叠加定理和戴维宁定理
叠加原理和戴维南定理
叠加原理和戴维南定理叠加原理和戴维南定理，这俩名字听起来是不是有点高大上？但其实它们就像是电路世界里的小道消息，平时没什么人关注，但一旦你掌握了，就能在电路中游刃有余。
想象一下，咱们在电路中就像是在参加一场热闹的派对，每个电流、每个电压都是派对上的嘉宾。
叠加原理就像是邀请你，把不同的嘉宾分开，单独来看看每个人的表现。
你可以先把电路里的各个电源一个个拿出来，看看每个电源带来的电流和电压。
再把这些结果“叠加”在一起，就能看到整个电路的精彩面貌。
说白了，就是把复杂的事简单化，像是把一桌子的菜分成几个小盘子，先尝一口再说。
咱们再聊聊戴维南定理。
这个定理就像是电路的“简化大师”。
想象你在厨房里做菜，原本材料多得不得了，让人眼花缭乱。
可是戴维南定理就好比是一个神奇的调料，让你把这些复杂的材料简化成一个单一的“美味”。
它告诉你，不管电路多复杂，最终你都可以把它变成一个电压源加上一个电阻的组合。
就像是把一场复杂的宴会，变成一个简单的聚餐，只需几道经典菜就能满足大家。
这样你就能轻松计算出电流和电压，不再被复杂的电路搞得头晕脑胀。
说到这里，可能有人会问，这些定理到底有什么用？别着急，咱们慢慢来。
叠加原理就像是让你能分开来看每个电源的“功劳”。
比如，想象一下你的手机充电器，里面可能有好几个电源同时工作。
用叠加原理，你可以把每个电源的贡献都算出来，知道哪一个最给力，哪一个稍微逊色。
这样你就能更好地调整电路，提升整体性能，真是一举多得。
然后，戴维南定理的妙处就更不用说了。
想想看，生活中总是会遇到各种各样的复杂问题。
一道难题让你绞尽脑汁，结果却发现，经过简化，问题变得简单明了。
就像是在追求完美的同时，忽略了简单的快乐。
电路也是如此，很多时候，我们在追求复杂的电路设计时，反而忘记了简单的解决方案。
戴维南定理正好给了我们这个灵感，提醒我们在复杂中寻找简单。
再说说实际应用，叠加原理和戴维南定理在电力工程、电子设计等领域那是相当重要的工具。
7叠加定理、戴维南定理分析应用
源二端网络，如图 (c)所示。 Req 2 4 6
（4）画出等效电压源模型，接上待求支路
电路如图(d)所示。
I
UOC Req RL
6162A 2
3 戴维南定理及其应用
应用三：分析负载获得最大功率的条件
例 试求上题中负载电阻RL的功率。若RL为可调电阻，问RL 为何值时获得的功率最大？其最大功率是多少？由此总结出负 载获得最大功率的条件。
戴维南定理应用解题时的步骤：
❖将所求变量所在的支路（待求支路）与电路的其他部分断
开，形成一个有源二端网络。
❖ 求二端网络的开路电压（注意参考方向）。
❖ 将二端网络中的所有电压源用短路代替、电流源用断 路代替，得到无源二端网络，再求该无源二端网络的等效电 阻。
❖ 画出戴维南等效电路，并与待求支路相连，再用KVL求变量。
33.02
I1 kI1 8.25A, I2 kI2 3.17A I3 kI3 5.08A, I4 kI4 2.66A I5 kI5 2.42A
3 戴维南定理及其应用
戴维南定理
在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如 计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列解方程组，必 然出现一些不需要的变量。
6Ω
3Ω + _7.2V
B
B
B
解
12V电源单独作用时：
I2'
2
12 (3 //
6)
3 3
6
1A
7.2V电源单独作用时：
I2''
7.2 6 (3 // 2)
1A
根据叠加原理:
I2 I2 I2 1 1 0
叠加定理和戴维宁定理的适用条件
叠加定理和戴维宁定理的适用条件叠加定理和戴维宁定理，这俩名词一听就感觉高深莫测，仿佛是电路世界里的魔法咒语。
它们就是帮我们理解电路的好帮手。
想象一下，你在看一场精彩的篮球比赛，场上球员来来往往，得分、失误、战术变化，那场面真是让人眼花缭乱。
电路也是如此，电流、电压、阻抗相互交织，真是像一场没有休息的拉锯战。
不过，别担心，叠加定理和戴维宁定理就像是教练，帮你理清场上的局势，让你能更好地看懂每一个细节。
先聊聊叠加定理。
这个定理就像是你身边的那个爱管闲事的朋友，总是想要把事情搞得简单明了。
它告诉我们，当电路里有多个电源时，咱们可以把每个电源单独拿出来，先不管其他的。
就好比你和朋友一起去吃饭，点菜的时候，一个人先点一个菜，大家各自享受各自的美味。
等到每个人的菜都上齐了，最后再合起来，哇，满桌都是美味。
这个定理的适用条件就是电路必须是线性的，也就是说电流和电压之间得有一定的比例关系。
电阻、电感、电容这些元件是线性的，没问题。
但如果遇到二极管、三极管这些非线性元件，嘿，那就得另当别论了。
然后是戴维宁定理。
这定理就像是电路中的“简化大师”，把复杂的电路变得简单明了。
它说你可以把一个复杂的线性电路变成一个简单的电压源和一个串联的电阻。
想象一下，正好你家里有一堆乱七八糟的东西，收拾起来就像做电路简化。
你把不常用的东西收起来，留下最常用的，瞬间家里干干净净。
戴维宁定理的适用条件也挺简单，必须是线性的，而且要有两个端点，这样才能找到替代电路。
