专升本高数入学试题库
专升本高数定积分练习题
专升本高数定积分练习题### 专升本高数定积分练习题#### 一、基础题1. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
2. 计算定积分 \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx\)。
3. 计算定积分 \(\int_{-2}^{2} x dx\)。
4. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx\)。
#### 二、提高题5. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} e^x dx\)。
6. 计算定积分 \(\int_{-1}^{1} \cos x dx\)。
7. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \ln x dx\)。
8. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\)。
#### 三、应用题9. 计算定积分 \(\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx\)，其中 \(a > 0\)。
10. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x dx\)。
#### 四、挑战题11. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^3 \ln x dx\)。
12. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x} dx\)。
#### 答案解析1. \(\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)2. \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = [\ln x]_{1}^{2} = \ln 2 -\ln 1 = \ln 2\)3. \(\int_{-2}^{2} x dx = \left[\frac{1}{2}x^2\right]_{-2}^{2} = 2 - (-2) = 4\)4. \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx = [-\cos x]_{0}^{\pi/2} = -\cos(\pi/2) + \cos(0) = 1\)5. \(\int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_{0}^{1} = e - 1\)6. \(\int_{-1}^{1} \cos x dx = [\sin x]_{-1}^{1} = \sin(1) -\sin(-1) = 2\sin(1)\)7. \(\int_{0}^{1} \ln x dx = \left[x\ln x - x\right]_{0}^{1}= (1\ln 1 - 1) - (0\ln 0 - 0) = -1\)8. \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\) 此积分发散，因为 \(\tan x\)在 \(x = \frac{\pi}{2}\) 处无界。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,6]上的最大值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 92. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷大3. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=-1，f'(0)=2，则f'(π)的值是（）。
A. 2B. -2C. π^2D. 无法确定4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n，数列{an}的前n项和Sn=（）。
A. n^2+nB. n^2C. n(n+1)/2D. n^3/3二、填空题（每题2分，共10分）6. 微分方程dy/dx + y = x的通解是 y = ________。
7. 若曲线y=x^2上一点P(x0,y0)处的切线方程为y=2x-1，则x0=_______。
8. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=2处的导数f'(2)=_______。
9. 已知级数∑n=1^∞ (1/n^2)是收敛的，其和为π^2/6，则∑n=1^∞ (1/n^3)的和为_______。
10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f''(π/4)=_______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=2x^3-x^2+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
12. 求曲线y=x^2-4x+3与直线y=6的交点坐标。
13. 求函数f(x)=ln(x)+1/x在区间(0,1)上的单调性。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
15. 证明：函数f(x)=e^x - x在区间(0, +∞)上是单调递增的。
数学专升本考试题及答案
数学专升本考试题及答案一、选择题（每题2分，共10题）1. 下列哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr答案：B3. 函数y = 2x + 3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A4. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax² + bxD. y = ax + c答案：A5. 等差数列的公差为d，首项为a₁，第n项的通项公式是什么？A. aₙ = a₁ + (n-1)dB. aₙ = a₁ - (n-1)dC. aₙ = a₁ + ndD. aₙ = a₁ - nd答案：A6. 以下哪个选项是复数的代数形式？A. a + biB. a - biC. a + bD. a - b答案：A7. 矩阵A和矩阵B相乘的结果记作什么？A. ABB. BAC. A + BD. A - B答案：A8. 微分方程dy/dx = 3x的通解是什么？A. y = 3x² + CB. y = x³ + CC. y = 3x + CD. y = x + C答案：A9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a + b)ⁿ = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kB. (a + b)ⁿ = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)C. (a + b)ⁿ = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kD. (a + b)ⁿ = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)答案：B10. 以下哪个选项是定积分的几何意义？A. 曲线下面积B. 曲线上面积C. 曲线间面积D. 曲线外面积答案：A二、填空题（每题2分，共5题）1. 函数y = sin(x)的周期是______。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
2023年专升本高数入学试题库
专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）1．函数、极限和持续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-旳定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.2．假如函数()f x 旳定义域是1[2,]3-,则1()f x旳定义域是（ ）。
DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则2(log )f x 旳定义域是（ ）。
B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则3(log )f x 旳定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．假如)(x f 旳定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 旳定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+旳反函数y =（ ）。
BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．假如2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列旳极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++( )．A A ．49；B. 49-；C. 94；D. 94-1.2.2函数旳极限13．极限x →∞=( )．CA ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限01limx x→=( )．AA ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限01limx x→=（ ）．BA. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限1x →=（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim 31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
