位置随动系统

KsKaKm
i LaS Ra JS 2 BS Km
（2—2）
式中：La—电动机电枢绕组的电感
2
位置随动系统
Ra—电动机电枢绕组的电阻
Km—电动机的转矩系数
Ke—与电动机反电势有关的比例系数
Ks—桥式电位器的传递系数
Ka—放大器增益
i—减速器速比
J—折算到电动机轴上的总转动惯量
B—折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数
%
Ia0 Ia
Ia
100%
139 136 136
100%
2%
5%
，满足设计要求。
T CT Ia 1.3136 176.8
(s)
G(s) 1 G(s)
TS
2
K S
K
（2-3）
由此该位置控制系统可简化为一个二阶系统，其原理图如图 2-3 所示：
R(s)
K
C(s)
s(Ts 1)
—
图 2-3 近似后系统的方框图
将式（2-3）与二阶系统的闭环传递函数的标准形式比对：
(s) G(s)
2
1 G(s)H (s) S 2 2S 2
系统系统主要由以下部件组成：系统中手柄是给定元件，手柄角位移 Qr 是给定值（参 考输入量），工作机械是被控对象，工作机械的角位移 Qc 是被控量（系统输出量），电桥 电路是测量和比较元件，它测量出系统输入量和系统输出量的跟踪偏差（Qr –Qc）并转换 为电压信号 Us，该信号经可控硅装置放大后驱动电动机，而电动机和减速器组成执行机构。
2.3 系统的参数选择
根据对系统设计的要求，取可控硅装置的放大倍数：Ka=40
取电动机的额定功率 PN=27KW，则可得：
TN
60 2
PN nN
60 27 103 2 3.14 1460
N M
176.69N M
Km
CT
TN I aN
176.69 1.3 136
CE
2 60
CT
0.14
如果略去电动机的电枢电感
La，并令
K1
KsKaKm iRa
, F B KmKe Ra
.其中，K1 称为
增益，F 称为阻尼系数。那么在不考虑负载力矩的情况下，位置控制系统的开环传递函数
可简化为： G(s) K s(Ts 1)
其中，K=K1/F，称为开环增益，为需要选定的参数；T=J/F，称
为机电时间常数，一般为系统保留下来的固有参数。则可得相应的闭环传递函数为：
R — 给定电位
器
放大器
电动机
减速器
—
— 反馈电位
器
图 2-1 位置随动控制系统方块图
C 负载 —
2.2 系统数学模型的建立
该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式如(2-1)：
(2-1)(a)
(2-1)(b)
(2-1)(c)
(2-1)(d)
(2-1)(e)
(2-1)(f)
(2-1)(g)
(2-1)(h)
该系统的特点：1、无论是由干扰造成的，还是由结构参数的变化引起的，只要被控 量出现偏差，系统则自动纠偏。精度高。
2 、结构简单，稳定性较高，实现较容易。
1
位置随动系统
2 系统的分析与设计
2.1 位置随动系统方块图
根据系统的结构组成和工作原理可以画出系统的原理方块图，如图 2-1。可以看出， 系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。
位置随动系统
1 位置随动系统的结构与工作原理
1.1 位置随动系统的结构组成
位置随动系统的原理图如图 1-1。该系统的作用是使负载 J(工作机械)的角位移随给定 角度的变化而变化，即要求被控量复现控制量 。系统的控制任务是使工作机械随指令机 构同步转动即实现：Q(c)=Q(r)
图 1-1 位置随动系统原理图 Z1—电动机，Z2—减速器，J—工作机械
0.5
tr
11.1T
6.67T
4.71T
3.32T
2.42T
σp% φMo
0 76.3o
0.15 73.5o
1.5 69.6o
4.3 65.5o
9.5 59.2o
16.3 51.8o
由上表可见，当开环放大倍数 K 越大，对应的阻尼比ξ越小，则相位裕量愈大，最大
超调量愈小，但同时快速性将变差。令式（2-4）的分母多项式为零，得二阶系统的特征方
程：
S
2
2n S
2 n
=0
(2-6)
其两个根（闭环极点）为： S1,2 n n 2 1
（2-7）
显然，二阶系统的时间响应取决于ζ和 Wn 这两个参数。根据式（2-5）中ζ，n 与
K，T 之间的关系，可求出 K 和 T 与动态性能指标之间的关系，从而间接的得到了 Ks，
KA，J，B 及 i,Ke 等系统参数与动态性能指标之间的关系。
n0
U aN CE
220 0.14
1571.43
则可得起动到额定转速时的转速超调量为：
4
位置随动系统
n%
n0 naN naN
100%
1571.43 1460 1460
100%
8%
10%
，满足设计要求
取.
Ra
0.115
，由
Ia0
Ua Ea Ra
得，
Ia0
16 0.115
139A
则电流超调量为： i
1.2 系统的工作原理
控制系统的任务是控制工作机械的角位移 Qc 跟踪输入手柄的角位移 Qr。如图 1-1，当 工作机械的转角 Qc 与手柄的转角 Qr 一致时，两个环形电位器组成的桥式电路处于平衡状 态。其输出电压 wk.baidu.coms=0，电动机不动，系统处于平衡状态。当手柄转角 Qr 发生变化时，若 工作机械仍处于原来的位置不变，则电桥输出电压 Us 不等于 0，此电压信号经放大后驱动 电动机转动，并经减速器带动工作机械使角位移 Qc 向 Qr 变化的方向转动，并逐渐使 Qr 和 Qc 的偏差减小。当 Qc=Qr 时，电桥的输出电压为 0，电机停转，系统达到新的平衡状 态。当 Qr 任意变化时，控制系统均能保证 Qc 跟随 Qr 任意变化，从而实现角位移的跟踪 目的。
（2-4）
可得：自然频率 阻尼比
n
K T
ζ= 1 KT
（2-5）（a） （2-5）（b）
3
位置随动系统
根据时域分析中讲过的公式，可以算出不同 K 值下系统的性能指标如表 2-1。
表 2—1 时域指标的计算值
1
1
1
1
1
1
K
4T
3.24T
2.56T
2T
1.44T
T
ξ
1
0.9
0.8
0.707
0.6
根据各个环节结构图及其传函写出整个系统的结构图，如图 2-2 所示。
θr(s) θe(s) Ks
θc(s) _
U(s) Ka
Ua(s) 1/(LaS+Ra) Eb(s) _
Ia(s) Km Md(s) 1/(Js2+Bs) θm
θc
1/ί
Kes
图 2-2 位置随动系统的方框图
由方框图写出系统的开环传递函数为： G(s)