叠加定理和戴维宁定理

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UAB / V US1 US2 US1+US2 叠加误差 UAC / V UBC / V IBC /mA
2. 验证戴维宁定理。把图5.3.1所示电路中的BC支 路取出。将其余部分作为含源二端网络,在端口测 出开路电压Uoc和短路电流ISC,求出入端等效电阻Ri 。 3. 按图5.3.4接线,R1、R2、R3、R4的串并联作为Ri, B、C端口接等效电势E0=UOC,测外部支路R5的电流 IBC。注意,此时的IBC与图5.3.1(a)中的IBC是否相 等。
5. 叠加定理实验中将独立电源置零的方法给实验带 来什么影响?为 什么?电流表和电压表内阻对实验 有何影响? 6. 应用戴维宁定理时须注意什么? 7. 测量含源二端的入端等效电阻还可以用其他什么 方法?
实验现象
在验证叠加定理时,对于不同的激励,各支路 上测得的电压和电流各不相同,且方向都有所变化。 由数据显示,它们满足叠加定理。 戴维宁定理实验过程中,直接短路测短路电流时 ,电流表量程要选大些,避免损坏电流表。 在测外特性曲线时,功率随负载电阻的增加而逐 渐增加,当RL的值等于Ri时,功率达到最大,然后随 着RL的再增加,功率逐渐减小。
直流稳压电源 1台
实验线路板
电阻箱
数字式万用表
电流表
直流稳压电源
实验内容和步骤
1. 验证叠加定理。在图5.3.1所示电路中,选择支路 AB、AC、BC的电压及BC支路的电流;按图(a)、 (b)、(c)测量 UAB 、 UAC、UBC 、 IBC ,数据填入下表 中,参考方向如图中所示。
的或时变的。 在图5.3.1(a)所示的电路中, US1和US2同时 作用情况下,把BC支路以外的部分看成是以B和C 为端钮的含源两端网络。根据戴维宁定理,这一含 源两端网络可以用一个电压源 EO和电阻Ri的串联支 路来等效代替,如图5.3.2所示。电压源等于含源网 络B、C端的开路电压UOC,入端等效电阻Ri可以通 过测量开路电压UOC与短路电流ISC的计算得到。即:
路来等效替代。其理想电压源的电压等于原网络端 口的开路电压U OC ,其电阻等于原网络中所有独立 电源都置零时的入端等效电阻R i 。在研究电路某一 个别支路中的电流,电压及其所吸收的功率时,应用 戴维宁定理显得特别方便。但须注意,该定理除要求 网络为线性,还要求网络和外电路之间不容许存在其 他的耦合关系,例如磁的耦合(互感耦合)或非独立 电源(受控源)的耦合。外电路可以是非线性或时变 的。仍采用图1(a)所示的电路,并在US1和US2同时 作用的情况下,把BC支路开路并且以B和C为端口的
B
R1
100Ω
mA
150Ω
C
R2
(b) 单独作用
A
51Ω
R4
R3
300Ω
200Ω
U S2
R5
B
mA
150Ω
C
( c) 单独作用 图 5.3.1 叠加定理
2. 戴维宁定理 一个含源线性二端电阻性网络就它的外部特性来 说,可用一个由理想电压源和电阻串联的源支路来 等效代替。其理想电压源的电压等于原网络端口的 开路电压,其电阻等于原网络中所有独立电源都置 零值时的入端等效电阻;但须注意,该定理除要求 网络为线性外,还要求网络和外电路之间不容许存 在其他的耦合关系,例如磁的耦合(互感耦合)或非 独立电源(受控源)的耦合。但外电路可以是非线性
系,故叠加定理不适用于功率计算。对含有受控源的 线性电路,叠加定理也是适用的。 本实验采用图5.3.1(a)所示电路。电路中有两个电 压源,其电压分别为U S1 和U S2 。在U S1 单独作用时, US2置零如图(b)所示(应当注意,这时电源的内阻也 被略去)。在US2单独作用时,将US1置零,如图(c)所 示。当US1与US2共同作用于电路的情况如图(a)所示。 进行每次测量时,电流表应串联接入所研究的支路中 ,电压表应并联在所研究的支路元件上。但须注意各
116.2 106.6
0.663 0.788 0.815 0.820 0.827
实验相关知识
预习要求 相关知识点 注意事项
预习要求
1. 预习叠 加定理和戴维宁定理。 2. 学习线性有源单口网络等效参数的测量方 法。
