【学海导航】2015届高三数学(文)(人教版B)第一轮总复习同步训练：第9单元《立体几何初步》

第九单元立体几何初步

第45讲空间几何体的结构及三视图、直观图

1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是()

A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B．梯形的直观图可能是平行四边形

C．矩形的直观图可能是梯形

D．正方形的直观图可能是平行四边形

2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()

3.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

4.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()

5.如图，四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是________．

6.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为

______．

7.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正

方形；③圆；④椭圆．其中满足条件的序号是________．

8.如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．

9.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．

第46讲 空间几何体的表面积和体积

1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.a 32

B.a 3

6 C.a 312 D.a 318

3.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为( )

A ．14 3

B ．6＋ 3

C ．12＋2 3

D ．16＋2 3

4.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

A ．3πa 2

B ．6πa 2

C ．12πa 2

D ．24πa 2

5.某圆锥的侧面展开图是半径为1 m 的半圆，则该圆锥的体积是__________m 3.

6.矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B -AC -D ，

则四面体ABCD的外接球的体积为________．

7.已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．

8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．

(1)试画出它的直观图；

(2)求它的表面积和体积．

9.如图，正三棱锥O-ABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

第47讲 空间点、线、面的位置关系

1.已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；②若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ；③若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c .其中正确的个数为( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2.若直线l 与平面α不平行，则下列结论正确的是( ) A ．α内的所有直线都与直线l 异面 B ．α内不存在与l 平行的直线 C ．α内的直线与l 都相交 D ．直线l 与平面α有公共点

3.下列四个命题：

①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行． 则真命题是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③ 4.四棱锥P -ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与

P A 所成角的余弦值为( )

A.55

B.255

C.45

D.35

5.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是AB ，AA 1，C 1D 1，CC 1的中点，

给出以下四个结论：①AC 1⊥MN ；②AC 1∥平面MNPQ ；③AC 1与PM 相交；④NC 1与PM 异面．其中正确结论的序号是__________．

6.下图是正方体的平面展开图，则在原正方体中：

①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直． 其中真命题的序号是________． 7.四棱锥P -ABCD 的顶点P 在底面ABCD 上的投影恰好是A ，其正视图与侧视图都是

腰长为a 的等腰直角三角形，则在四棱锥P -ABCD 的任意两个顶点的连线中，互相垂直的

异面直线共有 对．

8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平

面BED1F与平面ABCD的交线．

9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：

(1)E、C、D1、F四点共面；

(2)CE、D1F、DA三线共点．