暴雨强度公式推求研究
暴雨强度公式推求方法的国内外研究
２ 国 内暴 雨 强 度公 式 编 制 现 状 目前 ， 就国 内城市雨水排除设计 而言 ， 城市设计暴雨 主要是通
广义极值分 布 （ Ｇ Ｅ Ｖ） 极值 Ｉ Ｉ ，极值Ｉ Ⅱ型分布 （ Ｅ Ｖ ２ ， Ｅ Ｖ３ ） 两、三参数对数 正态分布 （ Ｌ Ｎ２ 、Ｌ Ｎ３ ）
英国、法 国、爱 尔兰 等和非洲 的一些 国家 英国、法 国等和 非洲 的 一 些 国家
一
定 的理 论 基 础 。
关键词 ： 暴雨强度公式 ； 样本选择 ； 频 率分析
１概 述
城市 的排水防涝关 系到国计 民生 ， 而城市排水的前提是对城市 降雨 的情况和规律有清楚的认识 和研究 ， 有适合于本地 区降雨规律 的暴雨强度公式 。 暴雨强度公式是城市雨水排水系统规划 与设计 的 基本依据之一 ，它直接影响到排水 工程 的投 资预算 和安全可靠 性。 本文对 比了国内外暴雨强度公 式推求过程 中 ，在 降雨样本 选择 、 频 率分 析曲线等方面的异同 ， 可 以为今后暴雨强度公式 的推求提供一
曰本 过对当地 的气象资料进行统计分析 ，根据不同频率的暴雨特征 ， 编 极值Ｉ 型分布 （ Ｅ ＶＩ） 比利 时、德 国、瑞士 、土耳 其 制 出符合地方情况 的城市暴雨强度计算模式 。 我 国的排水规范和相 Ｋ － Ｍ分布 俄罗斯和东欧等 国 应设计手册 明确制定 出了我 国的暴雨 强度公式编制方 法及相关 规 定＿ 】 １ ２ ］ ， 本文不再赘述 。 在此基础上 ， 各城市可以结合城市实际情况提 原因， 从２ Ｏ世纪 ６ ０年代至今排水规 范仍建议采用 年多个样法 。此 高公式推求标 准。 又能体 现一定的独 立性 ， 并且 首先 ， 对 于降雨资料的选择 。降雨 资料的选择 一反面应 当满 足 方法 既保证 了能够选 取较多 的雨样 ， 便于统计 ， 但工作量较大。年 多个样 法避 开了超定量法雨样标准 的 资料年限需要 自动雨量记 录 １ ０年以上的规定 ； 另一方面 ， 当城市的 不确定性 ， 兼顾了各地暴雨 资料年份不长 的不 足 ， 是我 国《 室外排水 地域范 围较大时 ， 则应 当选择最具有代表性的站台数据作 为资料 。 ｝ Ｇ Ｂ ５ ０ ０ １ ４ — ２ ０ ０ ６ 推荐采用 的方法 。 其次 ， 暴雨历时与重现期的确定 。 规范规定 ， 计算降雨历时采用 设计规范 ｝ 在暴雨强度公式的推求 以及更新过程 中， 取样方法 的选择应 当 ５ ａ ｒ ｉ ｎ 、 １ ０ ｍｉ ｎ 、 １ ５ ｍ ｉ ｎ 、 ２ ０ ｍｉ ｎ 、 ３ ０ ｍ ｉ ｎ ， ４ ５ ｍｉ ｎ 、 ６ ０ ｍ ｉ ｎ 、 ９ ０ ｍｉ ｎ 、 １ ２ ０ ｍｉ ｎ 共 九 使新公式 与旧公式进行很好 的衔接 ， 保证 个历 时。计算 降雨重现期宜按 ０ ． ２ ５年 、 ０ ． ３ ３年 、 ０ ． ５年 、 １年 、 ２年 、 ３ 考虑 旧公式 的推求方法 ， 并 使得 新推导的公式与原公式具有可 比较 年、 ５年 、 １ ０年统计 。资料条件较好 时（ 资料年数 ≥２ ０年 、 子样点 的 工程设计 标准的连续性 ， 的条件 ； 排列 比较规律 ） ， 也可统计高 于 １ ０年的重现期 。 其次 ， 对于频率模 型分 析方法 ， 国内外也做了大量 的工作 。所谓 但是 目前 ， 社会 正处 于高速发展与城市 化的 阶段 ， 如果 城市面 就是 一种资料分布 统计 规律表达形式 的模型 ， 是对 积较大 ， 可 以考虑根据现况 管网的实际调研 ， 参考排水管 网流域 的 频率 曲线模 型 ， 汇流时间 ， 增加 １ ５ ０ ｍｉ ｎ和 １ ８ ０ ｍ ｉ ｎ等几个历时 。重现期标准也应该 水 文 系列 进 行 外 延 或 内插 的频 率 分 析 工 具 ，这 种 方 法 约始 于 ８ ８ ０ — １ ８ ９ ０年 ， 至今 已愈百年历史 。据不完全统计［ ８ １ ， 国际上用 于降 适当提高 ， ２ ０ １ １ 年版的《 室外排水设计规范》 （ Ｇ Ｂ ５ ０ ０ １ ４ — ２ ０ ０ ６ ） 已经 １ ０种 。这主要是 由于各地水文 将重现期 提高到 １ ～３年 ， 重要干 道 、 重要地 区或 短期积水 即能 引 水和洪水计算的频 率分 布模 型约有 ２ 起较严重后果 的地 区， 则提升 到 ３ ～５年 ， 因此 ， 公 式推求过程 中的 气象和 自然地理等条件 的不一致 以及水文系列的随机性 所导致 的。 目前 ， 世 界上许多 国家都颁布 了设计暴 雨（ 洪水） 规范或 导则 ， 重现期标准也应当做适 当改变。 统一采用某一种标准分布线 型 ； 也有一些 国家没有制定统 一的规范 ３ 国内外暴雨强度公式编制研究 而是基 于实践 ， 应用 经验 或统 计检验 比较 ， 在本 国不同区域 近年来 ，计算 机技 术的提高以及一些数 理统计学 科理论 的完 或标准 ， 总之分布线型的选择 善， 城市暴雨强度公式的推求方法 、 计算工具不断推陈出新。 不少 国 根据实际情况选择最合适本 区域 的分布线型 。 应用 简单便捷 ， 形式灵活稳健 ， 易 于接受 。表 １ 家就 当地 的降雨特征研究 出了新 的公式推求方法 ， 比如美国针对当 般 要求 依据充分 ， 列出了世界上一些 国家在设计暴雨 （ 洪水 ） 频率分 析中所采用 的分 地 四个 区的最新降雨数据研究 出了新的公式形式 ， 加拿大学者 研 。 