一元及多元函数Taylor级数展开式总结
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一元函数的Taylor级数展开式：
f x=f n x0
n!x−x0n
∞n=0=f x0+f′x0
1!
x−x0+f′′x0
2!
(x−x0)2+⋯+f n x0
n!
x−
x0n+R n(x),其中R n x=f n+1ξ
（n+1)!
x−x0n+1。二元函数的Taylor级数展开式：
f x+Δx,y+Δy
=f x,y+Δx ðf(x,y)
+Δy
ðf(x,y)
+1
(Δx)2
ð2f(x,y)
+2ΔxΔy
ð2f(x,y)
+(∆y)2
ð2f(x,y)
+1
(Δx)3
ð3f(x,y)
3
+3(Δx)2Δy
ð3f(x,y)
2
+3∆x(Δy)2
ð3f(x,y)
2
+(∆y)3ð3f(x,y)
ðy3
+⋯
=f x,y+1
Δx
ð
+Δy
ð
f x,y+
1
Δx
ð
+Δy
ð2
f x,y
+1
Δx
ð
+Δy
ð3
f x,y+⋯=
1
Δx
ð
+Δy
ði
f x,y
∞
i=0
n元函数的Taylor级数展开式：
f x1+Δx1,x2+Δx2,⋯,x n+Δx n=
1
Δx1
ð
1
+Δx2
ð
2
+⋯Δx n
ð
n
i
f x1,x2,⋯x n ∞
i=0