工程力学15-压杆稳定详解
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压杆稳定(工程力学课件)
压杆稳定的概念
桁架结构
在轴向压力作用下，
短粗压杆 只要满足杆受压时的强度
条件，就能正常工作
细长压杆
破坏形式呈现出与强度问题 截然不同的现象
FN [ ]
A
压杆失稳
细长压杆:
临界压力或临界力ห้องสมุดไป่ตู้Fcr
F Fcr F Fcr
稳定的平衡 不稳定的平衡
压杆失稳
在轴向压力 F 由小逐渐增大 的过程中，压杆由稳定的平衡 转变为不稳定平衡，这种现象 称为压杆失稳。
首先判断压杆的失稳方向
(1)两端约束 1
(2)截面形状
Fcr （2 El）I2
Iz
hb3 12
140 803 12
597.3104
mm4
Iy
bh3 12
80 1403 12
1829.3104
mm4
Fcr1
2 EImin
(l)2
2 10 103 MPa 597.3104 (1 3103 mm)2
mm4
65 435 N 65.44 kN
（N、mm、MPa）
【例 1】 细长压杆，两端为球形铰支，
矩形横截面, E 10 GPa ，求其临界力。
Fcr （2 El）I2
长度影响
【例 2】细长压杆，上端约束为球形铰支，
下端约束在 xOz平面内可视为两端铰支，
Fcr （2 El）I2
在 xOy 平面内可视为一端铰支、一端固定
M
Wz
[ ]
81.67
πD4 i I 64 D 40mm
A πD2 4 4
l 1 3103 75
i
40
查表： 0.54
81.67
桁架结构
在轴向压力作用下，
短粗压杆 只要满足杆受压时的强度
条件，就能正常工作
细长压杆
破坏形式呈现出与强度问题 截然不同的现象
FN [ ]
A
压杆失稳
细长压杆:
临界压力或临界力ห้องสมุดไป่ตู้Fcr
F Fcr F Fcr
稳定的平衡 不稳定的平衡
压杆失稳
在轴向压力 F 由小逐渐增大 的过程中，压杆由稳定的平衡 转变为不稳定平衡，这种现象 称为压杆失稳。
首先判断压杆的失稳方向
(1)两端约束 1
(2)截面形状
Fcr （2 El）I2
Iz
hb3 12
140 803 12
597.3104
mm4
Iy
bh3 12
80 1403 12
1829.3104
mm4
Fcr1
2 EImin
(l)2
2 10 103 MPa 597.3104 (1 3103 mm)2
mm4
65 435 N 65.44 kN
（N、mm、MPa）
【例 1】 细长压杆，两端为球形铰支，
矩形横截面, E 10 GPa ，求其临界力。
Fcr （2 El）I2
长度影响
【例 2】细长压杆，上端约束为球形铰支，
下端约束在 xOz平面内可视为两端铰支，
Fcr （2 El）I2
在 xOy 平面内可视为一端铰支、一端固定
M
Wz
[ ]
81.67
πD4 i I 64 D 40mm
A πD2 4 4
l 1 3103 75
i
40
查表： 0.54
81.67
材料力学：Ch15压杆稳定
4
1041.8kN
n PcrAC 1041 .8 5
P≤240.6kN PAC 0.866 P
例题7：已知压杆为如球果铰两,根由槽两钢根只等在边两角端钢连铆接成λ1＝100,λ2＝62, ,nslt==12..44cr8m，3，0[上4σ－A]述==11.2稳16×20定M28计P.9a算c，m和试2，强校铆度核钉计压孔算杆直会。不径会为发23生m变m，化P? ＝800kN
解：
FA
F
B
t Et cr
l 0.5 600 141.5
i 2.12
细长杆
Et π 2E 2
t
π 2E
E 2
π2
2
π2 12.5106 141.52
39.43
C
临界压力小结：
每一个压杆均有与之相应的临界应力 临界应力取决于压杆的材料、柔度
＝ l i
1
1
2E p
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stability）
FFPP FP
FP<FPcr :在扰动作用下，
直线平衡构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 能够恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是稳定的。
FP FP
FP>FPcr :在扰动作用下，
55.1(< s)短粗杆
A 235106 2.3103
b a d d 752KN
i1 11.55mm
Pcr11
129.9
375KN
i2 2
16.3mm 92
Pcr 2 644KN
P i3 15.95mm 3 94
Pcr3 635KN
压杆稳定(10年)解析PPT课件
(3)当增大P至某一值 Pcr 时: 小的横向干扰 就会使杆失稳;
Pcr: 临界载荷（critical load)
扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑； 杆件初始曲率等。
扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。
2020年9月28日
14
P
P
压杆的实验观察
横向扰动
横向扰动
测试二
(1)将杆加粗或变短， 杆不容易失稳。
P Pcr 理想压杆曲线 B
实际压杆实验曲线
O
2020年9月28日
ymax
24
讨论
4. 精确微分方程
y
M
(1
y2
3
)2
EI
P
P Pcr
P Pcr
精确微分方程
P1.01P5cr
B
近似微分方程
实际压杆实验曲线
③稳定性 外力—?—稳定性条件
失去稳定性 后果更严重!
