回归模型的估计概论高级计量经济学-清华大学
第四章--经典线性回归模型(高级计量经济学-清华大学-潘文清)PPT课件
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• 一些有用的等式
(1) (2) 因为 (3)
则
且 (4)
X’e=0
b-=(X’X)-1X’
b=(X’X)-1X’Y=(X’X)-1X’(X+)=+(X’X)-1X’
定义nn方阵：
P=X(X’X)-1X’ , M=In-P P=P’ ， M=M’
P2=P， M2=M
PX=X, MX=On(k+1) e=MY=M
SSR(b)=e’e=Y’MY=’M
.
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三、高斯-马尔科夫定理
Gauss-Markov Theorem
•Question: OLS估计量的统计性质如何？
(1)[Unbiaseness] E(b|X)=, E(b)=
E(b|X)=E[(+(X’X)-1X’)|X]=+(X’X)-1X’E(|X)=
注意：
(1) 假设4可写成
E(ij|X)=2ij,
其中， i= j时，ij=1； i≠j时，ij=0
矩阵形式： E(’)=2I
.
7
(2)由假设2，
Var(i|X)=E(i2|X)-E[(i|X)]2=E(i|X)=2
同理， Cov(i,j|X)=E(ij|X)=0
(3) 假设4意味着存在非条件同方差性：
(2) 由于可以有j≤i, 或j>i, 意味着i既不依赖过去的X， 也不依赖于未来的X。因此排除了动态模型。
例：对AR(1)模型： Yi=0+1Yi-1+i=Xi’+i
这里Xi=(1, Yi-1)’，显然E(Xii)=E(Xi)E(i)=0，但
E(Xi+1i)≠0。因此，E(i|X关于严格外生性有其他的定义。 如定义为i独立于X，或X是非随机的。这一定义排 除了条件异方差性。而我们这里的假设2是允许存在 条件异方差性的。
《高级计量经济学》课程教学大纲
《高级计量经济学》课程教学大纲一、课程名称：高级计量经济学Advanced Econometrics二、课程编号：0200131三、学时与学分：64/4四、先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计、微观经济学、宏观经济学、计量经济学五、课程教学目标：在学习计量经济学的基本理论和基本方法的基础上，从矩阵代数的角度，进一步了解计量经济学的理论、方法，具备应用所学的理论和方法分析经济问题能力。
六、适用学科专业：经济学实验班七、基本数学内容与学时安排第一章两个变量之间的关系（2学时）1.1 双变量关系示例2.1 相关系数1.3 双变量概率模型双量线性回归模型双变量最小二乘模型中的推断双变量的回归型的方差分析与预测第二章双变量关系的其他方面（2学时）2.1时间作为回归元2.2变量变换2.3非线性关系2.4滞后因变量作为回归元2.5平稳和非平稳序列2.6自回归方程的最大似然估计第三章K元线性方程（4学时）3.1 K变量模型的矩阵表达式3.2偏相关系数3.3 K元方程的推断3.4预测第四章K元线性方程设定错误的若干检验（8学时）4.1设定错误4.2模型评估与诊断检验4.3参数不变性的检验4.4结构变化的检验4.5 虚拟变量第五章最大似然估计、广义最小二乘法及工具变量估计（6学时）5.1最大似然估计量5.2线性模型的ML估计5.3似然比、沃尔德与拉格郎日乘数检验5.4有非球性干扰项的线性模型的ML估计5.5工具变量估计量第六章异方差和自相关（8学时）6.1异方差性的检验6.2异方差性下的估计6.3自相关干扰6.4自相关干扰的检验6.5对具有自相关干扰关系式的估计6.6预测6.7自回归条件异方差（ARCH模型、GARCH模型等）第七章单变量时间序列建模（4学时）7.1 AR、MA和ARMA 过程的性质7.2平稳性检验7.3ARIMA模型的识别、估计和检验7.4预测第八章自回归分布滞后关系（6学时）8.1 