一个常见弹簧系统动力解答
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习(一)弹簧类问题轻弹簧是一理想模型,涉及它的知识点有①形变和弹力,胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型:1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束,使其发生形变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现,通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解,列方程时注意研究对象的选取,注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时,所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化,而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系,往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力,求弹力的冲量和弹力做的功时,不能直接用冲量和功的定义式,一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时,弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力,并与动量能量联系,一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起,以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律:在弹簧-物体系统中,当弹簧处于自然长度时,系统具有最大动能;系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时,两端物体具有相同的速度,系统具有最大的弹性势能。
系统运动中,从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示,轻弹簧下端固定在水平地面上,弹簧位于竖直方向,另一端静止于B点。
在B点正上方A点处,有一质量为m的物块,物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上,压缩弹簧,到达C点时,物块的速度为零。
弹簧力学知识点归纳总结
弹簧力学知识点归纳总结一、弹簧的基本原理弹簧是一种以弹性变形产生弹力的机械元件,其基本原理是胡克定律。
胡克定律规定,在一定温度下,弹簧的变形量正比于外力,即F=kx,其中F表示弹簧所受外力,x表示弹簧的变形量,k表示弹簧的弹性系数。
弹簧的弹性系数取决于弹簧的几何形状和材料性质,是弹簧力学分析的基本参数。
二、弹簧的分类按照形状和用途,弹簧可以分为螺旋弹簧、压缩弹簧、拉伸弹簧、扭转弹簧等。
螺旋弹簧广泛应用在机械设备中,用于承受轴向力;压缩弹簧多用于减震、支撑等场合;拉伸弹簧则主要用于拉伸应用,如弹簧秤等;扭转弹簧则主要用于扭转应用,如扭簧。
三、弹簧的应力分析在外力作用下,弹簧会产生应力,弹簧的应力分析是弹簧力学中的重要内容。
在弹簧的应力分析中,需要考虑弹簧的几何形状、外力大小和方向、弹簧的材料性质等因素。
通过应力分析可以确定弹簧的最大应力和应力分布规律,从而指导弹簧的设计和选材。
四、弹簧的应变分析弹簧的应变分析是指在外力作用下,弹簧所发生的形变。
弹簧的应变分析是弹簧力学中的关键问题,通过应变分析可以确定弹簧的形变量和形变规律。
弹簧的应变分析需要考虑弹簧的几何形状、材料性质、外力大小和方向等因素。
五、弹簧的设计原则在实际工程中,弹簧的设计是一个复杂的过程,需要综合考虑弹簧的弹性系数、强度、耐久性、工作温度等因素。
弹簧的设计原则包括:根据工作条件确定弹簧的工作方式;选择合适的弹簧材料;确定弹簧的几何形状和尺寸;考虑弹簧的安装和使用环境等。
通过合理设计,可以确保弹簧在工作中能够稳定可靠地发挥作用。
综上所述,弹簧力学是力学的一个重要分支,研究的是弹簧在外力作用下的形变和应力分布。
弹簧力学的应用广泛,涉及机械、航空航天、建筑、汽车等领域。
弹簧力学的基本知识包括弹簧的基本原理、弹簧的分类、弹簧的应力分析、弹簧的应变分析、弹簧的设计原则等内容。
通过深入学习弹簧力学,可以更好地理解和应用弹簧这一重要的机械元件。
高中物理弹簧问题分类全解析
高中物理弹簧问题分类全解析一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题例1.如图示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析:我们把看成一个系统,当整个系统处于平衡状态时,整个系统受重力和弹力,即当上面木块离开弹簧时,受重力和弹力,则【例2】、14、如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9N 。
关于物体受力的判断(取g=9.8m/s2),下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ,方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ,方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ,方向垂直斜面向上练习1、(2010山东卷)17.如图所示,质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接,在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(1m 在地面,2m 在空中),力F 与水平方向成 角。
则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是ACA .12sin N m g m g F θ=+-B .12cos N m g m g F θ=+-C .cos f F θ=D .sin f F θ=2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。
若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米,力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡,力F 的大小为50N ,如图所示,则木板下移0.1米的过程中,弹性势能增加了多少?解:由于木板压缩弹簧,木板克服弹力做了多少功,弹簧的弹性势能就增加了多少,即:(木板克服弹力做功,就是弹力对木块做负功),W 弹=-mgx -W F =-4.5J所以弹性势能增加4.5焦耳点评:弹力是变力,缓慢下移,F 也是变力,所以弹力功2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求(1)烧断细绳瞬间,小球的加速度(2)在C处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解:(1)若烧断细绳的瞬间,小球的所受合力与原来AC 绳拉力TAC 方向等大、反向,即加速度a 1方向为AC 绳的反向,原来断绳前,把三个力画到一个三角形内部,由正弦定理知: mg/sin(180°-θ1-θ2)=T AC /sinθ2,解得T AC =mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2), 故由牛顿第二定律知:a 1=T AC /m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: F AC ×cosθ1+F BC ×cosθ2=mg F AC ×sinθ1=F BC ×sinθ2 解之得F AC =mgsinθ2/sin(θ1+θ2)则瞬间加速度大小a 1=gsinθ2/sin(θ1+θ2),方向AC 延长线方向。
