吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷

吉林省名校2019年高考一模

数学文科试题解析卷

一、选择题。

1.设复数(5)(1)z i i =+-（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ）

A. 4i

B. 4

C. 4i -

D. -4 【答案】D

【分析】

由复数()()5164z i i i =+-=-，即可得到复数的虚部，得到答案。

【详解】由题意，复数()()51z i i =+-=255i i i -+-64i =-，所以复数z 的虚部为4-，故选D 。

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2.已知集合{}

|A x y x R ==∈，{|13,}B x x x Z =-≤≤∈集合A B 中元素的个数为（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1 【答案】B

【分析】

根据集合的交集的运算，求得{}1,0,1A B ⋂=-，即可得到答案。

【详解】由题意，可得集合{|A x x =≤≤，{}1,0,1,2,3B =-，则{}1,0,1A B ⋂=-，故选B。

【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合A B 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

3.已知曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点

，则该双曲线的离心率为（ ）

A. 2

B.

C. 3

D.

【答案】A

【分析】

将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得b a 的值，进而求得双曲线的离心率.

【详解】双曲线的一条渐近线方程为b y x a =，将点b a

=

b a =2e ===，故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.

4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n

人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ ）

A. 12

B. 16

C. 24

D. 32 【答案】C

【解析】

【分析】

先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的比例列方程，解方程求得抽取的人数.

【详解】依题意，总人数为30301050120+++=，其中“不喜欢的男性青年观众”有30人，故 306120n

=，解得24n =.所以本小题选C. 【点睛】本小题主要考查分层抽样的有关计算，考查图表分析能力，属于基础题.

5.若一个圆锥轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）

A. B. C. 2π D. 4π

【解析】

【分析】

由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.

【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，

由题可知，

，则)2112⨯=，

∴r 1l ==

，

侧面积为πrl =

故选：A 【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积πrl =的应用．

6.设x ，y 满足约束条件240,10,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩

，则2z x y =-+的最大值是（ ）

A. 1

B. 4

C. 6

D. 7

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y

=-+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．

【详解】由条件画出可行域如图：

2z x y =-+表示直线在y 轴上的截距，当l ：2y x z =+平移到过点A时，z 最大，

又由24210x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得()A 2,3-

此时，max 7z =.

故选D.

【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

7.已知函数sin ,4()cos ,4

x x f x x x π

π⎧≤

⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ）

A. ()f x 是周期函数

B. ()f x 奇函数

C. ()f x 的图象关于直线4x π

=对称 D. ()f x 在52x π

=处取得最大值

【答案】C

【解析】

【分析】

作出函数()

f x 的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进行判断，即可得到答案。

【详解】由题意，作出函数()f x 的图象，如图所示，

则由图象可知函数()f x 不是周期函数，所以A 不正确；

同时图象不关于原点对称，所以不是奇函数，所以B 不正确；

若0x >，则()cos()sin )442

f x x x x ππ+=+=-，

()sin()sin )44f x x x x ππ-=-=-，此时()()44f x f x ππ+=-，

若0x ≤，则(

)sin()(cos sin )442f x x x x ππ+=+=+，

()cos()(cos sin )442f x x x x ππ

-=-=+，此时()()44f x f x ππ+=-， 综上恒有()()44f x f x π

π

+=-，即图象关于4x π

=对称，所以C 是正确的； 由当52

x π=时，函数()55()cos 022f x f ππ===不是函数的最大值，所以D 错误， 故选C 。

【点睛】本题主要考查了与三角函数有关的命题的真假判定问题，其中解答中涉及到三角函数的周期性、奇偶性、对称性以及函数的最值问题，其中正确作出函数的图象是解答本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。

8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B =