自回归分布滞后关系8.2设定与检验8.3非平稳回归元8.4协积8.5非嵌套模型第九章多方程模型（10学时）9.1向量自回归9.2V AR的估计9.3向量误差纠正模型9.4联立结构方程模型9.5识别条件9.6结构方程条件第十章广义矩法（GMM）（6学时）10.1矩法10.2OLS作为一个矩问题10.3根据变量作为一个矩问题10.4GMM和正交性条件10.5GMM估计量的分布10.6应用第十一章纵列数据（8学时）11.1纵列数据的来源与类型11.2混合估计量11.3随机效应模型11.4随机效应作为组内和组间估计量的组合11.5两时期的固定效应模型11.6多于两时期固定效应模型11.7固定效应估计的风险11.8武豪斯曼检验八、教学方法理论教学、教学软件演示、应用案例讲授、课堂讨论九、教材及参考书：教材：计量经济学方法.J.约翰斯顿J.迪纳尔多著.唐齐鸣等译.林少宫校.中国经济出版社，2002参考书：1.李子乃叶阿忠编著高等计量经济学清华大学出版社2.高炜谢知予编著高等计量经济学高等教育出版社3.微观计量经济学要义：问题与方法探讨主编：林少宫华中科技大学出版社，2003十、考核方式书面考试（50%~60%）+作业、讨论、小型论文（40%~50%）。
高级计量经济学课程
高级计量经济学课程一、引言1.课程背景高级计量经济学是经济学领域中一门理论与实践相结合的课程，旨在帮助学生掌握先进的计量经济学方法，运用实证研究方法解决实际经济问题。
本课程适用于已经具备一定计量经济学基础知识的本科生、研究生以及从事经济研究工作的人员。
2.课程目标通过本课程的学习，学生应掌握以下目标：（1）熟练运用经典线性回归模型、多元线性回归模型、非线性回归模型等进行实证研究；（2）掌握时间序列分析、面板数据分析等高级计量经济学方法；（3）学会使用常见计量经济学软件进行数据处理和分析；（4）了解学术规范，提高论文写作能力。
二、计量经济学基本概念1.定义与特点计量经济学是一门研究如何利用数学、统计学和方法论对经济现象进行数量描述和解释的学科。
其主要特点如下：（1）实证研究：以实际数据为基础，对经济现象进行实证分析；（2）量化分析：运用数学模型和统计方法，对经济变量进行数量分析；（3）因果关系研究：探讨经济变量之间的因果关系。
2.基本原理与方法计量经济学的基本原理包括：（1）因果关系识别：通过随机实验或自然实验等方法，识别经济变量之间的因果关系；（2）统计推断：基于样本数据，对总体参数进行推断；（3）模型检验：检验计量经济模型设定的合理性。
常见的方法包括最小二乘法、极大似然估计、矩估计等。
三、高级计量经济学方法1.经典线性回归模型经典线性回归模型是计量经济学中最基本的模型，可以用于分析两个或多个经济变量之间的线性关系。
本课程将详细介绍线性回归模型的基本原理、估计方法和检验方法。
2.多元线性回归模型多元线性回归模型是在经典线性回归基础上扩展而来的，可以同时分析多个自变量与因变量之间的线性关系。
课程中将介绍多元线性回归模型的估计、检验和应用。
3.非线性回归模型非线性回归模型用于分析非线性关系，如指数回归、对数回归等。
课程中将讲解非线性回归模型的基本概念、估计方法和应用。
4.时间序列分析时间序列分析是研究时间序列数据特征和规律的一门学科，课程中将介绍时间序列分析的基本方法，如自回归模型、移动平均模型、季节性模型等。
高级计量经济学-1
步骤之一，即探索性的关系识别。 • 一些人为了获得预想的结果，常常有目的地进行“数据淘洗
〞 (data-cleaning) ，即删除那些不支持预想结果的观察值， 甚至修改数据。 • 因而应该认识到，利用计量经济学方法得出的结论都是有条 件的。
和归纳开展为探讨多因素间的数量关系和进行假说检 验
第十九页，编辑于星期六：十八点 十八分。
计量经济学与经验研究
• 传统研究方法侧重于得到模型参数的“精确〞估计， 但对于“数据生成过程〞未给予高度关注。
• 研究人员依据感觉或经验提出模型，然后利用“试错 法〞、逐步回归等手段估计变量之间的统计关系，在 此基础上，“选择〞出自己满意的模型。
o 高雪梅主编(2005).《计量经济分析方法与建模：EVIEWS应 用及实例》.北京：清华大学出版社.