就像你和朋友约好在某个咖啡店见面，得有个固定的地点，才好不时相聚。
咱们再深入挖掘一下这些定理的背后原理，真是个脑洞大开的过程。
叠加定理就像是调音台上的音轨，每个声音单独调试后，再合成一起，你会发现效果杠杠的。
每个电源就像是一个音轨，有的高亢激昂，有的低沉婉转，组合在一起，就成了动人的旋律。
而戴维宁定理呢，它的美妙在于，复杂的电路变得清晰明了，仿佛在你面前展现了一幅简洁优雅的画作。
叠加定理和戴维南定理
重点： 1、叠加定理的基本内容及注意事项； 2、叠加定理的应用； 3、戴维南定理的基本内容； 4、戴维南等效参数的测试方法； 5、戴维南定理的应用。
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1
4.1 叠加定理
一、定理内容
在线性电阻电路中有几个独立源共同作用时，各支 路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支 路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。
由独立电源盒线性电阻元件（线 性电阻、线性受控源等）组成的电 路，称为线性电阻电路。描述线性 电阻电路各电压、电流关系的各种 电路方程，是一组线性代数方程。
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2
二、注意事项
（1）在计算某一独立电源单独作用所产生的电流 （或电压）时，应将电路中其它独立电压源用短路 线代替（即令Us = 0），其它独立电流源以开路代 替（即令Is = 0）。
I 1 I 1 I 1 0 .5 2 .2 5 1 .7 A 5
I2 I2 I2 0 .5 0 .7 1 5 .2 A 5
注意：
根据叠加定理可以推导出另一个重要定理——齐性定理，它
表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为
实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。例如，
（2）功率不是电压或电流的一次函数，故不能用 叠加定理来计算功率。
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3
三、应用举例
【例7-1】
在下图（a）所示电路中，用叠加定理求支路电流I1 和I2。
解：根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。
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4
图（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不 作用，此时IS2以开路代替，则
源和4Ω电阻的串联，如图（b）所示。由于a、b两点
第5讲叠加定理和戴维南定理
（3）根据UOC和Ro画出戴维宁等效 电路并接上待求支路，得图(a)的等 效电路，如图(d)所示，可求得I为：
+ UOC － (d)
6Ω Ro 18V 3Ω
I
18 I 2A 63
图(a)的等效电路
课堂小结：
1. 叠加定理：
在线性电路中，如果有多个独立源同时作用时，任 何一条支路的电流或电压，等于电路各个独立源单独作 用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。
电路中当 US 和 I S共同作用时，在各支路产生的 电流 I1 、 I 2 ；应为 US 单独作用在支路中时所产生 的电流 I1' 、 I 2' ，和 I S 单独作用在支路中时产生的 电流 I1'' 、 I 2'' 的代数和 。 当 US 、 I S 共同作用时： US I S R2 I1 R R R R US I1R1 I 2 R2 1 2 1 2 I 2 I1 I S I U S I S R1 2 R1 R2 R1 R2
P I 2 R (I ' I '' )R I '2 R I ''2 R
例：用叠加定理求电路图中 流过电阻（4Ω）的电流。
电压源作用时： i ' 10A 电流源作用时：
i (6 10) 5A 3A
''
流过电阻（4Ω）的电流为：
i i i (1 3)A 4A
2. 戴维南定理：
任何有源二端线性网络，都可以用一条含源支路即 电压源和电阻的串联组合来等效替代。
作业：
P29 1.4、1.6
实验4：叠加定理和戴维宁定理
实验四 叠加定理和戴维宁定理叠加定理和戴维宁定理是分析电阻性电路的重要定理。
一、实验目的1. 通过实验证明叠加定理和戴维宁定理。
2. 学会用几种方法测量电源内阻和端电压。
3. 通过实验证明负载上获得最大功率的条件。
二、实验仪器直流稳压电源、数字万用表、导线、430/1000/630/680/830欧的电阻、可变电阻箱等。
三、实验原理1．叠加定理：在由两个或两个以上的独立电源作用的线性电路中，任何一条支路中的电流（或电压)，都可以看成是由电路中的各个电源（电压源和电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。
