大学物理(鹰潭职业技术学院)：shi

第10章波动

本章要点：

1. 波动的基本概念及机械波传播的物理本质

2. 描写波动的物理量极其关系

3. 平面简谐波的波动方程

4. 波的能量

5. 惠更斯原理

6. 波的干涉

振动的传播过程称为波动。波动是一种常见的物质运动形式，如空气中的声波，水面的涟漪等，这些是机械振动在媒质中的传播，称为机械波。波动并不限于机械波，太阳的热辐射，各种波段的无线电波，光波、x射线、γ射线等也是一种波动，这类波是周期性变化的电场和磁场在空间的传播，称为电磁波。近代物理的理论揭示，微观粒子乃至任何物质都具有波动性，这种波称为物质波。以上种种波动过程，它们产生的机制、物理本质不尽相同，但是它们却有着共同的波动规律，即都具有一定的传播速度，且都伴随着能量的传播，都能产生反射、折射、干涉和衍射等现象，并且有着共同的数学表达式。

10.1 机械波的几个概念

10.1.1 机械波的形成

形成机械波必需有振源和传播振动的媒质。引起波动的初始振动物称为振源。振动赖以传播的媒介物则称为媒质。在弹性媒质中，各质点间是以弹性力互相联系着的。整个媒质在宏观上呈连续状态。当某质元A受外界扰动而偏离原来的平衡位置，其周围的质元就将对它作用一个弹性力以对抗这一扰动，使该质元回复到原来的平衡位置，并在平衡位置附近作振动。弹性力与位移之间的关系满足胡克定律。与此同时，当A偏离其平衡位置时，A点周围的质元也受到A所作用的弹性力，于是周围的质元也离开各自的平衡位置，并使周围质元对与其邻接的外围质元作用弹性力，从而由近及远地使周围质元、外围质元以及更外围质元，都在弹性力的作用下陆续振动起来。就是说，介质中一个质元的振动引起邻近质元的振动，邻近质元的振动又引起较远质元的振动，于是振动就以一定的速度由近及远地向外传播出去而形成波。

应当注意，波动只是振动状态的传播，介质中各质元并不随波前进，各质元只以周期性变化的振动速度在各自的平衡位置附近振动。振动状态的传播速度称为波速。它与质元的振动速度是不同的，不要把两者混淆起来。

10.1.2横波与纵波

机械波可分为横波与纵波两大类。质元的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为横

波，如绳中传播的波。其外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷。质元的振动方向和波的传播方向一致的波称为纵波，如空气中传播的声波。纵波的外形特征是具有“稀疏”和“稠密”的区域。尽管这两种波具有不同的特点，但其波动过程的本质却是一致的。故我们以横波为例，分析机械波的形成与传播。

如图10-1所示，绳的一端固定，另一端握在手中并不停地上下抖动，使手拉的一端作垂直于绳索的振动，我们可以看到

一个接一个的波形沿着绳索向固

定端传播形成绳索上的横波。

现以1、2、3、4……对质元

进行编号。以质元1的平衡位置为

坐标原点O ，向上为Y 轴的正向，

质元依次排列的方向为X 轴的正

向。设在某一时刻t = 0，质元1

受扰动得到一向上的速度v m 而开

始作振幅为A 的简谐振动。由于质

元间弹性力的作用，在t = 0以后

相继的几个特定时刻，绳中各质元

的位置将有如图10-1所示的排列。

t 1 = 0时刻，质元1的振动状

态为：位置y 1 = 0，速度v 1 = v m ，

相应的相位为（ωt 1 +φ）=32

π。 t 2 =4

T 时刻，质元1的振动状态为：位置y 2 = A ，速度v 2 =0，相

应的相位为（ωt 2 +φ）=2π。质元

1 在t 1 = 0时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为3π。 t 3 =T 时刻，质元1的振动状态为：y 3 = 0，v 3 =－v m ，相应的相位为（ωt 3 +φ）=22ππ+。 质元1在t 1 = 0时刻的振动状态已传至质元7，质元7的振动相位为32π，质元1在t

2 =4T 时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为2π。

t 4 =34

T 时刻，质元1的振动状态为：y 4 = －A ，v 4 =0，相应的相位为（ωt 4 +φ）=2ππ+。质元1在t 1 = 0时刻的振动状态已传至质元10，质元10的振动相位为32π，质元1在t 2 =4

T

时刻的振动状态已传至质元7，质元7的振动相位为2π，质元1在t 3 =2

T 时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为22

ππ+。 当t 5 =T 时，质元1完成一次全振动回到起始的振动状态，而它所经历过的各个振动状态均传至相应的质元。如果振源持续振动，振动过程便不断地在绳索上向前传播。

10.1.3 波长 波的周期和频率 波速

波长、波的周期（或频率）和波速是描述波动的三个重要物理量。在同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质元之间的距离（即一个“波”的长度），叫做波长，用λ表示。显然，横波上相邻两个波峰之间的距离，或相邻两个波谷之间的距离，都是一个波长；纵波上相邻两个密部或相邻两个疏部对应点之间的距离，也是一个波长。

波的周期，是波前进一个波长的距离所需要的时间，用T 表示。周期的倒数叫做波的频率，用υ表示，即υ = 1/T ，频率等于单位时间内波动传播距离中完整波的数目。由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离，所以波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）。

在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单位时间内所传播的距离叫做波速，用v 表示。故波速也称为相速。波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同

的，例如，在标准状态下，声波在空气中传播的速度为331m ·s -1，而在氢气中传播的速度是

1263m ·s -1 。

在一个周期内，波前进一个波长的距离，故有

λv T

= 或 v λυ= （10-1） 以上两式具有普遍的意义，对各类波都适用。必须指出，波速与介质有关，而波的频率是波源振动的频率，与介质无关。因此，由式（10-1）可知，同一频率的波，其波长将随介质的不同而不同。

例10-1 在室温下，已知空气中的声速v 1为340m ·s -1，水中的声速v 2为1450 m ·s -1，求

频率为200Hz 和2000Hz 的声波在空气中和在水中的波长各为多少？

解 由式（10-1）可得

v λυ

= 频率为200Hz 和2000Hz 的声波在空气中的波长各为

111340 1.7200v λm υ=

== 1223400.172000v λm υ===

频率为200Hz 和2000Hz 的声波在水中的波长各为

11214507.25200v λm υ'=

== 22214500.7252000v λm υ'===

可见，同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长要长得多。

可以证明，固体内横波和纵波的传播速度v 分别为

v （横波）

v = （纵波） 式中G 、Y 和ρ 分别为固体的切变弹性模量、杨氏弹性模量和密度。