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第四页，编辑于星期六：十八点 十八分。
△ 初、中、高级计量经济学
• 初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经典 的线性单方程模型理论与方法为主要内容；
• 中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理论 与方法、经典的线性联立方程模型理论与方法， 以及传统的应用模型为主要内容；
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第八页，编辑于星期六：十八点 十八分。
• 非经典计量经济学一般指20世纪70年代以来开展的计 量经济学理论、方法及应用模型，也称为现代计量经济 学。
• 非经典计量经济学主要包括：微观计量经济学、非参数 计量经济学、时间序列计量经济学和动态计量经济学等。
• 非经典计量经济学的内容体系：模型类型非经典的计量 经济学问题、模型导向非经典的计量经济学问题、模型 结构非经典的计量经济学问题、数据类型非经典的计量 经济学问题和估计方法非经典的计量经济学问题。
高级计量经济学-1
高级计量经济学-1引言高级计量经济学是经济学领域中的一门重要的学科，它主要研究经济现象的测量与分析方法，并利用各种统计工具来揭示经济变量之间的关系。
本文将介绍高级计量经济学的基本概念、方法和应用。
一、基本概念1.1 计量经济学定义计量经济学是一门关于经济现象和经济变量的量化研究方法的学科。
它通过建立数学模型和利用统计推断的方法来解释和预测经济现象。
1.2 经济变量经济变量是指反映经济现象和经济活动的数量特征。
常见的经济变量包括国内生产总值、物价指数、劳动力市场数据等。
二、计量模型2.1 线性回归模型线性回归模型是计量经济学中最常用的模型之一，它假设解释变量和被解释变量之间存在线性关系。
该模型通常用最小二乘法来估计模型参数。
2.2 时间序列模型时间序列模型是一种特殊的计量经济模型，它研究的是同一变量随时间变化的模式。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归条件异方差模型(ARCH)等。
三、计量经济学方法3.1 最小二乘法最小二乘法是计量经济学中最常用的估计方法之一，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计模型的参数。
3.2 极大似然估计极大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过寻找参数使得观测数据出现的概率最大化来估计模型的参数。
3.3 工具变量法工具变量法是一种常用的处理内生性问题的方法，它利用外生变量作为工具变量来消除内生性引起的估计偏误。
四、计量经济学应用4.1 动态面板数据模型动态面板数据模型是一种处理面板数据的方法，它结合了时间序列数据和横截面数据的特点，用于研究经济变量随时间的变化和个体之间的关系。
4.2 处理选择性偏误选择性偏误是指由于个体选择行为的特殊性质引起的估计偏误。
计量经济学可以通过处理选择性偏误来提高研究结果的准确性。
结论高级计量经济学是一门重要的经济学学科，它利用计量方法和统计工具来研究经济现象和经济变量之间的关系。
本文介绍了高级计量经济学的基本概念、模型、方法和应用，希望能为读者提供有关该领域的基础知识和理解。
高级计量经济学ppt课件
Table 2.1 Joint frequency distribution of X=income and Y=saving rate
-用平滑线估计总体均值，要比样本均值估计效 果更好吗? •如果经济理论表明: Y|X=X
- 如何寻找该曲线(curve)? 平滑的样本曲线 m*Y|X 仍 能告知有关 Y|X的相关信息吗？
7
二、条件分布
假设(X,Y)的联合概率密度函数( joint probability density function , pdf) 为 f(x,y) ，则
12.5 0.014 0.008 0.013 0.024 0.042 0.000 0.004 0.006 0.002 0.113
17.5 0.004 0.007 0.006 0.020 0.007 0.000 0.003 0.002 0.003 0.052 4
The conditional mean of Y given X=xi is
mY|xi
j
y j p( y j | xi )
j
yj
p(xi , y j ) p(xi )
Conditional mean function of Y on X
mY|X
Savings Rate
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.7 8.8 12.5 17.5 Income(thousands of dollars)
第五章 经典线性回归模型(II)(高级计量经济学-清华大学 潘文清)
如何解释j为“当其他变量保持不变，Xj变化一个 单位时Y的平均变化”？
本质上： j=E(Y|X)/Xj 即测度的是“边际效应”(marginal effect)
因此，当一个工资模型为 Y=0+1age+2age2+3education+4gender+ 时，只能测度“年龄”变化的边际效应： E(Y|X)/age=1+22age 解释：“当其他变量不变时，年龄变动1个单位时 工资的平均变化量” 2、弹性： 经济学中时常关心对弹性的测度。
