化工热力学 例题 与解答(9)

第3章 均相封闭体系热力学原理及其应用一、是否题1. 体系经过一绝热可逆过程，其熵没有变化。

2. 吸热过程一定使体系熵增，反之，熵增过程也是吸热的。

3. 热力学基本关系式dH=TdS+VdP 只适用于可逆过程。

4. 象dU=TdS-PdV 等热力学基本方程只能用于气体，而不能用于液体或固相。

5. 当压力趋于零时，()()0,,≡-P T M P T M ig （M 是摩尔性质）。

6.[]()0ln ,P PR P T S S ig+-与参考态的压力P 0无关。

纯物质逸度的完整定义是，在等温条件下，f RTd dG ln =。

7. 理想气体的状态方程是PV=RT ，若其中的压力P 用逸度f 代替后就成为了真实流体状态方程。

8. 当0→P 时，∞→P f 。

9. 因为⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=PdP P RT V RT 01ln ϕ，当0→P 时，1=ϕ，所以，0=-P RT V 。

10. 逸度与压力的单位是相同的。

11. 吉氏函数与逸度系数的关系是()()ϕln 1,,RT P T G P T G ig ==-。

12. 由于偏离函数是两个等温状态的性质之差，故不可能用偏离函数来计算性质随着温度的变化。

13. 由于偏离函数是在均相体系中引出的概念，故我们不能用偏离函数来计算汽化过程的热力学性质的变化。

14. 由一个优秀的状态方程，就可以计算所有的均相热力学性质随着状态的变化。

二、选择题1. 对于一均匀的物质，其H 和U 的关系为（B 。

因H ＝U ＋PV ）A. H ≤UB. H>UC. H=UD. 不能确定2. 一气体符合P=RT/(V-b )的状态方程从V 1等温可逆膨胀至V 2，则体系的∆S 为（C 。

b V b V R dV b V R dV T P dV V S S V VV V V V V T --=-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎰⎰⎰12ln 212121∆） A. bV bV RT --12lnB. 0C. bV bV R --12lnD. 12lnV V R 3. 对于一均相体系，VP T S T T S T ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂等于（D 。

PV V P V P T V T P T C C T S T T S T ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂∂∂∂∂） A. 零 B. C P /C V C. RD. PV T V T P T ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂4.PS T T S P T V P ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂∂∂等于（D 。

因为V V P T T T T T P S T P S T T P P T T V V P P S V P S P V P T S P T V P T S P T V P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂）A. TV S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂B. VT P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂C. ST V ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂D. VT P ⎪⎭⎫⎝⎛-∂∂5. 吉氏函数变化与P-V-T 关系为()P RT G P T G x ig ln ,=-，则x G 的状态应该为（C 。

因为()()P RT P P RT P T G P T G ig ig ln ln 1,),(00===-） A. T 和P 下纯理想气体 B. T 和零压的纯理想气体 C. T 和单位压力的纯理想气体三、填空题1. 状态方程P V b RT ()-=的偏离焓和偏离熵分别是______________________________________________________________和__________________________________________________________；若要计算()()1122,,P T H P T H -和()()1122,,P T S P T S -还需要什么性质？____；其计算式分别是()()1122,,P T H P T H -_________________________________________________________和()()1122,,P T S P T S -_____________________________________________________________。

2. 由vdW 方程P=RT /(V-b )-a/V 2计算,从(T,P 1)压缩至(T,P 2)的焓变为。

______________________________________________________________；其中偏离焓是_________________________________________。

3. 对于混合物体系，偏离函数中参考态是_________________________________________。

四、计算题1. 试用PR 状态方程和理想气体等压热容方程()32dT cT bT a C ig P +++=计算纯物在任何状态的焓和熵。

设在00,P T 下的气体的焓和熵均是零。

（列出有关公式，讨论计算过程，最好能画出计算框图）。

2. 试计算液态水从2.5MPa 和20℃变化到30MPa 和300℃的焓变化和熵变化，既可查水的性质表，也可以用状态方程计算。

3. 试分别用PR 方程和三参数对应态原理计算360K 异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。

