全等三角形的判定 角角边

B
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∴△ABC≌△ABD（AAS）
C
例2、如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC， 求证：△ABD≌△ACE
证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
A
∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC，
∴ △ABD≌△ACE（AAS）
BD
EC
例4、已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
定理： 如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个 三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
A
D
B
CE
F
例1、已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证： △ABC≌△ABD
证明：在△ABC和△ABD中
D
∠1 = ∠2（已知）
∠C = ∠D （已知）
2
AB = AB（公共边） A 1
全等三角形的判定
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
B E
BC
EF
C F
B
∴ △ABC≌△DEF
A
\
CE
D
\
F
练习
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
证明：在△ABC和△ABD中
D
∠1 = ∠2 ∠C = ∠D
AB = AB
2
A1
B
∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC = AD（全等三角形对应边相等）
C
请说出目前判定三角形全等的3种方法：
SAS，ASA，AAS.
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ 证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）