X1’X1b1+X1’X2b2=X1’Y (*) X2’X1b1+X2’X2b2=X2’Y (**) 由(**)得 b2=(X2’X2)-1X2’Y-(X2’X2)-1X2’X1b1 代入(*)且整理得： X1’M2X1b1=X1’M2Y b1=(X1’M2X1)-1X1’M2Y=X1-1M2Y=b* 其中，M2=I-X2(X2’X2)-1X2’ 又 M2Y=M2X1b1+M2X2b2+M2e1 而 M2X2=0， M2e1=e1-X2(X2’X2)-1X2’e1=e1 则 M2Y=M2X1b1+e1 或 e1=M2Y-M2X1b1=e* 或
b1是1的无偏估计。
设正确的受约束模型(5.1.2)的估计结果为br，则有 br= b1+ Q1b2
或 b1=br-Q1b2 无论是否有2=0, 始终有Var(b1)Var(br) 多选无关变量问题：无偏，但方差变大，即是无效 的。变大的方差导致t检验值变小，容易拒绝本该纳 入模型的变量。
§5.2 多重共线性
1、估计量的方差 在离差形式的二元线性样本回归模型中： yi=b1x1i+b2x2i+e
高级计量经济学课后习题参考答案
1.3 某市居民家庭人均年收入服从4000X =元，1200σ=元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。
（1）()()()()()2,0,15000700050007000()2.50.835( 2.5)62X N X X XN XX XXP X P F F X XP σσσσσσ-∴---∴<<=<<--=<<=根据附表1可知()0.830.5935F =，()2.50.9876F =()0.98760.5935500070000.19712P X -∴<<==PS ：()()5000700050007000()55( 2.5) 2.5660.99380.79760.1961XX XXP X P X X P σσσσ---<<=<<-⎛⎫=<<=Φ-Φ ⎪⎝⎭=-=在附表1中，()()F Z P x xz σ=-<（2）()80001080003X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫--->=>=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=0.0004 （3）()3000530006X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫---<=<=<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0.2023=0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。
保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。
若5年内因事故死亡，公司要赔偿a 元。
应如何测算出a ，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？设公司从一个投保者得到的收益为X ，则则()1000.02E X a =-故要是公司可期望获益，则有()1000.02E X a =->0，即5000a <PS ：赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为()10001000.021*******a a -=-2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。
第五章经典线性回归模型(II)(高级计量经济学清华大学潘文清)
X1’X1b1+X1’X2b2=X1’Y (*) X2’X1b1+X2’X2b2=X2’Y (**) 由(**)得 b2=(X2’X2)-1X2’Y-(X2’X2)-1X2’X1b1 代入(*)且整理得： X1’M2X1b1=X1’M2Y b1=(X1’M2X1)-1X1’M2Y=X1-1M2Y=b* 其中，M2=I-X2(X2’X2)-1X2’ 又 M2Y=M2X1b1+M2X2b2+M2e1 而 M2X2=0， M2e1=e1-X2(X2’X2)-1X2’e1=e1 则 M2Y=M2X1b1+e1 或 e1=M2Y-M2X1b1=e* 或
X2=X1Q1+(I-P1)X2 =explained part + residuals
其中，Q1=(X1’X1)-1X1’X2
对
X2=X1Q1+(I-P1)X2 =X1Q1+M1X2
=explained part + residuals
M1X2就是排除了X1的其他因素对X2的“净”影响。
X2对X1的回归称为辅助回归(aon: 如何测度X1对Y的“净”影响？ 部分回归(Partial regression) Step 1: 排除X2的影响。 将Y对X2回归，得“残差”M2Y=[(I-X2(X2’X2)-1X2’]Y 将X1对X2回归，得“残差”M2X1=[(I-X2(X2’X2)1X ’]X 1 M 2Y为排除了 X 的净Y，M X 为排除了X 的净X
2 2 2 1 2
1
Step 2: 估计X1对Y的“净”影响。
将 M2Y对M2X1回归，得X1对Y的“净”影响：
M2Y=M2X1b*+e*
这里，b*=[(M2X1)’(M2X1)]-1(M2X1)’M2Y=X1-1M2Y e*=M2Y-M2X1b*
