课件 第五章特殊平行四边形小结复习(1)【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级下册
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((12))求若证AB：＝四4，边A形DB＝M8D，N求是M菱D形(的2；长)．若 AB＝4，AD＝8，求 MD 的长．
解(1)∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC 在△MOD和△NOB中
∠MDO=∠NBO
OD=OB
∠MOD=∠NOB
∴△MOD≌△NOB ∴MD=NB ∵MD∥BN ∴四边形BMDN是平行四边形 ∵BD⊥MN ∴四边形BMDN是菱形
已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE. (1)求证：△BOE≌△DOF. (2)若OD＝1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明 你的结论.
证明：∵O是AC的中点，AE＝CF ∴OE=OF
∵DF∥BE ∴∠OFD=∠OEB 又∵∠FOD=∠EOB
∴△BOE≌△DOF(ASA)
5.(2014•枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE. (1)求证：△BOE≌△DOF. (2)若OD＝1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明 你的结论.
∵△BOE≌△DOF ∴OB=OD ∵OD＝1/2AC ∴OA=OB=OC=OD,且BD=AC
∴四边形ABCD是矩形
6.如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，
DE＝DF.
证明：连接BD， 在菱形ABCD中， BD平分∠ABC， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF.
BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连结 BM，D
9.如图，在矩形ABCD中，对(角1线)求 BD的证 垂直： 平分四 线M边 N与A形D相交B于M点MD，N 是菱形；
与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.
慕联提示
D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是( C )
A．65° B．55°
C．50°
D．25°
4.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB
பைடு நூலகம்
的长为 ( D )
A. 3cm
B．2 cm
C．23cm
D．4 cm
5.(2014•枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
浙教版 八年级下册第五章
特殊平行四边形小结复习（1）
[慕联教育同步课程] 课程编号：TS1812010202Z820501HXY 慕课联盟课程开发中心：
授课：韩老师
复习目标 1、矩形的性质与判定定理运用 2、菱形的性质与判定定理运用
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 一个角是直角且邻边相等
垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( B )
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D. 3
7.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋Ib－4I＝0，
那么菱形的面积等于__2__．
菱形的面积等于边长与高的乘积或两条对角线乘积的一半
8.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E， DF⊥BC交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小关系？ 并证明你的猜想．
性质
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一条 对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角
对称性
既是中心对称图形，又是轴对称图形
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
下列说法错误的是( B )
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
3.如图，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，CD两点分别落在C′，
（2）设MD=X
BM=MD=X,AM=AD-MD=8-X 在Rt△ABM中 AB2+AM2=BM2
42+(8-X)2=X2 解得 X=5
即MD的长为5
知识梳理
边 角 对角线
边 角 对角线
亲爱的同学，课后请做一下习题测试， 假如达到90分以上，就说明你已经很好的 掌握了这节课的内容，有关情况将记录在 你的学习记录上，亲爱的同学再见！
知识回顾
1.下列命题错误的是( D )
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
矩形、菱形和正方形都具有平行四边形的所有性质.
四边形
项目
矩形
菱形
正方形
边
对边平行且相等
角
四个角都是直角
对边平行且四边相等 对角相等，邻角互补
对边平行且四边相等 四个角都是直角
解(1)∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC 在△MOD和△NOB中
∠MDO=∠NBO
OD=OB
∠MOD=∠NOB
∴△MOD≌△NOB ∴MD=NB ∵MD∥BN ∴四边形BMDN是平行四边形 ∵BD⊥MN ∴四边形BMDN是菱形
已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE. (1)求证：△BOE≌△DOF. (2)若OD＝1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明 你的结论.
证明：∵O是AC的中点，AE＝CF ∴OE=OF
∵DF∥BE ∴∠OFD=∠OEB 又∵∠FOD=∠EOB
∴△BOE≌△DOF(ASA)
5.(2014•枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE. (1)求证：△BOE≌△DOF. (2)若OD＝1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明 你的结论.
∵△BOE≌△DOF ∴OB=OD ∵OD＝1/2AC ∴OA=OB=OC=OD,且BD=AC
∴四边形ABCD是矩形
6.如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，
DE＝DF.
证明：连接BD， 在菱形ABCD中， BD平分∠ABC， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF.
BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连结 BM，D
9.如图，在矩形ABCD中，对(角1线)求 BD的证 垂直： 平分四 线M边 N与A形D相交B于M点MD，N 是菱形；
与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.
慕联提示
D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是( C )
A．65° B．55°
C．50°
D．25°
4.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB
பைடு நூலகம்
的长为 ( D )
A. 3cm
B．2 cm
C．23cm
D．4 cm
5.(2014•枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
浙教版 八年级下册第五章
特殊平行四边形小结复习（1）
[慕联教育同步课程] 课程编号：TS1812010202Z820501HXY 慕课联盟课程开发中心：
授课：韩老师
复习目标 1、矩形的性质与判定定理运用 2、菱形的性质与判定定理运用
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 一个角是直角且邻边相等
垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( B )
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D. 3
7.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋Ib－4I＝0，
那么菱形的面积等于__2__．
菱形的面积等于边长与高的乘积或两条对角线乘积的一半
8.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E， DF⊥BC交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小关系？ 并证明你的猜想．
性质
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一条 对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角
对称性
既是中心对称图形，又是轴对称图形
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
下列说法错误的是( B )
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
3.如图，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，CD两点分别落在C′，
（2）设MD=X
BM=MD=X,AM=AD-MD=8-X 在Rt△ABM中 AB2+AM2=BM2
42+(8-X)2=X2 解得 X=5
即MD的长为5
知识梳理
边 角 对角线
边 角 对角线
亲爱的同学，课后请做一下习题测试， 假如达到90分以上，就说明你已经很好的 掌握了这节课的内容，有关情况将记录在 你的学习记录上，亲爱的同学再见！
知识回顾
1.下列命题错误的是( D )
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
矩形、菱形和正方形都具有平行四边形的所有性质.
四边形
项目
矩形
菱形
正方形
边
对边平行且相等
角
四个角都是直角
对边平行且四边相等 对角相等，邻角互补
对边平行且四边相等 四个角都是直角