《多边形的内角和与外角和》(1).ppt
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答：这个多边形为十边形。
拓展延伸
想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有 什么特点？
正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、 每条边也都相等的多边形叫做正多边形。
想一想
1、一个多边形的边都相等， 它的内角一定都相等吗？
菱形
2、一个多边形的内角都相等， 它的边一定都相等吗？
矩形
练一练：
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、 正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
思维升华:
若把一张长方形纸片剪去一个角，剩余部 分是什么形状的图形 ，它有几条边，几个 角？
你看我有 三条边
你看我有四 条边
你看我有五 条边
知识小结
1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2．在学习多边形的有关概念时，我们使用 了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、 转化的思想方法。
作 业：
（必做题）155页习题6.7 1,2题; （选做题）探究五角星的五个角的度数之和;
②正n 边形的内角是多少度？
③一个正多边形的每个内角都是150°， 求它的边数 ？
多边形内角和公式的应用
正n边形每个内角度数
n 2 1800
n
正三角形 60°
正方形 90°
正五边形 108°
正六边形 120°
正八边形 135°
解： 依题意得 n 2180
=150 n n 12
6.4 多边形的内角和与外角和(一)
工作单位：白庙乡中心学校 姓名：郭伟娟
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
温故而知新
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边 形…… 边形下定义吗？
多边形
所以 : B D 360 0 (A C) 180 0
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
2、已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10
百家争鸣 其他方法
Fra Baidu bibliotek
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
形变成有一个公共顶点的四个
三角形，四边形内角和等于
A
180°×4 － 360°= 360°
A
如图2，在四边形的一边上任取一点P,
连接PB、PC，将四边形变成有一个公
共顶点的三个三角形，四边形内角和
顶点
对角线 内角
边
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
实验探究
1．四边形的内角和是多少？你是怎样得出的？ ① 度量 ； ② 拼角； ③ 将四边形转化成三角形求内角和。
5、八边形内角和为（
） 1080°
巩固训练二
1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为 1440°，则它是几边形？
如图，四边形ABCD，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
C
解：
D
因为：
A
B
A B C D (4 2)1800 3600
P
等于180° ×3－ 180° = 360°
D A
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
2．在四边形内角和的探索过程中，用到了几 种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
结论：
从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条 对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180° 。
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ ） 900°
2、十边形内角和为（ ） 1440°
3、十七边形内角和为（ 4、二十边形内角和为（
） 2700° ） 3240°
4× 180°=720°
5× 180° =900°
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是 通过图形分割，把多边形问题转化为熟悉的 三角形问题来解决。
5．小组合作，完成下面的表格：
0 1 2 3
(n-3)
1
180°
2
2 × 180°
3
3 × 180°
4
4 × 180°
(n-2) (n-2) × 180°
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾 在在平在平面平面内面内，内，由，由四由5条三不条在不同在一同直一线直上线的上线的段线首段尾首顺尾次顺连次接连组接成组的成封封闭闭图图形形叫叫做做四五三边角形形。。 顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。
3．根据四边形的内角和的求法，你能否求出 五边形的内角和呢？
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和？呢?
3× 180°
=5400
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
拓展延伸
想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有 什么特点？
正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、 每条边也都相等的多边形叫做正多边形。
想一想
1、一个多边形的边都相等， 它的内角一定都相等吗？
菱形
2、一个多边形的内角都相等， 它的边一定都相等吗？
矩形
练一练：
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、 正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
思维升华:
若把一张长方形纸片剪去一个角，剩余部 分是什么形状的图形 ，它有几条边，几个 角？
你看我有 三条边
你看我有四 条边
你看我有五 条边
知识小结
1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2．在学习多边形的有关概念时，我们使用 了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、 转化的思想方法。
作 业：
（必做题）155页习题6.7 1,2题; （选做题）探究五角星的五个角的度数之和;
②正n 边形的内角是多少度？
③一个正多边形的每个内角都是150°， 求它的边数 ？
多边形内角和公式的应用
正n边形每个内角度数
n 2 1800
n
正三角形 60°
正方形 90°
正五边形 108°
正六边形 120°
正八边形 135°
解： 依题意得 n 2180
=150 n n 12
6.4 多边形的内角和与外角和(一)
工作单位：白庙乡中心学校 姓名：郭伟娟
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
温故而知新
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边 形…… 边形下定义吗？
多边形
所以 : B D 360 0 (A C) 180 0
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
2、已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10
百家争鸣 其他方法
Fra Baidu bibliotek
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
形变成有一个公共顶点的四个
三角形，四边形内角和等于
A
180°×4 － 360°= 360°
A
如图2，在四边形的一边上任取一点P,
连接PB、PC，将四边形变成有一个公
共顶点的三个三角形，四边形内角和
顶点
对角线 内角
边
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
实验探究
1．四边形的内角和是多少？你是怎样得出的？ ① 度量 ； ② 拼角； ③ 将四边形转化成三角形求内角和。
5、八边形内角和为（
） 1080°
巩固训练二
1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为 1440°，则它是几边形？
如图，四边形ABCD，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
C
解：
D
因为：
A
B
A B C D (4 2)1800 3600
P
等于180° ×3－ 180° = 360°
D A
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
2．在四边形内角和的探索过程中，用到了几 种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
结论：
从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条 对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180° 。
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ ） 900°
2、十边形内角和为（ ） 1440°
3、十七边形内角和为（ 4、二十边形内角和为（
） 2700° ） 3240°
4× 180°=720°
5× 180° =900°
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是 通过图形分割，把多边形问题转化为熟悉的 三角形问题来解决。
5．小组合作，完成下面的表格：
0 1 2 3
(n-3)
1
180°
2
2 × 180°
3
3 × 180°
4
4 × 180°
(n-2) (n-2) × 180°
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾 在在平在平面平面内面内，内，由，由四由5条三不条在不同在一同直一线直上线的上线的段线首段尾首顺尾次顺连次接连组接成组的成封封闭闭图图形形叫叫做做四五三边角形形。。 顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。
3．根据四边形的内角和的求法，你能否求出 五边形的内角和呢？
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和？呢?
3× 180°
=5400
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形