第三章 回归模型的估计 概论(高级计量经济学清华大学 潘文清)概要
样本均值是样本的1阶原点矩，它是总体期望，即 总体1阶原点矩的无偏估计量。
事实上，对总体的任何阶原点矩(raw moment) =s=E(Ys) 简单随机抽样中，对应的样本原点矩 Ms’=(1/n)∑iYis 是总体原点矩的无偏估计量。
3、总体方差的估计
对=2=E(Y- Y)2= 2 (Y未知)，类比法得
2、极大似然估计
对具有pdf或pmf为f(Y;)的随机变量Y（其参数未知）， 随机抽取一容量为n的样本Y=(Y1,Y2,…Yn)’其联合分布为：
gn(Y1,Y2,…Yn;)=if(Yi;) 可将其视为给定Y=(Y1,Y2,…Yn)’时关于的函数，称其为关于 的似然函数(likelihood function)，简记为Ｌ() : L()= gn(Y1,Y2,…Yn;)=if(Yi;) 对离散型分布，似然函数L()就是实际观测结果的概率。 极大似然估计就是估计参数，以使这一概率最大； 对连续型分布，同样也是通过求解L()的最大化问题，来 寻找的极大似然估计值的。
要寻找最佳估计量，则需在约束∑ci=1下求解 min ∑ci2
Q=∑ci2-(∑ci -1) Q/ci=2ci - (i=1,2,…,n) Q/= - (∑ci -1) 由极值求解条件得： ci=/2, ∑ci =1 于是 ∑ci = n/2 =2/n, ci=1/n 记 则 Theorem. 从任何总体中进行简单随机抽样，样本均 值是总体期望的最小方差线性无偏估计量(minimum variance linear unbiased estimator，MVLUE)。
三、极大似然估计 Maximum likelihood Estimation
1、基本原理 极大似然估计是在假设随机变量Y的分布形态已
高级计量经济学课程
高级计量经济学课程
高级计量经济学课程是在基础计量经济学知识的基础上，进一步深入研究计量经济学理论和方法的课程。
主要内容包括以下几个方面：
1. 引入更高级的计量经济学模型：在高级计量经济学课程中，会引入更高级的计量经济学模型，例如面板数据模型、非线性模型、时间序列模型等，用于解决更复杂的经济问题。
学生将学习如何根据实际的经济数据进行模型设定和推断。
2. 多重回归模型的进阶：在基础计量经济学中，已经学习了简单线性回归模型和多元线性回归模型，高级计量经济学将进一步讲解多重回归模型的理论和实践。
学生将学习如何解决多重共线性、异方差和序列相关等问题，以提高模型的准确性和可靠性。
3. 非线性计量经济学：高级计量经济学将引入非线性模型，如二项式回归模型、多项式回归模型、Logit模型和Probit模型等。
这些模型可用于研究二分类和多分类的经济问题，如企业投资决策、市场竞争策略等。
4. 面板数据模型：面板数据模型是对多个时点和多个个体进行分析的方法，可以用于研究跨国公司、跨市场的经济变量。
高级计量经济学将介绍面板数据模型的理论和实践，包括固定效应模型、随机效应模型、混合效应模型等。
5. 时间序列模型：在高级计量经济学中，还会涉及时间序列模
型的理论和实践。
时间序列模型用于分析随时间变化的经济变量，如经济增长率、通货膨胀率等。
学生将学习如何建立和估计时间序列模型，以及如何进行预测和检验模型的适用性。
通过高级计量经济学课程的学习，学生将进一步掌握计量经济学的理论和方法，能够独立进行经济数据的分析和模型的构建，为实际经济问题的解决提供支持。
高级计量经济学课程
高级计量经济学课程摘要：一、高级计量经济学课程概述1.课程背景与意义2.课程目标与内容二、课程的主要内容1.高级计量经济学的基本概念2.多元回归分析3.异方差性、序列相关性和随机波动4.工具变量和两阶段最小二乘法5.面板数据分析6.蒙特卡洛模拟和贝叶斯统计三、课程的学习方法和技巧1.掌握基础理论知识2.熟练运用统计软件3.动手实践与案例分析4.参与课堂讨论和互动四、课程的实践应用1.应用于经济学研究2.政策评估与分析3.金融市场与企业管理正文：在我国的经济学教育体系中，高级计量经济学课程是一门十分重要的课程。
这门课程主要针对已经掌握了基础计量经济学知识的本科生和研究生，旨在进一步提高他们的高级计量经济学理论水平和实际应用能力。
通过学习这门课程，学生将能够更好地理解和分析经济现象，为今后的经济学研究和工作打下坚实的基础。
高级计量经济学课程涵盖了诸多内容，从基本概念到各种统计方法的运用，再到实践应用，形成了完整的知识体系。
课程首先介绍高级计量经济学的基本概念，如随机变量、随机过程、概率密度函数等，为后续内容的学习打下基础。
随后，课程将深入讲解多元回归分析、异方差性、序列相关性和随机波动等统计方法，帮助学生掌握各种情况下的数据分析技巧。
此外，课程还包括工具变量和两阶段最小二乘法、面板数据分析、蒙特卡洛模拟和贝叶斯统计等高级内容，使学生能够应对更复杂的分析任务。
要想在高级计量经济学课程中取得好成绩，关键在于掌握基础理论知识，熟练运用统计软件（如Stata、R 等），动手实践与案例分析，以及积极参与课堂讨论和互动。
通过这些方法，学生可以更好地理解课程内容，提高自己的分析能力。
在实践应用方面，高级计量经济学课程的知识可以广泛应用于经济学研究、政策评估与分析、金融市场与企业管理等领域。
例如，研究者可以利用多元回归分析评估某项政策的有效性，利用面板数据分析企业竞争力的变化趋势，或者利用蒙特卡洛模拟对未来经济形势进行预测。
计量经济学-双变量回归模型估计问题PPT课件
01
03