2．戴维宁定理：对于任意一个线性有源二端网络，可用一个电压源及其内阻RS 的串联组合来代替。
电压源的电压为该网络N 的开路电压u OC ；内阻R S 等于该网络N 中所有理想电源为零时，从网络两端看进去的电阻。
3．最大功率传输定理：在电子电路中，接在电源输出端或接在有源二端网络两端的负载RL ，获得的功率为当RL=R0时四、实验内容步骤1．叠加定理的验证根据图a 联接好电路，分别测定E 1单独作用时，E 2单独作用时和E 1、E 2共同作用时电路中的电流I 1，I 2，I 3。
同时，判定电流实际方向与参考方向。
测量数据填入表4-1中。
2. 戴维宁定理的验证根据图b 联接好电路，测定该电路即原始网络的伏安特性I R L =f （U R L ）。
依次改变可变电阻箱RL 分别为1K Ω、1.2K Ω、1.6K Ω、2.24K Ω、3K Ω、4K Ω、5K Ω，然后依次测量出对应RL 上的电流和电压大小，填入表4-2中。
并绘制其伏安曲线。
然后，计算其对应功率。
含源网络等效U0,R0的测定方法：a.含源消源直测法；b.开压短流测量法：R R R U R I P OC 202⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==COCR U P 42max =U0,Is,R0=U0/Is。
根据上述两种方法之一测出U0，R0，从而将图b的电路可以等效成图c。
叠加和戴维南定理
iS1
N
iS2
4.1
叠加定理
例5
网络NS为含源网络，已知当iS1=8A ，iS2=12A 时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响 应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当 iS1=iS2=20A时，响应Ux=?
+
Ux
_
解
设网络中的独立源为x S，得 U x k1 i S 1 k 2 i S 2 k 3 x S
10Ω 2Ω 5A 10Ω 2Ω 2A i' 2Ω _ 1、两电压源共同作用， 两电流源开路处理。
显然：
_ 40V +
10V +
10 40 i 1.5A 10 10
4.1
叠加定理
例4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试用叠加定理求电流i。
10Ω 2Ω 5A 10Ω 2Ω i" 2、两电流源单独作用，电 压源短路处理，同时和电流 源串联的电路也可短路处理。
4.6
对偶原理
对偶举例
i 1 RS + U_ S a + i IS b GS + u _ a
u
_
b
u U S RS i
i I S GS u
2
i 0
u 0
4.6
对偶原理
对偶举例
3
Rk uk u R
Gk ik i G
4
u Ri
i Gu
4.1
叠加定理
4.1
I(2)
R2
2
R1
0
R3
R4
+ U _S
(2) U n1 K 12U S 电流源为零时： (2) U n 2 K 22U S
戴维南定理和叠加定理的区别
戴维南定理和叠加定理的区别《戴维南定理和叠加定理的区别》戴维南定理和叠加定理是电路分析中常用到的两个重要定理，它们都提供了简化电路分析的方法。
然而，尽管它们都是用于解决电路问题的工具，但每个定理都有其独特的应用和适用范围。
首先，让我们来看看戴维南定理。
戴维南定理（Thevenin's theorem）是基于线性电路理论的一种分析方法。
该定理断言任何线性两端口或多端口网络都可以等效为一个等效电压源与一个等效电阻的串联电路。
简而言之，它能够将复杂的线性电路简化成一个更容易分析的等效电路。
戴维南定理的关键思想是将复杂的电路分解为两个主要部分：一个等效电压源（Thevenin电压源）和一个等效电阻（Thevenin电阻）。
等效电压源等于原始电路在被视为负载时的开路电压，而等效电阻则等于原始电路视角下的内部电阻。
与戴维南定理相比，叠加定理（Superposition theorem）则更适用于解决非线性电路问题。
叠加定理的核心思想是将电路的各个独立源（例如电压源或电流源）单独激发，并将其他源视为关闭状态。
然后，通过叠加每个激发的结果，最终得到电路的总体响应。
叠加定理的一个关键限制是，它仅适用于线性电路。
这是因为叠加定理基于电路的线性特性，而非线性元件，如二极管和晶体管，则无法使用叠加定理进行分析。
另一个区别是在使用方法上。
在戴维南定理中，我们需要计算电路的等效电压源和等效电阻，并将它们串联在一起。
这样就能够将原电路简化为一个等效电路。
而叠加定理则需要对每个源进行独立激发，并将其他源视为关闭状态。
然后，通过计算每个源激发时的响应，并将它们求和，最终可以得到电路的总体响应。
总而言之，戴维南定理和叠加定理在电路分析中都扮演着重要的角色。
戴维南定理适用于线性电路的简化分析，而叠加定理则适用于线性电路的响应计算。
通过正确理解和应用这两个定理，我们可以更轻松地解决各种电路问题。
分析与检测直流电路—叠加定理、戴维南定理小结
压源与电阻串联的电压源支路。
