三年级和差问题
三年级奥数题和差问题及答案
三年级奥数题及答案：和差问题1.和差问题大强体重比小强体重多3公斤，他们俩的体重之和是77公斤，问大强的体重是多少公斤？解答：让小强长胖3公斤，这时候两人一样重，这时候两人体重之和是3+77=80公斤。
所以大强体重也是80÷2=40公斤，小强长胖3公斤后体重也是40公斤，所以小强体重40-3=37公斤。
【小结】在解决和差问题时，假设法是常用的方法。
2.逆推问题三个鱼缸里共有金鱼60条，现在从第一个鱼缸里取出5条放入第二个鱼缸里，再从第二个鱼缸里取出10条放入第三个鱼缸中，现在三个鱼缸里的金鱼一样多，求原来每个鱼缸里各有多少条金鱼？解答：最后每个鱼缸里有鱼60÷3=20条。
在从第二个鱼缸里取鱼放入第三个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼20条，30条，10条；在从第一个鱼缸里取鱼放入第二个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼25条，25条，10条。
所以原来第一个、第二个、第三个鱼缸里分别有鱼25条，25条，10条。
三年级奥数：和差分倍问题一1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
小学三年级和差问题
PART 1
和：
差： 蓝线=（和-差）÷2 棕线=（和+差）÷2
例1 两筐水果共重150千克，第一筐比 第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
两框共重： 第一框： 第二框：
150千克 8千克
第一框去掉比第二框多出来的8千克，两框就一样重了，重为： （150-8）÷2=71千克
第二框内增加比第一框少的8千克，两框也是一样重，这时每框的重量 为：（150+8） ÷2=79千克
例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是 58岁时，两人年龄各多少岁？
题目已经给出了和为58，下面我们要找到年龄和58岁时差是多少？
年龄问题的特点是不论过多少年，两个人的年龄差永远是不变的
从已知条件中知道，两个人今年的年龄，那么就容易知道他们的年龄差是：
这是和差问题 年龄差：35-7=28
爸爸： 小强：
乙队原有人数： 1287-594= 693（人）
6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千 克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
甲： 乙： 丙：
11
甲物体的重量：（93-1）÷2=46（千克）
丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15 （千克） 乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）
11 1
11
甲班比丙班多2人。
7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出
285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两
队原有工人多少人？
差
甲队： 乙队：
285
24
285
和：1980
1、先来看看甲给乙队285人后的情况；
小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题
小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题三年级思维训练和差问题解答方法：（和+差）÷2＝大数，（和-差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，问两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，问锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，问今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，问两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，问甲、乙两队原有工人多少人？7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，问两筐水果各有多少千克？8.今年XXX7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，问两人年龄各多少岁？9.XXX期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。
已知姐姐存款比妹妹多50元，问姐妹二人各存款多少元？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。
这种应用题通常被称为“和倍问题”。
解答方法：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数），小数×倍数=大数（几倍数），两数和—小数=大数1.学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2.XXX和XXX共有压岁钱800元，小红的钱数是XXX的3倍，问XXX和XXX分别有多少元？3.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，问二、三年级各得图书多少本？4.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5.XXX有圆珠笔芯30枝，XXX有圆珠笔芯15枝，问XXX给多少枝小宁后，XXX的圆珠笔芯枝数是XXX的8倍？6.XXX有邮票80张，XXX有邮票60张，要使红红的邮票张数是XXX的4倍，那么XXX必须给XXX多少张邮票？XXX和XXX都是集邮爱好者，他们都有一些精品邮票。
三年级奥数和差问题
和差问题：1、有两筐橘子，共重120千克，大筐比小筐重30千克。
两筐橘子各重多少千克？
2、三年级有50名学生，其中男生比女生多2人，三年级男生、女生各多少人？
3、期中考试，王平和李杨语文成绩总和是188分，李杨比王平少4分。
两人语文各考了多少分？
4、小华和小明共有180张画片，小华比小明多20张，小华和小明各有多少张画片？
5、红领巾小学三年级共有学生102人，分成了甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生就一样多了，甲、乙两班原来各有学生多少人？
6、爷爷和爸爸的年龄和正好是80岁，4年前爷爷的年龄正好是爸爸的2倍，爸爸今年多少岁？
7、哥哥哥和弟弟俩共有邮票70枚，如果哥哥给弟弟4枚，则哥弟俩邮票同样多，哥哥和弟弟原来各有邮票多少枚？
8、一个两层书架共放书72本，若上层书架拿出9本放在下层，则两层书架上的书同样多。
上、下两层书架原来各有书多少本？
9、小青和小丽共有50张彩纸，如果小青送给小丽5张，两人就一样多。
她们两人原来各有多少张彩纸？
10、姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张。
姐姐和弟弟原来各有多少张贺卡？
11、甲、乙两校共有学生864人，如果从甲校调32人到乙校，那么甲校还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