相关知识
叠加定理 定理内容和表示方法 定理的证明 戴维宁定理 定理内容和表示方法 定理的证明
3. 按图5.3.3电路接线,改变R L 值,测量端口电流 I
和端口电压U,绘制含源二端网络的外特性曲线, 并与U O C 及R i 串联电路计算所得的外特性曲线相比 较。
实验原理
1. 叠加定理 在一个线性网络中,由几个独立电源(多个激 励)共同作用所引起的零状态响应恒等于各个独立 电源单独作用所引起的零状态响应之和。各个独立 电源单独作用是指只保留该独立电源,而把所有其 他的独立电源都置零。对于电源,其内电阻或内电 导必须保留在原电路中。响应之和,是指代数和。 在线性网络中,由于功率与电流或电压不是线性关
四、实验用详细线路图
1.验证叠加原理
R1
100Ω
A
R2
51Ω
R3
U S1
300Ω
R4
200Ω
R5
U S2
B
mA
150Ω
(a) US1 与US2共同作用
C
R1
100Ω
A
R2
51Ω
R4
300Ω
R3
U S1
200Ω
R5
B
mA
150Ω
(b) US1单独作用
C
R1
100Ω
R3
300Ω
A
R2
51Ω
R4
200Ω
再按图5.3.4接线,测量外部支路电流 IBC。
o EO Ri o
外 电 路
线性 含源 二端 网络
o
mA RL
v
o
图5.3.2 等效戴维宁电路图
图5.3.3 测Ri的其他电路
R1
A
R2
R3
R4
B
+
E0

R5
C
图5.3.4 测量外部支路电流
实验仪器
实验线路板 电阻箱 1块 1只
数字式万用表 1个 电流表 1个
U S2
R5
B
mA
150Ω
( c) US2单独作用
C
五、实验有关原理及原始计算数据,所应用 的公式
1. 叠加定理: 在任何一个有唯一解的线性电阻性网络中,由 所有独立电源同时激励而引起的响应等于各个独立 电源单独激励时所引起的响应之和。各个独立电源 单独作用是指只保留该个独立电源,而把所有其他 的独立电源都置零。对于电源,其内电阻或内电导 必须保留在原电路中。由于在线性网络中,功率是 电流或电压的二次函数,故叠加定理不适用于功率
2.验证戴维宁定理。 (1)把图5.3.1所示电路中的BC支路取出。将其余 部分作为含源二端网络,在端口测出开路电压和 短路电流,求出入端等效电阻。 UOC=19.41V ISC=162.0mA (2)按图5.3.4接线,R1、R2、R3、R4的串并联作 为,B、C端口接等效电势,测外部支路R5的电流。 注意,此时的与图5.3.1(a)中的是否相等。 IBC=-73.0mA
⎛ U OC ⎞ Ri = ⎜ − 1⎟ RL ⎝ UR ⎠
六、实验数据记录 1. 验证叠加定理。在图5.3.1所示电路中,选择支路 AB、AC、BC的电压及BC支路的电流;测量UAB、 UAC、UBC 、IBC ,数据填入表5.3.1中,参考方向如 图中所示。
表5.3.1 UAB / V UAC / V US1 / V US2 / V US1+ US2 / V 叠加误差 8.09 -2.30 5.82 0.03 1.69 -6.91 -5.23 -0.01 UBC / V -6.40 4.61 -11.01 0.01 IBC / mA -43.0 -31.0 -74.0 0
含源两端网络。根据戴维宁定理,线性含源二端网络 可以用一个电压源EO(等于网络B、C端的开路电压 UOC)和电阻Ri(其值等于B、C端的入端等效电阻) 的串联支路来等效代替。入端等效电阻Ri可以通过测 量端口的开路电压UOC和短路电流ISC得到。 入端等效电阻Ri= UOC/ISC 为避免短路电流ISC过大,可在端口接以已知电阻 RL,测量端口电压UR求得Ri,即 :
叠加定理和戴维宁定理
实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告要求 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告
实验目的
1. 加深对线性网络中叠加定理和戴维宁定理 的理解。 2. 学习线性有源单口网络等效电路参数的测 量方法。 3. 学习基本直流电量的测量方法。 4. 学习正确使用直流电表及稳压电源。