究 出了暴雨公式新 的表达方式Ｈ 以及针对城市排水的雨型口 】 等等。 下 布线 型 目前 ，我 国一 般采用 的频率分布 曲线主要有 以下 四种分 布线 面就城市设计暴雨 的主要研究 内容及其进展作 以简要介绍。 ①皮尔逊（ Ｐ ｅ ａ ｒ ｓ ｏ ｎ ） Ｉ Ｉ Ｉ 型分布线 型 ； ②指数分布曲线 ； ③极值 Ｉ 型 首先 ， 关于暴雨资料的选样问题。暴雨资料选 样主要有年最大 型 ： Ｇ ｕ ｍ ｂ ｅ １ ） 极 值分 布曲线 ； ④ 对数正态分布 曲线 。前 值法 和非年最大值法。 非年最 大值法又包括年超 大值法 、 超定 量法 、 分布或者耿 贝尔 （ 至于哪种更为适 年多个样法［ ６ １ 。 国外发达 国家 ， 由于城市 自 记雨量资料较长且城市排 三种在城市暴雨强度公式 的统计 中应用较为广泛 ， １ Ｏ ， ｌ ｌ １ 。 水设计常用重现期要求 较高 ， 于七十年代就将年最大值法运用于城 合一直处 于争论之 中［ 最后 ， 对于城市 暴雨强度公 式 的选 型 ， 国外暴雨公 式 曾用 过多 市暴雨公式 的统计 ， 这种方法会使大雨年 内排位 第二或第 三乃至
应用年最大值法推求城市暴雨强度公式的研究
应用年最大值法推求城市暴雨强度公式的研究周玉文１翁窈瑶１张晓昕２李萍３王强２
１北京工业大学建筑工程学院，北京１００１２４；２北京市城市规划设计研究院，北京１０００４５；
３北京市市政工程设计研究总院，北京 １０００８２
目前采用年最大值法采样的条件日趋成熟。
比较了年最大值法与年多个样法推求暴雨强度公式的差别，并通过北京市的实例分析了两种取样方法获得的样本在重现期上存在的关系。
在此基础上论述了推行年最大值法取样推求暴雨强度公式存在的问题及建议，提出了该方法在未来应
用的可行性，为未来过渡到采用年最大值法选样提供参考依据。
暴雨强度公式；年最大值法；年多个样法；设计标准
Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｄｅｒｉｖｉｎｇ ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｓｔｏｒｍ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ
ｔｈｒｏｕｇｈ ａｎｎｕａｌ ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ｍｅｔｈｏｄ
Ｚｈｏｕ ＹｕｗｅｎＷｅｎｇ ＹａｏｙａｏＺｈａｎｇ ＸｉａｏｘｉｎＬｉ ＰｉｎｇＷａｎｇ Ｑｉａｎｇ
２０１１ ４１
布适线
２０１１ ４３
＠＠１．周玉文，赵洪宾．排水管网理论与计算．北京：中国建筑工业出版 社，２０００
＠＠２．邓培德．暴雨选样与频率分布模型及其应用．给水排水，１９９６， ２２（２）：５～９
＠＠３．邓培德．城市暴雨两种选样方法的概率关系与应用评述．给水排 水，２００６，３２（６）：３９～４２
２０１１－０４－１２
２０１１－０８－０１。
六盘水市新版暴雨强度公式推求探讨
［１］Ｏｖｅｈｉｎｎｉｋｏｖ ＬＮ．ＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＧｅｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ （Ｖｏ．１ ６）．Ｔｈｅｏｒｙ
ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ｏｆ Ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｕｓｔＭｉｎｅｒａ，ｌ １９８８， １－２４１．
水 科 学 与 工 程 技 术
２０１６年 第 ３期
盘 ｔ
／ ＼
水
市
新
版
暴
雨
强
度
公
式
推
求
探
讨
覃 光 旭
（中 国城 市 规 划 设 计 研 究 院 西 部 分 院 ，重 庆 ４０１１２１）
摘 要 ：暴 雨 强 度 公 式 的 精 度 与 资料 的代 表 性 有 关 ，研 究 基 于 １９８３～２０１３年 降雨 资料 ，分 析 并 推 求 出六 盘 水 市 新 版 暴
雨 强 度 公 式 。同时 ，新 旧公 式 对 比表 明 ，两 代公 式 差 异 显 著 ，差 率 绝对 值 小 于 １Ｏ％的 比例 仅 为 ３１．８％ ，大 于 ３０％的 比例
则 占到 ２５．０％ 。当 降 雨 历 时 、重 现 期 较 小 时 ，原 公 式 暴 雨 强 度 计 算 值 较 小 ，反 之 则 新 公 式 计算 值 较 小 。
六 盘 水 市 位 于 贵 州 省 西 部 ．年 降 水 量 １２００— １５００ｍｍ，属 于雨 量较 为 丰 沛地 区 。近年 来 六盘 水 市 极 端 天气 事件 显 著增 多 ，短 历 时 、强 降 雨天 气呈 增 长
趋 势 ，加 之 下 垫 面 变化 等 原 因 ，致 使 城 市 内涝 凸 显 。 另 一方 面 ．六 盘水 市 上 版暴 雨强 度公 式 编制 基 础 为 １９５８～１９６０年 及 １９６３～１９７８年 降雨 资 料 ．已经不 能准
暴雨强度公式i
暴雨强度公式i=A /t n 中参数的推求，用试摆法对暴雨强度公式i =A /(t+b )n
中参数的推求，应用非线性最小二乘法（计算程序）推求暴雨强度公式i =A 1(1+C lg T )/(t+b )n 中的参数*
， 推求无自记雨量记录地区的暴雨强度公式，利用等值线图求暴雨强度。
