10.1直线与方程1(教师版)

科 目
数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时 10.1直线与方程1
考纲定位 理解直线的倾斜角和斜率的概念及对应关系；灵活运用直线方程的点斜式、两点式及
一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.
一、直线的倾斜角与斜率：
1．一直线倾斜角为30°，则其斜率为 ；
2．一直线斜率为3-，则其倾斜角为 ；
3．由点(6,9),(14,1)所确定直线的斜率为 ；
4．直线310x y -+=的斜率为 ；倾斜角为 .
【考点整合】
1、直线的倾斜角θ：
（1）定义： ；倾斜角θ的范围： .
2、直线的斜率k ：
（1）定义：
（2）斜率k 的计算公式： ； ；斜率k 的范围： .
3、直线的倾斜角与斜率之间的关系：
当θ为锐角时，k 0；当θ为钝角时，k 0；当θ=0时，k 0；当θ为直角时，k .
二、直线方程
1．过点(2,1)-且斜率为3的直线方程为 ；
2．经过两点(3,5),(2,1)---的直线方程为 ；
3．斜率为2，且与y 轴的截距为-1的直线方程为 ；
4．与x 轴，y 轴的截距分别为2，-3的直线方程为 ；
5．经过两点(1,0),(2,0)的直线方程为 ；此时倾斜角为 ；斜率为 .
6．经过两点(1,1),(2,1)的直线方程为 ；此时倾斜角为 ；斜率为 .
【考点整合】
直线方程的几种形式：
（1）点斜式： ； 两点式： ；
（2）斜截式： ； 截距式： ；
（3）一般式： ；
三、两直线平行或垂直时，斜率之间的关系：
1．过点(2,1)-，且与直线10x y -+=平行的直线方程为 ；
2．过点(2,1)-，且与直线10x y -+=垂直的直线方程为 ；
3．过点(2,1)-，且与直线1x =平行的直线方程为 ；
4．过点(2,1)-，且与直线1x =垂直的直线方程为 ；
5．过点(2,1)-，且与直线0y =平行的直线方程为
6．过点(2,1)-，且与直线0y =垂直的直线方程为
【考点整合】
1、如果两直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+；
（1）12//l l ⇔ ； （2）12l l ⊥⇔ .
2、如果两直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=；
（1）12//l l ⇔ ； （2）12l l ⊥⇔ .
例1：已知(1,2),(5,6)A B -,直线l 经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.【答案】：50230x y x y +-=-=或
例2：若三点A （2，3），B （3，2），C （
1,2
m ）共线，则实数m= .92
【高考真题】
1、（2011 安徽）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）B
A.-1
B.1
C.3
D.-3
2、（2012 辽宁）将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（ ）C
A.10x y +-=
B.30x y ++=
C.10x y -+=
D.30x y -+=
3、（2010 安徽）过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A
A.210x y --=
B.210x y -+=
C.220x y +-=
D.210x y +-=
4、（2009 安徽）过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直的直线方程是（ ）A
A.3210x y +-=
B.3270x y ++=
C.2350x y -+=
D.2380x y -+=
5、（2012 湖北）过点P(1,1)的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A
A.20x y +-=
B.10y -=
C.0x y -=
D.340x y +-=
6、（2012 浙江）设a R ∈，则“1a =”是“直线12:210:(1)40l ax y l x a y +-=+++=与直线平行”的（ ）A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、（2011 浙江）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m= .1
8、（2008 广东）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程为 .10x y -+=
【课后反思】。