九年级数学下册期末试题(含答案)

期末测试一、选择题1．在平面直角坐标系中,反比例函数ｙ＝x2的图象的两支分别在( ). Ａ.第一、三象限Ｂ.第一、二象限ﻩＣ．第二、四象限 D.第三、四象限２．若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( ）. A ．1∶4ﻩB ．1∶2ﻩC ．２∶1Ｄ．4∶1３．下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )．4.已知两点P 1（ｘ1，y １)，P 2(x 2，y ２)在函数ｙ=x5的图象上，当x １＞ｘ2>0时，下列结论正确的是( ）．A ．0＜y 1<y 2ﻩＢ．0＜y ２＜y １ﻩC.y 1<y ２<０ﻩD ．y ２<y 1＜０ 5．若反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点P (-2，3),则该函数的图象不经过．．．的点是（ )．A ．(3,-２）ﻩB.(1,－６）C.(－１,6)ﻩＤ．（－1,-6)6.如图，在方格纸中，△ABC 和△E ＰD 的顶点均在格点上，要使△ＡＢＣ∽△EPD ,则点P 所在的格点为( ).(第６题)A ．Ｐ１ﻩＢ．P 2ﻩＣ．P ３ Ｄ.P ４7.如图,在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的A BC P 1P 2 P 3 P 4 DE夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( ).(第7题）A ．24米ﻩB.20米ﻩC ．16米 D.１2米8.在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°，若AB =4,ｓi ｎ A =53，则斜边上的高等于( ）． A ．2564ﻩB.2548ﻩＣ．516ﻩD.512 ９．如图,在△ＡBC 中，∠Ａ＝60°,B Ｍ⊥ＡC 于点M ,CN ⊥A Ｂ于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ,则下列结论:①P Ｍ=PN ;②AB AM =ACAN；③△PMN 为等边三角形；④当∠A ＢC ＝4５°时，BN ＝2PC ,其中正确的个数是( )．(第9题)A.１个ﻩB.2个ﻩC.3个ﻩD ．４个１0.如图，四边形AB ＣＤ，Ａ1B 1BA ，…,A 5B ５Ｂ４A 4都是边长为1的小正方形．已知∠ACＢ＝a ，∠A １C Ｂ1＝a 1,…,∠A 5CB 5=a 5.则tan a ·ｔan ａ1＋ta ｎ a １·tan a 2+…＋tan a 4·tan ａ5的值为()．(第10题)A.65Ｂ.54 Ｃ．1 D ．5二、填空题１.已知反比例函数y ＝xk(k 是常数，k ≠0）,在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．2.如图,点A 是反比例函数y =x6的图象上-点，过点A 作ＡB ⊥x 轴，垂足为点Ｂ,线段AB 交反比例函数ｙ=x2的图象于点Ｃ，则△O ＡＣ的面积为＿＿_____.(第２题）3．如图，在四边形ＡＢC Ｄ中,F 是ＢC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，ＢP ∥DF ,且与AD 相交于点Ｐ，请从图中找出一组相似的三角形:_＿＿＿_____＿＿_＿_____．(第3题）4.如图，已知在Rt △OA Ｃ中,Ｏ为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ｙ=xk(k ≠０）在第一象限的图象经过OA 的中点B ,交ＡC 于点D ,连接OD ．若△ＯCD ∽△ACO ,则直线OA 的解析式为_＿＿____．