随着大数据和人工智能技术的不断发展，未来的研究 可以结合这些技术，对双变量回归模型进行改进和优
化，提高模型的预测能力和适应性。
04
在实际应用中，需要考虑更多的因素，如时间序列数 据、异方差性、自相关性等问题，需要进一步完善和 改进双变量回归模型。
06 参考文献
参考文献
[1] 李子奈,潘文卿. 计量经济学 (第四版)[M]. 北京:高等教育出版
03
探讨模型结果的经济学意义和实际应用价 值。
04
提出可能的改进方向和未来研究展望。
05 结论与展望
研究结论
双变量回归模型在计量经济学中具有 重要应用，能够有效地分析两个变量 之间的线性关系。
在实际应用中，需要考虑变量的选择、 数据的收集和处理、模型的适用性和 检验等问题，以确保模型的准确性和 可靠性。
变量，另一个变量是自变量。
假设条件
双变量回归模型假设因变量和自 变量之间存在稳定的线性关系， 且误差项是独立的、同分布的。
应用场景
双变量回归模型适用于分析两个 变量之间的因果关系，例如分析 收入与教育程度之间的关系、消
费与收入之间的关系等。
02 双变量回归模型的理论基 础
线性回归模型的定义
01
线性回归模型是一种预测模型， 用于描述因变量与一个或多个自 变量之间的线性关系。
计量经济学的重要性
01
02
03
实证分析
计量经济学提供了一种实 证分析的方法，通过数据 和模型来检验经济理论。
政策制定
计量经济学可以帮助政策 制定者评估政策效果，制 定更加科学合理的政策。
预测
计量经济学可以通过建立 预测模型，对未来经济趋 势进行预测。
高级计量经济学试题
综合练习题1.多元线性回归模型：i ki k i i i X X X Y μββββ++⋅⋅⋅+++=22110 ),0(~2σμN i n i ,2,1 =模型设定是正确的。
如果遗漏了显著的变量k X ，构成一个新模型i i k k i i i X X X Y εββββ++⋅⋅⋅+++=--1122110试回答：⑴ 如果k X 与其它解释变量完全独立，用OLS 分别估计原模型和新模型，110,,,-k βββ 的估计结果是否变化？为什么？⑵ 如果k X 与其它解释变量线性相关，用OLS 分别估计原模型和新模型，110,,,-k βββ 的估计结果是否变化？为什么？⑶ 如果k X 是确定性变量，写出新模型中i ε的分布。
()2i i ,~σβμεk k X N +⑷ 如果k X 是随机变量，且服从正态分布，指出新模型中的i ε是否服从正态分布？为什么？ ⑸ 如果k X 是随机变量，且服从正态分布，指出新模型是否存在异方差性？为什么？2. 多元线性回归模型：i ki k i i i X X X Y μββββ++⋅⋅⋅+++=22110 ),0(~2σμN i n i ,2,1 =现有n 组样本观测值，其中b Y a i <<（n i ,2,1 =），将它们看着是在以下3种不同的情况下抽取获得的：①完全随机抽取，②被解释变量被限制在大于a 的范围内随机抽取，③被解释变量被限制在大于a 小于b 的范围内随机抽取。
⑴ 用OLS 分别估计3种情况下的模型，结构参数估计量是否等价？为什么？⑵ 用ML 分别估计3种情况下的模型，结构参数估计量是否等价？为什么？⑶ 用ML 分别估计3种情况下的模型，比较3种情况的似然函数值。
3. 回答以下问题：⑴ 一位同学在综合练习中根据需求法则建立中国食品需求模型，以31个省会城市2006年数据为样本，以人均年食品消费量为被解释变量，以食品价格指数为解释变量，建立一元回归模型，估计得到食品价格指数的参数为正，于是发现“需求法则不适用于中国”。
清华大学计量经济学考博真题06,12-20
清华大学五道口2020年经济计量学考博真题第一题概念题，随机变量的数学期望和方差问题20分第二题为证明最小二乘法估计量的无偏性，一致性和有效性。
分数45分第三题为联立方程组的识别与工具变量法计算问题，35分清华大学五道口2019年经济计量学考博真题名词解释1．经济变量2．解释变量3．被解释变量4．内生变量5．外生变量6．滞后变量简答题1．简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。
2．计量经济模型有哪些应用？3．简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。
4．对计量经济模型的检验应从几个方面入手？清华大学五道口2018年经济计量学考博真题1．前定变量2．控制变量3．计量经济模型4．函数关系5．相关关系6．最小二乘法简答题1．计量经济学应用的数据是怎样进行分类的？2．在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？3.总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。
4．试述回归分析与相关分析的联系和区别。
清华大学五道口2017年经济计量学考博真题名词解释1.高斯－马尔可夫定理2..总变量（总离差平方和）3．回归变差（回归平方和）4．剩余变差（残差平方和）问答题1．计量经济学应用的数据是怎样进行分类的？2．在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？清华大学五道口2016年经济计量学考博真题名词解释1．残差2．显著性检验3.回归变差4.剩余变差简答题1．简述BLUE的含义。