理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，其串联电阻（内阻）
等于原二端网络化成无源（恒压源短路，恒流源开路）后，从端口看
进去的等效电阻。
即：
I
+
N
U –
I
+–Uoc
+ U
Ri –
Us1单独作用时
Is单独作用时
当恒压源不作用时应视其短路，而恒流源不作用时则应视其开路。
2. 叠加定理的应用
用叠加定理分析电路时应注意以下几点： （1）叠加定理只适用于计算线性电路中的电压和电流，而不 能用来计算电路的功率。 （2）叠加时，要注意总响应与各分量的参考方向。与总响应 的参考方向一致的分量，前面取正号，反之取负号。 （3）叠加时，电路的连接结构及所有电阻不变。所谓恒压源 不作用，就是用短路线代替它；而恒流源不作用，就是在该恒流 源处用开路代替。
P max=UOC2/4R。
Pm
ax
( 1
3
) 1
2
1
2.25W
我们需要不断地分析综合， 不断地行动反思。
“分析与检测直流电路”小结（1）
五、应用叠加定理
1.叠加定理的内容
在线性电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的电压 （电流） 等于每个电源单独作用 在该支路上所产生的电压（电流） 的代数和。
+ R1 Is - Us1
I R2
+
R1
Is
- Us1
I
R2
+
-
R1 Is Us1
I
R2
I I I
I=0
N
叠加定理、戴维南定理和诺顿定理
03
诺顿定理
定义与理解
总结词
诺顿定理是电路分析中的一个重要定理，它通过将一个复杂 的线性含源网络等效为一个电流源和电阻的串联组合，简化 了电路的分析和计算。
详细描述
诺顿定理基于电流和电压的基本性质，通过将一个线性含源 网络等效为一个电流源和电阻的串联组合，使得电路的分析 和计算变得更为简单。这个定理在电路分析和设计中具有广 泛的应用。
实例分析
实例1
一个简单的直流电源电路，有两 个电源同时作用于一个电阻上， 通过叠加定理可以计算出电阻上 的电流和电压。
实例2
一个交流电源电路，有三个电源 同时作用于一个电感上，通过叠 加定理可以计算出电感上的电流 和电压。
02
戴维南定理
定义与理解
戴维南定理
任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，都可以用一个等效电源电动势和 内阻串联来表示。
理解
戴维南定理是电路分析中的一个重要定理，它可以将一个复杂的线性有源二端网 络简化为一个等效的电源电动势和内阻串联模型，从而简化电路的分析和计算。
定理的应用
计算等效电源电动势和内阻
01
通过测量网络的开路电压和短路电流，可以计算出等效电源电
动势和内阻。
分析电路性能
02
利用等效电源电动势和内阻，可以分析电路的电压、电流和功
戴维南定理
适用于有源二端网络，将一个有源二端网络等效为一个电压源和 一个电阻的串联。
诺顿定理
适用于有源二端网络，将一个有源二端网络等效为一个电流源和 一个电阻的并联。
定理的互补性及应用场景
叠加定理和戴维南定理、诺顿定理可以相互推导，具有互补性。
在分析和设计线性时不变电路时，可以根据需要选择合适的定理。 如果需要计算电流或电压，可以选择叠加定理；如果需要计算等 效电阻，可以选择戴维南定理或诺顿定理。
叠加定理戴维宁诺顿
5
－
ILU2oc 55503 6
02A 0
50V P L5IL 2542W 0
–
＋
例4 已知开关S
1 A ＝2A
线性 +S 1 22 +
1A1
+
3 +
含源 网络
4V －
A
5V-
5
A UU －－
2 V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。
解 iSc 2AU oc 4V Req 2Ω
+
+
–us2
us2单独作用
i G ( 3 ) 12
i (3) 3 G3
+ us3–
us3单独作用
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③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。
④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。
⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。
4. 叠加定理的应用
例1 求电压源的电流及功率
此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc而电阻等于一端口的输入电阻或等效电阻req101010v1a求开路电压uoc求输入电阻req20102010eq1510101010应用戴维宁定理两种解法结果一致戴维宁定理更具普遍性
2.7 叠加定理
1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或
电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用
②求等效电阻Req
③诺顿等效电路:
10 Req 2
应用分 流公式
4 I
