美索不达米亚数学
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巴比伦人还有平方、平方根、立方、立方根的数表。这些显示巴比伦人长于
计算，他们发展了成熟的程序化算法。例如开平方根。设 x a 是所求平方 a 根，并设 a1是这根的首次近似；由方程 b1 求出第二次近似 b ，若 a
偏小，则 b 1 为 a 总是偏大，再下一步近似 b a 必偏小，取算术平均值 a 2 3 2 a 2 将得到更好的结果。
来自百度文库
（1）普林顿322数表与勾股定理有关。普林顿322数表第Ⅱ，Ⅲ列的相应数
字，恰好构成勾股定理所表达的直角三角形的斜边与直角边，这些相应数字 用现代数学来表示： a 2 pq, b p 2 q 2 , c p 2 q 2 这是所有素勾股数。
（2）普林顿322数表与正割三角函数平方有关。普林顿322数表第Ⅳ列数字 实际上是一张从31度到45度的正割三角函数平方表。
美索不达米亚数学
背景 底格里斯河与幼发拉底河之间及其流域，古代称为美索不达米亚，那里创造 了灿烂的古代文明，是人类文明的发祥地之一，现习惯称为巴比伦文明。 两河流域四面开放，长期以来成为许多不同民族争霸称雄的战场，各个民族 却维系着高度统一的文化－“美索不达米亚文明”，楔形文字的使用是这种 文化统一的粘合剂。 楔形文字被刻写在泥版上，这样制成的泥版文书比埃及纸草书易于保存。迄 今已有约50万块泥版文书出土，它们成为我们了解古代美索不达米亚文明的 重要文献。现存泥版文书中大约有300多块是数学文献。对这些泥版文书的 研究揭示了一个远古时代美索不达米亚早期数学文化。
(2)巴比伦人曾用正确的有系统的步骤，解出了含未知量的方程，他们只用 语言说明其步骤，没有说出做这一步的理由根据，与古希腊数学“论证几何” 没有直接的联系，从而，进一步说明，美索不达米亚数学是处在数学的积累 时期，须由古希腊数学家对其进行系统整理与概括，向理论数学的过渡。
美索不达米亚数学
（3）几何 从泥版文书中研究表明：巴比伦的几何学与实际测量有密切关系。 长方形面积，直角三角形和等腰三角形面积，有一边垂直于平行边的梯形面 积，长方体的体积，以特殊梯形为底的直棱柱体积的公式。 C2 A 圆的面积公式： 12 C是圆周长 可知巴比伦使用圆周率为3。 1 最近发现的泥版文书的研究表明：巴比伦使用圆周率为 3 8 巴比伦人首先将圆周分成360等分。 诺依格包尔提出一种解释更有道理：他认为，在苏美尔文化初期，曾有一种 大的距离单位－巴比伦里，差不多等于现在的英里的七倍。由于巴比伦里被 用来测量较长的距离，很自然，它也成为一种时间单位，即走一巴比伦里所 需的时间。后来，在公元前一千年，当巴比伦天文学达到了天象系统记录的 阶段时，巴比伦时间里，就是用来测量时间长短。因为发现一整天等于12个 时间里，并且一整天等于天空转一周。所以，一个完整的圆周被分为12等分。 为了方便起见，把巴比伦里分为30等分。于是，我们把一圆周分为360等分。
美索不达米亚数学
勾股定理的应用：关于一个竖靠着墙的长为0；30的梯子。“如果梯子的上 端沿着墙往下滑0；60的距离，那么，其下端应离墙多远？” 评价 (1)巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采用了少数几个运算记号， 解出了含有一个或较多未知量的几种形式的方程，特别是解出二次方程，这 些都是代数的开端。他们对整数和分数有系统的写法，把算术推进到相当高 的程度，并用之于解决许多实际问题，特别是天文上的问题。几何学本质上 是属于算术的应用。所有这些只是初等的，处在数学的积累时期，为后来的 古希腊数学发展奠定了基础。
b b b 1 ，然后得出解答： 1 2 2 2
b 的一个二次方程，x bx 1 0 ，他们作出 2 2
2
2
，再作
这表明巴比伦人实际上知道二
美索不达米亚数学