2．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？清华大学五道口2015年经济计量学考博真题名词解释1.偏相关系数2.异方差性3.格德菲尔特-匡特检验简答题1.常见的非线性回归模型有几种情况？1、怀特检验2、戈里瑟检验和帕克检验3.修正的决定系数2R 及其作用。
清华大学五道口2012年经济计量学考博真题1、多重决定系数2、调整后的决定系数3.给定二元回归模型：01122t t t t y b b x b x u =+++，请叙述模型的古典假定。
清华五道口金融学院(联合培养)考博真题、复习资料习题库
i i 0
，
E t 0
，
如何对这类模型进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量？ 5、假定我们要估计一元线性回归模型： cov t , s 2 t , s y t xt t E t 0 ， ， x xt t t x x 但是担心 t 可能会有测量误差，即实际得到的 t 可能是 t ， 是白噪声。如果已经知道存在 z x x 与 t 相关但与 t 和 t 不相关的工具变量 t ，如何检验 t 是否存在测量误差？ 6、考虑一个单变量平稳过程 y t 0 1 y t 1 0 xt 1 xt 1 t 这里，
0 1 1 y t 1 k 0 k1 xt 1 0 xt t
五、清华五道口金融学院联合培养《计量经济学》练习题 1（育明考博课程中心）
一、 一元线性回归 （1）证明 β1 β0 的估计值 （2）说明经典假设是什么 （3） 证明 β1 β0 的估计值的无偏性 育明教育考博辅导中心咨询师张老师资料分享
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四、清华五道口金融学院联合培养《计量经济学》考点（育明考博课程中心）
(一)计量经济学基本思想 1.计量经济学的经济学属性 2.计量经济学与统计学的联系与差异 3.计量经济学的逻辑 (二)最小二乘估计与经典假设 1.回归模型的基本假设 2.参数估计的普通最小二乘法(0LS) 3.小二乘估计量的统计性质 4.回归模型的统计检验 5.放宽基本假定的模型 异方差性 序列相关性 多重共线性 随机解释变量问题 (三)经典情形的扩展 1.虚拟变量模型 2.滞后变量模型 3.模型设定偏误问题 4.遗漏解释变量 5.模型设定误差问题 (四)非线性问题 1.变量间的非线性关系 2.非标准线性回归模型的线性化方法 3.可线性化的非线性回归模型的线性化方法 4.不可线性化的非线性回归模型的线性化估计方法 (五)联立方程组 1.联立方程组模型的实质与形式 2.联立方程组模型的识别 3.联立方程组模型的估计方法 4.模型的检验与应用 (六)面板数据模型 育明教育考博辅导中心咨询师张老师资料分享
计量经济学第4章 分位数回归模型
2021年5月8日星期六
计量经济学-第4章 分位数回归模型
17
2．拟似然比检验（Quasi-LR Test） 3．分位数过程检验（Quantile Process Testing）
（1）斜率相等检验（Slope Equality Testing） （2）对称检验（Symmetry Testing）
2021年5月8日星期六
计量经济学-第4章 分位数回归模型
20
最小二乘法和分位数回归结果
系数估计结果
ˆ0 ˆ1 ˆ2 ˆ3
R2
OLS
0.28 (5.78)
0.47 （7.22）
0.47 （7.57）
0.027 （1.65）
0.999
Quant20
0.21 (2.78)
0.49 （4.49）
0.44 （4.22）
14
系数协方差的估计
1．独立同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法 （1）Siddiqui 差商法 （2）稀疏度的核密度估计量
2．独立但不同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法 3．自举法（Bootstrap）
（1）X-Y自举法 （2）残差自举方法 （3）马尔可夫链边际自举法
2021年5月8日星期六
计量经济学-第4章 分位数回归模型
(x1, y1),(x2 , y2 2021年5月8日星期六
计量经济学-第4章 分位数回归模型
9
分位数回归（Quantile Regression）最早由Koenker和Bassett于 1978年提出 ，它提供了回归变量X和因变量Y的分位数之间线性关 系的估计方法。绝大多数的回归模型都关注因变量的条件均值，但 是人们对于因变量条件分布的其他方面的模拟方法也越来越有兴趣， 尤其是能够更加全面地描述因变量的条件分布的分位数回归。利用 分位数回归解决经济学问题的文献越来越多，尤其是在劳动经济学 中取得了广泛应用。如在教育回报和劳动市场歧视等方面都出现了 很好的研究成果。在经济学中的应用研究还包括诸如财富分配不均 问题、失业持续时间问题、食品支出的恩格尔曲线问题、酒精需求 问题和日间用电需求问题等。在金融学领域也涌现出大量使用分位 数回归的应用研究成果，主要应用领域包括风险价值（Value at Risk, VaR）研究和刻画共同基金投资类型的指数模型。
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Questions: Are analog estimator sensible from a statistical point of view?
How reliable are they? What shall we do when an analog estimator is unreliable?