-9.6A 1.67
I =2.83A
返回 上页 下页
例2 求电压U
66
66
33
叠加定理戴维南定理基尔霍夫定理
叠加定理戴维南定理基尔霍夫定理下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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叠加定理和戴维南定理
当线性电路中有几个独立电源共同作用（激励） 时，各支路的响应（电流或电压）等于各个独立电
源单独作用时在该支路产生的响应（电流或电压）
的代数和（叠加）。这个结论称为线性电路的叠
加定理。
叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。 叠加定理图解
a
R1
I1
I2
I1
a
a
R1
R2
I2
R1
R2
I1
外 电 路
I 0 a
a
求U OC
I 外 电 路
Ri
U OC
A
U OC U abo
将负载断开
b
求 Ri
电压源以短路代替， 电流源以开路代替
a
P
b
Ri
b)
b
c)
例 用戴维南定理计算如图1-33所示电路中的电流 I 3 。
a 5Ω 5Ω
解
（1）求开路电压 UOC
I 0 a
I1
R3 5Ω I3
5Ω I 2
20V
b
Ri
U
6Ω
（3）画等效电路图，并求电压
U
U OC
b
6 6 U U OC 50V 15V 6 Ri 6 14
4Ω a 10Ω
6Ω
I1
I 0
2A
UU OC
6Ω
10V
I2
20V b
b)
图1-34
I1 I 2 2A
UOC (10) I1 10V 20V (10 2 30)V 50V
（2）求等效电阻
Ri
4Ω a 10Ω
2A
U
6Ω
Ri 4 10 14
电路中的戴维南定理与叠加定理综合应用
电路中的戴维南定理与叠加定理综合应用电路中的戴维南定理与叠加定理是电路分析常用的两个方法，它们可以帮助我们简化复杂的电路并求解电流和电压。
在本文中，我将介绍这两个定理的基本原理，并结合实例展示它们在电路分析中的综合应用。
一、戴维南定理概述戴维南定理，也称为戴维南-泊松定理，是基于回路定理的一种电路分析方法。
根据戴维南定理，任意线性电路可以简化为一个等效电源与一个等效电阻的串联。
在应用戴维南定理时，我们需要先确定戴维南等效电源的电压和电阻。
具体步骤如下：1. 将分析的戴维南等效电源与电阻的线路从原始电路中分离出来。
2. 将所有的电压源置零，所有的电流源断开。
3. 根据需要，将原始电路中某一点接地，以确定戴维南等效电源的电压。
4. 通过恢复其他电压源和电流源，并观察电路中的电流变化，以确定戴维南等效电阻。
获取了戴维南等效电源和电阻后，我们可以得到简化后的电路，并进一步求解电流和电压。
二、叠加定理概述叠加定理同样是一种常用的电路分析方法，适用于线性电路。
根据叠加定理，我们可以使用多个独立的源分别激励电路，然后将每个源对电流和电压的影响相加，得到最终的结果。
具体步骤如下：1. 将分析的电压源或电流源作为单独的激励源，其他源电压或电流置零。
2. 分别求解每个源对电路中的电流和电压的影响。
3. 将各源的影响相加，得到最终的电流和电压。
通过叠加定理，我们可以将复杂的电路划分为多个简单的电路，然后逐个求解，并最终得到整个电路的电流和电压的分布情况。
三、戴维南定理与叠加定理综合应用实例现在，我们来看一个综合应用戴维南定理与叠加定理的实例。
假设有一个包含电阻、电压源和电流源的电路如下图所示：（插入图片：电路图）我们要求解电路中的电流I和电压V。
首先，我们可以使用戴维南定理来简化电路。
通过分离电压源和电流源，并将电流源断开，可以得到戴维南等效电源。
（插入图片：戴维南等效电路图）接下来，我们需要确定戴维南等效电源的电压和电阻。
叠加原理和戴维南定理适用条件
叠加原理和戴维南定理适用条件一、引言叠加原理和戴维南定理是物理学中常用的两个原理和定理，它们在解决电场和电荷分布问题时起到了重要的作用。
本文将介绍叠加原理和戴维南定理的基本概念和适用条件。
二、叠加原理的概念和适用条件叠加原理是物理学中一种常用的处理电场叠加问题的方法。
简单来说，叠加原理指出，当存在多个电荷时，它们产生的电场效应可以被看作是单个电荷产生的电场效应的叠加。
具体而言，对于任意一个电荷而言，它受到的总电场等于其他所有电荷对它产生的电场的矢量和。
叠加原理适用的条件如下：1. 电场是线性的，即电场满足叠加性质；2. 电荷之间相互独立，相互之间不产生影响；3. 电荷之间的距离足够远，即可以忽略电荷之间的相互作用。
三、戴维南定理的概念和适用条件戴维南定理是计算电场强度的一种常用方法，它通过通过电势的梯度来计算电场。
戴维南定理的基本思想是，电场强度可以通过电势函数对空间位置的偏导数来求得，即E = -∇V，其中E表示电场强度，V表示电势。
戴维南定理适用的条件如下：1. 电场是保守场，即电场力可以由电势函数求导得到；2. 电荷分布是静态的，即电荷不随时间变化。
四、叠加原理的举例为了更好地理解叠加原理的应用，我们举一个简单的例子。
假设有两个点电荷q1和q2，它们的电场强度分别为E1和E2。