弹簧力学知识点总结归纳
弹簧力学知识点总结归纳一、弹簧的基本概念1. 弹簧的分类根据弹簧的结构和材料,可以将弹簧分为螺旋弹簧、涡卷弹簧、板簧和气弹簧等。
螺旋弹簧是最常见的一种,其主要由圆柱形的弹簧丝卷绕而成。
而涡卷弹簧则是由平行的条状材料绕成的,板簧则是由薄金属板压制而成。
2. 弹簧的作用弹簧在工程中常用来储存和释放能量,它可以在受到外力作用时发生形变,当外力消失时则能够恢复原状。
因此弹簧常用于减震、缓冲、支撑以及传递力和运动等方面。
3. 弹簧的刚度弹簧的刚度可以用来描述弹簧对外力的抵抗能力,通常用刚度系数K来表示。
刚度系数K 定义为弹簧的变形量与受到的外力之间的比值,即K=F/Δx,其中F为受到的外力,Δx为弹簧的变形量。
4. 弹簧的力学模型弹簧在受力时可以近似为线弹簧,其力学模型可以用胡克定律描述。
在胡克定律中,弹簧的变形与受力成正比,即F=KΔx,其中F为外力,K为刚度系数,Δx为变形量。
二、应力-应变关系1. 弹性变形当外力作用在弹簧上时,弹簧会发生形变,这种形变叫做弹性变形。
在弹性变形范围内,弹簧的形变与受力成正比,且当外力消失时弹簧能够恢复原状。
2. 应力-应变关系应力和应变是描述材料受力作用下的变形特性的重要物理量。
弹簧的应力-应变关系通常用应力-应变曲线来描述,曲线的斜率就是弹簧的刚度系数。
3. 弹性模量弹性模量是描述材料在受到外力作用下的形变能力的物理量。
对于弹簧来说,可以用弹性模量来描述其受力形变的特性,通常表示为E。
弹性模量E与弹簧的材料有关,可以通过应力-应变曲线的斜率来计算。
三、哈克定律1. 哈克定律的基本原理哈克定律是弹簧力学中非常重要的定律,其表述为“弹簧的伸长(或压缩)与受力成正比,方向与受力方向相同”。
根据哈克定律,可以得出F=KΔx,即受力与变形之间的关系。
2. 哈克定律的适用范围哈克定律适用于线弹簧在弹性变形范围内的受力情况。
在这个范围内,弹簧的受力与变形成正比,可以用哈克定律来描述。
物理弹簧专题讲解
专题1 弹簧类问题静力学问题中的弹簧在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解物体在弹簧弹力作用下的动态分析物体在弹簧弹力作用下的运动分析传感器问题连接体弹簧中的动力学问题连接体弹簧中弹性势能问题弹簧综合问题中的机械能守恒用功能关系解决弹簧问题恒定电流中的弹簧的应用电磁感应中的弹簧问题弹簧类问题[重点难点提示]弹簧问题是高中物理中常见的题型之一,并且综合性强,是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
1、在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧"。
轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒。
2、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.3、因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.4、在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解,同时要注意弹力做功的特点:W k =-(21kx 22-21kx 12),弹力的功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式E p =21kx 2,高小锦囊在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全. 考不作定量要求,可作定性讨论。
因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
[习题分类解析]类型一 静力学问题中的弹簧如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )A .L 2>L 1B .L 4>L 3C .L 1>L 3D .L 2=L 4分析与解答:题中明确说了弹簧的质量为零,故弹簧为“轻弹簧”,合力肯定为零,则两端受到的拉力的大小在①②③④这四幅图中必然相等,否则系统将有无穷大的加速度,而由胡克定律可知,弹簧在这四种情况下的伸长量是一样的,即:L 1=L 2=L 3=L 4..答案为D变式1 如图所示,a 、b 、c 为三个物块,M 、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:( )A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态分析与解答:研究a 、N 、c 系统由于处于平衡状态,N 可能处于拉伸状态,而M 可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a 、M 、b 系统由于处于平衡状态,M 可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N 可能处于不伸不缩状态或拉伸状态. 答案为AD变式2 如图所示,重力为G 的质点M 与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为1200,已知弹簧A 、B 对质点的作用力均为2G,则弹簧C 对质点的作用力大小可能为( )A.2GB.GC.0D.3G 分析与解答:弹簧A 、B 对M 点的作用力有两种情况:一是拉伸时对M 的拉力,二是压缩时对M 的弹力.若A 、B 两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M 重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C 必被拉伸,对M 有竖直向上的大小为3G 的拉力,才能使M 处于平衡状态.若A 、B 两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C 对M 有竖直向下的大小为G 的弹力.A 、B 两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M 不可能平衡. 答案为BD变式3 如图所示,两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质○3 ○4 ○2 ○1F F F 图一小锦囊本题要求学生掌握胡克定律,并理解正比的本质特征.此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧的受力分析也是本题设计的陷井. 小锦囊 本题若从正向思考,可能难比较大,若换个角度进行思考就可以打开思路.另一方面,弹簧的可逆性原理,实质上就是对称性原理的体现.弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( )A.11k g mB.12k g mC.21k g mD.22k g m 分析与解答:原来系统处于平衡态则下面弹簧被压缩x 1则有:()g m m x k 2112+=;当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为原长,此时对下面的木块m 2则有:g m x k 222=,因此下面的木块移动的距离为2121k g m x x x =-=∆,答案为C. 变式4 如图所示,质量为m 和M 的两块木板由轻弹簧连接,置于水平桌面上.试分析:在m 上加多大的压力F ,才能在F 撤去后,上板弹起时刚好使下板对桌面无压力. 分析与解答:设想用力F 竖直向上拉m ,使整个系统正好被提起,所用拉力大小为(m + M)g ,当上板弹起刚好使下板对桌面无压力时,弹簧弹力F '的大小也应等于(m + M)g .也就是说,在m 上加竖直向下的力F 后,使弹簧增加压缩量x ,若将F 撤去后,弹簧与未加力F 相比伸长了x ,产生的弹力F '为(m + M)g ,由弹簧的可逆性原理可知在m上所加压力F = (m + M)g . 变式5 如图所示,两物体重分别为G 1、G 2,两弹簧劲度分别为k 1、k 2,弹簧两端与物体和地面相连。