（第4题）5．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处,测得大树AB 的顶部A 的仰角为４5°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台ＣD 的高度为5 m,则大树的高度为__＿__＿__＿____m (结果保留根号).(第５题)６.在△ABC 中,ｓin A ＝ｓin B =54，ＡB ＝12，Ｍ为A Ｃ的中点,BM 的垂直平分线交AB 于点N ，交BM 于点P ，那么ＢN 的长为___＿__＿.7.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是１，则该几何体俯视图的面积是__＿____．(第7题）8.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为＿______(结果保留 ).（第8题)三、解答题１.在平面直角坐标系中,已知反比例函数y =xk的图象经过点A (1,3). (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点,将线段ＯA 绕点O 顺时针旋转30° 得到线段ＯB ，判断点Ｂ是否在此反比例函数的图象上,并说明理由．2．在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (１，2）．(1）以点M为位似中心,位似比为2，画出△AＢC的位似图形△Ａ'B＇C＇;（2)写出△A'B＇Ｃ'的各顶点坐标．(第２题)3．如图,四边形ABCＤ中，AC⊥BD交BD于点Ｅ，F,M分别是AB,BC的中点，BN平分∠ABE交AＭ于点Ｎ,AＢ=ＡC＝ＢD，连接MＦ,NＦ.（1）判断△BMＮ的形状，并证明你的结论；(2）判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由．(第3题)4．如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DＥ的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端Ｄ的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为６０°．已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1∶3(即AB∶BC=1∶3）,且B,C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DＥ的高度（侧倾器的高度忽略不计)．(第4题)5．如图(1)所示，等边△AB Ｃ中，线段AD 为其内角角平分线,过D 点的直线B １Ｃ1⊥AＣ于点Ｃ1交ＡB 的延长线于点Ｂ1．(1)请你探究：AB AC＝DB CD ，11AB AC ＝11DB D C 是否都成立？ (2）请你继续探究:若△ABC 为任意三角形,线段AD 为其内角角平分线，请问ABAC＝DB CD 一定成立吗？并证明你的判断.（3)如图(2)所示Rt △ＡBC 中,∠ＡCB ＝90°,AC ＝8，A Ｂ=340,E 为AB 上一点且AE =５，CE 交其内角角平分线ＡＤ于Ｆ．试求FADF的值．（第5题)6.如图(1),O 为坐标原点,点Ｂ在ｘ轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形,ｓi ｎ∠ＡOB =54，反比例函数y ＝xk （k >0)在第一象限内的图象经过点A ，与ＢC 交于点F ．(1)若O Ａ=１0,求反比例函数解析式；(２)若点F 为ＢＣ的中点，且△AO Ｆ的面积为１2,求O Ａ的长和点Ｃ的坐标； (3)在(2）中的条件下,过点Ｆ作ＥＦ∥OB ，交OA 于点E （如图(2))，点P 为直线ＥF 上的一个动点,连接ＰA ,P Ｏ．