2020年9月28日
12
稳定性: 指平衡状态的稳定性 1.稳定平衡与不稳定平衡
不稳定平衡
2020年9月28日
稳定平衡
13
压杆的实验观察
测试一
P
(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆
离开起初始平衡位置(或失稳);
横向扰动 (2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳;
2020年9月28日
1
第15章 压杆稳定
15.1 压杆稳定的概念 15.2 两端铰支细长压杆的临界力 15.3 两端约束不同时的临界力 15.4 临界力、经验公式、临界力总图 15.5 压杆的稳定校核 15.6 压杆稳定计算的折减系数法 15.7 提高压杆稳定性的措施
工程力学上册15压杆稳定
压杆的稳定性直接关系到这些结构物的安全性和可靠性，一旦发生失稳，可能会导致结构物的破坏和倒塌，造成严重的人员伤亡和财产损失。
因此，对压杆稳定性的研究和分析是工程力学中非常重要的一个方面，也是工程设计和安全评估的重要依据。
压杆稳定的重要性
02
压杆的分类与特性
总结词
长细比是描述压杆细长程度的重要参数，对临界力的影响显著。
工程力学上册15压杆稳定
目录
压杆稳定概述 压杆的分类与特性 压杆稳定的影响因素 压杆稳定的计算方法 压杆稳定的实验研究 工程实例分析
01
压杆稳定概述
01
02
压杆稳定的定义
当压杆受到的力小于其临界力时，压杆保持稳定平衡；当压杆受到的力大于其临界力时，压杆将发生屈曲失稳。
压杆稳定是指压杆在受到外力作用时，能够保持其原有平衡状态的能力。
03
压杆稳定的影响因素
压杆在制造过程中可能会产生弯曲，这种弯曲在受力时会进一步发展，导致压杆失稳。
为了提高压杆的稳定性，应尽量减小初始弯曲，可以通过提高制造精度和选用合适的材料来实现。
初始弯曲的影响
减小初始弯曲
初始弯曲
材料在加工过程中会形成残余应力，这些应力会在受力时对压杆的稳定性产生影响。
残余应力
结论应用
将实验结论应用于实际工程中，指导压杆结构的合理设计和应用。
实验结果与分析
06
工程实例分析
桥梁结构的压杆稳定分析
总结词：桥梁结构的压杆稳定分析是确保桥梁安全的重要环节，需要考虑多种因素，如材料特性、载荷分布和支撑条件等。
高层建筑的压杆稳定分析
总结词：高层建筑的压杆稳定分析是确保高层建筑安全的重要环节，需要考虑多种因素，如建筑高度、材料特性、风载荷和地震载荷等。
工程力学第十五章
三、其它支承情况下，压杆临界载荷的欧拉公式
用形状比较法
1〕一端固定、一端自由的压杆
挠曲线形状可以看出：长为 l的一端固定、另一端自由的
压杆，与长为 2的l 两端铰支压杆相当；
Fcr
2 EI
( 2l )2
2〕两端固定的压杆
Fcr
2EI
( 0.5l )2
3〕一端固定、一端铰支的压杆
Fcr
2EI
如内燃机的连杆、千斤顶螺杆等
〔一〕中等柔度杆(中长杆)
o p
这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，故
属于弹塑性稳定问题，用经历公式求。
由合金钢、铝合金、铸铁与松木等制作的非细长压杆，
可采用直线型经历公式 c ra b 1 8 5
式中a、b为与材料性能有关的常数。见教材表15-2
由〔对对式二塑脆〔〕性性1小材5材柔-料8料度〕：：杆求〔得ccr短r：粗杆塑脆sb〕性性时材材料发柔料生度0强为度中00 破 长a坏 杆a， 柔bb其 度sb相 的应 下的 限
w Asinx 半个正弦曲线
l
在
x
处l ，有最大挠度 2
wm。ax A
理想压杆：材料绝对理想；轴线为直线；压力绝对沿轴线 作用。
对实际使用的压杆，轴线的初曲率、压力的偏心、材料的 缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受压直杆.