高考物理 考点解题思路大揭秘五 弹簧模型(动力学)
五、弹簧模型(动力学)1. 如图1.15所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零,以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )① ②③ ④图1.15A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24= 解析:当弹簧处于静止(或匀速运动)时,弹簧两端受力大小相等,产生的弹力也相等,用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时,以弹簧为研究对象,由于其质量为零,无论加速度a 为多少,仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系,因此,弹簧的弹力也处处相等,与静止情况没有区别。
在题目所述四种情况中,由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用,且弹簧质量都为零,根据作用力与反作用力关系,弹簧产生的弹力大小皆为F ,又由四个弹簧完全相同,根据胡克定律,它们的伸长量皆相等,所以正确选项为D 。
2. 用如图1.16所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块,滑块可无摩擦的滑动,两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上,其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上,传感器b 在前,传感器a 在后,汽车静止时,传感器a 、b 的示数均为10N (取g m s =102/)(1)若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ,求此时汽车的加速度大小和方向。
初中物理力学之弹簧力的解析
初中物理力学之弹簧力的解析弹簧力是力学中的一种重要力,它在日常生活和工程领域中都有广泛的应用。
弹簧力是指由于弹簧的形变而产生的力,常见的包括弹簧的伸长和压缩两种情况。
本文将从弹簧力的定义、计算公式以及弹簧常数等方面进行解析,帮助读者更好地理解和应用弹簧力。
1. 弹簧力的定义弹簧力是指当外力使弹簧发生形变时,弹簧产生的恢复力。
弹簧力的方向与弹簧形变的方向相反,具有弹性的特性。
当外力撤离后,弹簧会回复到原始状态。
2. 弹簧力的计算公式弹簧力的计算公式可以用胡克定律来表示。
胡克定律指出,当弹簧伸长或压缩的距离与所受力成正比时,弹簧力的大小可根据以下公式来计算:F = kx其中,F表示弹簧力的大小,k表示弹簧的弹簧常数,x表示弹簧的伸长或压缩距离。
弹簧常数k是描述弹簧刚度的物理量,值越大表示弹簧越硬,越难伸长或压缩。
弹簧常数的单位是牛顿/米(N/m)。
3. 弹簧常数的影响因素弹簧常数的大小受弹簧的材料、长度和截面积等因素的影响。
常见的弹簧常数计算方法之一是通过胡克定律实验。
在实验中,可以固定弹簧的一端,将不同大小的外力施加在弹簧的另一端,并测量弹簧的伸长或压缩距离,然后根据胡克定律的公式计算得到弹簧常数。
4. 弹簧力的应用弹簧力在生活和工程领域中有许多应用。
例如,弹簧力常常用于悬挂、减震和传感器等装置中。
在悬挂系统中,弹簧力可以支撑重物并保持平衡状态;在减震系统中,弹簧力可以吸收冲击力并保护其他设备不受损坏;在传感器中,弹簧力可以实现对物体变形和位置的测量。
5. 弹簧力的注意事项在使用弹簧力时,需要注意以下几点:- 弹簧力的方向始终与弹簧的形变方向相反。
- 弹簧力只在弹簧未断裂或形变超出弹性限度时成立。
- 弹簧力的大小与弹簧的弹簧常数和形变距离有关,可以通过实验或计算得到。
总结:弹簧力是一种由弹簧形变而产生的恢复力。
根据胡克定律,弹簧力的大小与弹簧的弹簧常数和形变距离成正比。
弹簧常数受弹簧的材料、长度和截面积等因素影响,常用于弹簧力的计算和设计。
动力学弹簧的弹性势能与胡克定律
动力学弹簧的弹性势能与胡克定律弹簧是我们日常生活中常见的一种弹性材料,广泛应用于各个领域。
在物理学中,弹簧的弹性性质可以通过弹性势能和胡克定律来描述。
本文将详细介绍动力学弹簧的弹性势能以及胡克定律的基本原理和应用。
1. 动力学弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能是指在受力拉伸或压缩后,弹簧内部储存的能量。
弹性势能可以用于描述弹簧的形变和恢复特性。
当弹簧被拉伸或压缩时,其势能可以表示为以下公式:E = (1/2) kx²其中,E代表弹性势能,k代表弹簧的弹性系数,x代表弹簧的形变量。
弹性系数k是描述弹簧的刚度的物理量。
它的值与弹簧的材料性质和几何参数有关。
一般情况下,弹簧的弹性系数越大,弹簧越硬,其形变量x所储存的弹性势能也越大。
通过测量弹簧形变量和力的关系,可以确定弹簧的弹性系数k,从而进一步计算其弹性势能。
在实际应用中,弹簧的弹性势能可以用于储存和释放能量,例如弹簧悬挂系统中的减震功能。
2. 胡克定律的原理和应用胡克定律是描述弹簧的形变与受力关系的基本原理。
它说明了弹簧的形变量与所作用的外力之间存在线性关系。
胡克定律可以表示为以下公式:F = -kx其中,F代表受力,k代表弹簧的弹性系数,x代表弹簧的形变量。
胡克定律表明,当弹簧受到拉伸或压缩的作用力时,其形变量与外力成正比,且方向相反。
弹簧的弹性系数k决定了形变量和作用力之间的比例关系。
胡克定律的应用广泛。
在弹簧悬挂系统中,胡克定律用于计算所需的弹簧刚度以实现合适的悬挂效果。
在机械工程中,胡克定律被用于设计和分析弹簧装置,如弹簧秤和弹簧减振器等。
3. 动力学弹簧的实际应用动力学弹簧在现实生活和工程中有着广泛的应用。
下面列举几个常见的实际应用场景:3.1 汽车悬挂系统汽车悬挂系统中的弹簧起到了支撑车身和减震的作用。
通过调整弹簧的刚度和长度,可以实现不同的车身高度和悬挂舒适性。
3.2 弹簧秤弹簧秤是一种常见的测量质量的装置。
其原理基于胡克定律,通过测量弹簧形变量来确定物体的质量。
动力学中的弹簧振动弹簧振动的频率和周期如何计算
动力学中的弹簧振动弹簧振动的频率和周期如何计算动力学中的弹簧振动:频率和周期的计算弹簧振动作为动力学中的一个重要概念,广泛应用于各种物理和工程学领域。
理解弹簧振动的频率和周期的计算方法对于深入研究和解决相关问题至关重要。
本文将介绍弹簧振动的概念和基本原理,并详细讨论频率和周期的计算方法。
一、弹簧振动的概念和基本原理弹簧振动是指受到外力作用后,弹簧被拉伸或压缩,然后恢复到平衡位置的过程。
这种振动可以用一个简单的模型来描述,即弹簧-质点振动系统。
在这个模型中,一个质点通过连接在其一端的弹簧与一个支撑物相连。
当质点受到外力F推动时,弹簧会被拉伸或压缩,产生一个恢复力FR,它的大小与弹簧的形变程度成正比。
根据胡克定律,该恢复力与质点离开平衡位置的位移x之间的关系可以表示为:FR = -kx,其中k是弹簧的劲度系数。
根据牛顿第二定律,当质点受到的合力等于质量m乘以加速度a时,可以得到以下微分方程:m * d²x/dt² = -kx,其中x是质点的位移,t是时间。
以上方程是描述弹簧振动的基本方程,求解这个方程可以得到振动的频率和周期。
二、频率的计算方法频率是指单位时间内振动的周期数,通常用Hz(赫兹)表示。
在弹簧振动中,频率与弹簧初始状态、质点的质量和弹簧的劲度系数有关。
根据基本方程m * d²x/dt² = -kx,我们可以将其改写成微分方程:d²x/dt² = -(k/m)x。
该方程的解可以表示为x = A * sin(ωt + φ),其中A 是振幅,ω是角频率,φ是相位差。