用12乘方程两端，并设 y 12x ，方程就化为 y 3 y 2 252 因此 x 0.5 的人收藏而得名，现存美国哥伦比亚大学图书馆。 普林顿322是一块更大的泥版文书的右半部分，其年代大约在公元前1600年 以前。在相当长的时期内，普林顿322一直被认为是一张商业帐目表而未予 理会。1945年诺依格包尔首先揭示了普林顿322的数论意义。 根据诺依格包尔等人的研究，表明： ，查表得 y 6 “普林顿322”泥版文书：这块泥版文书最初来源不明，因曾被一位叫普林顿
美索不达米亚数学
数学成就 （1）算术运算 加减法：在巴比伦记数制中，代表1和10的记号是基本记号。从1到59这些数 都是用几个或者更多一些基本记号结合而成的。因此这种数的加减法就是加 上或去掉这种记号。
整数的乘法：如乘以37，他们的做法是乘以30，另外再乘以7，然后把结果 相加。 整数的除法：除以一个整数就是乘以该数的倒数。倒数可以通过查表而得。
2
次方程根的公式。巴比伦人不用负数，二次方程的负根略而不提。
“如果某正方形的面积减去其边长得14，30，问其边长为多少？” 解答：“取1的一半，为0；30，以0；30乘以0；30，得0；15，把0；15加在 14，30上，得14，30；15，最后结果是29；30的平方。然后，把0；30加到 29；30上，结果是30，即该正方形的边长。” 巴比伦代数也涉及到最简单的三次方程，形如 x 3 a 主要通过查立方表或 立方根表来解。形如 x 3 x 2 a ，也通过查表而得解。形如一般的三次方 程如 144x 3 12x 2 21 ，运用代换法来求解：
1 1 a1 偏大，反之亦然。取算术平均值 a 2 a1 b1 为下一步近似，因 2 a b
2 2
2
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（2）代数 巴比伦代数的一个基本问题是：求一个数，使它与它的倒数之和等于已给数。 用现代的数学符号来表示，即： xy 1, x y b 从而得到关于 x 出
计算，他们发展了成熟的程序化算法。例如开平方根。设 x a 是所求平方 a 根，并设 a1是这根的首次近似；由方程 b1 求出第二次近似 b ，若 a
偏小，则 b 1 为 a 总是偏大，再下一步近似 b a 必偏小，取算术平均值 a 2 3 2 a 2 将得到更好的结果。
来自百度文库
（1）普林顿322数表与勾股定理有关。普林顿322数表第Ⅱ，Ⅲ列的相应数
字，恰好构成勾股定理所表达的直角三角形的斜边与直角边，这些相应数字 用现代数学来表示： a 2 pq, b p 2 q 2 , c p 2 q 2 这是所有素勾股数。
（2）普林顿322数表与正割三角函数平方有关。普林顿322数表第Ⅳ列数字 实际上是一张从31度到45度的正割三角函数平方表。
美索不达米亚数学
背景 底格里斯河与幼发拉底河之间及其流域，古代称为美索不达米亚，那里创造 了灿烂的古代文明，是人类文明的发祥地之一，现习惯称为巴比伦文明。 两河流域四面开放，长期以来成为许多不同民族争霸称雄的战场，各个民族 却维系着高度统一的文化－“美索不达米亚文明”，楔形文字的使用是这种 文化统一的粘合剂。 楔形文字被刻写在泥版上，这样制成的泥版文书比埃及纸草书易于保存。迄 今已有约50万块泥版文书出土，它们成为我们了解古代美索不达米亚文明的 重要文献。现存泥版文书中大约有300多块是数学文献。对这些泥版文书的 研究揭示了一个远古时代美索不达米亚早期数学文化。
(2)巴比伦人曾用正确的有系统的步骤，解出了含未知量的方程，他们只用 语言说明其步骤，没有说出做这一步的理由根据，与古希腊数学“论证几何” 没有直接的联系，从而，进一步说明，美索不达米亚数学是处在数学的积累 时期，须由古希腊数学家对其进行系统整理与概括，向理论数学的过渡。
美索不达米亚数学
