简单的概率计算 使用25页PPT
合集下载
2014中考复习备战策略_数学PPT第35讲_随机事件与简单概率的计算
1 A. 6
1 B. 3
1 C. 2
2 D. 3
解析：同时闭合开关 K1，K2，K3 中的两个，共有 3 种等可能的结果：闭合 K1 与 K2，闭合 K1 与 K3，闭 合 K2 与 K3，其中能使两盏灯泡同时发光的结果是闭 1 合 K1 与 K3，所以两盏灯泡同时发光的概率为 ，故选 3 B.
4．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所 示的靶子，点 E，F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD，BC 上的点，且 EF∥ AB，点 M，N 是 EF 上任意两点，则 投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( C )
矩形
ABCD， P(飞镖落
5．一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果 取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 m＋n＝8.
8 解析： ∵ P(取得白球 )＝ ， P(取得红球或 m＋ n＋ 8 m＋ n 黑球 )＝ ，又 ∵取得白球的概率与不是白球 (即 m＋ n＋ 8 m＋ n 8 取得红球或黑球 )的概率相同，∴ ＝ ， m＋ n＋ 8 m＋ n＋ 8 得 m＋ n＝ 8.
考点一 判断事件的类型 例 1 (2013· 衡阳 )“ a 是实数， |a|≥ 0”这一事件是 ( ) A．必然事件 C．不可能事件 B ．不确定事件 D．随机事件
【点拨】当 a 是正数时， |a|＞ 0；当 a 是负数时， |a|＞ 0；当 a＝ 0 时， |a|＝ 0；所以 “a 是实数， |a|≥ 0” 这一事件是必然事件．故选 A. 【答案】 A 方法总结 某些事件发生的可能性也许很小， 但并不意味着一 定不发生，这样的事件依然是随机事件 .
解析：从长为 10 cm，7 cm，5 cm，3 cm 的四条线 段中任选三条，共有(10,7,5)，(10,7,3)，(7,5,3)，(10,5,3) 四种等可能的结果，能构成三角形的有(10,7,5)，(7,5,3) 2 1 两种，所以所求概率为 ＝ .故选 C. 4 2
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
目录
退出
4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
目录
退出
2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
用画树状图法求概率(22张PPT)
⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率 分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析： 前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表 法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常 采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1） 两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率 大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能 根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决 较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和 魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每 张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡 片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下 字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的 概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取 第二摸取 共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场
《简单的概率计算》PPT课件(上课用)
下，改变模样。
•
6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！
•
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
总结反思,纳入系统
通过今天的学习，你对概 率的简单计算有什么收获一些 新的认识？能谈谈你的想法吗？
布置作业,拓宽视野
1. 完成课后练习题1、2和习题13.4的1 题，有兴趣的同学课下搜集熟悉的环 境中有没有和概率有关的实例．
2. 体会本堂课你所获得成功的经验，写 好数学日记，同学交流．
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
（）假设两人 经过此出手，皆为平局，直到第次出手 实验才决出胜负，那么在第次出手时，甲、乙两人获胜 的概率分别为多大？
例：你知道田忌赛马的故事吗？据《史记》记载，在战国 时期，齐威王和他的大臣田忌有上、中、下三匹马，在同 等级的马中，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高 等级的马都比对方较低等级的马跑的快。有一天齐威王要 与田忌赛马，双方约定：比赛两局，每局各出一匹，每匹 马只赛一次，赢得两局着为胜。齐威王的马按上、中、下 顺序出阵，加入田忌的马随机出阵，田忌获胜的概率是多 少？
•
19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
25-1 随机事件与概率 课件(共45张PPT)
7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停
止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。
概率
小练手
按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2。所
有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等。
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因
3
此P（A）= 。
7
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，