根据叠加原理，点电荷q1受到的总电场强度E可以表示为E = E1 + E2。
五、戴维南定理的举例为了更好地理解戴维南定理的应用，我们举一个简单的例子。
假设在空间中存在一个电势V(x, y, z) = 2x^2 + 3y^2 + 4z^2，其中x、y、z分别表示空间的三个坐标轴。
根据戴维南定理，可以通过对电势函数求偏导数来计算电场强度E。
具体而言，E = -(∂V/∂x)i - (∂V/∂y)j - (∂V/∂z)k，其中i、j、k分别表示坐标轴的单位矢量。
六、结论通过本文的介绍，我们了解到叠加原理和戴维南定理在解决电场和电荷分布问题时的重要性。
叠加定理和戴维宁定理
叠加定理和戴维宁定理
1、叠加定理
将一个包含有多个电源共同作用的电路转化为单个电源分别作用的电路，然后再将各个电源单独作用的结果叠加。
在多个电源共同作用的线性电路中，任一支路上的电压或电流，都是各个电源单独作用时，在该支路上产生的电压或电流的代数和。
叠加定理的应用,几点说明:
1.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。
2.临时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US= 0；临时不予考虑的恒流源应予以开路，即令IS=0。
3.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
最终结果是各分电压、分电流的代数和。
4.叠加定理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。
2、戴维宁定理
定理指出：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效替代。
等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内全部电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。
戴维宁定理的应用:步骤1：断开被求支路，先求总电流I，再求开路电压U0。
步骤2：将电压源短接，求内阻RS。
步骤3：求电流I3 。
实验一 叠加定理和戴维南定理
实验一叠加定理和戴维南定理一、实验目的1.通过实验方法验证叠加定理和戴维南定理。
2.通过实验加深对电位、电压与参考点之间关系的理解。
3.通过实验加深对电路参考方向的掌握和运用能力。
4.学会使用直流电流表和数字万用表。
二、实验原理1. 叠加定理是线性网络的重要定理。
在一个线性网络中，当有n 个独立电源共同作用时，在电路中任一部分产生的响应(电压或电流)等于各独立源单独作用时在该部分产生响应的代数和。
2. 戴维南定理是指一线性含源二端网络，对外电路来说等效为一个电压源与电阻串联，电压源的电压等于二端网络的开路电压，串联电阻为二端网络内部所有独立源为零时的输入端等效电阻。
3. 测量电路中电流的方法在电路插接板上有电流测试孔，在未接入电流测试线时，电路保持接通状态；当测量电流时，须将电流测试线与电流表相连，其红色接线夹与电流表的正极相连、黑色接线夹与电流表的负极相接，然后将插头插入待测电流电路的电流测试孔，此刻电流表即串接在该电路中，读完电流表数值后，将电流测试插头拔下，当电流测试插头被拔出之后，电流表即脱离该电路，其电流测试插座仍能保持电路处于接通状态。
三、实验内容根据提供的电阻参数，设计并选择合适的电压E1，E2 ，测量电路中的电流I1、I2、I3，与理论值比较。
四、实验装置实验装置如图1—1所示：图1―1：戴维南定理和叠加定理实验装置开关K1和K2手柄指向电压源，则相应在AB、CD端接入的电压源被接入电路；若开关K1和K2手柄指向短路线，则AB、CD 端被电路中的短路线短接。
开关K3和K4为单刀三位开关，开关手柄指向左侧ON的位置，则K3、K4处短路；开关手柄指向右侧R4或D1的位置，则K3、K4处接入R4和D1；开关手柄指向中间OFF的位置，则K3、K4处断开。
I1、I2、I3是电流测试孔，仅供电流测试用。
五、实验步骤（一）叠加定理开关K1、K2、K3、K4和K5手柄均置向左端。
接入稳压电源E1，E21. 电源E1，E2共同作用将开关K1，K2置向左端，将稳压电源E1和E2分别接在AB 端和CD端，用直流电流表（C75或C77）分别测出电流I1、I2、I3值并记录在表1中。
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2. 验证戴维宁定理。把图5.3.1所示电路中的BC支 路取出。将其余部分作为含源二端网络，在端口测 出开路电压Uoc和短路电流ISC,求出入端等效电阻Ri 。 3. 按图5.3.4接线，R1、R2、R3、R4的串并联作为Ri， B、C端口接等效电势E0=UOC,测外部支路R5的电流 IBC。注意，此时的IBC与图5.3.1（a）中的IBC是否相 等。
5. 叠加定理实验中将独立电源置零的方法给实验带 来什么影响?为 什么?电流表和电压表内阻对实验 有何影响? 6. 应用戴维宁定理时须注意什么? 7. 测量含源二端的入端等效电阻还可以用其他什么 方法?
