反比例函数的图象与性质第一课时练习

反比例函数的图象与性质第一课时练习

新知导读

1．画函数x y 2=的图象，第一应列出x 、y 的一些对应值，不列表你能明白横坐标x 与纵坐标的符号之间有何关系吗？

答：符号相同。

2.变量y 与x 成反比例,同时当x=2时,y=-

3.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)求当y=2时x 的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.

答：〔1〕y=x 6-

；〔2〕—3；〔3〕图略，位于二四象限的双曲线。 范例点睛

例1．假如P 〔a ，b 〕在x

k y =的图象上，那么在此图象上的点还有〔 〕 A ．〔-a ，b 〕; B ．〔a ，-b 〕; C ．〔-a ，-b 〕; D ．〔0，0〕

思路点拨：〔1〕能够从xy=k 发觉，横纵坐标之间的关系，由ab=k ，而C 选项〔—a 〕〔—b 〕=k ，选C 。〔2〕或者依照双曲线的特点，它是关于原点对称的，那么图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选C 。

易错辨析：注意双曲线是不通过原点的。

例2．如图，P 是双曲线x

y 2000=上的任意一点，过P 分不作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，A ，B 分不是垂足，〔1〕求四边形PAOB 的面积。〔2〕P 点向左移动时，四边形PAOB 的面积如何变化？

思路点拨：先利用双曲线设出P 点的坐标，再转化为

线段PA ，PB 的长度，通过运算得出面积。

易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。

方法点评：〔1〕设P 〔a,

a 2000〕，那么PA=|a

2000|，PB=|a|，四边形PAOB 的面积S=PA ·PB=|a 2000|·|a|=〔—a 2000〕〔—a 〕=2000。〔2〕面积不变。

课外链接

有一游泳池装水12立方米，假如从水管中每小时流出x 立方米的话，那么通过y 小时能够把水放完。写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范畴，画出函数图象。

易错辨析：自变量的范畴是x>0，注意x 的范畴不是0

随堂演练

1．y 与2x —1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.

2. 假设函数y=(m-1)22m x -是反比例函数,那么m 的值等于( )

A.±1

B.1

C.3

D.-1

3．一次函数12-=x y 与反比例函数x

y 4=的图象交点的个数为〔 〕 （A ） 0个〔B 〕1个〔C 〕2个〔D 〕许多个

4．P 为函数y ＝x

2图像上一点，且P 到原点的距离为2，那么符合条件的点P 数为 ( ) A.0个 B.2个 C.4个 D.许多个

5．分不在坐标系中画出它们的函数图象。

〔1〕y ＝x 21 〔2〕y=x

3-

6．x,y 满足xy=-4,用x 的代数式表示y,并画出函数图象.

7．反比例函数k y x =

的图象通过点〔-2，4〕，求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？

8．三角形的面积为24c 2m ,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自

变量的取值范畴,画出图象.

9．反比例函数y=

a x

和一次函数y=kx+b 的图象都通过(2,-1),(1,c)两点, 求这两个函数的解析式

10.一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=

5

k

x

的图象相交,其中一个交点纵坐标为-4,

求k。