12、姐姐和妹妹共有糖果42块，如果姐姐给妹妹7块糖果，姐姐仍比妹妹多2块。
姐妹俩原来各有糖果多少块？
1、为纪念小学毕业留念，王老师为甲、乙两个班共买了160个纪念品，甲班分给乙班20个后，甲班还比乙班多10个，甲班和乙班原来各分到多少个纪念品？。
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
其实,解和差问题,还有一段顺口溜：和加上差,越加越大；除以2,便是大的；和减去差,越减越小；除以2,便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人,乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本,已班40本。
和差问题
完 全 解 题
第一筐苹果的重量为： 90+ 第一筐苹果的重量为：（90+6×2）÷2＝51（千克） 51（千克） 第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克） 第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克） 答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。 第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。 51千克 39千克
从第一筐中拿出6 从第一筐中拿出6千克放入第二筐后
这时第二筐就比第一筐多了6 这时第二筐就比第一筐多了6千 克，而不是两筐苹果的重量相等， 而不是两筐苹果的重量相等， 所以第一筐比第二筐重6 所以第一筐比第二筐重6千克是 不正确的。 不正确的。
帮你分析一 下
举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样， 举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样， 当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了， 当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他 的1个只是你比他多的2个苹果的一半。这样便找 个只是你比他多的2个苹果的一半。 出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。 出第一筐比第二筐重6 12千克。 千克
与前面问题有什么区别？ 与前面问题有什么区别？
1、画3条线段图，帮助理解条件。 条线段图，帮助理解条件。 2、以最少的第三名为标准，找出标准 以最少的第三名为标准， 与875元的关系。 875元的关系。 元的关系 3、列式计算，求出标准。 、列式计算，求出标准。
875元
完 全 解 题
第三名分得钱数的3倍是： 第三名分得钱数的 倍是： 倍是 875－125－375=375元 － － 元 第三名分得钱数是： 第三名分得钱数是： 375÷3=125元 375÷3=125元 第二名分得钱数是： 第二名分得钱数是： 125＋125=250元 ＋ 元 第一名分得钱数是： 第一名分得钱数是： 250＋250=500元 ＋ 元 第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是 答： 第一名分得钱数是 元 第二名分得钱数是250 第三名分得钱数是125元。 元，第三名分得钱数是 元
小学三年级奥数和差问题专项练习50题附答案
小学三年级奥数和差问题专项练习50题附答案(1)小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养母鸡、公鸡各有多少只？(2)甲、乙两个数，和为42，已知甲比乙大12，甲数是多少？(3)两数之和为25，这两个数相差7，求其中的大数是多少？(4)三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？(5)两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？(6)用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克，锡和铝各是多少千克？(7)A、B和为47，差是29，A、B分别是多少？(8)如果△+□=17，□—△=3。
那么△、□各代表什么数？(9)甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
问甲、乙各多少岁？(10)幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。
则男孩女孩各有多少人？(11)一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。
风景画有多少幅？(12)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。
学校的月季花和菊花各有多少棵？(13)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(14)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(15)小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。
小英和小林各有多少个果冻布丁？(16)今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？(17)今年小刚和小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？(18)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(19)把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？(20)把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米？(21)赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？(22)两年前，小明比小华大10岁。
【思维拓展】数学三年级思维拓展之和差问题(附答案)
三年级奥数题-和差问题1.期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？2.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？3.电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会打字，五月份又有8人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人，四月份学会打字的有多少人？4.把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。
三段绳子各有多少米？5.四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大的年龄是多少岁？6.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？7.有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。