专升本基础高数试题及答案
专升本基础高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 无法确定2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大3. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)5. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x \)C. \( \ln(x) \)D. \( 1 \)6. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛D. 无法确定7. 函数 \( f(x) = e^x \) 的 \( n \) 阶导数是：A. \( e^x \)B. \( x^n \)C. \( n \cdot e^x \)D. \( n! \cdot e^x \)8. 微分方程 \( y'' - y' - 6y = 0 \) 的一个特解是：A. \( e^x \)B. \( e^{2x} \)C. \( e^{-3x} \)D. \( x^2 \)9. 函数 \( f(x) = \sin x + \cos x \) 的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( 4\pi \)D. \( 1 \)10. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处是：A. 连续的B. 可导的C. 不连续的D. 有界但无界的答案1. B2. B3. D4. A5. A6. A7. A8. C9. B10. C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \( g(x) = 3x + 2 \) 的反函数是 \( g^{-1}(x) = ______ \)。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 曲线 y = x^3 - 2x 在点 (1, -1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 33. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 14. 以下哪个选项是微分方程 y'' - y' - 6y = 0 的一个解？A. y = e^3xB. y = e^xC. y = e^(-3x)D. y = e^(2x)5. 函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 的值域是：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]6. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f'(2) 的值是：A. 3B. 2C. 1D. 07. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的值是：A. eB. 1C. 0D. ∞8. 函数 y = ln(x) 的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 19. 已知曲线 y = x^2 + 3x - 2，求该曲线在 x = -1 处的切线方程是：A. y = -2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x + 2D. y = x - 210. 以下哪个选项是函数 y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 在 x = 2 处的泰勒展开式？A. 5B. -3C. 13D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 微分方程 y' + 2y = 6 是___________方程的一种。
12. 函数 f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x + 7 在 x = 1 处的导数值是___________。
13. 定积分∫[-1,1] |x| dx 的值是___________。
专升本数学入学考试题《高等数学(二)》含答案
北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lg arcsin 23x x y x =+-的定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-；C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-. 2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。
D A. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。
B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。
B A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =( )．C A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=( )．B A ．1； B. 12； C. 13； D. ∞. 10．极限2123lim 2n n n→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++( )．A A ．49； B. 49-； C. 94； D. 94- 1.2.2函数的极限13．极限2x x x →∞+=( )．C A ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限011lim x x x →+-=( )．A A ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限0311lim x x x →+=（ ）．B A. 32- ； B. 32 ； C. 12- ； D. 12 .1x →A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .17．极限42132x x x →+-=-( )．B A ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限22lim(11)x x x →∞+-= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim 2x x x x →-+=- ( )．DA ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．AA ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-.21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．CA ．∞； B. 23； C. 32； D. 34.22．极限sin lim x xx →∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sin x x x →=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限020sin 1lim xx tdtt x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13.331x x →∞-A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
专升本的高数试题及答案
专升本的高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)的定义域为R，若f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 21C. 19D. 174. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大5. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在x=2处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 36. 函数y = 2^x的反函数是：A. y = log2(x)B. y = log10(x)C. y = e^xD. y = sin(x)7. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
A. 0B. -4C. 4D. 无法确定8. 曲线y = x^2与直线y = 4的交点坐标是：A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)9. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1，求其在x=1处的切线方程。
A. y = 2x - 1B. y = x + 2C. y = 2x + 1D. y = x - 210. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是：A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x - 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. A,B 9. A 10. A二、填空题（每题2分，共20分）1. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，求f'(x) = __________。