二、此公式的应用条件
1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为铰支座。
这类压杆将发生强度失效，而不是失稳，属于压缩强度破
坏问题。
塑性材料
cr
F A
s
脆性材料
cr
F A
b
临界应力总图
对构造钢与低合金构造钢等材料制作的非细长压杆,可采用 抛物线型经历公式
15压杆稳定
不安全。
Fcr 269kN
图示结构ABC为矩形截面杆，b=60mm，h=100mm，l=4m， BD为圆截面杆，d=60mm，两杆材料均为A3钢，E＝200GPa, σp ＝200MPa，均布载荷 q=1kN/m，稳定安全系nst=3。校核BD杆 的稳定性。 解:通过外力分析可知BD杆件为受 压杆件，根据静力学计算FBD:
M
A
0
FBD l si n45o 2ql 2 0 FBD 11.3kN
计算最大柔度
BD
l
i
2 4
d 4 6 4 d 2 4
3 7 7.1
p
2E 101 p
l
A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa；E=206GPa， p=200MPa， s =235MPa
p
2E p
2 206 109
200 10
6
100
a s 304 235 0 61.6 b 1.12 0 max p 所以，应由经验公式求临界应力。
i
L2
(1)
(2)
(3)
3
L3
i
1 125 p
2 E d 2 ( Fcr )1 cr A 2 2540KN 1 4
L2 L3
0 2 62.5 p
( Fcr )2 cr A (a b2 ) 4705KN
2E 即： cr 2
l
i
I min i A
惯性半径。
3.柔度：
— —杆的柔度（或长细比 ）
4.大柔度杆的分界：
cr
2E 2 P
2E P P
Fcr 269kN
图示结构ABC为矩形截面杆，b=60mm，h=100mm，l=4m， BD为圆截面杆，d=60mm，两杆材料均为A3钢，E＝200GPa, σp ＝200MPa，均布载荷 q=1kN/m，稳定安全系nst=3。校核BD杆 的稳定性。 解:通过外力分析可知BD杆件为受 压杆件，根据静力学计算FBD:
M
A
0
FBD l si n45o 2ql 2 0 FBD 11.3kN
计算最大柔度
BD
l
i
2 4
d 4 6 4 d 2 4
3 7 7.1
p
2E 101 p
l
A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa；E=206GPa， p=200MPa， s =235MPa
p
2E p
2 206 109
200 10
6
100
a s 304 235 0 61.6 b 1.12 0 max p 所以，应由经验公式求临界应力。
i
L2
(1)
(2)
(3)
3
L3
i
1 125 p
2 E d 2 ( Fcr )1 cr A 2 2540KN 1 4
L2 L3
0 2 62.5 p
( Fcr )2 cr A (a b2 ) 4705KN
2E 即： cr 2
l
i
I min i A
惯性半径。
3.柔度：
— —杆的柔度（或长细比 ）
4.大柔度杆的分界：
cr
2E 2 P
2E P P
压杆稳定的概念及三种平衡状态-PPT
cr s
a s
b
令
2
a s
b
2 (小柔度杆)
cr s
令 1
2E p
目录
表 1 直线公式的系数 a 和 b
材料 低碳钢 优质碳钢 硅钢 铬钼钢 铸铁 强铝 松木
a(MPa) 304 461 578
980.7 332.2
373 28.7
b(MPa) 1.12 2.568 3.744 5.296 1.454 2.15 0.19
(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
(a)
(b)
平衡的三种状态
稳定平衡状态
随遇平衡状态
不稳定平衡状态
平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：
稳定平衡 —— 凹面上，刚球回到原位置； 随遇平衡 —— 平面上，刚球在新位置上平衡； 不稳定平衡 —— 凸面上，刚球不回到原位置，
压杆的稳定校核 已知拖架D处承受载荷 例题F=10kN。AB杆外径D=50mm， 内径d=40mm，材料为Q235钢， E[=n2st0]0=G3P。a，校核A=B1杆01 0的，稳定性。