角频率ω与频率f的关系为ω = 2πf,即频率f等于角频率ω除以2π。
所以可以得到频率f = ω / 2π。
因此,弹簧振动的频率可以通过以下公式计算:f = 1 / (2π) * sqrt(k/m)。
三、周期的计算方法周期是指完成一个完整振动过程所需要的时间,通常用秒表示。
高考经典物理模型:弹簧类问题(一)
弹簧类问题(一)——常见弹簧类问题分析轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见. 应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力. 当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2. 因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变 . 因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3. 在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解. 同时要注意弹力做功的特点: W=-( 1 2 1 2 . 弹性势能的kx - kx ),弹力的功等于弹性势能增量的负值k2 2 2 1公式p=1kx 2 ,高考不作定量要求,可作定性讨论. 因此,在求弹力的功或弹性势能的2改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年,全国)如图示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上( 但不拴接 ) ,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1 g/ k1B.m2g/k2C.m 1g/ k2D.m 2g/ k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题.题中空间距离的变化,要通过弹簧形变量的计算求出.注意缓慢上提,说明整个系统处于一动态平衡过程,直至m1 离开上面的弹簧.开始时,下面的弹簧被压缩,比原长短(m1 + m2)g /k2,而 m l刚离开上面的弹簧,下面的弹簧仍被压缩,比原长短m2g/k2,因而m2移动△ x= (m1 + m2) · g/k2- m2g/ k2=m l g/ k2.此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案 :C2.S1和 S2表示劲度系数分别为k1,和 k2两根轻质弹簧, k1>k2;A和B表示质量分别为 m A和 m B的两个小物块, m A>m B, 将弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大则应使 ( ) .A.S 1在上, A 在上B.S 1在上, B 在上C.S2在上, A 在上D.S2在上, B 在上参考答案 :D3. 一根大弹簧内套一根小弹簧,大弹簧比小弹簧长 0.2m,它们的一端固定,另一端自由,如图所示,求这两根弹簧的劲度系数k1( 大弹簧 ) 和k2( 小弹簧 ) 分别为多少 ?( 参考答案k1=100N/m k 2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上, L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.(1) 下面是某同学对该题的一种解法:解设 L1线上拉力为 T l, L2线上拉力为 T2,重力为 mg,物体在三力作用下保持平衡T l cos θ =mg, T l sin θ=T2, T2=mgtanθ,剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为 mgtanθ =ma,所以加速度 a=g tan θ,方向在 T2反方向.你认为这个结果正确吗 ?清对该解法作出评价并说明理由.解答:错.因为L2被剪断的瞬间,L1上的张力大小发生了变化.此瞬间T2=mgcosθ,a=gsin θ(2) 若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧,其他条件不变,求解的步骤和结果与 (1) 完全相同,即 a=gtan θ,你认为这个结果正确吗 ?请说明理由.解答:对,因为 L2被剪断的瞬间,弹簧L1的长度未及发生变化,T1大小和方向都不变.二、与动力学相关的弹簧问题5. 如图所示,在重力场中,将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上,下端连接一个质量为 M的木板,木板下面再挂一个质量为 m的物体.当剪掉 m后发现:当木板的速率再次为零时,弹簧恰好能恢复到原长, ( 不考虑剪断后m、 M间的相互作用 ) 则 M与 m之间的关系必定为( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案 :B6. 如图所示,轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板,在薄板上放重物,用手将重物向下压缩到一定程度后,突然将手撤去,则重物将被弹簧弹射出去,则在弹射过程中( 重物与弹簧脱离之前 ) 重物的运动情况是( )参考答案: CA. 一直加速运动B.匀加速运动C. 先加速运动后减速运动 D .先减速运动后加速运动[ 解析 ]物体的运动状态的改变取决于所受合外力.所以,对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键,物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用.刚放手时,弹力大于重力,合力向上,物体向上加速运动,但随着物体上移,弹簧形变量变小,弹力随之变小,合力减小,加速度减小;当弹力减至与重力相等的瞬间,合力为零,加速度为零,此时物体的速度最大;此后,弹力继续减小,物体受到的合力向下,物体做减速运动,当弹簧恢复原长时,二者分离.7. 如图所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球 A 由弹簧正上方某高度自由落下,与弹簧接触后,开始压缩弹簧,设此过程中弹簧始终服从胡克定律,那么在小球压缩弹簧的过程中,以下说法中正确的是()参考答案 :CA. 小球加速度方向始终向上B. 小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下( 试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8. 如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到 B 点.今用一小物体 m把弹簧压缩到 A 点,然后释放,小物体能运动到C点静止,物体与水平地面间的动摩擦因数恒定,试判断下列说法正确的是( )A. 物体从 A 到 B 速度越来越大,从 B 到 C速度越来越小B. 物体从 A 到 B 速度越来越小,从 B 到 C加速度不变C.物体从 A 到 B 先加速后减速,从 B 一直减速运动D.物体在 B 点受到的合外力为零参考答案 :C9. 如图所示,一轻质弹簧一端与墙相连,另一端与一物体接触,当弹簧在O点位置时弹簧没有形变,现用力将物体压缩至 A 点,然后放手。
力学应用弹簧振动解题
力学应用弹簧振动解题(正文部分)弹簧振动是力学中的重要概念,广泛应用于各个领域。
在解决弹簧振动问题时,需要考虑弹簧的劲度系数、质量和振动频率等因素。
本文将以一个力学应用弹簧振动解题为例,详细介绍解决过程和相关公式。
1. 弹簧振动简介弹簧振动是指由于外力或形变作用下,弹簧发生的周期性变形和恢复的过程。
弹簧的劲度系数k以及弹簧振动质量m是决定振动频率的重要因素。
弹簧振动可以分为简谐振动和非简谐振动。
