概率论与数理统计同济大学第2章(精编文档).doc

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2.2 试确定常数c ,使得下列函数成为概率函数:(1)(),1,...,P X k ck k n ===;(2)()P X k ==/!,k c k λ1,k =

2,...,∞,其中0λ>.

2.3 把一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体.从这些小立方体中随机地取一个,它有X 个面涂有红色,试求X 的概率函数.

2.4 已知随机变量X 的概率函数如下.试求一元二次方程2

32(1)0t Xt X +++=有实数根

的概率.

2.6 设随机变量(,)X B n p ,已知(1)(1)P X P X n ===-.试求p 与(2)P X =的值.

2.9 已知某商店每周销售的电视机台数X 服从参数为6的泊松分布.试问,周初至少应

进货多少才能保证该周不脱销的概率不小于0.99.假定上周没有库存,且本周不再进货.

2.10 某地有3000个人参加了人寿保险,每人交纳保险金10元,一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元,假定该地一年内人口死亡率为0.1％,且死亡是相互独立的.试求保险公司一年内赢利不少于1万元的概率.

2.13某台仪器由三只不太可靠的元件组成,第i个元件出故障的概率

1

,1,

(2)

i

p i

i

==

+

2,3.

假定各元件是否出故障是相互独立的.设X表示该仪器中出故障的元件数.试求X的概率函数.

2.14 把一颗骰子独立地上抛两次,设X表示第一次出现的点数,Y表示两次出现点数的最大值.试求:(1) X与Y的联合概率函数;(2)()

P X Y

=与22

(10)

P X Y

+<;(3)X,Y的边缘概

{4}

Y=X{4}

X=Y

件概率函数.

2.15 两名水平相当的棋手奕棋三盘．设X表示某名棋手获胜的盘数,Y表示他输赢盘数之差的绝对值.假定没有和棋,且每盘结果是相互独立的.试求(1)X与Y的联合概率函数;(2)X,Y的边缘概率函数.

2.16 一个箱子中装有100件同类产品,其中一、二、三等品分别有70,20,10件．现从

中随机地抽取一件.试求1

X 与2X 的联合概率函数.

其中1,0,i X ⎧=⎨

⎩如果抽到如果抽到非i i 等品

等品

,i =1,2,3.

2.18 已知随机变量X ,Y 的联合概率函数如下.当α,β取何值时X 与Y 相互独立?

2.19 已知随机变量X ,Y 的概率函数如下.已知(0)1P XY ==.(1)试求X 与Y 的联合概率函数；(2)X 与Y 是否相互独立?为什么?

2.24 已知随机变量X 服从集合{2,1,0,1,2}--上的均匀分布.试求2Y X =与Z X =的概率函数.

2.26 已知X 与Y 的联合概率函数如下.（1）分别求max{,}U X Y =,min{,}V X Y =的概率函数；（2）试求U 与V 的联合概率函数.

2.27 设随机变量X 与Y 独立向分布,它们都服从0-1分布(1,)B p ．记随机变量Z 如下(1)试求Z 的概率函数;(2)试求X 与Z 的联合概率函数;(3)当p 取何值时,X 与Z 相互独立？

1,0,Z ⎧=⎨⎩如果如果

X Y X Y ++为零或偶数;为奇数.