解： CD梁
MC 0
F 2000 FN sin 30 1500
得 FN 26.6kN
AB杆
l 1
dx
x l, v
B
Ak 0
Asin kl B coskl
cos kl 0
kl (2n 1) (n 1,2)
2 k2 F
EI
F
(2n
1)2
(2l)2
2 EI
取 n=1, 得：
压杆的稳定ppt
定义
01
边界条件是指压杆在支撑条件下的限制条件，如固定、自由、
简支等。
描述
02
不同的边界条件对压杆的稳定性产生不同的影响。例如，固定
边界条件下的压杆比自由边界条件下的压杆更稳定。
影响因素
03
边界条件对压杆稳定性的影响主要表现在支撑反力的分布和大
小上，从而影响压杆的临界载荷和屈曲载荷。
03
压杆稳定性问题的解决策略
合理选择材料和截面形状
选择高强度材料
如合金钢、不锈钢等，能够提高压杆的屈服强度和抗拉强度 ，增加压杆的稳定性。
选择合适的截面形状
如圆形、方形、工字形等，能够改变压杆的截面面积和惯性 矩，进而改变压杆的稳定性。
对压杆进行合理支撑和固定
增加支撑点
通过在压杆的适当位置增加支撑点，能够提高压杆的稳定性，防止其发生屈 曲变形。
船舶设计
在船舶设计中，压杆被用于船体结构的支撑和固定。特 别是在海洋环境中，压杆的稳定性对于抵御海浪冲击和 保证船舶的安全至关重要。
地下工程
在隧道、地铁等地下工程中，压杆被用于支撑和固定土 石方及结构物。其稳定性对于保障地下工程的稳定性和 安全性至关重要。
06
总结与展望
总结
压杆稳定的定义
压杆稳定的重要性
05
压杆稳定性问Leabharlann 的工程应用建筑结构中的压杆稳定性问题
建筑物的支撑结构
在建筑设计中，压杆常被用于支撑和固定建筑结构，如桥梁、高层建筑等。其稳定性直接 影响到建筑物的安全性和使用寿命。
抗风和抗震设计
在地震或强风天气中，建筑物的压杆稳定性显得尤为重要。压杆能够提供必要的支撑力， 帮助建筑物抵御自然灾害。
定义
压杆稳定
178第二十三章 压杆稳定一、 内容提要1、稳定的概念压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。
压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。
临界载荷：保持压杆稳定平衡时杆件所能承受的最大外力。
2、临界应力的计算大柔度杆（ ）中柔度杆（ ）小柔度杆（ ） 说明：(1)压杆的临界应力在稳定问题中相当于强度问题中的极限应力，是确定稳定许用应力的依据。
(2)一种材料的极限应力是由材料本身的性质决定的。
压杆的临界应力除决定于材料外，还与杆的柔度有关，(3)根据 的值判断压杆的类别（大柔度杆、中柔度杆或小柔度杆），选用相应的计算临界力的公式。
3、压杆的稳定计算压杆的稳定性条件其中 安全系数法折减系数法说明(1)与强度问题类似，稳定计算也存在三方面的问题：稳定校核、截面设计、计算许可载荷。
（2）杆件丧失稳定是一种整体性行为，横截面的局部削弱对稳定的临界应力影响不大，因此在稳定计算时采用横截面的毛面积。
二、 基本要求1. 明确稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念，理解两端铰支压杆临界载荷公式的推导过程。
2. 理解长度系数的力学意义，熟练掌握四种常见的约束形式下细长压杆的临界载荷的计算。
p s λλλ≤≤p λλ>s λλ<22λπσE cr =λσb a cr -=scr σσ=λ[]crA N σσ≤=[]w crcr n σσ=[][]σϕσ=cr1793. 明确压杆柔度、临界应力和临界应力总图的概念，熟练掌握大柔度、中柔度和小柔度三类压杆的判别方法及其临界载荷的计算和稳定性的校核方法。
4. 了解根据压杆稳定性条件设计杆件截面的折减系数法。
5. 了解提高压杆稳定性的主要措施。
三、 典型例题分析例1 三根圆截面压杆直径均为 ，材料为 钢， MPa b 12.1=)， ， ， , 两端均为铰支，长度分别为 且 , 试计算各杆的临界力。