2. 弹簧振动的基本公式根据胡克定律,弹簧力和形变成正比,可以得出弹簧的劲度系数公式为:F = -kx其中F是弹簧施加给物体的力,k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变。
3. 周期和频率弹簧振动周期T是指弹簧从一个极值位置到另一个极值位置所需要的时间。
对于简谐振动,周期与频率之间存在以下关系:T = 1/f其中f是振动的频率,单位为赫兹(Hz)。
频率与周期的倒数成反比。
4. 求解弹簧振动问题的步骤(1)给定弹簧的劲度系数k和振动质量m。
(2)确定振动的初始条件,例如初位移、初速度等。
(3)利用牛顿第二定律和胡克定律,建立弹簧振动的微分方程。
(4)根据微分方程求解振动的通解。
(5)根据初始条件确定特解,得到具体的振动解。
可以利用这个特解计算振动的周期和频率。
5. 弹簧振动实例解题假设一个劲度系数为k的弹簧上挂着一个质量为m的物体,初位移为0,求弹簧振动的周期和频率。
根据步骤4,我们可以列出弹簧振动的微分方程:m(d^2x/dt^2) = -kx解这个微分方程得到通解:x(t) = A*sin(ωt) + B*cos(ωt)其中A和B为常数,ω为角频率,满足ω^2 = k/m。
根据初始条件x(0) = 0和v(0) = 0,我们可以得到A = 0,B = 0,因此特解为:x(t) = 0由特解可知,弹簧振动的周期为无穷大,即弹簧处于静止状态,没有发生振动。
因此,频率f = 0 Hz。
6. 总结本文以力学应用弹簧振动解题为例,详细介绍了解决弹簧振动问题的步骤和相关公式。
系统内弹簧弹力-概述说明以及解释
系统内弹簧弹力-概述说明以及解释1.引言1.1 概述弹簧是一种可以储存弹力的机械元件,广泛应用于各个领域中,例如机械、汽车、电子等。
它可以通过蓄能和释放能量来实现各种功能。
系统内弹簧是指内置在系统中的弹簧,其作用与应用与普通弹簧相似,但在一些特殊的系统中起到了更为重要的作用。
系统内弹簧具有很强的弹力,可以通过压缩和拉伸来储存和释放力量。
它可以在系统运行过程中调节和维持系统的稳定性和平衡性。
通过调整弹簧的硬度和长度,可以改变系统的刚度和响应特性,从而适应不同的工作环境和需求。
系统内弹簧广泛应用于机械振动系统、悬挂系统、减震系统等各种工程和科学领域中。
在机械振动系统中,通过合理设计和布置系统内弹簧,可以减少振动和噪音,提高系统的稳定性和精度。
在悬挂系统中,系统内弹簧可以提供车辆的悬挂力量,保证行驶的平稳性和舒适性。
在减震系统中,系统内弹簧可以吸收和缓解汽车行驶过程中的冲击力,保护车辆和乘客的安全。
系统内弹簧具有一些独特的特点和优势。
首先,它可以根据需要进行设计和调整,以满足不同系统的要求。
其次,它具有较小的体积和重量,可以在有限的空间内进行安装和布置。
此外,系统内弹簧还具有较高的可靠性和耐久性,可以在长时间和恶劣的工作环境下正常工作。
综上所述,系统内弹簧在各个领域中发挥着重要作用。
通过合理运用和优化设计,可以有效提高系统的性能和稳定性。
随着科技的不断发展和应用的不断扩大,系统内弹簧将会有更广阔的展望和发展空间。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要探讨系统内弹簧弹力的定义、原理、作用与应用,以及其特点与优势。
全文共分为引言、正文和结论三部分。
引言部分主要对系统内弹簧弹力的重要性进行概述和介绍,从宏观角度阐述其在各个领域的广泛应用。
接着,我们将针对本文的结构和目的进行说明,为读者提供对文章内容的整体了解。
最后,引言部分将对全文的主要内容进行总结,为读者提供一个框架性的概述。
正文部分将详细阐述弹簧弹力的定义与原理,深入解析系统内弹簧在不同系统中的作用与应用。
二阶质量弹簧系统的解
二阶质量弹簧系统的解摘要:一、二阶质量弹簧系统的概述1.定义及组成2.动力学方程二、二阶质量弹簧系统的解法1.齐次方程的解2.非齐次方程的解3.初始条件的影响三、解的应用1.振动系统的控制2.工程实际应用案例四、总结与展望1.二阶质量弹簧系统解的重要性2.未来研究方向与发展趋势正文:一、二阶质量弹簧系统的概述1.定义及组成二阶质量弹簧系统是由一个质量块、一个弹簧和一个阻尼器组成的振动系统。
在这个系统中,质量块受到外部激励或内部振动,产生加速度,进而引起弹簧和阻尼器的变形。
这个系统的动力学方程描述了质量块的运动规律。
2.动力学方程二阶质量弹簧系统的动力学方程为:m * a + c * v + k * x = F(t)其中,m 是质量块的质量,a 是加速度,c 是阻尼系数,v 是速度,k 是弹簧系数,x 是位移,F(t) 是外部激励力。
二、二阶质量弹簧系统的解法1.齐次方程的解当质量块受到的激励力F(t) 为零时,动力学方程变为齐次方程:m * a + c * v + k * x = 0齐次方程的解为:x = x0 * e^(-c/k * t)2.非齐次方程的解当质量块受到非零的外部激励力F(t) 时,动力学方程为非齐次方程:m * a + c * v + k * x = F(t)非齐次方程的解需要先求出齐次方程的通解,然后根据初始条件求出特解。
3.初始条件的影响初始条件对解的影响主要体现在特解的部分。
根据初始条件,特解可以表示为:x = x0 * e^(-c/k * t) + R(t)其中,R(t) 是待定的函数。
三、解的应用1.振动系统的控制二阶质量弹簧系统的解可以帮助我们分析和设计振动系统的控制器。
通过调整质量、弹簧系数和阻尼系数,可以降低振动系统的振动幅度和振动频率,从而实现振动控制。
2.工程实际应用案例二阶质量弹簧系统在工程领域具有广泛的应用,如桥梁、建筑结构的振动控制,汽车减震器的设计,机械设备的振动抑制等。
弹簧的动力学问提
弹簧类问题的研究在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧",是一种常见的理想化物理模型.常见的的问题分三类:一、涉及弹簧的动力学问题(平衡\运动\圆周运动)1.(1999年全国)如图9-1所示,两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.11k g m B.12k g m C.21k g m D.22k g m2.一球重为G ,固定的竖直大圆环半径为R ,轻弹簧原长为L(L <2R),其劲度系数为k ,一端固定在圆环最高点,另一端与小球相连,小球套在环上,所有接触面均光滑,则小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角θ为3..A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图9-6所示,已知木块A 、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ,弹簧的劲度系数k =100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动(g =10 m/s 2).(1)使木块A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A 、B 分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J ,求这一过程F 对木块做的功.4.质量相同的木块A ,B 用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上,弹簧处于自然状态。
现用水平恒力F 推A ,则从开始到弹簧第一次被压缩 到最短的过程中( )A .两木块速度相同时,加速度a A =a BB .两木块速度相同时,加速度a A <a BC .两木块加速度相同时,速度v A <v BD .两木块加速度相同时,速度v A >v B5.如图所示,在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ,它们的质量分别为m A 、m B ,弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。