另外针对管道排水设计的具体计算公式为：
q=288745（ 1＋ 0794 LgP ）/（ t ＋ 188）
0.81
式中q--设计暴雨强度（立升／秒；公顷）； P--设计重现期（P ＝1）； t--降雨历时（分钟）， t=t 1＋mt 2。
； t 1--地向集水时问；取t 1－10分钟； t 2--雨水在管道内的流行时间（分钟）； m--延缓系数，暗管取m=2．
雨水设计流量应按下列公式计算：
Q=ΨqA
式中Q--雨水设计流量（立升／秒）； q--设计暴雨强度（立升／秒，公顷）； w--径流系数： 商业区=0．85； 居住区=0．80； 工业区=0.75
A--汇水面积（公顷）。
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用麦夸尔特法推求暴雨强度公式参数
用麦夸尔特法推求暴雨强度公式参数李树平 刘遂庆 黄廷林 提要 从数学上讲,根据重现期P～暴雨强度i～降雨历时t关系表,推求暴雨强度公式中的A1、c、n、b参数,是一个非线性已知关系式的参数估计问题。
通过对麦夸尔特法进行了理论分析和实例说明,麦夸尔特法可以实现暴雨强度公式参数的一举寻优,同时也放宽了对初始值选择的限制。
该方法实用可行,拟合精度较高。
关键词 暴雨强度公式 麦夸尔特法 非线性关系式 参数估计0 引言暴雨强度公式是设计城镇排水管渠的重要基础公式,是计算暴雨地面径流和确定工程设计流量的重要依据,它的正确性直接关系到城市基础设施建设的科学性[1]。
室外排水设计规范(GBJ14-87)指出,设计暴雨强度应按下列公式计算[2]:i=A1(1+c lg P)(t+b)n=i(P,t;A1,c,n,b)(1)式中i———设计暴雨强度,mm/min;t———降雨历时,min;P———设计重现期,a;A1、c、n、b———参数,根据统计方法进行计算确定。
传统方法确定公式中的参数A1、c、n、b往往分成两步:(a)首先确定单一重现期的参数,即i= A/(t+b)n中的参数A、n、b;(b)进一步确定综合反映各重现期的参数n、b,以及A=A1(1+c lg P)中的参数。
这种方法推求参数的全过程不但需反复调整,工作量大,而且第一步求参数需用图解试凑法,所求参数具有一定的任意性,再通过第二步的误差传递,使最后求得的参数并不是最佳拟合参数[3]。
实际上根据历年暴雨记录表,在确定的理论频率曲线上,按计算重现期对应的频率截取理论频率强度,整理成暴雨强度i～降雨历时t～重现期P关系表后,式(1)中参数A1、c、n、b的推求就转化成一个数学问题。
这在数理统计学上归属于非线性已知关系式的参数估计问题。
对非线性已知关系式的参数估计一般有两种方法,一种是高斯-牛顿法,目前已在暴雨强度公式参数的推求中有所应用,其中文献[6]所说的迭代法也属于高斯-牛顿法。
焦作市暴雨强度公式推算和应用探讨
分布对暴雨强度进行理论频率拟合分析，得到了降水强度-重现期-历时的关系曲线；采用最小二乘法求解参数，计算暴
雨强度公式，并以绝对误差和相对误差作为公式主要评价指标。结果表明：P-.型分布曲线拟合理论频率得到的暴雨强度
公式 最，新版公式暴雨强度
式偏小。
分析暴雨时分布特征,划定了 暴雨强度式的适用范围。
关键词：焦作市；暴雨强度公式；年最大值法；最小二乘法；P-/型
中图分类号：P458.1 +21.1
文献标志码：B
文章编号：1009-7716（2019）08-0131-03
0引言
年
气
气气'
现
焦作市频 现暴雨 ：
} 2006年7月2 ~3 焦作市 大暴
雨袭击，市区24 h最大降雨量达160.6 mm,造成市
重
460.4
2011年7月2日~3日市区降雨量95.6 mm,市区
⑷
2.2暴雨强度公式精度检验 对暴雨强度结果进行精度检验，保证其计算
结果平均绝对均方误差不超过0.05 mm/min,平
!（' 均相对均方误差不大于5%。
-r）2
平均绝对均方误差:％&= ! ——（—— （5）
降水历时 暴雨强度 率随着重现期增加先
减小后增大。例如，在重现期为2 a时，降水历时
50min，
焦作 气象
评价指数
作者简介：
1979 ，男， ，
，从事天气预报
服务工作。
雨强度公式参数 并对推导的暴雨强度公式进行 对比 。这些 对于焦作市暴雨强度公式 的研究提供了思路,有很好的参考意义。
1资料来源
本文分析所使用的资料包括：焦作市气象站 1980年1月1 ~2009年12月31 雨 资料， 采用国气象统一信息化处理数据得到的2010 年-2014年逐分钟降雨资料。
扬州市短历时暴雨强度公式参数推求_钱睿智
10 min 1.69 1.89 2.10 2.33 2.53 2.64 2.77 2.94
20 min 1.37 1.55 1.72 1.92 2.09 2.18 2.29 2.43
i-t-p 关系表
暴雨强度 i（mm / min） 30 min 45 min 60 min
1.15 0.91 0.75 1.31 1.04 0.86 1.47 1.17 0.97 1.65 1.32 1.10 1.80 1.46 1.21 1.89 1.53 1.27 1.99 1.62 1.34 2.12 1.73 1.43
（4）
根据 q 与 1+0.64 lgP） （t+40.3）0.95
（5）
将本文推导公式（3）与原公式（5）
按不同重现期和不同降雨历时进行
计算，将计算所得的暴雨强度值与实
测值进行比较，并求得各自与实测值
