2波函数统计解释态叠加原理
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第二章 波动力学基础
• • • • • • • §2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 波函数的统计解释 态叠加原理 薛定谔方程 一维方势阱 一维谐振子 势垒贯穿 氢原子
提纲
第四讲 第二章波动力学基础
• 引言 • §2.1 波函数的统计解释 • §2.2 态叠加原理 • 重点与难点 • 作业 结束
几率进入物理学
• 被晶体发射的电子在照相底片上留下痕迹。这些痕迹形成的分 布曲线，玻恩建议称为德布罗意波。电子波决定电子射中照相 底片上的某点的几率，因此玻恩建议给它取个更恰当的名称－ 几率波。 • 经典物理学中，从未遇到几率这个名称。牛顿公式不能直接应 用于气体分子的运动。 • 用几率法则、统计法则描述气体运动，确信深藏在这些法则后 面的是牛顿力学的精确定律。 • 几率法则：不可能设想每一瞬时所有分子都具有相同的速度。 对于一个分子而言的不规则性当应用于大数量分子时则转化为 规则性。 • 统计法则：分子运动不存在不规则性，每一次碰撞，每一个分 子的个别运动都可以用牛顿定律表述出来。 • 分子不是子弹，在运动，在互相碰撞，可是却遵从一些全然不 同的法则。 返回
电子和子弹在靶场上的发射情况
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电子和子弹在靶场上的分布情况
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电子的射击实验－分析
• 老射手的靶子： 机遇法则：无规则失误曲线或高斯曲线。 大量的弹痕集中在靶心周围，只有少量的弹痕分 布在外环。 • 新射手的靶子： 弹痕将杂乱无章，均匀分布在整个靶 子上。 • 电子靶： 从中心到两侧，这个曲线在一起一伏地 振荡着。拒绝服从经典定律，按与高斯定律截然 不同的波定律分布，呈波样状。 返回
谨慎的语言
• • 电子竟然使用自己的自由意志，竟然为所欲为。？ 电子首先遵从几率法则，亮环是电子没有击中的地方，说明其 活动受限制。 问题：电子离开电子源飞过晶体隔板，受晶体的反射然后飞向 照相底片。 经典物理学预言：角度、距离、速度。确定电子击中的地方。 量子力学——谨慎的语言：“我也说不准它会到哪里，但它击 中暗环的可能性最大，击中灰区环的可能性次之，击中亮环简 直没有什么可能性。” 比喻的例子：气象员的预报： 人们接受：明天晴，温度10～20℃。 人们不接受：明天热，无雨，上午8点11 ℃；10点18 ℃；12 点20 ℃；下午3点16 ℃。下午3点在某某区域上方有乌云，面 积为多少平方米，并以每小时11公里速度向西北方向移动。 气象学远远做不到这样能精确地预测完善的天气。量子力学也 是一样的困难，而且更困难。返回
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§2.1 波函数及其统计解释
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德布罗意波是一种几率波 几率进入物理学 谨慎的语言 粒子波和波粒子 描述波的函数 波函数的意义
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德布罗意波是一种几率波 －电子的射击实验
• 现象： 即使射向靶子的电子数目少，也存在着全然没 有击痕的空白区域，而在另一些区域内则密集着击痕，如 果通过击痕密集的区域划一条线，一个个小环将会出现。 电子向底片的射击完全不是漫无目标的。 • 比较： （1）不管是成千个电子同时完成衍射,还是一个电子 接着一个电子去完成它,得到的图样是一样的。 （2）如图是电子和子弹在靶场上的分布情况。 • 分析： 这种波形曲线在射击中从来没有遇见过。每个 电子不依赖于其他电子而独自显示其不寻常的特性，就好 像其他电子不存在似的。 • 结论： 玻恩称这种电子波是一种几率波。 返回
引言
• 无法精确定义的基本概念开始：物理系统、 力学变量、态。 • 理论公设(postulate)(异：hypothesis假设、 assumption假定)：自洽、波动性、粒子性
• 公设一：量子力学对物质系统的描述方式。 微观体系的运动状态由相应的波函数(r,t) 完全描述，归一化的波函数是几率波振幅；