是否存在这样的点P ,使以P ,O ，Ａ为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(第6题)ﻬ九下期末测试参考答案一、选择题 1.Ａ解析:因为反比例函数y=x 2中的ｋ=２＞０,所以在平面直角坐标系中,反比例函数y=x2的图象的两支分别在第一、三象限．2.Ｂ解析:∵两个相似多边形面积比为１∶4, ∴周长之比为41=1∶2. 3．Ｃ解析:A.圆柱的主视图与俯视图都是矩形,故此选项错误； B.正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误;C.圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确； D ．球体主视图与俯视图都是圆,故此选项错误. 4.A解析:因为反比例函数ｙ＝x5中的k =5>0,所以在每个象限内y 随x 的增大而减小,即当x 1>x 2>０时,0<y 1<y 2.5．Ｄ解析：∵反比例函数y ＝xk（k ≠0)的图象经过点Ｐ(－2，3），∴k ＝－2×３=－6,即反比例函数的解析式为ｙ＝－x 6，只有(－1，－6)不满足y ＝－x6. 6.Ｃ解析：∵∠BAC =∠PED ,而ACAB＝23, ∴当ED EP =23时,△ABC ∽△EPD , ∵DE =4， ∴EP =6,∴点P 落在P ３处. 7．D解析：∵A Ｂ⊥ＢC ,B Ｃ=24,∠ACB =27°， ∴AB =ＢC ·tan 2７°，把BC =24，tan 27°≈0.51代入得, A Ｂ≈24×０．51≈12（米）. 8.B解析：根据题意画出图形，如图所示, 在Rt △A ＢＣ中，A Ｂ＝4,sin Ａ=53， ∴BC =A Ｂ ｓin A ＝2.４，根据勾股定理，得AC =22BC AB －＝3.2， ∵S △AB Ｃ＝21A Ｃ·BC ＝21A Ｂ·C Ｄ, ∴CD ＝AB BC AC ·=2548． ９.Ｄ解析：①∵BM ⊥AC ,ＣN ⊥AB ，P 为ＢＣ边的中点, ∴ＰM =21ＢＣ,PN =21BC ， ∴ＰM ＝ＰN ,正确; ②在△ＡBM 与△ACN 中,∵∠Ａ=∠A ，∠ＡMB ＝∠ANC ＝90°, ∴△ＡBM ∽△ACN ，(第8题)∴AB AM ＝ACAN,正确; ③∵∠A =60°,BM ⊥ＡC ,CN ⊥ＡB , ∴∠ＡBM =∠AC Ｎ=30°，在△ＡBC 中，∠ＢCN +∠CBM ═1８０°－6０°－3０°×2=６0°, ∵点P 是ＢC 的中点，BM ⊥AC ,CN ⊥ＡB ， ∴ＰＭ=PN =PB =P Ｃ，∴∠BPN ＝2∠B ＣN ，∠CPM =2∠CBM ，∴∠BPN ＋∠CPM =2（∠B ＣN +∠C ＢM )=2×６0°=120°, ∴∠MP Ｎ=６0°，∴△PM Ｎ是等边三角形,正确； ④当∠ＡB Ｃ=45° 时,∵ＣＮ⊥AB , ∴∠BNC ＝９0°,∠BCN ＝4５°, ∴B Ｎ=ＣＮ， ∵P 为BC 边的中点,∴ＰＮ⊥B Ｃ,△ＢPN 为等腰直角三角形， ∴BN ＝2ＰB ＝2ＰＣ，正确． 1０．A解析：根据锐角三角函数的定义，得tan a =BC AB=1,tan ａ1＝111CB B A ＝21,tan a 2＝222CB B A =31…,tan ａ５＝555CB B A =61， 则ｔａn ａ·ta ｎ a 1＋t ａn a 1·ｔａｎ a ２＋…+ｔａn a 4·tan a ５=1×21+21×31＋31×41+41×51＋51×61=1-21＋21-31+31-41+41-51+51－61 ＝1-61=65. 二、填空题 １．