解 （1）有关数据（2）计算各杆的临界力1杆 属大柔度杆2杆 属中柔度杆3杆属小柔度杆mm d 160=MPa E5102⨯=MPa p 200=σMPa s 240=σ,,,321l l l m l l l 542321===,304(MPa a =3A 2222210202.016.044mm d A -⨯==⨯==ππ45441022.316.06464md I -⨯=⨯==ππm d i 04.0416.04===1=μ10010200102611=⨯⨯==πσπλpp E5712.1240304=-=-=ba ss σλ10012504.05111=>=⨯==p il λμλKNl EIP cr 2540)(212==μπ5.6204.05.2122=⨯==il μλMPab a cr 2342=-=λσKNA P cr cr 46801021023426=⨯⨯⨯=⋅=-σ2.3104.025.1133=⨯==il μλ180例2 截面为 的矩形木柱，长 ， 。
《压杆稳定》课件
《压杆稳定》PPT课件
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
理论力学——压杆稳定
M ( x ) Fp y d y dx
2 2
设k
2
Fp y EI
Fp EI
2
, 则
2
d y
(二阶线性常数 k y 0 2 齐次微分方程) dx
通解为
y a sin kx b cos kx
材料力学
式中a、b、k为待定常数。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
边界条件为：
y
x
z
x
材料力学
压杆稳定问题/压杆的稳定计算
解:
p
E
2
y
p
99.35
z
x
考虑xy平面失稳(绕z轴转动)
iz Iz A
bh / 12 bh
1 2.3 h / 12
3
h 12
x
z
zl
iz
Iy A
132.8
y
yl
iy
0.5 2.3 b / 12
6
4
d2
2
151.47 KN
材料力学
FN 2 F
Fcr nst
151 .47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7 KN
材料力学
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字
钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，
材料力学
压杆稳定问题/稳定的概念
临界载荷的概念
压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态
向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以 Fcr
《工程力学压杆稳定》课件
压杆的应用案例
建筑
机械
压杆广泛应用于建筑领域，提供 结构稳定和支撑。
在机械工程中，压杆用于连接零 部件和传递力量。
通过案例演示，加深对压杆稳定的理解和应用。
桥梁
桥梁结构中的压杆可以增加桥梁 的稳定性和承重能力。
压杆稳定的条件
压杆稳定是杆件不发生屈曲的状态，包括杆件的截面形状、材料性质、长度等因素。
压杆的计算方法
1
确定杆件的受力状态
根据杆件受力情况进行分析。
2
计算杆件的临界压力
使用适当的公式计算杆件的临界压力。
3
判断是否稳定
根据计算结果判断杆件是否稳定。
压杆稳定的公式有等弯曲时压杆稳定公式和弯矩影响时压杆稳定公式。
《工程力学压杆稳定》 PPT课件
以图文并茂的方式介绍《工程力学压杆稳定》，让你轻松学习压杆的定义、 分类、稳定条件、计算方法和应用案例。
目录
1. 压杆的定义和分类 3. 压杆的计算方法
2. 压杆稳定的条件 4. 压杆的应用案例
压杆的定义和分类
压杆是指受到力作用的细长构件，可分为圆杆、方杆、角杆等多个分类。
工程力学压杆稳定ppt课件
解 （1）圆形截面
直径 惯性半径
D 4 A 4 90 3 0 .8 3 m 5 m 3.8 3 5 1 3 0 m
iI A
D D 4 2 //6 4 4 D 4 3.8 3 4 1 5 3 0 8 .4 1 6 3 0 m
柔度
l 11.2 142
i 8.461 03
P
E P
200190 9.93
200160
因为 14 2 P9.3 9，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力
F cr 2 lE 2 I 2 20 1精0 9 选1 0 p6 p1 t课.2 件4 2 23 021.8 3 5 1 3 0 48.3 8 KN 35
（2） 正方形截面
截面边长 aA 90 3 0 0 1 3 0 m
p, crp cr22Ep.