高中物理 力学 综合 弹簧小专题 含答案
弹簧小专题(一)1.如图所示,在倾角为θ的光滑固定斜面上,劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着,k1在上 k2在下,两弹簧之间有一质量为m1的重物,现用力F(未知)沿斜面向上缓慢推动m2,当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时,求:(1)k1轻弹簧的形变量(2)m1上移的距离(3)推力F的大小.考点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.专题:共点力作用下物体平衡专题.分析:(1)由题,两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和,则知,k1的伸长量与k2的压缩量相等,由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量.(2)先求出k1原来的伸长量,再由几何关系求出m1上移的距离.(3)根据两弹簧的形变量相等,由胡克定律列方程,求出F.2.如图所示,倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上,劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着,两弹簧之间有一质量为m1的重物,最下端挂一质量为m2的重物,此时两重物处于平衡状态,现把斜面ABC 绕A点缓慢地顺时针旋转90°后,重新达到平衡.试求:m1、m2沿斜面各移动的距离.考点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用;胡克定律.专题:共点力作用下物体平衡专题.分析:在旋转前后,物体均处于平衡状态,则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力,由胡克定律可求得弹簧的伸长量,则可得出旋转前后的距离.3.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上放有两块小木块,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在挡板上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢沿斜面向上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离挡板.在此过程中,下列说法正确的是()考点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.专题:共点力作用下物体平衡专题.分析:先根据平衡条件和胡克定律求出原来两根弹簧的压缩量.当下面的弹簧刚脱离挡板时,再求出弹簧k1的伸长量,由几何关系即可求出两物块上升的距离.解答:解:未施力将物块1缓慢上提时,根据平衡条件和胡克定律得两根弹簧的压缩量分别为:4.如图所示,倾角为θ的固定光滑斜面底部有一直斜面的固定档板C.劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量均为m的物体A和B连接,劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接,另一端与一轻质小桶P相连,跨过光滑的滑轮Q放在斜面上,B靠在档板C处,A和B均静止.现缓慢地向小桶P内加入细砂,当B与档板C间挤压力恰好为零时,小桶P内所加入的细砂质量及小桶下降的距离分别为()5.如图所示,在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B,C为一垂直固定在斜面上的挡板.A、B质量均为m,斜面连同挡板的质量为M,弹簧的劲度系数为k,系统静止于光滑水平面.现开始用一水平恒力F作用于P,(重力加速度为g)下列说法中正确的是()考点:牛顿第二定律;力的合成与分解的运用;胡克定律.专题:牛顿运动定律综合专题.分析:先对斜面体和整体受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析,然后根据牛顿第二定律,运用合成法列式分析求解.解答:解:A、F=0时,对物体A、B整体受力分析,受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2,根据共点力平衡条件,沿平行斜面方向,有N2-(2m)gsinθ=0,故正确;B、开始时,系统静止于水平面上,合外力等于零,当力F从零开始缓慢增大时,系统所受合外力就是水平外力F,系统产生的水平加速度缓慢增大,物块A也产生水平向左的加速度,支持力的水平分力与弹簧弹力的水平分力不再平衡,二者水平合力向左,必有弹力减小,因此,力F从零开始增加时,A就相对斜面向上滑行,选项B错误;C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力,此时,整体向左加速运动,对物体B受力分析,受重力、支持力、弹簧的拉力,如图考点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用;胡克定律.专题:共点力作用下物体平衡专题.分析:当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时,上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等.对m1受力分析,有m1g=k1x+k2x,得出伸长量和压缩量x.对物体m2受力分析有:F N=m2g+k2x,再结合牛顿第三定律,求出物体对平板的压力F N′.解答:解:当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时,下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量,设为x,点评:求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时,上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等.7.已知在弹性限度内,弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比,用公式F=k•△L表示,其中k为弹簧的劲度系数(k为一常数).现有两个轻弹簧L1和L2,它们的劲度系数分别为k1和k2,且k1=3k2,现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物,如滑轮和重物的重力均为G,则两弹簧的伸长量之比△L1:△L2为()考点:探究弹簧测力计原理的实验.专题:信息给予题.分析:分析图中的装置可知,滑轮两侧的拉力均为G,再加上滑轮的重力也等于G,所以,顶端的弹簧承担的拉力为3G,将这一关系与劲度系数的关系都代入公式中,就可以求出弹簧伸长量之比.解答:解:读图分析可知,底端弹簧所受拉力为G,顶端弹簧所受拉力为3G,故选A.点评:正确分析两根弹簧所受拉力的情况是解决此题的关键,在得出拉力关系、劲度系数关系的基础上,代入公式即可顺利求取弹簧伸长量的比.8.如图所示,在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中.一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态.一质量为m、带电量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为S处静止释放,滑块在运动过程中电量保持不变.设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为g.则()A.当滑块的速度最大时,弹簧的弹性势能最大B.