热统1-11-12

A. 热力学温标只是一种理论上的理想温标, 因为造不出一 热力学温标只是一种理论上的理想温标, 台可逆卡诺热机。 台可逆卡诺热机。 更造不出一部工作于任何温度和水的三相点之间的热机。 更造不出一部工作于任何温度和水的三相点之间的热机。 B.热力学温标用热量作为测温属性，虽然理论上可行， B.热力学温标用热量作为测温属性，虽然理论上可行，但 热力学温标用热量作为测温属性 实验上难以办到。 实验上难以办到。 因为测量热量，需要先测量温度和热容量。 因为测量热量，需要先测量温度和热容量。而此时的温 度就是用理想气体温标定义的。 度就是用理想气体温标定义的。 c.在理想气体温标的适用范围内， c.在理想气体温标的适用范围内，热力学温标和理想气体温 在理想气体温标的适用范围内 是一致的。 标是一致的。 因此，两种温标实际上是一样的。 因此，两种温标实际上是一样的。 只不过是热力学温标把热力学温标提高到更高的理论水平 使它不依赖于测温物质即理想气体， 上，使它不依赖于测温物质即理想气体，也就是说不依赖 经验” 于“经验”。 热力学温标是理想气体温标的形式上的“包装” 热力学温标是理想气体温标的形式上的“包装”，范围上 的“扩展”！ 扩展”
1
Q3
= F (θ 3 , θ1 )
设另第三个可逆热机， 设另第三个可逆热机，工作在温度为θ3的热源与θ2热 源之间： 源之间： Q2
Q3 = F (θ 3 , θ 2 )
Q1 = F (θ 3 , θ1 ) Q3
Q2 = F (θ 3 , θ 2 ) Q3
两式相除： 两式相除：得
Q2 F (θ 3 , θ 2 ) = Q1 F (θ 3 , θ1 )
则
Q2 T2∗ = ∗ Q1 T1
两个温度的比值是通过在这两个温度之间的可逆热 机与热源交换的热量之比来定义的。 机与热源交换的热量之比来定义的。 由于比值Q 与工作物质的特性无关， 由于比值 2/Q1与工作物质的特性无关，这一温标也 与具体物质无关，因而是一种绝对温标，称为热力 与具体物质无关，因而是一种绝对温标，称为热力 学温标或开尔文温标。 学温标或开尔文温标。
η=
T W Q1 − Q2 Q = = 1− 2 = 1− 2 Q1 Q1 Q1 T1 Q2 T2 = Q1 T1
理想气体温标
热力学温标
Q2 T2∗ = ∗ Q1 T1
两个温标一致， 两个温标一致， 但不等价。 但不等价。
它们的参考点相同，水 它们的参考点相同， 的三相点为273.16 K. 的三相点为273.16 K. 在理想气体温标的适用范围内，两种温标是一致的。 在理想气体温标的适用范围内，两种温标是一致的。
W Q −Q 其效率为： 其效率为：η A = = 1 2 Q1 Q1
采用反证法 如果定理不成立，即 如果定理不成立， 设 Q1 =Q′1 则
ηA <ηB
′ Q1 − Q2 < Q1 − Q2
×
≥
′ W ′ Q1′ − Q2 ηB = = Q′1 Q′1
联合效果： 联合效果 ηA ≥ηB ：从单一 热源吸热，完全变 热源吸热， 为有用功。 为有用功。
T1
×
T1 Q1 Q1
′ (Q1 − Q2 ) − (Q1 − Q2 )
′ = Q2 − Q2
A
Q2
B
Q1 − Q2
′ Q1 − Q2
′ Q2 − Q2
′ Q2 − Q2
′ Q2
T2
T2
推论1 所有工作于两个一定温度之间的可逆热机， 推论1： 所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率 都相等，与工作物质无关。 都相等，与工作物质无关。 均为可逆热机，但它们的工作物质不同。 证明： 假定A 证明： 假定A和B均为可逆热机，但它们的工作物质不同。 如令A逆行反转，则有， 如令A逆行反转，则有， ηA ≥ηB 如令B逆行反转，则有， 如令B逆行反转，则有， ηB ≥ηA ηB =ηA 如两式都成立，则有， 如两式都成立，则有， 推论2 工作于两个一定温度之间的不可逆热机， 推论2 工作于两个一定温度之间的不可逆热机，其效率小 于可逆热机的效率。 于可逆热机的效率。 证明： 由卡诺定理： 热机可逆, 证明： 由卡诺定理：A热机可逆, B热机未知 ⇒ηA 若B为不可逆热机, 则只能取 > 号。 为不可逆热机, 否则，若取 = 号，将得出“B是可逆热机”的结论。 将得出“ 是可逆热机”的结论。 否则，
§1.11 卡诺定理
一、可逆热机： 可逆热机： 工作物质可进行逆循环的热机称为可逆热机。 工作物质可进行逆循环的热机称为可逆热机。 严格来说，由于摩擦和损耗的存在，可逆热机仅仅 严格来说，由于摩擦和损耗的存在， 是一种理想模型。 是一种理想模型。 二、卡诺定理： 卡诺定理： 所有工作于两个一定温度之间的热机，可逆热机的 所有工作于两个一定温度之间的热机， 效率最高。 效率最高。 利用热力学第二定律，可以证明。 利用热力学第二定律，可以证明。 设有热机A 设有热机A和B,A为可逆热机。分别从高温热源吸收 为可逆热机。 在低温热源放出热量Q 热量Q 热量Q1，Q1′；在低温热源放出热量Q2，Q2′。