1. 2. 3. 4. 加深对线性网络中叠加定理和戴维宁定理的理解。 学习线性有源单口网络等效电路参数的测量方法。 学习基本直流电量的测量方法。 学习正确使用直流电表及稳压电源。
二、实验内容
1. 验证叠加定理。 2. 验证戴维宁定理。 3. 测量含源网络的u-i 特性。
三、实验用仪器、设备
直流稳压电源 电阻箱 数字式电压表 直流电流表 实验线路板 VC8045 C31-mA DF1731SD2A 1台 1只 1个 1个 1块
U OC Ri = = 119.8Ω I SC
3. 把R5换以RL接成图5.3.3所示电路,改变RL值, 测量端口电流I和端口电压U,绘制含源二端网 络的外特性曲线,并与Uoc及Ri串联电路计算所得的 外特性曲线相比较
R/Ω U/V I / mA P/W 50 5.72 70 7.38 90 8.6 94.8 110 9.51 86.2 Ri 9.96 83.2 130 10.38 79.6 0.823 150 11.08 74.0 0.820 180 11.93 67.0 0.799 200 12.42 62.6 0.773 250 12.5 54.2 0.678
计算。电路中有两个实际电压源,其电压分别为US1 和U S2 。在US1 单独作用时,US2 需置零,US2 单独作 用时,US1需置零。进行每次测量时,电流表应串联 接入支路中,电压表应并联在支路或元件上,但须 注意各个情况下电流与电压的方向,在预先选定参 考方向的情况下,从仪表的接法可以确定被测量的 正负,然后取其代数和。 2. 戴维宁定理: 一个含源线性二端电阻性网络就它的外部特性 来说,可用一个由理想电压源和电阻串联的有源支
实验结果分析
1. 验证叠加原理 给定US1=16V、US2=10V
UAB / V US1 US2 US1+US2 8.09 -2.30 5.83 UAC / V 1.69 -6.91 -5.23 UBC / V -6.40 -4.61 -11.01 IBC / mA -43 -31 -74
2. 验证戴维宁定理。把图5.3.4所示电路中的BC支 路开路,将其余部分作为含源二端网络,测出开路 电压Uoc和短路电流Isc,求出入端等效电阻Ri并与 理论计算值比较 Uoc=19.41 V Isc=162 mA
种情况下电流与电压的正、负符号,即由支路电流 、支路电压的实际方向与参考方向是否一致,来确 定被测量的正、负。
R1
A
R2
100Ω
51Ω
R4
300Ω
R3
U S1
200Ω
R5
U S2
B
mA
150Ω
C
图5.3.1(a) US1和US2共同作用
R1
100Ω
A
R2
51Ω
R3
U S1
300Ω 200Ω
R4
R5
U OC Ri = I SC
当有源二端网络不便于短接时,可以在端口接上 已知电阻RL,测量端口电流iR或端口电压uR ,求得 Ri,如图5.3.3所示,计算式为:
⎛ EO ⎞ ⎛ U OC ⎞ Ri = ⎜ − 1⎟ RL = ⎜ − 1⎟ RL ⎝ UR ⎠ ⎝ UR ⎠
,
Ri =
EO U − RL = OC − RL iR iR
4. 按图5.3.3电路接线,改变RL值,测量端口电流I 和端口电压U,绘制含源二端网络的外特性曲线,并 与UOC及Ri串联电路计算所得的外特性曲线相比较。
实验报告要求
1. 根据表格中的实验数据,进行计算并作分析讨论。 2. 将任务2中实验测得的入端等效电阻Ri,与原网络 理论计算所得的阻值进行比较并讨论。 3. 作出有源二端网络的等效电压源(戴维宁定理)及 等效电流源(诺顿源)线路,并标出电路参数。 4. 绘制任务3中两条外特性曲线(实验的与计算的结 果),并讨论。
注意事项
1. 实验测量时必须注意电流及电压的实际方向。在 叠加时,被测电流或电压取正值还是取负值,应 根据预先选定的参考方向来决定,如果被测电流 或电压与选定的参考方向一致,则取正值;如果 相反,则取负值。 2. 实验中应记录所用仪表的量程和内阻,以便考虑 内阻的影响和分析测量误差
实验标准报告
一、实验目的
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