2020届河南省开封市高考一模试卷数学(文科 )(PDF版)

2020年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x≤-2或x≥3}，B=N，则B∩（∁R A）=（）

A. {-1，0，1，2}

B. {-1}

C. {-1，0}

D. {0，1，2}

2.复数的实部小于虚部，则实数a的取值范围是（）

A. （-∞，0）

B. （-∞，1）

C. （0，+∞）

D. （1，+∞）

3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则

tan2α=（）

A. B. C. D.

5.已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）

的值为（）

A. -15

B. -7

C. 3

D. 15

6.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，

E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E 等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（）

A. 45人

B. 660人

C. 880人

D. 900人

7.2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列

座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为（）米．

A. 20

B. 30

C. 30

D. 35

8. 设函数f （x ）=a ln x +bx 3在点（1，-1）处的切线经过点（0，1），则实数a +b 的值

为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 9. 已知{F n }是斐波那契数列，则F 1=F 2=1，F n =F n -1+F n -2

（n ∈N *

且n ≥3），如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n 项的算法，则n =（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 10. 已知双曲线C ：

的左、右焦点分别为F 1，F 2，圆O ：

x 2+y 2=a 2+b 2与C 在第一象限的交点为M ，若△MF 1F 2的面积为ab ，则双曲线C 的离心率为（ ）

A. B. C. 2 D.

11. 将函数f （x ）=a sin x +b cos x 的图象向右平移个单位长度得到g （x ）的图象，若g

（x ）的对称中心为坐标原点，则关于函数f （x ）有下述四个结论： ①f （x ）的最小正周期为2π

②若f （x ）的最大值为2，则a =1 ③f （x ）在[-π，π]有两个零点 ④f （x ）在区间[-，]上单调

其中所有正确结论的标号是（ ）

A. ①③④

B. ①②④

C. ②④

D. ①③ 12. 已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线

所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量

，

，若

，则m =______．

14. 已知点A （0，2），动点P （x ，y ）的坐标满足条件

，则|PA |的最小值是______．

15.如图，两个同心圆的半径分别为1和2，点M在大圆上从

点M0出发逆时针匀速运动，点N在小圆上从点N0出发顺

时针匀速运动．图中的阴影是运动一秒钟后，OM，ON分

别扫过的扇形．假设动点M，N运动了两秒钟，在OM，

ON扫过的扇形中任取一点，则该点落在公共区域内的概率

是______．

16.若数列{a n}满足，则称

数列{a n}为“差半递增”数列．若数列{a n}为“差半递增”数列，且其通项a n与前n项和S n满足，则实数t的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知等差数列{a n}满足a n+1+n=2a n+1．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）记S n为{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．

18.在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），动点Q到点F的距离比到y轴的距

离大1个单位长度．

（1）求动点Q的轨迹方程E；

（2）若过点F的直线l与曲线E交于A，B两点，且，求直线l的方程．

19.底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如

图所示的几何体．若DA=DH=DB=4，AE=CG=3．

（1）求证：EG⊥DF；

（2）求三棱锥F-BEG的体积．

20.某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B

两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900．

（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001～090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；

（2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层．已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25．

（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；

（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5．从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率．

21.已知函数，a∈R，e为自然对数的底数．

（1）当a=1时，证明：∀x∈（-∞，0]，f（x）≥1；

（2）若函数f（x）在上存在极值点，求实数a的取值范围．

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原

点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=

（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

（2）设P是曲线C1上一点，此时参数φ=，将射线OP绕原点O逆时针旋转交曲线C2于点Q，记曲线C1的上顶点为点T，求△OTQ的面积．