实验现象
在验证叠加定理时，对于不同的激励，各支路 上测得的电压和电流各不相同，且方向都有所变化。 由数据显示，它们满足叠加定理。 戴维宁定理实验过程中，直接短路测短路电流时 ，电流表量程要选大些，避免损坏电流表。 在测外特性曲线时，功率随负载电阻的增加而逐 渐增加，当RL的值等于Ri时，功率达到最大，然后随 着RL的再增加，功率逐渐减小。
直流稳压电源 1台
实验线路板
电阻箱
数字式万用表
电流表
直流稳压电源
实验内容和步骤
1. 验证叠加定理。在图5.3.1所示电路中，选择支路 AB、AC、BC的电压及BC支路的电流；按图（a）、 (b)、(c)测量 UAB 、 UAC、UBC 、 IBC ，数据填入下表 中，参考方向如图中所示。
的或时变的。 在图5.3.1（a）所示的电路中， US1和US2同时 作用情况下，把BC支路以外的部分看成是以B和C 为端钮的含源两端网络。根据戴维宁定理，这一含 源两端网络可以用一个电压源 EO和电阻Ri的串联支 路来等效代替，如图5.3.2所示。电压源等于含源网 络B、C端的开路电压UOC，入端等效电阻Ri可以通 过测量开路电压UOC与短路电流ISC的计算得到。即:
路来等效替代。其理想电压源的电压等于原网络端 口的开路电压U OC ，其电阻等于原网络中所有独立 电源都置零时的入端等效电阻R i 。在研究电路某一 个别支路中的电流，电压及其所吸收的功率时，应用 戴维宁定理显得特别方便。但须注意，该定理除要求 网络为线性，还要求网络和外电路之间不容许存在其 他的耦合关系，例如磁的耦合（互感耦合）或非独立 电源（受控源）的耦合。外电路可以是非线性或时变 的。仍采用图1（a）所示的电路，并在US1和US2同时 作用的情况下，把BC支路开路并且以B和C为端口的
B
R1
100Ω
mA
150Ω
C
R2
(b) 单独作用
A
51Ω
R4
R3
300Ω
200Ω
U S2
R5
B
mA
150Ω
C
( c) 单独作用 图 5.3.1 叠加定理
2. 戴维宁定理 一个含源线性二端电阻性网络就它的外部特性来 说，可用一个由理想电压源和电阻串联的源支路来 等效代替。其理想电压源的电压等于原网络端口的 开路电压，其电阻等于原网络中所有独立电源都置 零值时的入端等效电阻；但须注意，该定理除要求 网络为线性外，还要求网络和外电路之间不容许存 在其他的耦合关系，例如磁的耦合(互感耦合)或非 独立电源(受控源)的耦合。但外电路可以是非线性
系，故叠加定理不适用于功率计算。对含有受控源的 线性电路，叠加定理也是适用的。 本实验采用图5.3.1(a)所示电路。电路中有两个电 压源，其电压分别为U S1 和U S2 。在U S1 单独作用时， US2置零如图(b)所示（应当注意，这时电源的内阻也 被略去）。在US2单独作用时，将US1置零，如图(c)所 示。当US1与US2共同作用于电路的情况如图(a)所示。 进行每次测量时，电流表应串联接入所研究的支路中 ，电压表应并联在所研究的支路元件上。但须注意各
116.2 106.6
0.663 0.788 0.815 0.820 0.827
实验相关知识
预习要求 相关知识点 注意事项
预习要求
1. 预习叠 加定理和戴维宁定理。 2. 学习线性有源单口网络等效参数的测量方 法。
相关知识
叠加定理 定理内容和表示方法 定理的证明 戴维宁定理 定理内容和表示方法 定理的证明
3． 按图5.3.3电路接线，改变R L 值，测量端口电流 I
和端口电压U，绘制含源二端网络的外特性曲线， 并与U O C 及R i 串联电路计算所得的外特性曲线相比 较。
实验原理
1. 叠加定理 在一个线性网络中，由几个独立电源（多个激 励）共同作用所引起的零状态响应恒等于各个独立 电源单独作用所引起的零状态响应之和。各个独立 电源单独作用是指只保留该独立电源，而把所有其 他的独立电源都置零。对于电源，其内电阻或内电 导必须保留在原电路中。响应之和，是指代数和。 在线性网络中，由于功率与电流或电压不是线性关
四、实验用详细线路图
1．验证叠加原理
R1
100Ω
A
R2
51Ω
R3
U S1
300Ω
R4
200Ω
R5
U S2
B
mA
150Ω
(a) US1 与US2共同作用
C
R1
100Ω
A
R2
51Ω
R4
300Ω
R3
U S1
200Ω
R5
B
mA
150Ω