小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团。请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
随机事件
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种
可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪
机事件发生的频率去估计它的概率。
概率
在问题一中，从分别写有数字1，2，3，4，5
的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数
字有5种可能，即1，2，3，4，5。因为纸团
看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数
1
字被抽到的可能性大小相等。我们用 表示每
5
一个数字被抽到的可能性大小。
概率
在问题二中，掷一枚骰子，向上一面的
点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随
机掷出，所以每种点数出现的可能性大
1
小相等。我们用 表示每一种点数出现的
6
可能性大小。
概率
1 1
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发
5 6
生的可能性大小、一般地，对于一个随
止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。
概率
小练手
按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2。所
有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等。
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因
3
此P（A）= 。
7
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，
小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团。请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
随机事件
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种
可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪
机事件发生的频率去估计它的概率。
概率
在问题一中，从分别写有数字1，2，3，4，5
的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数
字有5种可能，即1，2，3，4，5。因为纸团
看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数
1
字被抽到的可能性大小相等。我们用 表示每
5
一个数字被抽到的可能性大小。
概率
在问题二中，掷一枚骰子，向上一面的
点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随
机掷出，所以每种点数出现的可能性大
1
小相等。我们用 表示每一种点数出现的
6
可能性大小。
概率
1 1
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发
5 6
生的可能性大小、一般地，对于一个随
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
概率及概率密度分布函数ppt课件
出现A1和单独P出A 现AP2A的i 概率。
i1
假设A为假设干个互不相容随机事件的“或
3.根本随机事件组中各事件的概率归一 . (概率的归一化条件 )
假设A1至An构成一随机根身手件组,亦即 包含了某随机景象一切能够独立出现的 全部根本随机事件n,那么A便是必然事件:
PA PAi 1
i1
[例1-2-2] 硬币的一面刻着国徽，另一面刻着币 值。抛掷一枚硬币，它落地时哪一面朝上是随 机的。我们可以事先商定，令刻着国徽的一面 朝上对应着随机变量X=1，而刻有币值的一面 朝上对应着随机变量X=0。这样，对于并不显 现为某某数量如何的随机事件，也照样能用随 机变量把它们标识出来。
[例1-2-3]气体分子处于不停的、无规那么的热 运动之中，任何单个分子所在的空间位置及运 动速度都在随机地瞬息万变。可以把单个分子 的速率取做随机变量，或者把它的速度分量取 做随机变量组，还可以把它的空间位置坐标取 做随机变量组。
计规律可循 .
伽尔顿板实验 :
如图,一个带有玻璃面板的大盒内用竖直隔板分成许多等宽 的小格，另有一斜放着的、底板面钉有许多小铁钉的木 槽，其开口处与大盒口的一边相接。常叫这种安装为伽 尔顿板。
令小球从钉板上方滚下，它要与板上铁钉进展 无规那么的碰撞，在下滚途中受力的复杂细节 是失去人为控制的，尤其在把不止一个小球乃 至大量小球同时或延续沿钉板撒下时，我们不 能够一一控制它们落下的初始形状，而且它们 除与铁钉碰撞还要彼此碰撞，更使得每个小球 的运动呈现随机形状。虽然各个小球的运动都 服从牛顿力学定律，但它们分开钉槽时的速度 无论在大小还是方向上都具有偶尔性，以致， 就单个小球来说，它滚下后终究会落在大木盒 中的哪一个格子里，是不能预知的。
4.乘法定理
i1
假设A为假设干个互不相容随机事件的“或
3.根本随机事件组中各事件的概率归一 . (概率的归一化条件 )
假设A1至An构成一随机根身手件组,亦即 包含了某随机景象一切能够独立出现的 全部根本随机事件n,那么A便是必然事件:
PA PAi 1
i1
[例1-2-2] 硬币的一面刻着国徽，另一面刻着币 值。抛掷一枚硬币，它落地时哪一面朝上是随 机的。我们可以事先商定，令刻着国徽的一面 朝上对应着随机变量X=1，而刻有币值的一面 朝上对应着随机变量X=0。这样，对于并不显 现为某某数量如何的随机事件，也照样能用随 机变量把它们标识出来。
[例1-2-3]气体分子处于不停的、无规那么的热 运动之中，任何单个分子所在的空间位置及运 动速度都在随机地瞬息万变。可以把单个分子 的速率取做随机变量，或者把它的速度分量取 做随机变量组，还可以把它的空间位置坐标取 做随机变量组。
计规律可循 .
伽尔顿板实验 :
如图,一个带有玻璃面板的大盒内用竖直隔板分成许多等宽 的小格，另有一斜放着的、底板面钉有许多小铁钉的木 槽，其开口处与大盒口的一边相接。常叫这种安装为伽 尔顿板。
令小球从钉板上方滚下，它要与板上铁钉进展 无规那么的碰撞，在下滚途中受力的复杂细节 是失去人为控制的，尤其在把不止一个小球乃 至大量小球同时或延续沿钉板撒下时，我们不 能够一一控制它们落下的初始形状，而且它们 除与铁钉碰撞还要彼此碰撞，更使得每个小球 的运动呈现随机形状。虽然各个小球的运动都 服从牛顿力学定律，但它们分开钉槽时的速度 无论在大小还是方向上都具有偶尔性，以致， 就单个小球来说，它滚下后终究会落在大木盒 中的哪一个格子里，是不能预知的。
4.乘法定理
用列举法求概率树状图法ppt课件
25.2用列举法求概率
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?