相似三角形的判定1(三边)

★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们 利用所学知识解决生活中的实际问题.
E
C
再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？ 你有哪些判断方法？
A’
B’ A B C
C’
学以致用
有一池塘, 周围都是空地. 如果要 测量池塘两端A、B间的距离, 你能利 用本节所学的知识解决这个问题吗? A•
C
•
•E
•D
B•
A•
•
D C
B•
•
E
说说你的 收 获 ！
★ 探讨了相似三角形的一种判定方法: 三边对应成比例的两个三角形相似.
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F
∵DBFE是平行四边形
AD AB

AE AC
A E
C
则
AE AC

BF BC
D B
∴DE=BF
AE AC DE BC

AE AC

DE BC

AD AB
F ∴△ADE∽△ABC
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 相似 所得的三角形与原三角形________.
“A”型
A
D B
（图1）
“X”型
D O E
E C
B （图2） C
探 索
1、如果△ABC与△A'B'C'三边对应成
比例，那么它们相似吗？ 量一量它们的三对角相等吗？
A Q E C
P D B
思考：
1.如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AD AB AE AC 1 2
A
D E
F
过E作EF//AB交BC于F
第十一讲
相似三角形的判定（1）
一、复习引入。 1、相似三角形的定义是什么？ 如果 A A/ , B B / , C C /
AB A B
/ /
A
A/Βιβλιοθήκη BC B C/ /

AC AC
/ /
那么 ΔABC∽ΔA/B/C/
B
C
B/
C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
结 论
三边对应成比例的两个三角形相似。
已知:如图, △A'B'C'和△ABC中 A'B':AB=A'C':AC=B'C':BC. 求证:△ABC∽△A'B'C' 证明:在△ABC的边AB上截取AD=A'B',
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A'
B' A
C'
∴△ADE∽△ABC, AD:AB=AE:AC=DE:BC ∵AD=A'B'∴AD:AB=A'B':AB D 又A'B':AB=A'C':AC=B'C':BC ∴AE:AC=A'C':AC, DE:BC=B'C':BC. 因此AE=A'C', DE=B'C'. ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC B
可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC ∴DE=BF,DE=FC
AD AB AE AC DE BC 1 2
DE BC 1 2
B
C
∴△ADE∽△ABC
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．
平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或 两边的延长线），所得对应线段成比例．
在ΔABC中，已知DE ∥ BC,分别交AB、 AC
ＡD 于D、E. 求证：
ＡE = EC ＢD
ＡD ＡE = AC AＢ