2E p
p
2E p
cr
无效
（细长压杆临界柔度）
p
欧拉公式的适用围: p，
有效
cr
2E 2
称大柔度杆（细长压杆 ）
例：Q235钢，E20G0P ,p a20M o 0.Pa p
l i
p
2 E 2200103 99 .35100
p
20精0选ppt课件2021
kln （n = 0、1、2、3……）
由 k2 Fcr 可 得 EI
Fcr
n2 2EI
l2
精选ppt课件2021
17
临界载荷:
Fcr
n2 2EI
l2
屈曲位移函数 :y(x)Asinnx
l
临界力 F c r 是微弯下的最小压 力，故取 n = 1。且杆将绕惯性矩最小
的轴弯曲。
最小临界载荷:
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稳的最小轴向压力（推导临界压力用） 11
§15-3 临界载荷的欧拉公式
一、两端铰支细长压杆的临界载荷
1、挠曲线近似微分方程： EIy" M(x) Fy
引用记号：k 2 F y" k 2 y 0 EI
2、该微分方程的通解为
y Asin kx Bcoskx
压 杆
式中A、B为积分常数
在
微
3、杆的边界条件
FN
5 2
F
150kN
2.CD杆的临界压力：
xA A
C
F
B
yA 2m
3m FN
I (D4 d 4 ) (1004 804 ) 1012 2.9 106 m4
64
64
2.9106 mm4
16
Fcr
2
l
EI
2
2
200103 2.9 3.52 106
106
467103 N 467kN
态
FFF===cccr
rr
b) 微
弯 F1
平 衡
F>FF>cFr cr
c)
失 稳
F1
干扰力去除后恢 复直线状态
干扰力去除后 保持微弯
干扰力去除后继续 变形，直至倒塌
1．临界状态： 由稳定平衡向微弯平衡过度的状态。
2．临界载荷Fcr： 保 持 压 杆 稳 定 的 最 大 轴 向 压 力 ， 使 压 杆 失
公式。
解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：
L
P
P
EIyM (x)PyM
M0
令:k 2 P
EI
x
Px
y k 2 y k 2 M
M0
y
c
coskx
d
P
sin
kx
M
P
y d coskx c sin kx
M0 P
M0 边界条件为:
P
x0,yy0;xL,yy0
20
cM ,d0,kL2n 并 kLn
P
6
稳定平衡与不稳定平衡
V=Vmin—稳定平衡，V=Vmax—不稳定平衡，V=C—随遇平衡
7
结构失稳的特点和危害
1.工作应力低，通常低于比例极限，不是强度和 刚度问题。 2.与侧向干扰有关。（北京机场脚手架坍塌时正 在刮8级大风） 3.具有突发性，危害很大。
8
§15-2 稳定性的概念
一.稳定性问题的分类 1.压杆的稳定性。2.板壳的稳定性。 本课程只讨论压杆的稳定性。 二、压杆的稳定与失稳 1．压杆的稳定性：
x 0 y 0 x l y 0
弯 状
态
代入通解得 B 0
平
A
sin
kl
0
sin
kl
0
衡
F=Fcr
b) 微 弯 平 衡
干扰力去除后 保持微弯
12
kl
F l n EI
F
n2
2 l2
EI
( n 0，1，2)
4．两端铰支压杆的临界力： 临界力为非零最小压力
Fcr
2
l
EI
2
——欧拉公式
影响临界压力的因素分析：材料，惯性矩，杆长，约束 材料：钢材E值相同，使用高强度钢材没有作用， 惯性矩：I值大可以提高临界压力。 杆长：长杆的临界压力低于短杆的临界压力。
压杆维持其原有直线平衡状态的能力。 2. 压杆的失稳：
压杆丧失其原有直线平衡状态，不能稳定地工作，只 考虑在微弯状态下的平衡。 3．失稳原因： 轴线不直；加载偏心；材质不均；外界干扰。
9
压杆保持直线平衡状态能力的实例：撑杆跳高
10
三、中心受压直杆的临界压力
FF<<FFcc
rrr
a)
直
线F1F1
稳
3
§15-1 结构失稳的工程实例
2005年12月 04日首都机 场工地140 平方米脚手 架突然坍塌 。
4
§15-1 结构失稳的工程实例
2000年10月26 日南京电视台 在建大楼脚手 架突然倒塌， 有35人受伤， 5人死亡。
5
结构的垮塌与社会的发展历史和建筑材料的使用 有关,石材截面尺寸较大不会发生失稳
一端固定 另端自由
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
失
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pc
r
2
l
EI
2
Pcr
2EI
(0.7l)
2
Pcr
2EI
(0.5l ) 2
Pcr (22lE) 2I
长度系数μ =1 0.7 =0.5 =2
19