• 三结论
德布罗意的发现将世界上所有的物理现象结合于一个统一的整体 中，这样就在对两个对立的、看起来甚至好象是互相排斥的存在——微粒与 波——之间架起了一座桥梁。统一性发现了，但没有根据认为对立面已经消 失(如测不准原理、隧道效应)。
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描述波的函数
• 回顾电子的行为：电子的衍射说明电子波不是由 粒子形成；再回顾玻尔理论遇到的困难—无法解 释电子的跃迁过程(光谱产生的过程)。 • 解决办法：电子的行为用波函数表示。这波函数 的自变量为电子的坐标和时间。因为由该波函数 应该可以得到粒子的状态。 • 定义—复函数(r,t)（波粒二象性） • 例子—自由运动的粒子
r-wt)=Aei(p· r-Et)/ћ p(r,t)=Aei(k· 返回
波函数的意义之一
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粒子波和波粒子
• 一事实 • 二发现
对粒子：只要质量和速度不是足够大而使波长足够大， 以致不超出我们及仪器对波的灵敏度，就能呈现波特性。只不过 不总是可以发现这波。 对波：当波长足够小，开始象粒子一样运动，如能将金 属中的电子轰击出来，呈现粒子特性。
几率波实验事实－研究不同速度电子的衍射， 发现： 衍射环随着速度的增加而变得更为紧密； 根据环间距离计算电子波长，与德布罗意关系得到的数值一致。
引言
• 公设四：量子力学对物质系统的力学量的 确定方法。它们之间有确定的对易关系 （称为量子条件），因此力学量算符由其 相应的量子条件确定； • 公设五：量子力学对全同多粒子系统的波 函数的特点。全同的多粒子体系的波函数 对于任意一对粒子交换而言具有对称性， 玻色子系的波函数是对称的，费米子系的 波函数是反对称的。（略）
引言
• 公设二：量子力学对物质系统的运动状态规律。 微观体系的运动状态波函数(r,t)随时间变化 的规律遵从薛定谔方程； • 公设三：量子力学对物质系统的力学量的描述 方式。微观体系的力学量由相应的线性厄米算 符表示。基本对应关系是：xx，p i x . 对于一个不带电荷、没有自旋的粒子，作用于 波函数 的动量算符可以写为 i .系统的状 x 态需要一组完全的力学量集合，代表它们的算 符两两对易；
• • • • • • • §2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 波函数的统计解释 态叠加原理 薛定谔方程 一维方势阱 一维谐振子 势垒贯穿 氢原子
提纲
第四讲 第二章波动力学基础
• 引言 • §2.1 波函数的统计解释 • §2.2 态叠加原理 • 重点与难点 • 作业 结束
几率进入物理学
• 被晶体发射的电子在照相底片上留下痕迹。这些痕迹形成的分 布曲线，玻恩建议称为德布罗意波。电子波决定电子射中照相 底片上的某点的几率，因此玻恩建议给它取个更恰当的名称－ 几率波。 • 经典物理学中，从未遇到几率这个名称。牛顿公式不能直接应 用于气体分子的运动。 • 用几率法则、统计法则描述气体运动，确信深藏在这些法则后 面的是牛顿力学的精确定律。 • 几率法则：不可能设想每一瞬时所有分子都具有相同的速度。 对于一个分子而言的不规则性当应用于大数量分子时则转化为 规则性。 • 统计法则：分子运动不存在不规则性，每一次碰撞，每一个分 子的个别运动都可以用牛顿定律表述出来。 • 分子不是子弹，在运动，在互相碰撞，可是却遵从一些全然不 同的法则。 返回
电子和子弹在靶场上的发射情况
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电子和子弹在靶场上的分布情况
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电子的射击实验－分析
• 老射手的靶子： 机遇法则：无规则失误曲线或高斯曲线。 大量的弹痕集中在靶心周围，只有少量的弹痕分 布在外环。 • 新射手的靶子： 弹痕将杂乱无章，均匀分布在整个靶 子上。 • 电子靶： 从中心到两侧，这个曲线在一起一伏地 振荡着。拒绝服从经典定律，按与高斯定律截然 不同的波定律分布，呈波样状。 返回
谨慎的语言
