内蒙古海拉尔二中2020届高三数学第六次阶段考试(理)

内蒙古海拉尔二中2020届高三第六次阶段考试

理科数学 (2020.5.15)

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．设集合}80|{≤<∈=x N x U ，}5,4,2,1{=S ，}7,5,3{=T ，则)(T C S U I =

A ．}4,2,1{

B ．}7,5,4,3,2,1{

C ．}2,1{

D ．}8,6,5,4,2,1{

2. 已知复数,121i

i z -+

=则 2009

z

的值为 A ．1- B ．1 C ．i D ．i -

3．正项数列{a n }成等比数列，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则65a a +的值是

A . -24

B . 21

C . 24

D . 48

4．函数()ln 1f x x =-的图像大致形状是

5．在四边形ABCD 中，“AB

=2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件 6某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4—1，

4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是

A ．120；

B ．98；

C ．63；

D ．56；

7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是

A ．28cm π

B ．212cm π

C ．216cm π

D ．220cm π

8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()2x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，那么1

(0)f - 的值为

A ．2

B ．1

C ．1-

D ．0

9. 已知抛物线12

-=ax y 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的

三角形面积为

A .1

B .4

C .2

D .

2

1 10．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于

A .

6 B .4 C .2 D .2

11. 在二项式n

x )1(+的展开式中，存在系数之比为3:2的相邻两项，则指数)(*

N n n ∈ 的

最小值为

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

12．双曲线122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且

||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为

A ．(]3,1

B ．()3,1

C ．()+∞,3

D ．[)+∞,3

海拉尔二中2020届高三第六次阶段考试试题（理）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13. 实数40,,220,0,0,x y x y x y z x y x y +-≤⎧⎪

-+≥=-⎨⎪≥≥⎩

满足条件则的最大值为________ .

14. 设曲线x x y +=3

在点)2,1(处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =______. 15. 将圆1)1(2

2

=++y x 按向量)1,2(=a ρ

平移后，恰好与直线0x y b -+=相切，则

b =_______

16. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2

(2,)(0)N σσ>，若ξ在（0，2）内

取值的概率为40．，则ξ在(,4)-∞内取值的概率为_______

三．解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）已知向量a r =(sin(2

π

+x

cos x )，b r =(sin x , cos x ), f (x )= a r ·

b r . ⑴求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵如果ABC ∆中，满足)(A f

，求角A 的值．

18．（本小题满分12分） 某次抽奖活动，有彩票号从0001到1000共1000张彩票，

其中彩票号为0123是一等奖，奖金5000元；彩票号后两位数为23的是二等奖，奖金1000元；彩票号尾数为3是三等奖，奖金20元.

（1）某人买了2张彩票，问他获得一等奖或二等奖的概率是多少？(用分数表示) （2）某人买了1张彩票，求他获得奖金数ξ的分布列以及期望

19.（本小题满分12分） 如图，直二面角D AB E --，四边形ABCD 是边长为2的正方形，

,AE EB F =为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．

（1）求证AE ⊥平面BCE ； （2）求二面角B AC E --的大小．

20．（本小题满分12分） 设数列{}n a 满足：n n n a a a a a 3

235,35,11221-===++ （1）令n n n

a a

b -=+1，求数列{}n b 的通项公式；

（2）求数列{}n na 的前n 项和n S ． )(*

∈N n