相似多边形教案

3.7 相似多边形

教学目标

（一）知识与技能要求

1、探究图形的形状与大小，图形的边与角之间的关系，掌握相似多边形的定义

以及相似比；

2、能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。

（二）过程与方法要求

经历探索图形的边与角的关系，培养观察及分析判断能力。

（三）情感态与价值观要求

通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。

教学重点

探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。

教学难点

探索相似多边形的定义的过程。

教学过程

一、复习回顾

1、相似三角形的定义：

2、相似三角形的相似比：

3、相似三角形的性质：

4、相似三角形的判定：①

②

二、情境引入

1

2、“相似多边形”应怎么理解呢？

3、大家仔细观察右图（五星红旗的一角）：

①这五颗星星形状、大小有什么特点？

②大五角星和4颗小五角星的对应角是否相等？

③对应相等的内角的两边是否成比例？

4、究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。

三、探究解读

1、探究相似多边形的定义

（1）自学教材P82-P83“观察”部分。

量一量：

大矩形的长是 cm，宽是 cm；小矩形的长是 cm，宽是 cm；

对应边成比例吗？这两个矩形的对应角相等吗？它们相似吗？

（2）由上可知，书本上的大矩形与小矩形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有四边形才有呢？下面我们继续进行探讨。

例题

下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？请大家互相交流。

(1)正三角形ABC与正三角形DEF；

(2)正方形ABCD与正方形EFGH．

（

3）从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？

【归纳】相似多边形定义： 相似多边形相似比：

（4）相似多边形应该怎样表示呢？

①正三角形ABC 与正三角形DEF 相似表示成：

②正方形ABCD 与正方形EFGH 相似表示成：

（5）在记两个多边形相似时，要注意什么？

要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。

2、想一想：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

若两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 。

3、做一做

完成教材P83“做一做”。

4、自学教材P83“动脑筋”部分，回答下列问题。

①点A 、B 、C 、D 的对应点分别是

②△AOB 与△A ,OB ,相似吗? △BOC 与△B ,OC ,呢? △COD 与△C ,OD ,呢? △AOD 与△A ,OD ,

呢?

由此可知：====DA

A D CD D C BC C

B AB B A '''''''' 因为AB=BC=CD=DA

所以 = = =

所以四边形A ,B ,C ,D ,是 （ ）

③∠ABC 与∠A ,B ,C ,相等吗？∠BCD 与∠B ,C ,D ,呢？∠CDA 与∠C ,D ,A ,呢？∠DAB 与∠D ,A ,B ,

呢？与同伴交流。

综合②和③，我们知道菱形A ,B ,C ,D ,与菱形ABCD ，记作

四、应用巩固

完成P84“练习”。

五、总结提升

1、本节课你学会了什么？

本节课我们通过探究满足多边形相似的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形。

2、你还有哪些疑问呢？

六、作业训练（A 类课堂完成）

A 类

1、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？（回答“是”与“不是”）并简要说明理由。

(1)两个大小不等的矩形；

(2)两个大小不等的正五边形；

F D C H

(3)一个正方形与一个平行四边形；

(4)两个大小不等的菱形．

2、下列多边形哪些是相似的？

B 类

1、任意两个大小不等的正多边形都相似。这个命题对吗？简要说明理由。

2、如图，梯形ABCD 的两条对角线相交于点O

，在AO 、BO 、CO 、DO

上分别取一点E 、F 、G 、

H

，使得52====OD OH OC OG OB OF OA OE ，求证： ①四边形EFGH 是梯形； ②梯形ABCD ∽梯形EFGH ；

③梯形ABCD 与梯形EFGH 的相似比。

七、下节预习（P84 “探究”）

1、相似多边形的周长的比与相似比有什么关系？

2、相似多边形的面积的比与相似比有什么关系？

A B C D E H G

F O