已知360K 和0.1MPa 时18115=ig H Jmol -1，98.295=ig S Jmol -1K -1。

（参考答案，21600≈H Jmol -1，287≈S Jmol -1K -1）4. （a ）分别用PR 方程和三参数对应态原理计算，312K 的丙烷饱和蒸汽的逸度（参考答案1.06MPa ）；（b ）分别用PR 方程和三参数对应态原理计算312K ，7MPa 丙烷的逸度；(c)从饱和汽相的逸度计算312K ，7MPa 丙烷的逸度，设在1~7MPa 的压力范围内液体丙烷的比容为2.06cm 3 g -1，且为常数。

5. 试由饱和液体水的性质估算(a)100℃，2.5MPa 和(b)100℃，20MPa 下水的焓和熵，已知100℃下水的有关性质如下101325.0=s P MPa ，04.419=sl H Jg -1，3069.1=sl S J g -1K -1, 0435.1=sl V cm 3 g -1,0008.0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎭⎫ ⎝⎛dT dV T V sl P ∂∂cm 3 g -1 K -16. 在一刚性的容器中装有1kg 水，其中汽相占90%（V ），压力是0.1985MPa ，加热使液体水刚好汽化完毕，试确定终态的温度和压力，计算所需的热量，热力学能、焓、熵的变化。

7. 压力是3MPa 的饱和蒸汽置于1000cm 3的容器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽冷凝?(可忽视液体水的体积)8. 封闭体系中的1kg 干度为0.9、压力为2.318×106Pa 的水蒸汽，先绝热可逆膨胀至3.613×105Pa ，再恒容加热成为饱和水蒸汽，问该两过程中的Q 和W 是多少?9. 在一0.3m 3的刚性容器中贮有1.554×106Pa 的饱和水蒸汽，欲使其中25%的蒸汽冷凝，问应该移出多少热量? 最终的压力多大?五、图示题1. 将图示的P-V 图转化为T-S 图。

其中，A 1-C -A 2为汽液饱和线，1-C -2和3-4-5-6为等压线，2-6和1-4-5-8为等温线，2-5-7为等熵线。

2. 将下列纯物质经历的过程表示在P-V ，ln P-H ，T-S 图上(a)过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； (b)过冷液体等压加热成过热蒸汽；PV(c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀； (d)饱和液体恒容加热；(e)在临界点进行的恒温膨胀.六、证明题1. 证明2TH T T G P ∆∂∆∂-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2.βκ和分别是压缩系数和膨胀系数，其定义为PT T V V P V V ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂β∂∂κ11和，试证明0=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛PT T P ∂∂κ∂∂β；对于通常状态下的液体，βκ和都是T 和P 的弱函数，在T ，P 变化范围不是很大的条件，可以近似处理成常数。

证明液体从（T 1，P 1）变化到（T 2，P 2）过程中，其体积从V 1变化到V 2。

则()()121212ln P P T T V V---=κβ。

3. 人们发现对于大多数气体，P-T 图上的等容线是一条近似的直线，试证明两等容线之间进行的等温过程的熵变几乎与温度无关。

4. 某人声明所建立的纯固体的状态方程和热力学能的方程分别为bPT cT U bT aP V V -=+-=和0，其中，a 、b 、c 和V 0为常数，试从热力学上证明这两个方程的可靠性。

5. 证明 (a)在汽液两相区的湿蒸汽有)1(x Z x Z Z sl sv -+=。

(b)在临界点有022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛临界点临界点和Tc c TV Z V Z V Z ∂∂∂∂。

6. 证明状态方程RT b V P =-)(表达的流体的（a ）C P 与压力无关；(b)在一个等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。

7. 证明RK 方程的偏离性质有()()()()V b V bRT a RT P b V R P T S P T S V bV bRT a Z RT T H P T H igig +--=-+--=-ln5.0)(ln ,,ln5.11,5.15.18. 由式2-39的形态因子对应态原理()⎪⎭⎫⎝⎛=0,0,0,,αααh V f T Z V T Z 推导逸度系数的对应态关系式是()⎪⎭⎫⎝⎛=0,0,0,,αααϕϕh V f T V T 。