当滑块的速度最大时,系统的机械能最大C.当滑块的加速度最大时,弹簧的弹性势能最大D.当滑块的加速度最大时,系统的机械能最大考点:机械能守恒定律;弹性势能.专题:机械能守恒定律应用专题.分析:滑块向下先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,到达最低点时,速度为0,此时加速度最大.在整个过程中,有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化,动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能,当电势能减小最多时,系统的机械能最大.解答:解:A、滑块向下先做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为0时,速度最大,然后做加速度逐渐增大的减速运动,到达最低点,速度减小到0,此时加速度最大,弹簧的弹性势能最大.故A错误,C正确. B、动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能,根据能量守恒定律,电势能减小,系统的机械能增大,当滑块运动到最低点时,电场力做的正功最多,即电势能减小最多,此时系统机械能最大.故B错误,D正确.故选CD.点评:解决本题的关键知道滑块的运动是向下先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,到达最低点时,速度为0.知道在最低点时弹簧的弹性势能最大.在整个过程中,有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化,当电势能减小最多时,系统的机械能最大.9.考点:牛顿第二定律;牛顿运动定律的应用-连接体.专题:牛顿运动定律综合专题.分析:(1)对小滑块受力分析,受重力、支持力和拉力;再根据牛顿第二定律求出合力的大小和方向,然后运用正交分解法列式求解;(2)小滑块对斜面体没有压力,则斜面体对小滑块也没有支持力,小滑块受到重力和拉力,物体的加速度水平向右,故合力水平向右,运用平行四边形定则求解合力,再根据牛顿第二定律求解加速度;(3)弹簧保持原长,弹力为零,小滑块受到重力和支持力,物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,运用平行四边形定则求解合力,再根据牛顿第二定律求解加速度的大小.解答:解:(1)对小滑块受力分析,受重力、支持力和拉力,如图(3)弹簧保持原长,弹力为零,小滑块受到重力和支持力,物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,运用平行四边形定则,如图点评:本题关键对小滑块受力分析后,根据牛顿第二定律,运用正交分解法或合成法列式求解.(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1;(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m,求滑块从静止释放到速度大小为v m的过程中弹簧的弹力所做的功W;(3)从滑块静止释放瞬间开始计时,请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象.图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻,纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小,v m是题中所指的物理量.(本小题不要求写出计算过程。
弹簧问题(动力学)
弹簧问题(动力学)知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出,胡克定律的内容是:在弹性限度内,弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是:F=kx 其中k是一个比例系数,叫弹簧的劲度系数。
说明:①弹力是一个变力,其大小随着弹性形变的大小而变化,还与弹簧的劲度系数有关;②弹簧具有测量功能,利用在弹性限度内,弹簧的伸长(或压缩)跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写,劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同,以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
(1)定义:在弹性限度内,弹簧产生的弹力F(也可认为大小等于弹簧受到的外力)和弹簧的形变量(伸长量或者压缩量)x的比值,也就是胡克定律中的比例系数k。
(2)劲度系数的决定因素:劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时,劲度系数就越小,反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来,其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半,这是因为弹簧的长度变大的缘故;若两根完全相同的弹簧并联起来,其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍,这是相当于弹簧丝变粗所导致;二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧:所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧,是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响,因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态,各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧,其端点受到相同大小的力时,无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态,各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性;有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间,弹簧的长度不会变化,弹力的大小也不会变化;但是在图5中撤出力F的瞬时,弹簧恢复原长,弹力变为零。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
������������ 2
=0
相应的主振型可求得为
������2 = −0.9575������2 − 0.2883������3 = −0.4082 0.4082 −0.4082
������
������3 = 0.2883������2 − 0.9575������3 = −0.7071 0 0.7071 对������4 的导数 同样的 得到 G= 0.3340 0.5273 0.5273 0.8327
������������ 1 ������������ 2
(2������1 )
= −0.0021
对������4 的导数: 代入得 ������1 = 0 − 9.6233������ − 06 − 0.0444 ; ������������1 = Φ ∙ ������1 = 0.0254 0.0049 −0.0351 ������������
= −0.0833,
2 ������������ 1
������������ 4
= 0.0833
对于������2 、������3 作以下处理: 利用式 7.37 和 7.38 ������11 G = ������ 21
������ ������������������ = ������������ (
