抗震设计中反应谱的应用

抗震设计中反应谱的应用

一.什么是反应谱理论

在房屋工程抗震研究中，反应谱是朿要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。它的书

面定义是“在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应利加速度反应随

质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用I、•结构的内力和变形”，反应谱理论占虑了结构动

力特性与地震动特性z间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力持性（n 掠周期、振型和阻尼）所

产生的共振效应，但人计算公式仍保留了早期静力理论的形式。地虑时结构所受的最大水平基底剪

力，即总水平地震作用为：

FEK 二kp（T）G

式中,k为地震系数,B（T）则是加速度反应谱Sa仃）与地経动最大加速度a的比值，它表示地震

时结构振动加速度的放大倍数。

B（T）二Sa（T）/a

反应谱理论建立在以卜•基本假定的基础上：1）结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行撮型组合；2）结构物所有支承处的地震动完全柑同：3）结构物故不利地震反应为其最人地震反应：4）地震动的过程是平稳随机过程。

二.实际房屋抗震设计中的应用

为了进行建筑结构的抗震设计，必须首先求得地震作用卜•建筑结构各构件的内力。一般而言，求解建筑结构在地喪作用卜构件内力的方法主要有两种，一种是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算，这种方法比较费时费力，其精确度取决丁•动力学模型的准确性和所选取地震波是否适当，并且对于工程技术人员來说，这种方法不易掌握：第二种方法是根据地爲作用下建筑结构的加速度反映，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力作为一种反映地農影响的等效力，即地飛作用，然后进行抗喪计算，抗焦规范实际上釆用了第二种方法，即地篦作用反应谱法。丈践也证明此方法更适合工稈技术人员采用。

由于目前抗震规范中的地窓作用反应谱仅考堪结构发生弹性变形情况下所得的反应谱，因此为结构某比部位发生非线性变形时，抗農规范中的反应谱就不能适用，而布弟用弹塑性反应谱来进行计算。因此选用合适的弹型性反应诰并提出适当的地震作用计算方法在我国抗震设计中只令巫要的现实意义。弹塑性反应谱种类繁多，主要包括等延性强度需求谱和等强度延性需求谱，其实质是确定强度折减系数R，延性系数卩，以及结构周期T之间的关系。下面就普通房屋设计中的弹塑性反应谱设计来举例说明。

反应谱是指单自由度体系对于某地面运动加速度的最大反应与体系的自振特性（自振周期和阻尼比）Z间的函数关系。抗震规范中所采用的弹性反应谱如图1所示•••，它是在计算了大量地而运动加速度的基础上，确定地孫影响系数a与特征周期T之间关系的曲线

0 0.1 T. 5T t 6.0

77s

图一：地震影响系数曲线

图一中绘出的弹性加速度反应谱其表达式如卞

a=(j]2 -0.45)a max T/0.1 + 0.45a mis0s

0.1s

T

&

耳

a = [〃2 02’ -〃] (T - 5T g)]a mtK 其中，

7为曲线卜降段衰减系数，卩=0.9 + (0.05-§)/(0.5 + 5§)；

7为阻尼比：

r)2为阻尼比调整系数.7： = 1 + (0-05-^)/(0.06 +1.74)：

为直线下降段斜率调整系数，久=0.02+(0.05-<)/8:

E为场地土的特征周期：

%为最大地震影响系数。

依据适当的模型，列出相应关系模型式，再将各柑应系数带入，即町得到建立在此模型上的弹塑性反应谱。

在应用弹性反应谱对多层房屋进行抗震设计时，通常将每一层楼面或楼盖的质量及上下各一半的楼层结构质量集中到楼面或楼盖标高处，作为一个质点，并假定由无重的弹性宜杆支撑于地面，把整个结构简化成1个务质点弹性体系。多自由度体系的水平地農作用町用各质点所受的惯性力來代表，故对应于第j振型质点i上的水平地震作用为

式中,

Fpg表示对应于第j振型质点i上的坡人水平地震作用：

叫表示质点i的质杲；

S：j表示第j振型卜质点i的瑕人绝对加速度反应：

X jx表示第j振型卞质点i的位移幅值；

人表示笫j振型参与系数。

根据随机振动理论，如假定地震时的地面运动为平稳随机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应町近似地采用“平方和开方”法确定，因此第i层剪力可由卜•式表示

/ n n / n n

Y = 弭》（2>S：jX必）2

Y j=i k=i y j=i k=i

当发生罕见地震时，由丁•地震作用比多遇到地震时的地震作用要人得多，因此若假设第i, i+l ................. i+L层己经发生塑性变形，这时上式变为

I a 11 11 11 s”

X = jx（ X详:jX必）2+YQ>/X/j）2 y j=l k=i+L+l j=l k=i Kj

第i层层间位移为

式中，

V x表示第i层的楼层剪力；k x表示第i层的楼层侧移刚度°

利用以上的一系列公式就能利用反应谱法设计结构的抗震性能。

三.我的心得体会

在进行建筑结构的抗菖设计时，必须首先求得地震作用卜建筑结构各构件的内力。反应谱法以其特有的简洁，直观，易于卓握等特点，称为了在房屋设计中抗震设计的首选方法。将结构体系的惯性力当做地震的等效力的方法也更接近实际情况，避免了因为近似取模型造成的过人误差。总而言之，反应谱方法通过反应谱的概念，既考虑了结构动力特性利地震动特性Z间的关系，又充分应用了静力理论，巧妙地将动力问题静力化，使复杂的结构地震作用及其效应的计算变得简单易行。

但是，综合这两天我对相关文献的阅谏，我发现反应谱法还足有许多问题，例如由于实际条件所限，町能不能充分体现结构自巫对构件内力的影响，町能导致模型的破坏形态和结构在地農作用卜的实际破坏形态不完全和同，又例如计算中相关系数众多，而H系数的取值范開比较宽泛，容易导致计算结果误差范圉过人，失去参考价值，因此反应谱法还是右继续完善的空间，值得我们去研究改善。