y =－x2解析:∵反比例函数y ＝xk(ｋ是常数,k ≠0），在其图象所在的每一个象限内,y 的值随着ｘ的值的增大而增大，∴ｋ＜０， ∴ｙ=-x2(答案不唯一，只要满足k <0即可)． ２.2解析:∵ＡB ⊥x 轴， ∴S △AOB ＝21×|6｜=3,S △ＣO Ｂ=21×｜2|＝１， ∴Ｓ△A ＯC ＝S △AO Ｂ-S △COB =2． 3．△ABP ∽△AED (答案不唯一) 解析：∵BP ∥DF ，∴△ABP ∽△AE Ｄ(答案不唯一）. 4.y =2x解析：设O Ｃ＝ａ，∵点Ｄ在y ＝xk 上,∴C Ｄ＝a k ,∵△OC Ｄ∽△ACO ，∴CD OC ＝OC AC ,∴AC =CD OC 2＝k3a , ∴点A 的坐标为（a ，k3a )，∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为(2a ,k23a )，∵点B 在反比例函数图象上，∴2a k ＝k 23a ，解得a 2=2ｋ，∴点B 的坐标为(2a,a ), 设直线OA 的解析式为y =mx ，则m ·2a＝a ，解得ｍ=２， 所以，直线ＯA 的解析式为y =２ｘ． 5.(5＋５3)解析：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点Ｅ， 在Rt △B ＣE 中,ＢE =CD =５m,CE =°30tan BE ＝53ｍ, 在Rt △ACE 中， A Ｅ=C Ｅ·t ａｎ 45°=53m ，AB =B Ｅ+AE =(5+53)m.6.1897 解析：如图,过点C 作C Ｄ⊥A Ｂ于点D ，过点M 作ＭH ⊥AB 于点H , ∵s ｉｎ A =sin B ,∴∠Ａ＝∠Ｂ,∴AD =B Ｄ＝21AB =21×12=6, 在Ｒt △ACD 中,si ｎ Ａ＝AC CD =54，∴AC ＝10， ∵Ｍ点为AC 的中点，∴AM =5，在Ｒｔ△AMH 中,sin A ＝AM MH =54，∴MH =4, ∴AH =3，HB =AB -AH =9，∵ＰN 垂直平分ＢM ,∴NM ＝NB ，设NB ＝x ，则N Ｍ＝x ,HN ＝9－x ，在Rt △MHN 中，ＮM 2＝ＭＨ2＋HN 2,∴x 2=42＋(9－x ）2，解得x =1897,即N Ｂ的长为1897. 7．３解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3＝3. ８．24 π解析：圆柱的直径为４，高为4，则它的表面积为2π×（21×4)×4+π×(21×４)２×2=24π．三、解答题1．解：(1)把A (１,3)代入y =x k , 得k =1×3=3,则反比例函数的解析式为y =x3. (第6题)(２)点B 在此反比例函数的图象上.理由如下:如图,过点A 作ｘ轴的垂线交x 轴于点C ,过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ，在R ｔ△ＡOC 中，OC ＝1,A Ｃ＝3，OA ＝22OC AC ＋＝2，∴∠OAC =30°,∠AOC ＝60°，∵∠AOB ＝30°,ＯB =OA ＝2,∴∠BOD =30°．在Rt △B ＯＤ中，ＢD =21OB =1,O Ｄ=3ＢD ＝3, ∴Ｂ点坐标为(3，1)，∵当ｘ＝3时，y ＝33=1， ∴点B (3,1)在反比例函数y =x3的图象上． ２．解:(1)如图所示，△A'B'C' 即为所求．(第2题)(２)△A'B'C' 的各顶点坐标分别为:Ａ＇（3，6)，B'(5,２)，C'(1１,4)．3.(1)△BMN 是等腰直角三角形．证明：∵ＡB =AC ,点M 是BC 的中点，∴AM ⊥ＢC ，AM 平分∠BAC .∵BN 平分∠ＡBE ,ＡC ⊥ＢＤ,∴∠ＡEB =90°,(第1题)∴∠ＥＡB +∠ＥBA ＝90°,∴∠ＭNB ＝∠ＮAB ＋∠ABN ＝21(∠BA Ｅ＋∠ＡＢE )＝45°． ∴△BMN 是等腰直角三角形;(2)△MFN ∽△ＢD Ｃ．证明：∵点F ，M 分别是AB ，ＢC 的中点,∴FM ∥ＡC ,F Ｍ=21A Ｃ.