的相对误差 c。计算结果见表 2，重现
期 p 取 5 a 和 20 a 为例。由表 2 可以
i=
A（1 1+clgP） （t+b）n
（1） （2）
40
作者简介：钱睿智（1987- ），男，本科，主要从事水文分析计算和水文情报预报工作。
2013 年第 3 期 江苏水利
式（1）为单一重现期的暴雨强度 公式，式（2）为各重现期的暴雨强度 总公式。 式中：
i —暴雨强度，mm/min； t —降雨历时，min； p—设计重现期，a。 A、A1、c、b、n —地区参数。 3.2 暴雨强度公式参数的推求 暴雨强度公式中含有多个参数， 国家规范给定的暴雨强度公式形式 为一非线性模型，对于非线性系统数 值求解通常采用迭代法。本文根据 it-p 关系表推求暴雨强度公式中的各 参数，是一个非线性已知关系式的参 数估计问题，用一般方法在短时间内 很难求得，而采用 SPSS 统计软件提 供的多种回归分析功能可以精确快 速地求解。 3.3 各重现期暴雨强度总公式参数 推求 根据各重现期暴雨强度总公式 （2）可见，暴雨强度 i 随降雨历时 t 和 重 现 期 p 变 化 ，A1、c、b、n 为 待 求 参 数，是一个多元非线性模式。多元线 性回归可通过 SPSS 统计软件实现， 但是多元非线性回归目前还无法通 过软件直接实现。一种方法是通过 SPSS 的曲线估计，如：用 compound、 power、logistic 等方法分别估出各 因
暴雨强度公式推求研究
暴雨强度公式推求研究近年来由于气候的变暖和城镇化进程的加快,极端降雨事件频现,由此往往会导致排水系统排水不畅,甚至造成“内涝”的发生。
这就对城镇排水系统提出了更加严格的要求。
暴雨强度公式是城镇雨水排水系统设计的依据,直接影响着工程的投资和城市的安全。
然而,我国许多大城市所用暴雨强度公式多为上世纪80年代所编,在实际运用时存在诸多问题,更广泛的中小城市(镇)根本就没有编制过暴雨强度公式,只能套用邻近大城市的暴雨强度公式,这种做法显然不稳妥。
吴堡县的情况属于后者,因此迫切需要编制反映吴堡县暴雨规律的暴雨强度公式,以指导排水系统的规划和设计。
本文以吴堡县气象局提供的1995～2014年的原始降雨资料为基础,通过年最大值法和非年最大值法选样对比分析、三种频率曲线对原始降雨样本资料的频率调整,获得3组i-t-P数据表,然后运用4种求解非线性参数方程的方法推求出12组暴雨强度公式,以各种方法拟合的均方根误差结合计算值与实际值的差率为衡量标准,比选出最优的频率分布线型和最佳的吴堡县暴雨强度总公式和分公式。
对比分析两种选样方法得出,年最大值法较非年最大值法有选样简单、资料易得、独立性好、高重现期雨强合理、应用范围广等诸多优点,因此本文采用年最大值法选样。
以年最大值法选出的样本,分别采用三种频率曲线对样本资料进行频率调整,通过比较拟合误差得出皮尔逊III型分布曲线拟合效果最好、耿贝尔分布曲线次之、指数分布曲线拟合效果最差。
由三种频率曲线调整的3组i-t-P数据表为源数据,采用4种求参方法优化出12组暴雨强度公式,拟合结果表明：在同一分布曲线下4种优化算法的优劣顺序依次为麦夸尔特法、高斯牛顿法、黄金分割法、最小二乘法；在同一求参方法下3种分布曲线的优劣顺序依次为耿贝尔分布曲线、指数分布曲线、皮尔逊III 型分布曲线,这与频率调整结果不一致。
因此,在优选暴雨强度公式的最佳频率调整模型时应综合考虑原始降雨资料的规律特征、频率调整以及推求公式的拟合误差等诸多因素。
韶关市城区暴雨强度公式推求优化研究
， 其 推 Ｉ ｔ ： 导仅 ｌ ＾ 使， 用 ｌ Ｊ 了 Ｊ １ ９ ７ ３
，
年 之 前 的 ８年 降 水 资料 ，数 据 系列 极 短 ，加上 受 当 时 计 算 工具 条件 限制 ，多采 用 手工 计 算 、人 工 绘 图 ，未
能引入计算机电算算法 ，其精度大打折扣 。１ ９ ７ ３ 年 至
键是 寻找 序列 的转 折点 。
的通知》 （ 国办发 ［ ２ ０ １ ３ ］ ２ ３号） 要求 ，全 国各地正在全
面启 动城市 暴雨 强度 工作 编 制和 修订 工作 。 广 东 省韶 关市 城 区现行 的暴 雨强 度公 式 为 １ ９ ７ ３年
公式 ｇ：堕 、 一
堕 ０ ５ ４
律发 生 了明显改 变 ，城 市 局 地 暴雨 灾 害 的频 度 和 强 度 不 断增 加 ，影 响范 围 日益 扩 大 ，城 市 内涝 已成 为 影 响
资料中 １ ９ ８ ０ －１ ９ ８ ４年 ５ ｍ ｉ ｎ和 １ ５ ｍ ｉ ｎ 暴雨资料缺失 ，
经对 资 料 中 ５ ｍ ｉ ｎ与 １ ０ ａ ｒ ｉ ｎ 、１ ５ ｍ ｉ ｎ与 １ ０ ｍ ｉ ｎ和
城 市 健 康 发 展 、威 胁 城 市 安 全 的 突 出 问 题 。为 落 实 《 国务 院办 公 厅 关 于 做 好 城 市 排 水 防涝 设 施 建设 工 作
２ ０ ｍｉ ｎ平 均 值 的降雨 资 料进 行 外 包 相 关 ，利 用 相 关 方
程将缺失资料补齐 。
１ ． ２ 序列 一致性 分 析 水 文 时 间序 列 是 一 定 自然 条 件 的产 物 ，当 自然 条 件 比较稳定 时 ，形 成 的水 文 序 列 总 是 围绕着 均 值 呈 不 规 则 的波 动 ，但 如 果 自然 条 件发 生 显 著 变 化 时 ，就 会 出现 趋势 或跳 跃 。在 水 文 频 率计 算 中 ，要 求 序 列 必 须 具有 一致性 ，对非 一 致 性 序 列要 进 行 处 理 ，处 理 的关