三只船各运木板多少块？8.红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？参考答案1.解：王平的分数：（188＋4）÷2=96（分）李杨的分数：96－4=92（分）答：平考了96分，李杨考了922.解：两人相差：4×2＋2=10（张）弟弟邮票有：（70－10）÷2=30（张）哥哥邮票有：30＋10=40（张）3.解：五月会用电脑打字的人有：（54＋30）÷2=42（人）四月份会用电脑打字的人有：42－8=34（人）4.解：第一段：（100－16＋18）÷3=34（米）第二段：34＋16=50（米）第三段：34－18=16（米）5.解：456.解：124-8=116千克——减去第一框比第二框多的部分，剩余部分，两筐一样重。
轻的一筐：116÷2=58千克；多的一筐：58+8=66千克7.解：第一只船，运的数量是9800除以2，再1400除以2，就是4200；第二只船，运的数量是9800-4200，结果除以2，再减去200除以2，就是2700,；第三只船，运的数量是9800-4200-2700，就是2900。
三年级数学-和差问题
一、选择题
1．小刚有一个两层书柜，上层有 50 本，下层有 30 本．小刚从上层拿出（
下层就同样多了．
A．10
B．20
C．40
D．80
）本放入下层，上层和
二、解答题 2．哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张．哥哥和弟弟原来各有邮 票多少张？
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本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【详解】 第二筐：（150-8）÷2=71（千克） 第一筐：71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克） 答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克． 5．16 岁 【解析】 【详解】
42÷3+2 =14+2 =16(岁) 答：他们中最大的是 16 岁．
【详解】
女生：80÷（1＋1.5）
＝80÷2.5
＝32（人）
男生：80－32＝48（人）
答：合唱团男生有 48 人，女生有 32 人。
【点睛】
本题考查和倍问题，两个数的和÷（1＋倍数）＝较小数，和－较小数＝较大数。
9．63 千克 9 千克
【详解】
72÷（1+7）=9（千克）
9×7=63（千克）
答：水果店有橘子 63 千克，梨 9 千克
3．一个两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9 本给下层，上层比下层多 4 本．上、下层各放书多少本？
4．两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？
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5．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年 龄总和是 42 岁，他们中最大的是几岁？
三年级上册数学问题专项练习：和差问题、和倍问题、差倍问题
三年级上册数学问题专项练习：和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（两个数之和＋两个数之差）÷2＝大数（两个数之和-两个数之差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？12、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？2练习：1.小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3.甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4.一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？5.植树节到了，学校开展了植树活动。
三年级数学和差问题完整版
三年级数学和差问题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】小榄卓智教育谭老师（微信）第二十八周和差问题姓名：__________________成绩专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1?期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？练习一1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米？3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。
三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题2?某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？练习二1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克？3，有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。
三只船各运木板多少块？例题3?哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？练习三1，一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。
三年级奥数和差问题应用题
三年级奥数和差问题应用题习题一1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2.三组180人。
第一组和第二组之和比第三组多20，第一组比第二组少2。
找出第一组的数字。
解析:先把一组或两组作为一个整体，这样就可以用基本和差问题的公式求出第一组和第二组的数之和。
然后，通过再次计算第一组和第二组的基本和差问题，可以得到第一组的个数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?解析:从篮子A中取出，放入篮子B，总数不变。
第一筐比第二筐多19斤，然后比第二筐少3斤，也就是19斤重新分配，第一筐比第二筐少得3斤。
于是，问题就变成了最基本的和差问题:和19斤，差3斤。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少?分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此，减数与差的和= 120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少?分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。
小学数学和差问题课件(三年级)奥数
例题【四】（★ ★ ★ ★）
三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块 长 30米，每块布料各长多少米？