������������ 3 ������ k 4
=0
������������ 3 ������ m 2
= 0.2917
模态阻尼率公式: ������������ =
������ ������ ������ ������������ ������
2������ ������ ������������ ������ ������������
二、多自由度弹簧系统:
首先列运动方程: 根据平衡条件可得到: ������1 = ������1 ������1 + ������6 ������1 − ������6 ������3 + ������4 ������1 − ������4 ������2 = ������1 + ������6 + ������4 ������1 − ������6 ������3 − ������4 ������2 ������2 = ������4 ������2 − ������4 ������1 + ������2 ������2 + ������5 ������2 − ������5 ������3 = ������4 + ������2 + ������5 ������2 − ������4 ������1 − ������5 ������3 ������3 = ������1 ������3 − ������1 ������1 + ������5 ������3 − ������5 ������2 + ������3 ������3 = ������6 + ������5 + ������3 ������3 − ������6 ������1 − ������5 ������2 上面式子中 ������1 、������2 、������3 分别为质量块 ������1 、������2 、������3 所表示的节点的 内力。 于是得到刚度矩阵: ������1 + ������6 + ������4 −������4 K= −������6 −������4 ������4 + ������2 + ������5 −������5 −������6 −������5 ������6 + ������5 + ������3
������
������ ������ ������ 2������1 ������ 1 + ������1 ������1 2������1 − 2������1 ������������1 1 ������������1 ������ ������ 4 ������������ 4 ������������ 4 = = −0.0021 2 ������������4 (2������ ) 1
0 ������������ 0 , ������������2 0 0 ������������ = 0 , ������������4 0
0 0 = 0 0 0 0 1 −1 −1 1 0 0
0 0 0 0 0 0
将������������2 = 1代入,求得
2 ������������ 1
������ m 2
������������
���������:
������1 = [0.1655 − 0.3305������ − 0.0414 + 0.0826������ − 0.0828 + 0.1653������]������
������2 = [0.1655 + 0.3305������ − 0.0414 − 0.0826������ − 0.0828 − 0.1653������]������ 导数计算: 利用式 7.73 ������������ ������������ ������������������ =− ������������
求 得 特 征 值 分 别 为 -0.6666 和 0 , 与 之 对 应 的 特 征 向 量 分 别 为 −0.9575 −0.2883 ������ 、 0.2883 −0.9575 于是
2 ������������ 2
������
������ m 2
= −0.6666,
2 ������������ 3
������
求得特征值分别为 0.0001 和 1.1666,与之对应的特征向量分别为 −0.8448 0.5350 ������ 、 0.5350 −0.8448 于是
2 ������������ 2
������
������������ 4
= 0,
2 ������������ 3
������ ������ 4
2-4 =
������ 2������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������������ +������ ������ ������ ������������ ������������ ������ ������ 2������ ������ −2������ ������ ������������ ������ 2 ������ ������ ������ ������������
= 1.1666
相应的主振型可求得为 ������2 = −0.8448������2 + 0.5350������3 = 0.2672 0.2673 −0.8018 ������3 = 0.5350������2 − 0.8448������3 = −0.5714 −0.1097 0.7908 整理有:
2 ������ ������������ ������������
������������ + ������������ ������������������
������������ ������������
������
������������1 = ������������2
������ 2������1 ������
������������ 1 ������������ 2
������ + ������1
������������ ������������ 2
������ ������1 2������1 − 2������1 ������������1 2
列出运动方程 M������ + ������������ + ������������ = 0 1 其中M = 0 0 0 0 0.1 0 0 3 −2 4 0 ,C = 0 0.4 0 ,K = −2 12 0 1 0 0 0.1 −1 −2 2-1 −1 −2 3
因为C = 1/10M,属于比例阻尼,所以可以用实模态理论进行分析。 分析系统频率: 无阻尼情形: M������ + ������������ = 02-2 利用特征方程 ������ − ������2 ������ =0 求得无阻尼系统的固有频率为:
������12 ������22 ,������12 = ������21
������������ ������������ 2 − ������������ )������������ (m ,n=1,2) ������������ ������������
对������2 的导数: 将������2 、������3 代入得 G= −0.6112 −0.1840 −0.1840 −0.0554
������ ������
2-3
������3 = 0.7948 −0.1177 −0.5594
������
由于后两个特征向量对应的特征值相同, 所以������2 、������3 关于 M 不正交。 导数计算: 0 0 ������������ = 0 1 ������������2 0 0 0 0 ������������ = 0 0 ������������4 0 0 根据式 7.23a,
������ 2 ������������������2 ������������ ( ������������ − ������������ ������������ )������������ = ������������ ������������������ ������������������ ������������ ������������
2 2 2 ������1 = 1,������2 = ������3 =4