• • 电子竟然使用自己的自由意志，竟然为所欲为。？ 电子首先遵从几率法则，亮环是电子没有击中的地方，说明其 活动受限制。 问题：电子离开电子源飞过晶体隔板，受晶体的反射然后飞向 照相底片。 经典物理学预言：角度、距离、速度。确定电子击中的地方。 量子力学——谨慎的语言：“我也说不准它会到哪里，但它击 中暗环的可能性最大，击中灰区环的可能性次之，击中亮环简 直没有什么可能性。” 比喻的例子：气象员的预报： 人们接受：明天晴，温度10～20℃。 人们不接受：明天热，无雨，上午8点11 ℃；10点18 ℃；12 点20 ℃；下午3点16 ℃。下午3点在某某区域上方有乌云，面 积为多少平方米，并以每小时11公里速度向西北方向移动。 气象学远远做不到这样能精确地预测完善的天气。量子力学也 是一样的困难，而且更困难。返回
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§2.1 波函数及其统计解释
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德布罗意波是一种几率波 几率进入物理学 谨慎的语言 粒子波和波粒子 描述波的函数 波函数的意义
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德布罗意波是一种几率波 －电子的射击实验
• 现象： 即使射向靶子的电子数目少，也存在着全然没 有击痕的空白区域，而在另一些区域内则密集着击痕，如 果通过击痕密集的区域划一条线，一个个小环将会出现。 电子向底片的射击完全不是漫无目标的。 • 比较： （1）不管是成千个电子同时完成衍射,还是一个电子 接着一个电子去完成它,得到的图样是一样的。 （2）如图是电子和子弹在靶场上的分布情况。 • 分析： 这种波形曲线在射击中从来没有遇见过。每个 电子不依赖于其他电子而独自显示其不寻常的特性，就好 像其他电子不存在似的。 • 结论： 玻恩称这种电子波是一种几率波。 返回
引言
• 无法精确定义的基本概念开始：物理系统、 力学变量、态。 • 理论公设(postulate)(异：hypothesis假设、 assumption假定)：自洽、波动性、粒子性
• 公设一：量子力学对物质系统的描述方式。 微观体系的运动状态由相应的波函数(r,t) 完全描述，归一化的波函数是几率波振幅；
• 三结论
德布罗意的发现将世界上所有的物理现象结合于一个统一的整体 中，这样就在对两个对立的、看起来甚至好象是互相排斥的存在——微粒与 波——之间架起了一座桥梁。统一性发现了，但没有根据认为对立面已经消 失(如测不准原理、隧道效应)。
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描述波的函数
• 回顾电子的行为：电子的衍射说明电子波不是由 粒子形成；再回顾玻尔理论遇到的困难—无法解 释电子的跃迁过程(光谱产生的过程)。 • 解决办法：电子的行为用波函数表示。这波函数 的自变量为电子的坐标和时间。因为由该波函数 应该可以得到粒子的状态。 • 定义—复函数(r,t)（波粒二象性） • 例子—自由运动的粒子
r-wt)=Aei(p· r-Et)/ћ p(r,t)=Aei(k· 返回
波函数的意义之一
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粒子波和波粒子
• 一事实 • 二发现
对粒子：只要质量和速度不是足够大而使波长足够大， 以致不超出我们及仪器对波的灵敏度，就能呈现波特性。只不过 不总是可以发现这波。 对波：当波长足够小，开始象粒子一样运动，如能将金 属中的电子轰击出来，呈现粒子特性。
几率波实验事实－研究不同速度电子的衍射， 发现： 衍射环随着速度的增加而变得更为紧密； 根据环间距离计算电子波长，与德布罗意关系得到的数值一致。
引言
• 公设四：量子力学对物质系统的力学量的 确定方法。它们之间有确定的对易关系 （称为量子条件），因此力学量算符由其 相应的量子条件确定； • 公设五：量子力学对全同多粒子系统的波 函数的特点。全同的多粒子体系的波函数 对于任意一对粒子交换而言具有对称性， 玻色子系的波函数是对称的，费米子系的 波函数是反对称的。（略）
引言
• 公设二：量子力学对物质系统的运动状态规律。 微观体系的运动状态波函数(r,t)随时间变化 的规律遵从薛定谔方程； • 公设三：量子力学对物质系统的力学量的描述 方式。微观体系的力学量由相应的线性厄米算 符表示。基本对应关系是：xx，p i x . 对于一个不带电荷、没有自旋的粒子，作用于 波函数 的动量算符可以写为 i .系统的状 x 态需要一组完全的力学量集合，代表它们的算 符两两对易；