第一块 第二块 第三块
20 30
190
方法一：以第一块为标准
第一块的3倍：190-20-20-30=120（米） 第一块长：120÷3=40（米） 第二块长：40+20=60（米） 第三块长：60+30=90（米）
例题【四】（★ ★ ★ ★）
三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块 长 30米，每块布料各长多少米？
第一块 第二块 第三块
20 30
190
方法三：以第二块为标准
第二块的3倍：190-（30-20）=180（米） 第二块：180÷3=60（米） 第一块长：60-20=40（米） 第三块长：60+30=90（米）
例题【五】（★ ★ ★ ★ ★ ）
三条船运砖9800块，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第 二只船比第三只船多运200块，三条船各运多少块？
①
1400
②+③
第一只船：（9800-1400）÷2=4200（块） 第二和第三只船的和：9800-4200=5600（块）
第二只船（5600+200）÷2=2700（块）
方法一：“差”去掉 小数=（16-4）÷2=6 大数=6+4=10
例题【一】（★ ★ ）
点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请 问：点点和跳跳分别长多少厘米？
小数 大数
4（差）
16（和）
方法二：“差”补上 大数=（16+4）÷2=10 小数=10-4=6
老师点睛
和差公式思路： 步骤1：变一样（找双胞胎） 步骤2：双胞胎÷2 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2
和差问题三年级奥数题型
和差问题三年级奥数题型一、和差问题的基本概念1. 定义已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。
2. 基本公式较大数=(和 + 差)÷2较小数=(和差)÷2二、例题及解析1. 例题1题目：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？解析：这里两筐水果的和是150千克，差是8千克。
根据公式，较大数（第一筐水果重量）=(和 + 差)÷2=(150 + 8)÷2 = 79（千克）。
较小数（第二筐水果重量）=(和差)÷2=(150 8)÷2 = 71（千克）。
2. 例题2题目：甲、乙两个数的和是120，甲数比乙数少10，求甲、乙两数各是多少？解析：已知和是120，差是10（乙数比甲数多10）。
乙数（较大数）=(和+差)÷2=(120 + 10)÷2 = 65。
甲数（较小数）=(和差)÷2=(120 10)÷2 = 55。
3. 例题3题目：兄弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，兄弟俩原来各有邮票多少张？解析：首先求出原来哥哥比弟弟多的邮票数，哥哥给弟弟4张后还比弟弟多2张，那么原来哥哥比弟弟多4×2+2 = 10（张）。
这里和是70张，差是10张。
哥哥原来的邮票数（较大数）=(和 + 差)÷2=(70+10)÷2 = 40（张）。
弟弟原来的邮票数（较小数）=(和差)÷2=(70 10)÷2 = 30（张）。
三、练习题1. 题目1学校有篮球和足球共68个，篮球比足球多12个，篮球和足球各有多少个？答案：篮球（较大数）=(68 + 12)÷2 = 40（个）。
足球（较小数）=(68 12)÷2 = 28（个）。
2. 题目2三（1）班和三（2）班共有学生98人，三（1）班比三（2）班多6人，两个班各有多少人？答案：三（1）班（较大数）=(98+6)÷2 = 52（人）。
三年级数学和差问题
和差问题〖趣味数学〗佳佳和爸爸、妈妈一起去动物园看动物，在动物园里看到了很多梅花鹿，她非常好奇,她很想知道到底有几只大鹿，几只小鹿，于是她就跑过去问饲养员叔叔，叔叔笑着说：“我们这里大鹿和小鹿一共有42只，大鹿比小鹿多10只，你说说有几只大鹿和几只小鹿啊”本来是佳佳问叔叔问题.现在佳佳反倒被饲养员叔叔考到了。
小朋友们,你们能够帮一帮佳佳吗？〖知识要点〗已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
和差应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的和与差，求此二数。
大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：小数大数差从线段图知：（1）如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。
所以，大数=（和＋差）÷2，小数=和-大数。
（2）如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。
所以，小数=（和-差）÷2，大数=和-小数。
由此得到和差公式：大数=（和＋差）÷2小数=（和- 差）÷2，解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
〖例题精讲〗例1、参加大帝学校组织的体验夏令营的学生共有116人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？〔分析与解答〕：画出线段图表示题意：想一想：怎样使男生和女生的人数同样多呢？这时总人数发生了怎样的变化？方法一、（1）如果女生增加8人，那么男女生一共有多少人？（2）男生有多少人？（3）女生有多少人？方法二、（1）如果男生减少8人，那么男女生一共有多少人？（2）女生有多少人？（3）男生有多少人？由例1可以发现，解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
三年级奥数和差问题40题详解
此时小李比小张多几倍？ 3-1=2（倍）
小张存多少元？
6000÷ 2=3000（元）
小李存多少元？ 3000 × 3-2000=7000（元）
答：小李存7000元，小张存3000元。
白汀a 水
11
11、甲乙两桶油的重量相等。如果从甲桶取出27千克
答：甲乙两桶原来各有油45千克。
白汀a 水
12
12、灵灵和芳芳的连环画本数相等。灵灵给芳芳16本
后，芳芳的本数就是灵灵的3倍。求灵灵和芳芳的连环
画原来各有多少本？
灵灵 芳芳
16本 1倍
16本
3倍
现在芳芳比灵灵多多少本？
16×2=32（本）
现在芳芳比灵灵的多多少倍？
3-1=2（倍）
现在灵灵多少本？
32÷ 2=16（本）
油放入乙桶，那么乙桶油的重量正好是甲桶油的4倍。
求甲乙两桶原来各有多少千克？
甲桶 乙桶
27千克
1倍
27千克
4倍
现在乙桶比甲桶的油多多少千克？
27×2=54（千克）
现在乙桶比甲桶的油多多少倍？ 4-1=3（倍） 现在甲桶多少千克？ 54÷ 3=18（千克） 甲乙两桶原来各有油多少千克？18+27=45（千克）
小刚 小明
500元
8500元
小明比小刚多几倍？ 3-1=2
小明比小刚多多少元？ 8500-500=8000（元）
小刚有多少元？
8000 ÷ 2=4000（元）
小明有多少元？ 4000 × 3=12000（元） 或 4000+8000=12000（元）
三年级 第19讲 和差问题【2024版】
●●●● 随 堂 练 习 5
（1）一个三位数,百位数字与十位数字的和是4,十位数字与个位数 字的和是6,百位数字与个位数字的和是10.求这个三位数.