暴雨强度公式的简便推求方法
暴雨强度公式的简便推求方法传统的推导方法是通过假设降水过程服从指数分布，然后通过统计分析得到公式的形式。
然而，这种方法需要大量的数据和复杂的数学处理，而且在数据有限的情况下效果不好。
下面介绍一种简便推导方法，即通过合理的假设和逻辑推理来得到暴雨强度公式的近似表达式。
首先，我们需要从物理意义上理解暴雨过程。
暴雨通常是由大气中的水蒸气凝结形成的云滴聚集而成的，其主要受到大气中水汽含量、云滴的形成和发展过程、云中温度、湿度和风速等因素的影响。
假设暴雨过程中单位时间内降水量的大小与降水的频率和强度有关。
因此，我们可以假设暴雨过程中的单位时间内降水量服从泊松分布，并且假设暴雨事件的发生概率与降水强度成正比。
这样，我们可以推导出暴雨强度与时间的关系。
设暴雨强度为I，单位时间内降水量为P，降水频率为λ，则根据泊松分布的定理，有：P=I*Δt*λ其中，Δt为时间间隔。
假设单位时间内发生暴雨事件的概率为p，则p与λ成正比，即：p=k*λ其中，k为比例系数。
将上述两个式子合并，得到：P=I*Δt*(p/k)进一步化简，可得：P=(I*p/k)*Δt假设单位时间内降水量的平均值为Q，则有：Q=(I*p/k)*ΔtQ=I*p/kσ=f*(I*p/k)其中，f为比例系数。
根据正态分布的性质，可以得到单位时间内降水量超过一些阈值的概率为：Pr(P>P0)=Pr(z>(P0-Q)/σ)=1-Φ((P0-Q)/σ)其中，Φ(x)为标准正态分布的累积概率函数。
假设单位时间内降水量超过一些阈值P0的概率为p0，则有：p0=1-Φ((P0-Q)/σ)上述公式可以通过统计分析得到。
综上所述，我们通过逻辑推理和合理假设，得到了暴雨强度公式的近似表达式：I=Q*k/p其中，Q为单位时间内降水量的平均值，k为比例系数，p为暴雨事件的发生概率。
通过进一步的实际观测和数据分析，可以确定具体的比例系数和暴雨事件发生概率的值，从而得到更加准确的暴雨强度公式。
盐城市大丰区暴雨强度公式推求研究
2019年1月第41卷第1期地下水Ground waterJan.,2019Vol.41NO.1盐城市大丰区暴雨强度公式推求研究王昌平，刘永亮，宗长荣（江苏省水文水资源勘测局盐城分局，江苏盐城224000）［摘要］以大丰站为代表站，31年长系列降水量数据为依据，采用年最大值法推求出大丰区新的暴雨强度公式，同时进行适用性分析及新旧公式对比分析，确定新公式能更好的作用于主城区暴雨地面径流和城市排水设计流量计算，从新旧暴雨公式对比图可知，新暴雨公式计算出的暴雨强度值比原公式总体偏大9.0%,5分钟时段偏小，其他时段暴雨强度计算值整体偏大，新公式能更好切合实际，对优化排水系统的规划设计、提高城市防洪减灾能力起到十分重要的作用「［关键词］暴雨强度公式；推求研究；大丰区［中图分类号］TV122J1［文献标识码］B［文章编号］1004-1184（2019）01-0191-021区域概况大丰区属于亚热带与温带的过渡地带，气候具有明显的季风性特点，每年降水时间与空间分布极不均匀，6~9月汛期降水量占全年的63%左右，而且在梅雨及台风期间常出现暴雨甚至大暴雨，暴雨平均每年3.6次。
近年来，随着大丰港的建成投产，滩涂湿地等旅游业的大力开发，大丰区的经济在飞速发展，城市框架在迅速拉大，土地硬化率极速扩张，城镇排水系统规划与设计所依赖的暴雨强度公式仍为上世一纪八十年代推求结果，已无法满足社会发展需要。
在发生短历时暴雨洪水时，管网排水泄洪能力低下，时常出现水漫街道，污水返流等现象，已重威胁到人民群众的生命财产和城市安全，因此，推求新的暴雨强度公式，用于计算暴雨地面径流和确定城市排水设计流量，进而科学设计城市地下排水管道的口径以及合理布局排水管道的铺设就显得尤为重要。
2暴雨强度公式推求2.1资料选取从测站位置和设站时间上综合考虑，选择大丰站作为代表站。
该站为国家基本站，位于大丰区主城区，区域内地形，地貌及周边建筑等历年变化较小，具有较强代表性，且自1966年起即有完整的自记观测资料。
兰州市暴雨强度公式及雨型的推求研究
兰州市暴雨强度公式及雨型的推求研究作者：张进丽任建民来源：《甘肃科技纵横》2020年第03期摘要：為了更好地解决兰州内涝问题，兰州市暴雨新公式的编制迫在眉睫。
基于某水文站提供的降雨资料，选取7个降雨历时，依靠年多个样法独立取样，采用皮尔逊III型分布曲线进行理论频率曲线拟合，通过暴雨强度一重现期一降雨历时在双对数坐标纸上线型的走向，确定兰州暴雨公式分公式形式以及总公式形式;用最小二乘法进行公式参数求解，最终得到兰州地区暴雨强度新公式，并应用芝加哥雨型推求兰州180min的设计暴雨过程。
结果表明，新公式的精度满足规范要求，雨峰位置位于整场降雨过程的前1/3到前1/2时间。
研究成果可以为兰州市的海绵城市建设提供一定的参考。
关键词：降雨强度公式;年多个样法;皮尔逊III型曲线;最小二乘法;芝加哥雨型中图分类号：P333文献标识码：A近年来，随着我国城市化的不断发展，城市内涝问题已成为制约城市发展的一个重要因素。
西北地区的气候变化趋势随全球变暖趋势一致，降水量也随之相应增加。
兰州作为西北重镇，城市发展不断加快，下垫面发生变化，城市内涝问题的解决迫在眉睫。
暴雨强度公式是城市防洪排涝的基本依据，它直接影响到排水工程的投资预算和可靠性。
兰州市现行通用暴雨强度公式为兰州勘测设计学院在20世纪80年代，采用1951-1977年的降雨资料，通过数理统计方法所得。