(b) US1单独作用
C
R1
100Ω
R3
300Ω
A
R2
51Ω
R4
200Ω
再按图5.3.4接线，测量外部支路电流 IBC。
o EO Ri o
外 电 路
线性 含源 二端 网络
o
mA RL
v
o
图5.3.2 等效戴维宁电路图
图5.3.3 测Ri的其他电路
R1
A
R2
R3
R4
B
+
E0
−
R5
C
图5.3.4 测量外部支路电流
实验仪器
实验线路板 电阻箱 1块 1只
数字式万用表 1个 电流表 1个
U S2
R5
B
mA
150Ω
( c) US2单独作用
C
五、实验有关原理及原始计算数据，所应用 的公式
1. 叠加定理： 在任何一个有唯一解的线性电阻性网络中，由 所有独立电源同时激励而引起的响应等于各个独立 电源单独激励时所引起的响应之和。各个独立电源 单独作用是指只保留该个独立电源，而把所有其他 的独立电源都置零。对于电源，其内电阻或内电导 必须保留在原电路中。由于在线性网络中，功率是 电流或电压的二次函数，故叠加定理不适用于功率
2．验证戴维宁定理。 （1）把图5.3.1所示电路中的BC支路取出。将其余 部分作为含源二端网络，在端口测出开路电压和 短路电流，求出入端等效电阻。 UOC=19.41V ISC=162.0mA （2）按图5.3.4接线，R1、R2、R3、R4的串并联作 为，B、C端口接等效电势,测外部支路R5的电流。 注意，此时的与图5.3.1（a）中的是否相等。 IBC=－73.0mA
⎛ U OC ⎞ Ri = ⎜ − 1⎟ RL ⎝ UR ⎠
六、实验数据记录 1. 验证叠加定理。在图5.3.1所示电路中，选择支路 AB、AC、BC的电压及BC支路的电流；测量UAB、 UAC、UBC 、IBC ，数据填入表5.3.1中，参考方向如 图中所示。
表5.3.1 UAB / V UAC / V US1 / V US2 / V US1+ US2 / V 叠加误差 8.09 －2.30 5.82 0.03 1.69 －6.91 －5.23 －0.01 UBC / V －6.40 4.61 －11.01 0.01 IBC / mA －43.0 －31.0 －74.0 0
含源两端网络。根据戴维宁定理，线性含源二端网络 可以用一个电压源EO（等于网络B、C端的开路电压 UOC）和电阻Ri（其值等于B、C端的入端等效电阻） 的串联支路来等效代替。入端等效电阻Ri可以通过测 量端口的开路电压UOC和短路电流ISC得到。 入端等效电阻Ri= UOC/ISC 为避免短路电流ISC过大，可在端口接以已知电阻 RL，测量端口电压UR求得Ri，即 ：
叠加定理和戴维宁定理
实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告要求 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告
实验目的
1. 加深对线性网络中叠加定理和戴维宁定理 的理解。 2. 学习线性有源单口网络等效电路参数的测 量方法。 3. 学习基本直流电量的测量方法。 4. 学习正确使用直流电表及稳压电源。
1. 2. 3. 4. 加深对线性网络中叠加定理和戴维宁定理的理解。 学习线性有源单口网络等效电路参数的测量方法。 学习基本直流电量的测量方法。 学习正确使用直流电表及稳压电源。
二、实验内容
1. 验证叠加定理。 2. 验证戴维宁定理。 3. 测量含源网络的u－i 特性。
三、实验用仪器、设备
直流稳压电源 电阻箱 数字式电压表 直流电流表 实验线路板 VC8045 C31-mA DF1731SD2A 1台 1只 1个 1个 1块
U OC Ri = = 119.8Ω I SC
3. 把R5换以RL接成图5.3.3所示电路，改变RL值， 测量端口电流I和端口电压U，绘制含源二端网 络的外特性曲线，并与Uoc及Ri串联电路计算所得的 外特性曲线相比较
R/Ω U/V I / mA P/W 50 5.72 70 7.38 90 8.6 94.8 110 9.51 86.2 Ri 9.96 83.2 130 10.38 79.6 0.823 150 11.08 74.0 0.820 180 11.93 67.0 0.799 200 12.42 62.6 0.773 250 12.5 54.2 0.678