二、类比估计法(The Analogy Principle)
1、基本原理 ? 总体参数是关于总体某特征的描述，估计该参数，
可使用相对应的描述样本特征的统计量 。 (1)估计总体矩，使用相应的样本矩
(2)估计总体矩的函数，使用相应的样本矩的函数 对线性回归模型： Y=? 0+? 1X+u
上述方法都是通过样本矩估计总体矩，因此，也 称为矩估计法 (moment methods , MM)。
根据样本估计总体构成了回归分析的主体内容。
§3.1 参数估计：概论 Parameter Estimation: General Approaches
设(Y1,Y2,…,Yn)' 是从未知总体 Y~f(Y)中随机抽取 的一个样本，并由此估计总体的特征，如参数 ?。
我们可以寻找一个关于 ?的估计量(estimator)T， 它是关于所抽样本 Y的函数：T=h(Y)
因此，有如下 最佳渐近正态估计量 准则：
注意：
(1)大样本BAN准则是小样本 MVUE准则的渐近版 本(version) ；
(2)在计量经济学中，除了精确分布已知的情况， 最佳渐近正态性 ，或称为渐近有效性 (asymptotic efficiency )，是最常选择的准则。
(3)渐近有效估计量的直观表述为
第三章 回归模型的估计: 概论
Regression Model Estimation: General Approaches
第二章指出，当联合概率分布 p(X,Y)已知时，在 MSE最小化准则下， E(Y|X)是Y的最佳代表，被称 为是Y关于X的回归函数 (regression function )，也可 称为总体回归函数 (population regression function )。
对于某一样本 (Y1,Y2,…,Yn)' ，则有一个估计值 (estimate ):
t=h(Y 1,Y2,…,Yn)
一、衡量参数估计量优劣的准则 Criteria for an Estimator
1、有限样本准则
记T为所选取的统计量，则 T与参数?的差异可用 均方误（mean square error, MSE ）刻画：
而当上述总体回归函数呈现线性形式
E(Y|X)=X' ? 0
时，则称回归模型 Y=X' ? +u
关于E(Y|X)正确设定 ，这时“真实”参数 ? 0等于最 佳线性最小二乘解 ? *：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
? 0=? *=[E(XX')]
-1E(XY)
且
E(u|X)=0 E(Xu)=0
问题是： 我们往往不知道总体的 p(X,Y)。因此， 只能通过样本来估计总体的相关信息。
E(T- ?)2 由于 T关于 ? 的均方误有如下分解式
E(T- ?)2=Var(T)+[E(T)?-]2 记[E(T)-?]=E(T)- ?为T关于?的偏差(bias)。
Var(T)刻画了统计量 Ｔ的真正的离散程度，如果它 较小，表明 Ｔ不太受数据随机波动的影响；
如果Ｅ(T)-?较小，表明 Ｔ的分布密切围拢着 ?。
2、无限样本准则（Asymptotic Criteria）
有限样本往往需要知道估计量的精确分布，而这是建立 在对总体分布已知的情况下的。
如果总体分布未知，则需要依赖无限样本准则：
注意： (1)一致性的充分条件是：lim E(Tn)=?, 且 lim Var(Tn)=0 (2)同一参数可能会有多个一致估计量。如从对称分布的
定义: T is an unbiased estimator of ? iff E(T- ?)=0, for all ?.
对无偏估计量， MSE=Variance ，因此，在实践 中还希望从无偏估计量中选择方差最小的。于是， 有如下最小方差无偏准则（ minimum variance unbiasedness criterion ）
定义: T is a minimum variance unbiased estimator , or MVUE, of ? iff
(a) E(T- ?)=0 for all ?, and (b) V(T)≤V(T*) for all T* such that E(T*- ?)=0
最小方差无偏估计量也称为 无偏有效估计量 (Unbiased and efficient estimator )
2、总体均值的估计 对E(Y)=? ，Var(Y)= ? 2的某总体随机抽样，由 类
比法 (矩法 )知：
记T=∑iciYi，ci为不全为 0的常数。 E(T)=E(∑ciYi)=∑ciE(Yi)=? ∑ci Var(T)=∑ci2Var(Yi)=? 2∑ci2 于是，任何无截距项，系数和为 1的Yi的线性组 合都是? 的无偏估计量。
总体中抽样，则样本均值与样本中位数都是总体期望? =E(Y) 的一致估计量。
在实践中，为了区分同一参数不同的一致估计量， 需要从退化极限分布 (degenerate limiting distribution ) 转向渐近分布 (asymtotic distribution )
尤其是，一致估计量具有以参数真实值为中心的 渐近正态分布 (asymptotic normal distribution )。
要寻找最佳估计量，则需在约束 ∑ci=1下求解 min ∑ci2
记
Q=∑ci2-? (∑ci -1)
则
?Q/?ci=2ci -?
( i=1,2,…,n)
?Q/?? = - (∑ci -1) 由极值求解条件得：
c i=? /2, ∑ci =1 于是 ∑ci = n? /2 ? ? =2/n, ci=1/n