随着兰州城市化速度加快，极端降雨频发，降雨量明显增大，现行暴雨公式已不能真实的反应暴雨情况，在准确性和适用性上出现了不足。
所以，兰州急需推求新的暴雨公式。
通过本文的研究希望可以更加准确地量化兰州降雨量，并对今后兰州的排水防涝工程作出指导。
1研究数据与研究方法1.1研究数据文章研究所用的数据是相关单位提供的多年降雨资料。
经过三性审查，本次所用的数据满足可靠性、一致性、代表性的要求。
1.2研究方法本论述采用年多个样法作为样本选取的方法，坚持独立选样的原则。
拟合线型选用皮尔逊III型分布曲线，用优化适线法进行参数的求解。
暴雨强度公式的简便推求方法
暴雨强度公式的简便推求方法[方法]：采用粒子群算法优化各重现期统一的综合暴雨强度公式的参数,直接推求综合暴雨强度公式。
一种暴雨强度公式确定方法，所述暴雨强度公式的形式为：其中，A1、C、b、n为地方参数，A1为雨力参数，C为雨力变动参数，b为降雨历时修正参数，n为暴雨衰减指数，q为设计暴雨强度，单位是L/(s·hm2)，P 为设计暴雨重现期，单位是a即annually，t为降雨历时，单位是min；该方法包括：步骤1：查询当地的历史暴雨强度公式，获取历史暴雨强度公式中的各地方参数，同时获得确定历史暴雨强度公式所采用降雨数据的时间段即N年；步骤2：获取确定历史暴雨强度公式所采用降雨数据的时间段之后的新降雨数据的时间段即M年，确保新降雨数据的时间段在历史暴雨强度公式的确定过程中未被应用过；步骤3：按照确定暴雨强度公式的降雨历时要求和重现期要求，根据历史暴雨强度公式的地方参数以及确定历史暴雨强度公式所采用降雨数据的时间段反推历史暴雨强度公式推求时所用的历史ITP表；步骤4：对历史ITP表中不同的降雨历时分别用P-III分布函数和指数分布函数进行拟合，选取拟合误差最小的分布函数形式，反推不同频次的历史降雨数据；步骤5：采用年最大值法对步骤2获取的新降雨数据进行取样处理，并把取样得到的新降雨数据和历史降雨数据进行融合处理，得到融合后的降雨数据；步骤6：对融合后的降雨数据，再次利用P-III分布函数和指数分布函数进行频率分析，得到频率曲线，利用按照最小误差的原则选取的最优频率曲线得到全信息ITP表；步骤7：在全信息ITP表的基础上，采用已知多种暴雨强度公式推求方法，进行暴雨强度公式的地方参数推求，并按照最小误差的原则筛选最优地方参数得到暴雨强度公式的最优的地方参数，进而获得最优的新的暴雨强度公式。
所述步骤7中已知多种暴雨强度公式推求方法，包括四参数最小二乘法、三参数最小二乘法、三点等差线法、计算机搜索法、曲面拟合法、曲面搜索法、最速下降法、牛顿迭代法、带因子迭代法、高斯-牛顿法、麦夸尔特法、超定位分法、遗传算法、加速遗传算法、达尔文法。
巴中市暴雨强度公式推求研究
中暴雨强度公式进行推求。结果表明：指数分布模型不适用巴中样本资料拟合；推求得到各种公式组合中， “年最大
值 法 -最 小 二 乘 法 -耿 贝 尔 分 布 ”为误差最小，将作为巴中暴雨强度最终公式；巴中现行公式（汉 中版）已不适用
于巴中城市，使用新公式更有利于提高城市暴雨防御等级。
关 键 词 ：巴中市；暴 雨 强度 公 式 ；年 最 大 值 法；年 多 样 法 ；频率曲线拟合
大 值 法 与 年 多 样 法 中 ，p- hi型 分 布 最 理 想 ，耿贝尔 次 之 ，指 数 分 布 最 差 。其 中 年 最 大 值 法 的 p- in型 分 布 : 2 _ 2 0 % : 0.03 mm/min )、 耿 贝 尔 分 布 (/: 2 . 6 4 % ，<7 : 0.02 mm/min ) 与年多样法的 P- HI 分 布 （/: 1.11%， : 〇.〇2 mm/min) 拟合误差基本
q— {^by^
⑴
式 中 ：9 为降 水 强 度 ，L/ (s .hm2) ;P 为 重 现 期 ，a ;
长历时暴雨强度公式的推算与应用-防洪工程论文-水利论文
长历时暴雨强度公式的推算与应用-防洪工程论文-水利论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——近年来,全国范围内极端暴雨导致的内涝灾害不断发生,如: 721、623降雨,对城市的规划建设、社会的经济发展甚至市民的人身安全已经产生了严重的威胁,造成了无法弥补的后果,因此,能否很好地设计出一个雨水排除系统对城市的排水防涝能力起着决定性作用。
城市排水设计暴雨强度公式深深地影响到城市雨水排除系统的设计和规划。
所以,有必要推求出一个满足现阶段设计需求的暴雨强度公式。
目前市政排水、水利排涝都各自有1套暴雨强度公式,都不能满足内涝防治工程体系的要求。
但实际上两者都取自同一个降雨资料,只是统计的方法不同,因此,如果能把2套公式结合起来,推求出一个针对城市内涝的长历时(24h)设计暴雨强度公式,新推求的公式能够包含于2个系统当中,也克服了两者在暴雨频率互通性上的问题。
1 研究方法本文主要研究长历时暴雨强度公式推求方法,研究的技术路线见图1。
【图1】1.1 资料收集以原始降雨资料作为数据基础,进行资料整理、数据整合工作。
1.2 数据处理对原始数据进行规范化设计,使其满足数据结构要求,并利用计算机编程技术、数据库技术对原始数据进行处理,使数据格式满足采样需求。
