 上连续的奇函数 ,2所以2 x3 cos xdx（ 2 分）22(x3sin 2 x) cos 2 x d x =2sin 2 x cos 2 xd x22= 12sin 2 2x d x = 1 2 (1cos4x )d x（ 5 分）2 4= 1 ( x2 （7 分）1 sin 4x)84 4 04. 解: 特征方程为 :r 28r160 ,特征根 :r1r24齐次方程的通解为 : Y (C1C2 x)e4 x由于 4 为特征方程的二重根,且P m(x )1故可设原方程的一个特解为 :y*Ax 2e4x将其代入原方程得 :2Ae 4 x e4x,解得:A12所以 y* 1 x2e4x,从而求得原方程的通解为2y (C14 x12 4 xC 2 x )e2x e（分）证明:令f ( x)2x ln2(1x)2ln(1x),f (0) 0四、 8f ( x)12( x ln(1x )) , x令:g(x )x ln(1x), g(0)0当 x 0时,g ( x) 11x0 , 1x1x所以 g( x ) 单调增加,当 x0时 ,g( x )g(0)0因此 f ( x)0 ,f ( x ) 单调增加,故当x0时,f ( x ) f (0)0,即2x ln 2 (1x)2ln(1x)证毕精品文档（3 分）（ 5 分）（7 分）（2 分）（4 分）（6 分）（8 分）五、（8 分）解 : 所给方程两边对x 求导得 :f (x ) 4 f (x )0(1)（ 2 分）特征方程为 :r 240, 解之得:r i ,方程 (1)的通解为 : f ( x)C1 cos2 x C 2 sin2x (2)（ 4 分）又 f (0)1, 代入(2)式得 :C11,所以f ( x)cos2 x C2 sin 2x ,f ( x) 2 sin 2x2C 2 cos2 x(3)（ 6 分）由题目所给条件知 : f (0)(xf (t )dt )0, 40x 0代入 (3)得 :C20,于是求得 : f ( x)cos2x（ 8 分）六、设 F ( x) f ( x )sin x ,（ 3 分）（7 分）证明 :由题目所给条件知 : F( x) 在[0,] 上连续 , 在 (0,) 内可导 , 且F ( ) F (0)0 ,所以由罗尔定理,至少存在一点(0, ),使得:F()0（ 5 分）又 F ( )[ f( x )sin x f ( x) cos x] x所以 f ( ) sin f ( ) cos0因为(0,) ,所以 sin0 ,从而有f ( ) f ( ) cosf () cot证毕（ 7 分）sin七、（9 分）解 : (1)所求旋转体的体积为xV (a)xa a dx（ 2 分）0ax xda aln a0a x a x a2xa a a a dx =（ 5 分）ln a ln a ln a（ 2）V (a)2a(ln a1)，ln 3 a令 V (a)0, 得 ln a1,a e（ 7 分）当 1 a e 时，V (a)0,V (a) 单调减少，当a e时，V (a) 0, V (a)单调增加，所以当 a e时，V最小，最小体积为e2V (e)e2.（ 9分）ln e。