2020最新反比例函数单元测试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）

A ．4

x y =

B ．12+-

=x y C ．12y x =+ D ．x y 32-= 2. 若点A (a ，b )在反比例函数2

y x

=的图象上，则代数式ab -4的值是（ ）

A ．0

B ．-2

C ．2

D ．-6

3. 关于反比例函数2

y x

=-

，下列说法正确的是（ ） A ．图象过点(1，2) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >0时，y 随x 的增大而减小 D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大 4. 若0

b

y =

在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线3

y x

=（x >0）

上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将

会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小

第5题图 第6题图 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +2与反比例函数1

y x

=

的图象有唯一公共点.若直线y x b =-+与反比例函数1

y x

=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．b >2

B ．-2

C ．b >2或b <-2

D ．b <-2

7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，

3

4

OA OB =．∠AOB 的平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x

=的图

象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为2

7

时，k 的值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

8.如图，A ，B 是双曲线x

k

y =上的两点，过点A 作AC ⊥x 轴，

交OB 点于D ，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A ．

3

4

B ．

3

8

C ．3

D ．4

二、填空题（每小题3分，共21分） 8. 在反比例函数13m

y x

-=

图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1<0

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线

20k

y x x

=>（）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，有以下结论：

①AOB ADC S S =△△；②当1203x y y <<<时，；③如图，当8

33

x EF ==时，；④当

0x >时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确的结论是_______．

第10题图 第11题图 10. 如图，点A 在双曲线1y x =

上，点B 在双曲线3

y x

=上，且AB ∥x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积是__________．

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形

AOB ，反比例函数1

1k y x

=

在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是_____________．

12. 如图，反比例函数1y x =

和2

y x

=-的图象分别记为1C 和2C ，点P 在第一象限内的1C 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2C 于点B ，则△PAB

的面积为________．

13. 14. 如图，已知直线2y x =

与双曲线y x

=（0k >）交于A ，B 两点，点B 的坐标为(-4，-2)，C 为第一象限内双曲线k

y x

=（0k >）上一点．若△AOC 的面积为6，则点C

的坐标为

__________．

三、解答题1.如图，直线y kx k =+（0k ≠）与双曲线1

n y x +=交于C ，D 两点，与x 轴交于点A ．（1）求n 的取值范围和点A 的坐标．

（2）过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为B ，若S △ABC =4，求 双曲线的解析式． （3）在（2）的条件下，若AB ，求点C 和点D 的坐标，并根据图象直接写出当反比例函数的值小于 一次函数的值时，自变量x 的取值范围．

2.如图1，已知直线y =k 1x +b 与反比例函数2

k y x

=

的图象交于A (-1，6)，B (a ，3)两点． （1）求k 1，k 2

的值；

（2）结合图形，直接写出2

10k k x b x

+-

>

时 x 的取值范围；

（3）如图2，在四边形OBCE 中，BC ∥OE ， CE ⊥x 轴于点E ，CE 和反比例函数的图 象交于点P ，当梯形OBCE 的面积为9

时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．