1.3 样本选取根据室外排水规范的要求,市政排水由于一般区域较小,选取的降雨历时也较小,一般为5,10,15,20,30,45,60,90,120min,而水利排涝的一般采样时段比较长,最小为1h,一般不超过30d,都不能满足内涝防治工程设计降雨历时的要求,但是城市内涝防治工程的设计与市政排水设施和水利排涝设施又是息息相关的,分别为市政排水的下游边界和水利排涝的上游边界,而且目前内涝防治工程设计降雨雨型采用的采样历时一般为5,15,30,45,60,90,120,150,180,240,360,720,1 440min。
从统计学角度看,3套体系的设计暴雨都取自同一个降雨过程,如果能在同频率下采用同一设计降雨,不仅为工程设计带来极大的便利,更可从根本上解决市政和水利设计标准意义不匹配的问题。
运用数理统计方法推导定远县暴雨强度公式
运用数理统计方法推导定远县暴雨强度公式摘要：按数理统计方法，对定远县气象站的1990~2005年的降雨资料，采用图解法求算单一重现期暴雨强度公式中b、n、A三个参数，推求定远县暴雨强度公式。
并在定远县排水规划及城市排水工程设计中使用。
关健词：数理统计定远县暴雨强度城市排水规划1、资料筛选通过1990~2005年的降雨资料收集，确定利用年多个样法，分别对降雨历时5、10、15、20、30、45、60、90、120min共九个，降雨重现期按0.25、0.33、0.5、1、2、3、5、10年统计。
每年每个历时选择8个最大值，然后不论年次，再将每个子样按大小次序排列，从中选择资料年数（16年）的4倍的最大值，制作定远县气象站各时段降水量系列中最大的64个值汇总表，把64个数据作为统计的基础资料。
再由各时段降水量系列中最大的64个值可以计算得到各历时的暴雨强度值，计算并制作定远县气象站各历时暴雨强度汇总表，进行排序，按下式计算经验频率：p＝m/（n+1）×100％式中：m——计算的子样在系列中按大小顺序排列的序号；n——子样的总个数（64个）。
由经验频率公式推求的频率和表中的各历时点据形成数对，通过计算机自动排频程序演算，得到了理论频率曲线，即P-Ⅲ型曲线，在该曲线上按计算重现期对应的频率截取理论频率强度，也就是T、i、t关系值。
重现期与频率关系：T=N/[ (n+1)p]×100%式中：T——重现期，N——资料总年数（16年）n——子样的总个数（64个）p——与重现期T对应的频率。
重现期与频率对应关系详见下表1.1。
以上各历时的降雨强度T、i、t关系值详见表1.2。
表1.1 本次计算的系列重现期与频率对应关系表表1.2 各历时降雨不同重现期的理论频率强度（T、i、t关系值）2、暴雨强度公式推导过程根据《给水排水设计手册》（第5册、城镇排水、第二版）中附录1暴雨强度公式，逐步推算定远县暴雨强度公式。
暴雨强度公式推求方法探讨
由式 (1) 可知 ,公式中的待求参数有三个 :A 、
b 、n 。由于用最小二乘法同时导出三个参数的幂
函数表达式比较困难 ,因此《给水排水设计手册》
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(第五册) 中建议采用图解法求出 b 的近似值 ,然 后再用最小二乘法求出 A 、n 值 。中国市政工程 西南设计院则建议先求出 n 值 ,再用最小二乘法 求出 b 、A 值 。其他方法有单纯形加速法等等 。 也可采用最小二乘法同时对 A 、b 、n 三参数进行 搜索试算 ,取残差平方和最小的一组 A 、b 、n 值作 为单一重现期公式中三参数的值 。
而对于年最大值法选样方法 ,其频率分布图 形为偏态铃形分布 ,适用于极值分布法的第一形 式耿贝尔分布曲线[4 ] 。该曲线为两参数公式 ,计 算简单 ,易于手算或电算 ,且精度良好 。
3 暴雨强度公式的推求
根据我国的排水规范[3 ] ,在推求单一重现期 暴雨强度公式 (以下简称公式) 时采用的公式形式 为:
1
令α=
b
1
β, =
1
1
,Y=
A n-
A n-
1 i
-
n ,X = t
则式 (4) 可表示为 : Y =α+βX。根据α= bβ,
用最小二乘法求得α、β之后 ,可得 : b =α/β。将不
同重现期的 t 、i 、n- 代入式 (4) 中 ,即可求得不同重 现期的 b 值 。
采用该方法调整各重现期的 b 值时 ,没有直 接应用各重现期的 A 值 ,而是直接用各历时的 t 、
武汉市投资 3. 2 亿元改造解放大道
建于 1955 年的解放大道改建工程现已拉开序幕 。这是武汉市政府向市民承诺要办的十件实事之 一 。据悉这项投资 3. 2 亿元的道路改造工程是武汉市城市基础设施建设中的最大一笔开支 。
嵊泗县暴雨强度公式推求
嵊泗县暴雨强度公式推求虞佳维，陶烨明，李可鹏（嵊泗县气象局，浙江 嵊泗 202450）摘 要：利用嵊泗国家基准气候站1980—2015年共36 a 降水资料，选取并分析计算5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180 min 共11个时段逐年最大降水量样本，依据规范要求和城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则，对嵊泗县暴雨强度公式进行推求，得到以下结论：1嵊泗县强降水时间发生频率变化不大，较为平稳；2基于耿贝尔分布曲线利用最小二乘法拟合出的总公式和区间公式分别为总公式和区间公式中最优结果，其中区间公式为所有公式中最优拟合公式；3考虑实际使用，最终确定嵊泗县暴雨强度最终公式为基于耿贝尔分布曲线利用最小二乘法拟合出的总公式。
