北师大版-数学-八年级上册-2.3 立方根 教学设计

立方根

教学目标

【知识与技能】

掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点.

【过程与方法】

正确理解立方根的定义.

【情感、态度与价值观】

体验数学在实际生活中的作用.

教学重难点

【重点】

掌握立方根的定义.

【难点】

运用所学知识解决问题.

教学过程

一、创设情境，引入新课

师:请同学们观看大屏幕:

多媒体展示问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

师:设这种包装箱的边长为x m，则

x3=27，这就是要求一个数，使它的立方等于27.∵33=27，∴x=3.即这种包装箱的边长为3 m. 师:一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.

即:如果x3=a，即么x叫做a的立方根.比如:

∵33=27，∴3是27的立方根.

师:什么是开立方？

生:求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

师:正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根.

师:请看大屏幕.

根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？

因为23=8，所以8的立方根是( );

因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是( );

因为( )3=0，所以0的立方根是( );

因为( )3=-8，所以-8的立方根是( );

因为( )3=-，所以-的立方根是( ).

∵23=8，∴8的立方根是2;

∵(0.5)3=0.125，∴0.125的立方根是0.5;

∵(0)3=0，∴0的立方根是0;

∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2;

∵(-)3=-，∴-的立方根是-.

师生共同归纳:

正数的立方根是正数.

负数的立方根是负数.

0的立方根是0.

师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

生:每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根.

师:一个数a的立方根的表示方法:

a”.

其中a是被开方数，3是根指数.

表示8=2.

表示-8=-2.

中的根指数3不能省略.

注:算术平方根的符号，实际上省略了2中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”.师:请同学们填空:

__________，_____________.

= ___________ _____________.

二、例题讲解

【例1】求下列各数的立方根:

(1)27;(2)-27;(3)-0.064;(4)0.

【答案】(1)∵33=27.∴27的立方根是3，即3=3;

(2)∵(-3)3=-27，∴-27的立方根是-3，即3=-3;

(3)∵(-0.4)3=-0.064.∴-0.064的立方根是-0.4，即3=-0.4;

(4)∵03=0.∴0的立方根是0，即3=0.

三、课堂小结

师:通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同桌交流.

学生发言，教师点评.