中心对称课件.ppt

C
系？ A
(1)点O是线段AA ′的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
(为什?)
(为什么?)
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证明:
(1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点 O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且
OA= OA′,即点O是线段AA′的中点. 同样地,点O是线段BB′ CC′的中点.
C’
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练习P70. 1. 2
28
你学会了吗?
29
30
31
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕一个 定点，沿某个方向转动一个角度， 像这样的图形变换称作旋转
这个定点称为旋转中心
所转动的角称为旋转角
旋转三要素
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
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旋转的基本性质
1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角
类比你能得到 什么结论？
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合
对称点的连线被对称轴垂 直平分
图形绕对称中心旋转1800 后重合
对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分
4.中心对称的作图
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
B
21
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？ B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。 22
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点 对称。
B′ A′
C′
O
D′
D
C
A B
C
O
D
Ｏ
B
重合
重合
A
12
1.中心对称的定义: 像这样把一个图形绕着
C
某一点旋转180度,如果它
能够和另一个图形重合,那
么,我们就说这两个图形
A
B
A
D 关于这个点对称或中心 对称,这个点就叫对称中
心,这两个图形中的对应点,
叫做关于中心的对称点.
E
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、
AE的大小关系呢?
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
很显然画出的△ABC与
△A’B’C’关于点O对称. 分别连接AA’ ,BB’,CC’。 A’
点O在Fra Baidu bibliotek段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ C’ △ABC与△A′B′C′有什么关
B’
OB
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°.
AC=AE
13
14
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板.
A’
C’
B’
O
B
C
A
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合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
1800，使旋转前后的图形完全重合吗？
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
5
返回
重复
6
返回
重复
7
旋转
返回
8
返回
旋转
9
返回
旋转
10
返回
旋转
11
研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 点O旋转180°.你有什么发现?
A’
A C’
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解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’， 用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求 （如图）
C A’
O B’
B
A
C’
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解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对 应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
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2.归纳：中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被对称中心所 平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。
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编辑此外添加标题文本 想一想 3.中心对称与轴对称有
什么区别?又有什么联系?
编辑此外添加标题文本
23.2 中心对称
观察下面的图形，你有什么发现？
2
编辑此外添加标题文本
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.
等于旋转角
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二、中心对称概念
把一个图形绕 着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个 图形关于这个
3.图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的 角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点 称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
▪4.图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
4
情景引入: （1）下面这些图形有什么共同的特征？ （2）你能将这些图形绕其上的一点旋转
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 23
提高练习
你知道 怎么办
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 吗？
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
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如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出
它们的对称中心O。
C
B’ B
怎么办？可以帮 帮我吗？
A
O
A'
连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA，
则A'是所求的点
例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线
段A' B'
B'
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，A
则得A的对称点A'
O
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
A'
则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
A’
(2).在△AOB与△ A′ O B′中 C’
B’
OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′
OB
C
∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS）
∴AB=A ′ B ′
同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′
A
∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）
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找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?