∵A Ｃ=B Ｄ,∴F Ｍ＝21ＢD ,即BD FM =21.∵△BM Ｎ是等腰直角三角形，∴N Ｍ=ＢM =21ＢC ，即BC NM =21,∴BD FM=BC NM．∵A Ｍ⊥BC ，∴∠ＮMF +∠FMB ＝9０°.∵FM ∥AC ，∴∠ＡC Ｂ＝∠FMB .∵∠ＣEB =90°,∴∠ACB ＋∠CB Ｄ＝90°,∴∠CBD +∠FM Ｂ=90°，∴∠NMF ＝∠CBD ,∴△ＭＦＮ∽△BDC ．4．解:如图，过点Ａ作AF ⊥DE 于点F ,则四边形ABEF 为矩形，∴A Ｆ＝ＢE ,E Ｆ=ＡB ＝3,设DE ＝x ，在Rt △C ＤE 中，CE ＝°60tan DE =33x ,在R ｔ△ABC 中，∵BC AB=31，AB ＝3，∴BC =33，(第4题)在Ｒt △AFD 中,DF =D Ｅ-ＥF =ｘ－3，∴A Ｆ=°30tan 3－x ＝3(x －3)， ∵A Ｆ=BE =BC ＋ＣＥ，∴3(x －３)＝33+33x ， 解得x =9(米）．因此，树DE 的高度为9米．５．解:(1)两个等式都成立.理由如下：∵△ABC 为等边三角形,AD 为角平分线,∴A Ｄ垂直平分BC ，∠CAD ＝∠B ＡD =３０°，ＡB =ＡC ,∴D Ｂ=CD ,∴AB AC ＝DB CD ， ∵∠C 1AB 1＝60°，∴∠B １=30°，∴AB １=2A Ｃ1,又∠DAB １=3０°,∴ＤA ＝DB 1,而DA =2DC １，∴DB 1=2DC 1，∴11AB AC ＝11DB D C ； （2)结论仍然成立,理由如下:如图所示,△ABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC 交AD 的延长线于E 点， ∴∠Ｅ=∠CAD =∠B ＡD ,∴BE =ＡＢ,∵ＢE ∥AC ,∴△EB Ｄ∽△ＡＣD ，∴EB AC =BDCD , 而BE =AB ，(第5(2)题)∴AB AC ＝DB CD ． （3)如图,连接D Ｅ， ∵ＡＤ为△ABC 的内角角平分线， ∴DB CD =AB AC =3408=53,FC EF ＝AC AE =85, 又EB AE ＝53405－＝53, ∴DB CD ＝EB AE ， ∴DE ∥ＡＣ,∴△ＤEF ∽△ACF ，∴AF DF =CF EF =85． 6．解：（１)如图，过点Ａ作ＡＨ⊥OB 于点H ， ∵sin ∠AOB ＝54，O Ａ=１0， ∴AH ＝８，O Ｈ＝6,∴A 点坐标为(６,8）,根据题意得：8＝6k ,可得：k =4８, ∴反比例函数解析式：y ＝x 48(ｘ>0); (2)如图,过点F 作ＦM ⊥x 轴于点M ,设OA ＝a (a >０）, ∵s ｉn ∠AOB ＝54， ∴AH =54a ,O Ｈ＝53a ， ∴S △AOH ＝21·54ａ·53a =256a 2， ∵S △ＡOF =12，∴S 平行四边形AOBC ＝24,∵Ｆ为ＢC 的中点，∴S △O ＢF ＝6，∵B Ｆ＝21a ，∠FBM ＝∠AOB ， (第5(3)题) (第6(1)题) (第6(2)题)∴FM =52a ,ＢM =103a , ∴S △BMF =21ＢM •FM =21·52ａ·103a =·503a 2， ∴S △FO Ｍ=S △O ＢＦ+Ｓ△BMF ＝6＋503a 2， ∵点A ，F 都在y ＝x k 的图象上, ∴S △ＡOH ＝21ｋ， ∴256a 2＝6+503a ２, 解得ａ=3103, 即ＯＡ=3103， ∴AH =383,OH ＝23,∵Ｓ平行四边形AOBC =O Ｂ·AH ＝２4，∴OB ＝ＡC =３3,∴C （５3，383);(3)存在三种情况:当∠A ＰO ＝90° 时，在ＯA 的两侧各有一点P ，分别为P 1（383，343)，P 2（－323,343);当∠P A Ｏ=90° 时,Ｐ３(9343,343）； 当∠P ＯA =90° 时，P 4（-9163，343）.。