T2
T2
两个热机都恢复原状，外界也没有任何变化。 两个热机都恢复原状，外界也没有任何变化。 可逆热机的逆循环消除了不可逆过程的一切后果。 可逆热机的逆循环消除了不可逆过程的一切后果。 消除了不可逆过程的一切后果 所以，假定不成立，不能取等号。 所以，假定不成立，不能取等号。
推论3 工作于热源T 和冷源T 之间的可逆热机，其效率为： 推论3 工作于热源T1和冷源T2之间的可逆热机，其效率为：
η = 1−
Q2 T2 = 1− Q1 T
1
3、热力学温标 的定义 可逆卡诺热机从高温热源吸收的热量 从高温热源吸收的热量； 设Q1为可逆卡诺热机从高温热源吸收的热量；Q2为在低 温热源放出的热量 Q2 其热功转化效率为： 其热功转化效率为： η R = 1 − Q1 既然效率只与热源的温度有关，则比值 既然效率只与热源的温度有关，则比值Q2/Q1只取决于这 两个温度 Q2 = F (θ1 , θ 2 ) Q1
4、热力学温标 的参考点 前面只定义了热力学温标两个温度的比值， 前面只定义了热力学温标两个温度的比值，温标不 能完全确定。 能完全确定。 1954年，国际计量大会规定：水的三相点对应的温 年 国际计量大会规定： 度为273.16 K. 度为 5、由热力学温标定义绝对零度
Q2 T2∗ = ∗ Q1 T1
W Q = 1− 2 Q1 Q1
T2 = 1− T1
T2 这种可逆热机只能是卡诺热机： 可逆热机只能是卡诺热机 η 这种可逆热机只能是卡诺热机： R = 1− T1
卡诺定理的意义: 卡诺定理的意义:
T2 T1 （2）指明了提高效率的方向和途径： ）指明了提高效率的方向和途径：
（1）给出了热机的最大效率：η = 1− ）给出了热机的最大效率： 尽可能提高高温热源的温度，降低低温热源的温度。 尽可能提高高温热源的温度，降低低温热源的温度。 尽量消除减少部件之间的摩擦，漏气，热传导， 尽量消除减少部件之间的摩擦，漏气，热传导，等 不可逆因素。 不可逆因素。 （3）由此定理出发，可以定义与测温物质无关的温标。 ）由此定理出发，可以定义与测温物质无关的温标。 （4）表明利用可逆卡诺循环，不可能达到绝对零度。 ）表明利用可逆卡诺循环，不可能达到绝对零度。
≥ηB
推论1证明： 推论1证明：若A和B都为可逆热机, ⇒ηB =ηA 都为可逆热机,
反证法也可证明： 反证法也可证明：假定不可逆热机的效率等于可逆热机的 效率，则可以用不可逆热机推动可逆热机。 效率，则可以用不可逆热机推动可逆热机。
T1 Q1 Q1
T1
A
Q2
B
Q1 − Q2
A
Q1 − Q2
B
Q2
2、热力学温标 （开尔文温标） 开尔文温标） 事实上，找不到一种经验温标， 事实上，找不到一种经验温标，能把测温范围从绝对零 度覆盖到任意温度。 度覆盖到任意温度。 是否可以建立一种不依赖于测温物质的温标? 是否可以建立一种不依赖于测温物质的温标 如果能的话，这将是一种绝对温标！ 如果能的话，这将是一种绝对温标！ 卡诺定理推论1 卡诺定理推论1： 所有工作于两个一定温度之间的可逆热机， 所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率都相 与工作物质无关。 等，与工作物质无关。 只与T 有关。 只与T1和T2有关。 因此，利用可逆热机的效率定义一种温标： 因此，利用可逆热机的效率定义一种温标：
θ1, θ2 为某种温标计量的两个热源的温度。 为某种温标计量的两个热源的温度。
F为θ1, θ2的普适函数关系，不依赖于工作物质和 Q1, Q2 为 的普适函数关系 函数关系，
Байду номын сангаас
θ3
Q3
Q3
Q3 − Q1
θ1
Q1
Q1
W = Q1 − Q2
Q3 − Q2
θ2
Q2
Q2
设另第二个可逆热机， 设另第二个可逆热机，工作在温度为θ3的热源与θ1热 源之间： 源之间： Q
F (θ1 , θ 2 ) =
Q2 前面已经得到： 前面已经得到： Q = F (θ1 ,θ 2 ) 1
F (θ 3 , θ 2 ) F (θ 3 , θ1 )
是任意温度， 因为θ3是任意温度，左侧不含θ3 ， 右侧也不应该含 有θ3 Q2 f (θ2 ) = F(θ1,θ2 ) = Q1 f (θ1) f (θ ) 是另一个普适函数
Q2 f (θ2 ) = Q1 f (θ1)
既然f 是普适函数，可规定一个普适温标： 既然 (θ ) 是普适函数，可规定一个普适温标： 它与工作物质无关。 它与工作物质无关。 开尔文建议用T*代表这种温标计量的温度， 开尔文建议用 代表这种温标计量的温度，并令 代表这种温标计量的温度
f (T ∗ ) ∝T ∗