[例1 ] 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力
14
例15-1:图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的 钢管，其材料为Q235钢， E=200GPa,P=200MPa.设F=60kN,
试计算CD杆的临界压力和工作压力之比。
A
C
2m
F B
3m
D
15
解:1.CD杆的工作压力：取杆ACB为研究对象
由平衡方程
MA 0
得到：
F 5 FN 2 0
13
二．欧拉公式的导出条件和适用条件
1）推导欧拉公式时，使用了线性化的弯矩和曲率关系，应该 满足胡克定律和小变形的条件。使用变形后的尺寸计算弯矩 ，虽然是小变形，但不符合叠加原理的条件。 2）适用两端铰支约束的理想压杆（轴线为直线）。 3）没有用到截面形状特点，适合任何有纵向对称面的构件。 4）计算临界压力时不考虑截面的局部削弱。
1
第十五章 压杆稳定
§15–1 压杆稳定性的概念 §15–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §15–3 超过比例极限时压杆的临界应力 §15-4 压杆的稳定校核及其合理截面
2
第十五章 压杆稳定
§15-1 结构失稳的工程实例
1907年加拿大 魁北克大桥在 剪彩前突然坍 塌，600米长， 19000吨重的大 桥和86名建桥 工人落入水中 ，只有11人生 还。
类似.
17
Pcr
2 EImin L2
三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式
Pcr (2ELI)m2in
压杆临界力欧拉公式的一般形式
—长度系数（或约束系数）。
18
表15–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
l l 0.7l l 0.5l
l 2l
支承情况
两端铰支
一端固定 另端铰支
两端固定
kL2n
为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：
所以，临界力为：
kL2
Pcr
4 2EI
L2
2EI
(L/2)2
= 0.5
21
[例2] 求下列细长压杆的临界力。
y y
x
z
z
h
L1
L2
解：①绕
y 轴，两端铰支：
=1.0，
I
y
b3h 12
,
②绕 z 轴，左端固定，右端铰支：
b
Pcry
2E L22
验算应力：
A (D2 d 2 ) 2 (1002 802 ) 106 2.8103 m2
4
4
2.8103 mm2
cr
Fcr A
467 103 2.8 103
167MPa p
使用欧拉公 式正确
Fcr 467 3.11 FN 150
称临界压力与工作压力之比为
安全系数,与强度的安全系数
§15-3 临界载荷的欧拉公式
一、两端铰支细长压杆的临界载荷
1、挠曲线近似微分方程： EIy" M(x) Fy
引用记号：k 2 F y" k 2 y 0 EI
2、该微分方程的通解为
y Asin kx Bcoskx
压 杆
式中A、B为积分常数
在
微
3、杆的边界条件
FN
5 2
F
150kN
2.CD杆的临界压力：
xA A
C
F
B
yA 2m
3m FN
I (D4 d 4 ) (1004 804 ) 1012 2.9 106 m4
64
64
2.9106 mm4
16
Fcr
2
l
EI
2
2
200103 2.9 3.52 106
106
467103 N 467kN
态
FFF===cccr
rr
b) 微
弯 F1
平 衡
F>FF>cFr cr
c)
失 稳
F1
干扰力去除后恢 复直线状态
干扰力去除后 保持微弯
干扰力去除后继续 变形，直至倒塌
1．临界状态： 由稳定平衡向微弯平衡过度的状态。
2．临界载荷Fcr： 保 持 压 杆 稳 定 的 最 大 轴 向 压 力 ， 使 压 杆 失
公式。
解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：
L
P
P
EIyM (x)PyM
M0
令:k 2 P
EI
x
Px
y k 2 y k 2 M
M0
y
c
coskx
d
P
sin
kx
M
P
y d coskx c sin kx
M0 P
M0 边界条件为:
P
x0,yy0;xL,yy0
20
cM ,d0,kL2n 并 kLn
P
6
稳定平衡与不稳定平衡
V=Vmin—稳定平衡，V=Vmax—不稳定平衡，V=C—随遇平衡
7
结构失稳的特点和危害
1.工作应力低，通常低于比例极限，不是强度和 刚度问题。 2.与侧向干扰有关。（北京机场脚手架坍塌时正 在刮8级大风） 3.具有突发性，危害很大。
8
§15-2 稳定性的概念