（3）几何 从泥版文书中研究表明：巴比伦的几何学与实际测量有密切关系。 长方形面积，直角三角形和等腰三角形面积，有一边垂直于平行边的梯形面 积，长方体的体积，以特殊梯形为底的直棱柱体积的公式。 C2 A 圆的面积公式： 12 C是圆周长 可知巴比伦使用圆周率为3。 1 最近发现的泥版文书的研究表明：巴比伦使用圆周率为 3 8 巴比伦人首先将圆周分成360等分。 诺依格包尔提出一种解释更有道理：他认为，在苏美尔文化初期，曾有一种 大的距离单位－巴比伦里，差不多等于现在的英里的七倍。由于巴比伦里被 用来测量较长的距离，很自然，它也成为一种时间单位，即走一巴比伦里所 需的时间。后来，在公元前一千年，当巴比伦天文学达到了天象系统记录的 阶段时，巴比伦时间里，就是用来测量时间长短。因为发现一整天等于12个 时间里，并且一整天等于天空转一周。所以，一个完整的圆周被分为12等分。 为了方便起见，把巴比伦里分为30等分。于是，我们把一圆周分为360等分。
美索不达米亚数学
勾股定理的应用：关于一个竖靠着墙的长为0；30的梯子。“如果梯子的上 端沿着墙往下滑0；60的距离，那么，其下端应离墙多远？” 评价 (1)巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采用了少数几个运算记号， 解出了含有一个或较多未知量的几种形式的方程，特别是解出二次方程，这 些都是代数的开端。他们对整数和分数有系统的写法，把算术推进到相当高 的程度，并用之于解决许多实际问题，特别是天文上的问题。几何学本质上 是属于算术的应用。所有这些只是初等的，处在数学的积累时期，为后来的 古希腊数学发展奠定了基础。
b b b 1 ，然后得出解答： 1 2 2 2
b 的一个二次方程，x bx 1 0 ，他们作出 2 2
2
2
，再作
这表明巴比伦人实际上知道二
美索不达米亚数学
用12乘方程两端，并设 y 12x ，方程就化为 y 3 y 2 252 因此 x 0.5 的人收藏而得名，现存美国哥伦比亚大学图书馆。 普林顿322是一块更大的泥版文书的右半部分，其年代大约在公元前1600年 以前。在相当长的时期内，普林顿322一直被认为是一张商业帐目表而未予 理会。1945年诺依格包尔首先揭示了普林顿322的数论意义。 根据诺依格包尔等人的研究，表明： ，查表得 y 6 “普林顿322”泥版文书：这块泥版文书最初来源不明，因曾被一位叫普林顿
美索不达米亚数学
数学成就 （1）算术运算 加减法：在巴比伦记数制中，代表1和10的记号是基本记号。从1到59这些数 都是用几个或者更多一些基本记号结合而成的。因此这种数的加减法就是加 上或去掉这种记号。
整数的乘法：如乘以37，他们的做法是乘以30，另外再乘以7，然后把结果 相加。 整数的除法：除以一个整数就是乘以该数的倒数。倒数可以通过查表而得。
2
次方程根的公式。巴比伦人不用负数，二次方程的负根略而不提。
“如果某正方形的面积减去其边长得14，30，问其边长为多少？” 解答：“取1的一半，为0；30，以0；30乘以0；30，得0；15，把0；15加在 14，30上，得14，30；15，最后结果是29；30的平方。然后，把0；30加到 29；30上，结果是30，即该正方形的边长。” 巴比伦代数也涉及到最简单的三次方程，形如 x 3 a 主要通过查立方表或 立方根表来解。形如 x 3 x 2 a ，也通过查表而得解。形如一般的三次方 程如 144x 3 12x 2 21 ，运用代换法来求解：
1 1 a1 偏大，反之亦然。取算术平均值 a 2 a1 b1 为下一步近似，因 2 a b
2 2
2
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（2）代数 巴比伦代数的一个基本问题是：求一个数，使它与它的倒数之和等于已给数。 用现代的数学符号来表示，即： xy 1, x y b 从而得到关于 x 出