答案：3x^2 - 4x + 52. 函数y = cos(x)的导数是 __________。
数学专升本入学考试题库
北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lg arcsin 23x x y x =+-的定义域是（）。
A A.[3,0)(2,3]-；B.[3,3]-； C.[3,0)(1,3]-；D.[2,0)(1,2)-.2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（）。
D A.1[,3]2-；B.1[,0)[3,)2-⋃+∞； C.1[,0)(0,3]2-⋃；D.1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（）。
B A.1[,0)(0,4]4-；B.1[,4]4；C.1[,0)(0,2]2-；D.1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（）．D A .1[,0)(0,3]3-⋃；B .1[,3]3；C .1[,0)(0,9]9-⋃；D .1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（）。
CA.[0,1]；B.1[0,]2；C.[0,]2π；D.[0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =()．A A ．211x x +-；B.211x x -+；C.121x x -+；D.121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（）。
BA ．3log ()1x x +；B.3log ()1x x -；C.3log ()1x x -；D.31log ()x x-. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =()．C A ．22121x x +-；B.22121x x -+；C.22121x x --；D.22121x x ++. 1.2极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=()．B A ．1；B.12；C.13；D.∞. 10．极限2123lim 2n n n →∞++++=()．A A ．14；B.14-；C.15；D.15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭()．C A ．-1；B.0；C.1；D.∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++()．A A ．49；B.49-；C.94；D.94- 1.2.2函数的极限13．极限lim x x→∞=()．CA ．12；B.12-；C.1；D.1-. 14．极限0x →=()．A A．12；B.12-；C.2；D.2-. 15．极限0x →=（）．B A.32-；B.32；C.12-；D.12.11x x →-A.-2；B.0；C.1；D.2.17．极限4x →=()．B A ．43-；B.43；C.34-；D.34. 18．极限x →∞=()．DA ．∞；B.2；C.1；D.0.19．极限2256lim 2x x x x →-+=-()．D A ．∞；B.0；C.1；D.-1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+()．A A ．73-；B.73；C.13；D.13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+()．C A ．∞；B.23；C.32；D.34. 22．极限sin lim x x x→∞=()．B A ．1-；B.0；C.1；D.2. 23．极限01lim sin x x x →=()．B A ．1-；B.0；C.1；D.2.24．极限020sin 1lim xx t dt t x →-=⎰()．BA ．12；B.12-；C.13；D.13-. 25．若232lim 43x x x k x →-+=-，则k =（）．A A ．3-；B.3；C.13-；D.13.331x x →∞-A ．∞；B.0；C.1；D.-1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（）。
专升本高数试题及答案文库
专升本高数试题及答案文库一、选择题1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间[-5,1]上的最大值是（）。
A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B2. 设函数f(x)=x^3-2x^2-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-4x-3B. x^3-4x^2C. 3x^2-4x+1D. x^3-2x^2答案：A3. 若曲线y=x^2与直线y=4x-5相切，则切点坐标为（）。
A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,4)答案：A二、填空题4. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x0，则x0的值为______。
答案：15. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
答案：32三、解答题6. 求函数y=x^3-6x^2+9x+2在区间[0,3]上的单调性。
答案：函数y=x^3-6x^2+9x+2的导数为y'=3x^2-12x+9。
令y'>0，解得x>1或x<3。
因此，函数在区间[0,1]和[2,3]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减。
7. 求曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标。
答案：令y=0，解得x^2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以曲线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。
四、证明题8. 证明：对于任意实数x，不等式e^x > 1+x恒成立。
答案：设函数f(x)=e^x-x-1，求导得f'(x)=e^x-1。
当x>0时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。
因此，f(x)的最小值出现在x=0处，即f(0)=e^0-0-1=0。
所以对于任意实数x，有f(x)≥f(0)=0，即e^x≥1+x。
五、综合题9. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值。
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7.函数厂=3弔的反函数…
)。B
xx
AIog3^—)；B.log3()；C.
11—X
x
|og3（R）；
D.
1 -x
Iog3().
x
・2
c打田―、sin X
8.女口果f (cos x)=
cos2x
，则f(x)=(
B.
1 —X2
2x2+1
C.
1 —X2
2x2—1
D.
1+x2
2x2+1
1.2极限（37题）
19.极限
20.极限
21.极限
22.极限
23.极限
24.极限
D.
lim
x-H
A. -2
x—1
B. 0
lim
X
4
3；B.
18.极限
A-
C.
=(
C.
).C
D.
D.
A处；B. 2;
C. 1；
D. 0.
X
x-2
C. 1；
D. -1.
X
lim
X
7
B.
3
lim
TC
C.
D.
3x
-5x
B.-
C.
D.
lim
A -1；B.
1 1 1
1--+-2+…+(-1)n-n
2 22'丿2n
1 1 1
1+ +…+
3 32
_4
9
=(
B.
3n
9
C.-:
D.
1.2.2函数的极限
13.极限limUx2+x
=(
B.
_-
2
C.
1；D.
-1
14极限xmox
=(
1
-2；C.
2；D.
-2.
J3x+1-1
15.极限lim
xT
A.-
C.
16.极限
17.极限
5.如果f（x）的定义域是[0,1],则
f （arcsinX）的定义域是（
1
A.[0,1];B.[0,—]；
2
C.[0,l];
D.[0,
1.1.2函数关系
2+x2
6.设fp(x2)—,W(x戶L」1 -X
1
-，则f(x)=(
x
2x+1
A J； B. 9 ； C. 4
X—1x+12x+1
D.
X+1
2x—1
[ -2,—],则f（一）的定义域是（
3x
A.[-尹]；
B.
C.[—?,0)50,3]；
[-；
2
1
D.
3.如果函数f（x）的定义域是
[—2, 2]，则f （log2x）的定义域是（
)。B
B.
4.如果函数f （X）的定义域是
[―2,2]，则fQogsX）的定义域是（
).D
1 1 1
[亍,3]；C.[-9,0)50,9];D.[9,9].
专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）
1
1.1函数（8题）1.1.1函数定义域
1.函数y =Ig
x-2
—+arcsin^的定义域是（
3
)。A
A.[-3,0)U(2,3]；
B.[d,3];
C.[-3,0)U(1,3]；
D.[-2,0)U(1,2).
2.如果函数f （x）的定义域是
11
C.
D.
2.
1
lim xsin
A -1；B.
C.
D.
2.
X
『
‘0
dt
=(
B.
1
-2；C.
1；D.-1
1.2.1数列的极限
1+2+3+…
9.极限nlim(
10.极限
-4 n2
1 1
A 1；B.-；C.
2
1+2+3+•…+n lim-n_^
A-
4
D.
11.极限
12.极限
2n2
B. 4；C.
lim』
F (1 .22 3
=(
D.
+…+1=(
n(n+1)丿
A -1;B. 0;C. 1;D.处
lim
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