一.稳定性问题的分类 1.压杆的稳定性。2.板壳的稳定性。 本课程只讨论压杆的稳定性。 二、压杆的稳定与失稳 1．压杆的稳定性：
x 0 y 0 x l y 0
弯 状
态
代入通解得 B 0
平
A
sin
kl
0
sin
kl
0
衡
F=Fcr
b) 微 弯 平 衡
干扰力去除后 保持微弯
12
kl
F l n EI
F
n2
2 l2
EI
( n 0，1，2)
4．两端铰支压杆的临界力： 临界力为非零最小压力
Fcr
2
l
EI
2
——欧拉公式
影响临界压力的因素分析：材料，惯性矩，杆长，约束 材料：钢材E值相同，使用高强度钢材没有作用， 惯性矩：I值大可以提高临界压力。 杆长：长杆的临界压力低于短杆的临界压力。
压杆维持其原有直线平衡状态的能力。 2. 压杆的失稳：
压杆丧失其原有直线平衡状态，不能稳定地工作，只 考虑在微弯状态下的平衡。 3．失稳原因： 轴线不直；加载偏心；材质不均；外界干扰。
9
压杆保持直线平衡状态能力的实例：撑杆跳高
10
三、中心受压直杆的临界压力
FF<<FFcc
rrr
a)
直
线F1F1
稳
3
§15-1 结构失稳的工程实例
2005年12月 04日首都机 场工地140 平方米脚手 架突然坍塌 。
4
§15-1 结构失稳的工程实例
2000年10月26 日南京电视台 在建大楼脚手 架突然倒塌， 有35人受伤， 5人死亡。
5
结构的垮塌与社会的发展历史和建筑材料的使用 有关,石材截面尺寸较大不会发生失稳
一端固定 另端自由
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
失
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pc
r
2
l
EI
2
Pcr
2EI
(0.7l)
2
Pcr
2EI
(0.5l ) 2
Pcr (22lE) 2I
长度系数μ =1 0.7 =0.5 =2
19
[例1 ] 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力
14
例15-1:图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的 钢管，其材料为Q235钢， E=200GPa,P=200MPa.设F=60kN,
试计算CD杆的临界压力和工作压力之比。
A
C
2m
F B
3m
D
15
解:1.CD杆的工作压力：取杆ACB为研究对象
由平衡方程
MA 0
得到：
F 5 FN 2 0
13
二．欧拉公式的导出条件和适用条件
1）推导欧拉公式时，使用了线性化的弯矩和曲率关系，应该 满足胡克定律和小变形的条件。使用变形后的尺寸计算弯矩 ，虽然是小变形，但不符合叠加原理的条件。 2）适用两端铰支约束的理想压杆（轴线为直线）。 3）没有用到截面形状特点，适合任何有纵向对称面的构件。 4）计算临界压力时不考虑截面的局部削弱。
1
第十五章 压杆稳定
§15–1 压杆稳定性的概念 §15–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §15–3 超过比例极限时压杆的临界应力 §15-4 压杆的稳定校核及其合理截面
2
第十五章 压杆稳定
§15-1 结构失稳的工程实例
1907年加拿大 魁北克大桥在 剪彩前突然坍 塌，600米长， 19000吨重的大 桥和86名建桥 工人落入水中 ，只有11人生 还。
类似.
17
Pcr
2 EImin L2
三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式
Pcr (2ELI)m2in
压杆临界力欧拉公式的一般形式
—长度系数（或约束系数）。
18
表15–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
l l 0.7l l 0.5l
l 2l
支承情况
两端铰支
一端固定 另端铰支
两端固定
kL2n
为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：
所以，临界力为：
kL2
Pcr
4 2EI
L2
2EI
(L/2)2
= 0.5
21
[例2] 求下列细长压杆的临界力。
y y
x
z
z
h
L1
L2
解：①绕
y 轴，两端铰支：
=1.0，
I
y
b3h 12
,
②绕 z 轴，左端固定，右端铰支：
b
Pcry
2E L22
验算应力：
A (D2 d 2 ) 2 (1002 802 ) 106 2.8103 m2
4
4
2.8103 mm2
cr
Fcr A
467 103 2.8 103
167MPa p
使用欧拉公 式正确
Fcr 467 3.11 FN 150
称临界压力与工作压力之比为
安全系数,与强度的安全系数