（2）三桶油共重90千克.甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出13千克 给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等.问原 来三桶油各重多少？
（3）三年级有三个班，共138人（1）班比（2）班多3人,（2）班比 ⑶班多6人.问:三个班各有多少人？
●●●● 随 堂 练 习 2
（1）张丽与王芳年龄的和是26岁，张丽比王芳大4岁.问:张前、王芳各 多少岁？
（2）甲、乙共有钱300元如果甲给乙60元 ，那么两人钱数相等.问: 甲、 乙两人各有多少钱？
（3）两筐梨子共重76千克.如果从第一筐中取出10千克放入第二: 中， 那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子.问:两筐原来各有多少千克梨子？
课后巩固练习
4. 小明和小华同时写字,20分钟共写了540个字.小明每分钟比小华少写3 个字.小明每分钟写多少个字？小华每分钟写多少个字？
5. 小明看一本书.打开书后，看到左右两页页码的和是97.小明打开的是 哪两页？
6. 两个连续的奇数的和是100.这两个数是多少?
课后巩固练习
7. 小明和小华共有书30本.如果小明送给小华6本书，那么他们拥有相同本数 的书.问小明和小华原来各有多少本书？
【例 6】
【例6】小明、小强、小华共栽树100棵.小华比小强多栽10棵.小强 比小明多栽9棵.问:三人各栽多少棵？
●●●● 随 堂 练 习 6
（1）A、B 、C、D 四个数的和是270. A比B多10,比C多25,比D多35. 问:这四个数各是多少？
（2）小江步行上班，乘车下班，往返共需3小时.如果上、下班都 乘车，往返共需1小时.问:他上、下班都步行,往返共需多少小时？
三年级和差问题
知识点拨和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【例2】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【例3】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【例4】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？【巩固】小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是48千克，大强和中强一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？1，有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？2，两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？3，一个长方形的长比宽多3米，长方形的周长是30米，长和宽个几米？4，甲乙2人摘苹果，4小时一共摘了100个，甲每小时比乙多摘3个，甲乙每小时各摘几个苹果？5，师傅和徒弟5小时合做600个零件，师傅2小时比徒弟多做40个，师傅和徒弟每小时各做几个零件？6，大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？7，小明期末考试语数的平均分90分，语文英语一共177分，数学英语一共187分，问小明这次期末考试语数英各考了几分？8，四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数多1人，问这四个班共多少人？和差问题（2）【例5】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【例6】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例7】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【巩固】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【例8】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【巩固】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？和差问题过关练习（2）1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？2、学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?3、甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？4、小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？5、甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？7、今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?8、地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？和差问题过关练习(3)1、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是52岁时，俩人各应该是多少岁？2、两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本?3、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是,68岁时，两人年龄各多少岁？4、小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？5、四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。
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和差问题
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克？
（150-8）÷2=71（千克）
②第一筐重多少千克？
71＋8=79（千克）
或 150-71=79（千克）
解法2：①第一筐重多少千克？
（150+8）÷2＝79（千克）
②第二筐重多少千克？
79-8=71（千克）
或150-79=71（千克）
答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：
[58＋（35-7）]÷2
=[58＋28]÷2
=86÷2
=43（岁）
②小强的年龄：
58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.
解：①语文和数学成绩之和是多少分？
94×2＝188（分）
②数学得多少分？
（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）
③语文得多少分？
（188-8）÷2=180÷2=90（分）
或 98-8=90（分）
答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.
例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。
解：①乙校原有的学生：
（864-32×2-48）÷2＝376（人）
②甲校原有学生：
864-376=488（人）
答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：
（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数
或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数
也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.
下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。
例5在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。
（45-5）÷ 2=20，20+5=25
可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。
例如：5+6+9=20可得到。
1+2+3+4-5-6+7+8-9=5
又如：5+7+8=20可得到。
1+2+3+4-5+6-7-8+9=5
又如：3+4+6+7=20可得到。
1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！。