关键词：短历时降雨量；年际变化；频率曲线；暴雨强度公式；年最大值法；拟合精度中图分类号：TV125 文献标志码：B 文章编号：1008-701X （2021）03-0029-07DOI ：10.13641/j .cnki .33-1162/tv .2021.03.006第 3期 总第 235 期2021 年5 月浙江水利科技Zhejiang Hydrotechnics No . 3 Total No . 235May. 2021收稿日期：2020-09-17基金项目：嵊泗县科技计划项目（2018-14）。
作者简介：虞佳维（1992—），女，助理工程师，硕士，主要从事海岛气象灾害研究工作。
E -mail ：********************1 问题的提出嵊泗县地处亚热带季风气候区，由于独特的地理位置和气候条件，经常受梅雨、强对流天气和热带气旋（台风）的影响，是洪涝、台风、暴雨等气象灾害多发、重发地区，城区往往因排水不畅造成局部被淹引起内涝。
近几年，受全球气候变化影响，极端气象灾害越来越频繁，暴雨天气频发，其中周北平等在2016年通过研究近53 a 长三角地区极端降水时空变化分析发现，浙江东部沿海及岛屿站点的降水变得较为极端，未来易发生暴雨和洪涝，呈现出短时间局地性强降水集中的特征[1]，加之目前短时临近暴雨预报预警能力较弱，尤其是强降水的定时、定点、定量精细化预报水平不足 [2]，一旦发生短时强降水将直接影响人民群众的生命财产安全及社会稳定[3-5]。
乌鲁木齐地区暴雨强度公式推求研究
乌鲁木齐地区暴雨强度公式推求研究
孙辉
【期刊名称】《城市道桥与防洪》
【年(卷),期】2013(000)012
【摘要】该文以乌鲁木齐地区1981-2010年共30 a降雨资料为基础,采用年多个样法选取数据,通过皮尔逊Ⅲ型曲线和指数分布曲线进行频率分析,得到2组P、i、t关系表,用图解法和直接拟合法进行公式推求,并进行成果精度评价,得出最优结论.【总页数】4页(P175-178)
【作者】孙辉
【作者单位】乌鲁木齐市城建设计研究院,新疆乌鲁木齐830092
【正文语种】中文
【中图分类】P426.62
【相关文献】
1.巴中市暴雨强度公式推求研究 [J], 谭凯;宋怡;涂朝勇;李锐川
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3.兰州市暴雨强度公式及雨型的推求研究 [J], 张进丽; 任建民
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暴雨强度公式推求研究
近年来由于气候的变暖和城镇化进程的加快,极端降雨事件频现,由此往往会导致排水系统排水不畅,甚至造成“内涝”的发生。
这就对城镇排水系统提出了更加严格的要求。
暴雨强度公式是城镇雨水排水系统设计的依据,直接影响着工程的投资和城市的安全。
然而,我国许多大城市所用暴雨强度公式多为上世纪80年代所编,在实际运用时存在诸多问题,更广泛的中小城市(镇)根本就没有编制过暴雨强度公式,只能套用邻近大城市的暴雨强度公式,这种做法显然不稳妥。
吴堡县的情况属于后者,因此迫切需要编制反映吴堡县暴雨规律的暴雨强度公式,以指导排水系统的规划和设计。
本文以吴堡县气象局提供的1995～2014年的原始降雨资料为基础,通过年最大值法和非年最大值法选样对比分析、三种频率曲线对原始降雨样本资料的频率调整,获得3组i-t-P数据表,然后运用4种求解非线性参数方程的方法推求出12组暴雨强度公式,以各种方法拟合的均方根误差结合计算值与实际值的差率为衡量标准,比选出最优的频率分布线型和最佳的吴堡县暴雨强度总公式和分公式。
对比分析两种选样方法得出,年最大值法较非年最大值法有选样简单、资料易得、独立性好、高重现期雨强合理、应用范围广等诸多优点,因此本文采用年最大值法选样。
以年最大值法选出的样本,分别采用三种频率曲线对样本资料进行频率调整,通过比较拟合误差得出皮尔逊III型分布曲线拟合效果最好、耿贝尔分布曲线次之、指数分布曲线拟合效果最差。
由三种频率曲线调整的3组i-t-P数据表为源数据,采用4种求参方法优化出12组暴雨强度公式,拟合结果表明：在同一分布曲线下4种优化算法的优劣顺
序依次为麦夸尔特法、高斯牛顿法、黄金分割法、最小二乘法；在同一求参方法下3种分布曲线的优劣顺序依次为耿贝尔分布曲线、指数分布曲线、皮尔逊III 型分布曲线,这与频率调整结果不一致。
因此,在优选暴雨强度公式的最佳频率调整模型时应综合考虑原始降雨资料的规律特征、频率调整以及推求公式的拟合误差等诸多因素。
初步以均方根误差小于0.05mm/min为取舍标准,优选出7组暴雨强度公式,然后根据公式计算值与降雨实测值的差率作为最终衡量标准,优选出采用年最大值法取样、耿贝尔分布曲线进行频率调整、应用麦夸尔特法求参推算的暴雨强度公式为吴堡县最佳的暴雨强度公式。
推求的吴堡县暴雨强度公式为
i=6.5850(1+0.96461gP)/(T+12.7312)0.7090(2～20a)和
6.5050(1+0.90171gP)/(t+14.2082)0.6871 (2～100a),重现期2-20a、2-100a 的拟合绝对均方差分别为0.0284、0.0358,相对均方差分别为3.58%、4.02%,均满足规范小于0.05mm/min和5%的要求。
同时结合吴堡县实际情况确定出用于排水工程设计的重现期范围为2-20a,用于城镇防洪工程设计的重现期范围为2～100a。
具体工程设计重现期若与分公式重现期匹配时,建议因分公式精度高而采用分公式计算相应重现期下的设计暴雨强度。